Tải Những dạng bài tập Chương 4: Hình lăng trụ đứng và hình chóp đều lớp 8 có lời giải

Chương 4 Hình lăng trụ đứng Hình chóp đều Chương 4 Hình lăng trụ đứng Hình chóp đều Chương 4 Hình lăng trụ đứng Hình chóp đều Chương 4 Hình lăng trụ đứng Hình chóp đều Chương 4 Hình lăng trụ đứng Hình[.]

Chương Hình lăng trụ đứng Hình chóp §1 Hình hộp chữ nhật Tóm tắt lý thuyết 1.1 Hình hộp chữ nhật Hình hộp chữ nhật hình có mặt hình chữ nhật A B D Đỉnh Mặt C A B Cạnh D C Hình hộp chữ nhật có đỉnh: A; B; ; A ; B ; Hình hộp chữ nhật có mặt: ABCD; BCC B ; Hình hộp chữ nhật có 12 cạnh: AB; A B ; BC; Hai mặt khơng có cạnh chung gọi hai mặt đối diện Nếu coi hai mặt đối diện mặt đáy mặt cịn lại gọi mặt bên Hình lập phương hình hộp chữ nhật có tất mặt hình vng 1.2 Vị trí tương đối hai đường thẳng không gian Cho hai đường thẳng a b khơng gian Ta nói: a b song song chúng thuộc mặt phẳng khơng có điểm chung; a b cắt chúng thuộc mặt phẳng có điểm chung; 479 Hình hộp chữ nhật 480 a b trùng chúng có hai điểm chung phân biệt; a b chéo không tồn mặt phẳng a b 1.3 Đường thẳng mặt phẳng song song Cho đường thẳng a mặt phẳng (P ) Ta nói a song song với (P ) a khơng có điểm chung với mặt phẳng (P ) 1.4 Hai mặt phẳng song song Hai mặt phẳng song song với mặt phẳng có chứa hai đường thẳng cắt song song với mặt phẳng Hai mặt phẳng phân biệt có điểm chung chúng có đường thẳng qua điểm chung Ta nói hai mặt phẳng cho cắt 1.5 Các cơng thức tính diện tích Hình hộp chữ nhật có chiều cao h, đáy có chiều dài a chiều rộng b Diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật chu vi đáy nhân với chiều cao: Sxq = × (a + b) × h Diện tích tồn phần hình hộp chữ nhật diện tích xung quanh cộng diện tích hai đáy: Stp = × (a + b) × h + × a × b Bài tập dạng toán Dạng 54 Nhận biết đỉnh, cạnh mặt hình hộp chữ nhật Sử dụng tính chất hình hộp chữ nhật để nhận biết ĄĄĄ BÀI TẬP MẪU ĄĄĄ Ơ Ví dụ Cho hình hộp chữ nhật ABCD.M N P Q hình vẽ Kể tên tất mặt đối diện hình hộp chữ nhật Nếu coi ABCD M N P Q hai mặt đáy, kể tên tất mặt bên hình hộp chữ nhật Lời giải Giáo viên: Chương Hình lăng trụ đứng Hình chóp 481 A B Các mặt đối diện hình hộp chữ nhật ABCD M N P Q; AM QD BN P C; ABN M DCP Q Các mặt bên ABN M , BN P C, DCP Q AM QD C D N M Q P Ơ Ví dụ Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D hình vẽ Kể tên đỉnh mặt hình hộp chữ nhật Kể tên tất cạnh hình hộp chữ nhật Lời giải A Các đỉnh hình hộp chữ nhật là: A, B, C, D, A , B , C , D Các mặt hình hộp chữ nhật là: ABCD, A B C D , ABB A , BCC B , CDD C DAA D B D C Các cạnh hình hộp chữ nhật là: AB, BC, CD, DA, AA , BB , CC , DD , A B , B C , C D , D A A D B C Ơ Ví dụ Cho hình hộp chữ nhật ABCD.M N P Q hình vẽ K trung điểm AN , I điểm thuộc DQ a) Kể tên mặt phẳng chứa cạnh CP b) Điểm I có thuộc (AM QD) khơng? Điểm K có thuộc (ABN M ) khơng? c) BN có cắt AK khơng? d) BM có qua K khơng? Lời giải Tài liệu Tốn của: Hình hộp chữ nhật 482 A B Các mặt phẳng chứa cạnh CP (CP N B) (CP QD) Ta có: I ∈ DQ (gt) DQ ∈ (AM DQ) Do I thuộc (AM QD) Ngồi ra, K trung điểm AN (gt) AN ∈ (ABN M ) Vì K thuộc (ABN M ) Vì K ∈ AN BN