Đề thi môn phương pháp tính và lời giải 2

đề thi và lời giải chi tiết

Upload by wWw.kenhdaihoc.com - Kênh Thơng Tin - Học Tập - Gải Trí Cho HS-SV Trường Đại học THI HẾT MÔN Phương pháp tính – Thời gian: 90 phút (Không kể giao đề) (Dành cho các lớp – Năm học 2007 – 2008) Đề số 1 Câu 1: (3 điểm) Bằng phương pháp chia đôi tìm nghiệm gần đúng phương trình sau với sai số không quá -3 10 : 012xf(x) 34  xx Câu 2: (2 điểm) Cho hàm số f(x) thoả mãn x i 0 1 2 4 f(x i ) 4 3 -2 0 Tìm hàm nội suy Lagrăng của f(x). Tính f(5). Câu 3: (2 điểm) Cho hàm   xfy dưới dạng bảng sau: x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 y 12,3 11,1 7,2 4,1 6,3 8,8 9,2 10,8 13,1 Tính tích phân:   8 0 )( dxxfI theo công thức hình thang và công thức Simson. Câu 4: (3 điểm) Giải hệ phương trình bằng phương pháp lặp Gauss –Siedel         20408,004,0 915,0309,0 808,024,04 321 321 321 xxx xxx xxx (Thí sinh được sử dụng máy tính bỏ túi) Upload by wWw.kenhdaihoc.com - Kênh Thơng Tin - Học Tập - Gải Trí Cho HS-SV Trường Đại học ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM Môn: PHƯƠNG PHÁP TÍNH - – Năm học 2007 – 2008 Đề số 1 Câu Lời giải Điểm 1 2 3 -Tách nghiệm: Phương trình có một nghiệm   1;0x - Chính xác hoá nghiệm: f(0)=-1; f(1)=1. Bảng kết quả: n a n b n        2 nn ba f 0 0 1 f(0,5)=-1,19 1 0,5 1 f(0,75)=-0,59 2 0,75 1 f(0,875)=0,05 3 0,75 0,875 f(0,8125)=-0,304 4 0,8125 0,875 f(0,8438)=-0,135 5 0,8438 0,875 f(0,8594)=0,043 6 0,8594 0,875 f(0,867)=0,001 Vậy 867,0  x . W(x)=x(x-1)(x-2)(x-4)                         24 2 13 3 8 4 421 3 xxx xxxxxL     14 2  xxx . f(5) =(5-4)(25-5-1) =1.19 =19. Tính tích phân I theo công thức hình thang:   1,138,10.22,9.28,8.23,6.21,4.22,7.21,11.23,12 2 1 )( 8 0    dxxfI 2,70  Tính tích phân I theo công thức công thức Simson.   8 0 )( dxxfI   8 0 )( dxxfI 0,5 0,5 2,0 0,5 1,0 0,5 1,0 1,0 Upload by wWw.kenhdaihoc.com - Kênh Thơng Tin - Học Tập - Gải Trí Cho HS-SV 4   1,138,10.42,9.28,8.43,6.21,4.42,7.21,11.43,12 3 1  0,70  . Từ hệ phương trình đã cho ta suy ra:         502,001,0 305,003,0 202,006,0 213 312 321 xxx xxx xxx Ta có: x = Bx + g, với:             0 0,02 01,0 0,05 0 03,0 0,02 0,06- 0 B ,            5 3 2 g . Để kiểm tra điều kiện hội tụ ta tính: 08,002,006,00 3 1 1   j j b ; 08,005,0003,0 3 1 2   j j b ; 03,0002,001,0 3 1 3   j j b . 108,0}03,0;08,0;08,0{ 3 1    MaxbMax j ij i thoả mãn điều kiện hội tụ. p dụng phương pháp Gauss - Siedel Chọn   0;0;0 0 x  ta có bảng kết quả sau: i x  x 1 x 2 x 3 1 x  2 3 5 2 x  1,92 3,19 5,04 3 x  1,9094 3,1944 5,0446 4 x  1,90923 3,19495 5,04485 Vậy nghiệm của hệ phương trình: x 1 =1,90923; x 2 =3,19495; x 3 =5,04485. 