đề thi và đáp án môn phương pháp tínhđề thi và đáp án môn phương pháp tínhđề thi và đáp án môn phương pháp tínhđề thi và đáp án môn phương pháp tínhđề thi và đáp án môn phương pháp tínhđề thi và đáp án môn phương pháp tínhđề thi và đáp án môn phương pháp tínhđề thi và đáp án môn phương pháp tínhđề thi và đáp án môn phương pháp tínhđề thi và đáp án môn phương pháp tính
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH ĐỀ THI CUỐI KỲ HỌC KỲ II NĂM HỌC 2014-15 Môn: Phương pháp tính Mã môn học: MATH121101 Ngày thi: 19/06/2015 Thời gian: 90 phút Đề thi có trang Mã đề: 121101-2015-02-001 SV phép sử dụng tài liệu SV không nộp lại đề thi KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN BỘ MÔN TOÁN - I PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu 1: (2,0 điểm) Cho phương trình f ( x ) x 1,6 3, 6cos(2 x ) khoảng tách nghiệm 0;1 (Lưu ý: dùng đơn vị radian tính hàm lượng giác.) a Nghiệm gần phương trình tính phương pháp Newton với bước lặp, với giá trị khởi đầu x0 0,8 x (1) b Trong khoảng tách nghiệm 0;1 | f '( x ) | (2) >0 | f "( x ) | (3) Dùng phương pháp Newton với giá trị khởi đầu x0 0,8 , để nghiệm gần xn có sai số tuyệt đối không 10 5 | xn xn 1 | (4) Câu 2: (1,5 điểm) Cho f ( x ) x ln x Gọi P( x ) a bx cx đa thức nội suy f ( x ) với mốc nội suy 1,2,3 a (5), b (6) sai số tuyệt đối giá trị nội suy P(2.5) (7) Câu 3: (2,0 điểm) Dân số P thành phố cho bảng sau (lấy mốc t ứng với năm 1850) t 20 40 60 80 100 120 P (ngàn người) 18,6 50,0 86,2 185,7 455,6 947,5 999,3 Áp dụng phương pháp bình phương bé với dạng phương trình P(t ) Cekt , suy C (8) k (9) Từ phương trình ước tính dân số năm 1920 P (10) (ngàn người) Cũng từ phương trình ước tính thời gian tăng gấp đôi dân số, tức thời gian T cho P (t T ) P (t ) , T (11) Câu 4: (2,0 điểm) Cho F ( x ) (Newton) lực tác dụng phụ thuộc vào vị trí x (mét) Công W (Joule) lực thực dùng để dịch chuyển vật từ a đến b tính sau b W F x dx a Cho lực tác động lên vật F x 9 x (5 x ) Mã đề: 121101-2015-02-001 1/2 a Công thực di chuyển vật từ vị trí x đến x tính công thức hình thang đoạn chia W (12) với sai số tuyệt đối W (13) Để sai số W không vượt 10 5 cần dùng công thức hình thang với số đoạn chia n (14) b Công thực di chuyển vật từ vị trí x đến x công thức Simpson đoạn chia W (15) II PHẦN TỰ LUẬN Câu 5: ( 2,5 điểm) Cho phương trình vi phân sau y ' 0, 02( y 25) , y 95 y y x a Dùng phương pháp Ơ-le với h để tính gần y 3 b Dùng phương pháp Ơ-le cải tiến với h để tính gần y 3 c Từ câu a suy giá trị gần y ' 3 d Hãy kiểm tra y ( x ) 25 (95 25)e 0,02 x nghiệm phương trình vi phân cho Tính sai số hai giá trị gần câu a b Lưu ý: Các kết làm tròn đến chữ số thập phân sau dấu phẩy Ghi chú: Cán coi thi không giải thích đề thi Chuẩn đầu học phần (về kiến thức) [CĐR 1.1, 1.2] Có khả áp dụng phương pháp lặp vào giải gần phương trình cụ thể, đánh giá sai số [CĐR 1.1, 1.2]: Có khả áp dụng phương pháp tìm đa thức nội suy cho hàm cụ thể [CĐR 1.1, 1.2]:Nắm bắt ý nghĩa phương pháp bình phương bé vận dụng tìm số đường cong cụ thể [CĐR 1.1, 1.2]: Có khả áp dụng công thức hình thang, công thức Simpson tính gần tích phân [CĐR 1.1]: Có khả vận dụng phương pháp Ơ-le, Ơ-le cải tiến giải phương trình vi phân với điều kiện đầu Nội dung kiểm tra Câu Câu Câu Câu Câu Ngày 17 tháng năm 2015 Thông qua môn Mã đề: 121101-2015-02-001 2/2 ĐÁP ÁN MÔN PHƯƠNG PHÁP TÍNH (Thi ngày 19/6/2015) I PHẦN TRẮC NGHIỆM Đề Câu Trả lời Điểm Câu Trả lời Điểm (1) 0,88532 0,5 (9) 0,03854 0,5 (2) 0,5 (10) 294,25125 (làm tròn 294,3) 0,5 (3) 14,4 0,5 (11) 17,98514 (làm tròn 18) 0,5 (4) 0,0012 0,5 (12) 701,55691 0,5 (5) -1,72609 0,5 (13) 17,67146 0,5 (6) 1,20284 0,5 (14) 7977 0,5 (7) 0,03013 0,5 (15) 699,78976 0,5 (8) 19,81878 0,5 Đề Câu Trả lời Điểm Câu Trả lời Điểm (1) 0,83913 0,5 (9) 0,03007 0,5 (2) 0,5 (10) 244,86521 (làm tròn 244,9) 0,5 (3) 12 0,5 (11) 23,05112 (làm tròn 23) 0,5 (4) 0,00183 0,5 (12) 639,70680 0,5 (5) 3,76643 0,5 (13) 14,13717 0,5 (6) -2,06035 0,5 (14) 7134 0,5 (7) 0,06881 0,5 (15) 636,17251 0,5 (8) 29,83875 0,5 II PHẦN TỰ LUẬN (câu 5) a Các giá trị gần tính theo sơ đồ sau y(x + h) y ( x ) h[0, 02( y ( x ) 25)] Từ ta tính y (3) 90,88344 (1,0đ) Số hiệu: BM2/QT-PĐBCL-RĐTV 1/4 b Các giá trị gần theo sơ đồ sau h y(x + h) y ( x ) [0, 02( y ( x ) 25) 0, 02( y(x + h) 25)] Trong y(x + h) giải xác từ phương trình giải PP lặp đơn bước lặp theo sơ đồ y0 (x + h) = y ( x ) h[ 0,02( y ( x ) 25)] h y(x + h) y1 (x + h) = y ( x ) [ 0,02( y ( x ) 25) 0, 02( y0 (x + h) 25)] Từ ta tính y (3) 90, 92379 (0,5đ) c y '(3) 0, 02(90,88344 25) 1, 31767 (0,5đ) d Ta có y ( x ) 25 (95 25)e 0,02 x nên y '( x ) 0,02 (95 25) e 0,02 x 0,02 ( y 25) y (0) 25 (95 25)e 0,020 25 95 25 95 Vậy y ( x ) 25 (95 25)e 0,02 x nghiệm phương trình vi phân cho (0,25đ) Tính sai số: (0,25đ) y (3) 25 (95 25)e 0,06 90,92352 Sai số kết câu a | 90, 92352 90,88344 | 0, 04008 Sai số kết câu b | 90, 92352 90, 92379 | 0, 00027 Số hiệu: BM2/QT-PĐBCL-RĐTV 2/4