cắt AN N nên AK cắt BN N C D K I Vì K giao điểm hai đường chéo AN , BM hình chữ nhật ABN M nên BM qua K N M Q P Ơ Ví dụ Cho hình hộp chữ nhật ABCD.M N P Q hình vẽ K trung điểm BM , E thuộc CP Kể tên mặt phẳng chứa cạnh AB Kể tên mặt phẳng chứa điểm E BM có cắt DE khơng? AN có qua K không? Lời giải A D Các mặt phẳng chứa cạnh AB (ABCD) (ABN M ) Các mặt phẳng chứa điểm E (BN P C) (CP QD) K Vì BM ∈ (ABN M ), DE ∈ (CDQP ) (ABN M ), (CDQP ) đối diện nên BM chéo DE Vì K giao điểm hai đường chéo BM , AN hình chữ nhật ABM N nên AN qua K C B Q M E N P Dạng 55 Nhận biết vị trí tương đối hai đường thẳng, đường thẳng với mặt phẳng hai mặt phẳng hình hộp chữ nhật Dùng kiến thức nêu phần Tóm tắt lý thuyết để nhận biết ĄĄĄ BÀI TẬP MẪU ĄĄĄ Giáo viên: Chương Hình lăng trụ đứng Hình chóp 483 Ơ Ví dụ Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D hình vẽ Nêu tên cạnh song song với AB Cặp đường thẳng AA BC; CD B C có cắt khơng? Nêu vị trí tương đối AA với mặt phẳng (CDC D ) Nêu vị trí tương đối (ABB A ) với (CDC D ) (BDD B ) Lời giải D A Các cạnh song song với AB CD; C D A B Ta có: AA BC chéo nhau, CD B C chéo Vì AA ∥ DD DD ∈ (CDC D ) nên AA ∥ (CDC D ) B C Ta có: (ABB A ) (CDC D ) hai mặt phẳng đối diện nên (ABB A ) ∥ (CDC D ) Ngoài (ABB A ) cắt (BDD B ) theo đường thẳng BB A D B C Ơ Ví dụ Cho hình hộp chữ nhật ABCD.M N P Q hình vẽ Nêu tên cạnh song song với AM Cặp đường thẳng AD BC; AB CP có cắt khơng? Chứng minh P Q có song song với (ABN M ) (ABCD) Hai mặt phẳng (ACP M ) (CDQP ) có cắt khơng? Nếu cắt cắt theo đường thẳng chung nào? Lời giải Tài liệu Toán của: Hình hộp chữ nhật 484 A B Các cạnh song song với AM DQ; CP BN Vì AD, BC thuộc hình chữ nhật ABCD nên AD ∥ BC Ngoài ra, AB ∈ (ABN M ), CP ∈ (DCP Q) (ABN M ), (DCP Q) đối nên AB, CP chéo Vì P Q ∥ M N M N ∈ (ABM N ) nên P Q ∥ (ABM N ) Mặt khác, P Q ∥ CD CD ∈ (ABCD) nên P Q ∥ (ABCD) C D N M Q P Ta có: (ACP M ) cắt (CDQP ) theo đường thẳng CP hay (ACP M ) ∩ (CDQP ) = CP Dạng 56 Tính tốn số liệu liên quan đến cạnh, mặt hình hộp chữ nhật Đưa liệu cạnh, góc mặt phẳng sử dụng cơng thức biết hình học phẳng để tính ĄĄĄ BÀI TẬP MẪU ĄĄĄ Ơ Ví dụ Cho hình hộp chữ nhật ABCD.EF GH có AB = cm, BC = cm, AE = cm √ Tính CF , CH ĐS: cm; 34 cm Tính diện tích xung quanh diện tích tồn phần hình hộp chữ nhật.ĐS: 94 cm2 Lời giải B Xét hình chữ nhật BCGF : Áp dụng định lý Py-ta-go cho ∆BF C vuông B, ta có: CF = BC + BF = 42 + 32 = 25 ⇒ CF = cm Tương tự, xét hình chữ nhật CDHG: Áp dụng định lý Py-ta-go cho ∆CGH vng G, ta có: 2 2 CH = CG √ + GH = + = 34 ⇒ CH = 34 cm Diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật: Sxq = · (AB + BC) · AE = · (5 + 4) · = 54 (cm2 ) Diện tích tồn phần: Stp = Sxq + · SABCD = 54 + · · = 94 (cm2 ) A C D F E Giáo viên: G H Chương Hình lăng trụ đứng Hình chóp 485 Ơ Ví dụ Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A1 B1 C1 D1 có AB = cm, AD = cm, AA1 = cm √ Tính A1 C1 , AB1 ĐS: 10 cm; 117 cm ĐS: 348 Tính diện tích xung quanh diện tích tồn phần hình hộp chữ nhật cm2 Lời giải B Xét hình chữ nhật A1 B1 C1 D1 : Áp dụng định lý Py-ta-go cho ∆A1 C1 