0,5 0,5 0,5 1,0 Upload by wWw.kenhdaihoc.com - Kênh Thơng Tin - Học Tập - Gải Trí Cho HS-SV Trường Đại học THI HẾT MÔN Phương pháp tính – Thời gian: 90 phút (Không kể giao đề) (Dành cho các – Năm học 2007 – 2008) Đề số 2 Câu 1: (3 điểm) Bằng phương pháp chia đôi tìm nghiệm gần đúng phương trình sau với sai số không quá -3 10 : 01xf(x) 3  x Câu 2: (2 điểm) Cho hàm số f(x) thoả mãn x i 0 1 2 4 f(x i ) 8 6 -4 0 Tìm hàm nội suy Lagrăng của f(x). Tính f(5). Câu 3: (2 điểm) Cho hàm   xfy dưới dạng bảng sau: x 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 y 1 1,1 1 2,1 1 3,1 1 4,1 1 5,1 1 6,1 1 7,1 1 8,1 1 9,1 1 2 1 Tính tích phân:   1 0 )( dxxfI theo công thức hình thang và công thức Simson. Câu 4: (3 điểm) Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp lặp Gauss –Siedel         361022 25102 1510 321 321 321 xxx xxx xxx (Thí sinh được sử dụng máy tính bỏ túi) Upload by wWw.kenhdaihoc.com - Kênh Thơng Tin - Học Tập - Gải Trí Cho HS-SV Trường Đại học ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM Môn: PHƯƠNG PHÁP TÍNH - – Năm học 2007 – 2008 Đề số 2 Câu Lời giải Điểm 1 2 3 -Tách nghiệm: Phương trình có một nghiệm   2;1x - Chính xác hoá nghiệm: f(1)=-1<0; f(2)=5>0. Bảng kết quả: n a n b n        2 nn ba f 0 1 2 f(1,5)=0,875 1 1 1,5 f(1,25)=-0,297 2 1,25 1,5 f(1,375)=0,225 3 1,25 1,375 f(1,313)=-0,052 4 1,313 1,375 f(1,344)=0,084 5 1,313 1,344 f(1,329)=0,016 6 1,313 1,329 f(1,321)=-0,016 7 1,321 1,329 f(1,325)=0,001 Vậy 325,1  x . W(x)=x(x-1)(x-2)(x-4)                         24 4 13 6 8 8 421 3 xxx xxxxxL     142 2  xxx . f(5) =2(5-4)(25-5-1) =2.1.19 =38. Tính tích phân I theo công thức hình thang:                 2 1 9,1 1 8,1 1 7,1 1 6,1 1 5,1 1 4,1 1 3,1 1 2,1 1 1,1 1 21 2 1,0 )( 1 0 dxxfI 694,0 . Tính tích phân I theo công thức công thức Simson.   1 0 )( dxxfI 0,5 0,5 2,0 0,5 1,0 0,5 1,0 1,0 Upload by wWw.kenhdaihoc.com - Kênh Thơng Tin - Học Tập - Gải Trí Cho HS-SV 4                            9,1 1 7,1 1 5,1 1 3,1 1 1,1 1 4 8,1 1 6,1 1 4,1 1 2,1 1 2 2 1 1 3 1,0 693,0  . Từ hệ phương trình đã cho ta suy ra:         6,32,02,0 5,21,02,0 5,11,01,0 213 312 321 xxx xxx xxx Ta có: x = Bx + g, với:             0 0,2- 2,0 0,1- 0 2,0 0,1- 0,1- 0 B ,            6,3 5,2 5,1 g . Để kiểm tra điều kiện hội tụ ta tính: 2,01,01,00 3 1 1   j j b ; 3,01,002,0 3 1 2   j j b ; 4,002,02,0 3 1 3   j j b . 14,0}4,0;3,0;2,0{ 3 1    MaxbMax j ij i thoả mãn điều kiện hội tụ. p dụng phương pháp Gauss - Siedel Chọn   0;0;0 0 x  ta có bảng kết quả sau: i x  x 1 x 2 x 3 1 x  1,5 2,5 3,6 2 x  0,89 1,84 2,8 3 x  1,036 2,042 3,054 4 x  0,990 1,987 2,984 5 x  1,003 2,004 3,005 6 x  0,999 1,999 2,999 7 x  1,000 2,000 3,000 8 x  1,000 2,000 3,000 Vậy nghiệm của hệ phương trình: x 1 =1,000; x 2 =2,000; x 3 =3,000. 0,5 0,5 0,5 1,0