D1 vuông D1 , ta có: A1 C1 = A1 D1 + C1 D1 = 82 + 62 = 100 ⇒ A1 C1 = 10 cm Tương tự, xét hình chữ nhật ABB1 A1 : Áp dụng định lý Py-ta-go cho ∆AA1 B1 vuông A1 , ta có: 2 2 AB1 = AA √1 + A1 B1 = + = 117 ⇒ CH = 117 cm A C D C1 B1 A1 D1 Diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật: Sxq = · (AB + AD) · AA1 = · (6 + 8) · = 252 (cm2 ) Diện tích tồn phần: Stp = Sxq + · SABCD = 252 + · · = 348 (cm2 ) Ơ Ví dụ Cho phịng có dạng hình hộp chữ nhật Biết chiều dài, chiều rộng phòng m m mặt bên chứa cạnh m có đường chéo dài m ĐS: m2 Tính diện tích mặt sàn phịng Để sơn xung quanh phòng cần trả tiền công cho thợ sơn biết giá công sơn 50.000 đồng cho m2 ĐS: 2.000.000 đồng Lời giải Diện tích mặt sàn · = m2 √ Chiều cao phòng 52 − 32 = m Diện tích xung quanh phòng 2(3 + 2) · = 40 m2 Giá tiền công trả cho thợ sơn 40 × 50.000 = 2.000.000 (đồng) Ơ Ví dụ Cho phịng có dạng hình hộp chữ nhật Chiều dài chiều rộng phòng m m Mặt bên chứa cạnh m có đường chéo dài m Để lát gạch phịng cần viên gạch hoa hình vng, biết Tài liệu Tốn của: Hình hộp chữ nhật 486 viên gạch có số đo 20 cm ĐS: 300 viên gạch ĐS: 80 m2 Tính tồn phần phịng Lời giải Diện tích sàn phòng · = 12 m2 = 120.000 cm2 Diện tích viên gạch hoa hình vng 20 · 20 = 400 cm2 Số viên gạch cần để lát sàn phịng 120.000 ÷ 400 = 300 (viên gạch) √ Chiều cao phòng 52 − 32 = m Diện tích xung quanh phịng 2(3 + 4) · = 56 m2 Diện tích tồn phần phịng 56 + · · = 80 m2 Bài tập nhà Bài Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D Hãy cho biết: Những cạnh song song với cạnh AA ? Vì sao? Những cạnh song song với cạnh BC? Vì sao? Cạnh đối diện với AA cạnh nào? Đường thẳng AB song song với mặt phẳng nào? Vì sao? Lời giải D A Vì ABB A hình chữ nhật nên AA ∥ BB Vì ADD A hình chữ nhật nên AA ∥ DD Ta thấy DCC D hình chữ nhật nên DD ∥ CC Mà AA ∥ DD ⇒ AA ∥ CC B C Vì ABCD hình chữ nhật nên BC ∥ AD Vì BCC B hình chữ nhật nên BC ∥ B C Ta có ADD A hình chữ nhật nên AD ∥ A D Mà AD ∥ BC ⇒ BC ∥ A D Ta thấy AA ∈ (AA C C), CC ∈ (AA C C) (AA C C) hình chữ nhật Do cạnh đối diện với AA cạnh CC A D B Vì AB ∥ DC, DC ⊂ (DCC D ) AB ⊂ (DCC D ) nên AB ∥ (DCC D ) Tương tự, AB ∥ A B , A B ⊂ (A B C D ) AB ⊂ (A B C D ) nên AB ∥ A B C D Bài ABCD.A B C D hình hộp chữ nhật (hình vẽ) Giáo viên: C Chương Hình lăng trụ đứng Hình chóp 487 Nếu O trung điểm đoạn CB O có điểm thuộc đoạn BC không? I điểm thuộc cạnh CD Hỏi I điểm thuộc cạnh BB hay khơng? Lời giải B C Vì BCC B hình chữ nhật O trung điểm BC nên O thuộc đoạn BC O Ta thấy I ∈ CD, CD ⊂ (CDD C ) BB ⊂ (CDD C ) nên I ∈ / BB I A D C B A D Bài Tính diện tích xung quanh diện tích tồn phần hình hộp chữ nhật theo kich thước cho hình vẽ ĐS: 108 m2 Lời giải Diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật Sxq = · (B C + D C ) · CC = · (4 + 6) · = 60 cm2 Diện tích tồn phần hình hộp chữ nhật Stp = Sxq + · SA B C D = 60 + · · = 108 cm2 D 6cm C 3cm B A C D 4cm A B Bài Một phòng học hình hộp chữ nhật có chiều dài 10 m, chiều rộng m chiều cao m Người ta định sơn bốn tường phịng, biết giá cơng tiền sơn 25.000 đồng cho m2 Hỏi chi phí tiền cơng bao nhiêu? Cho biết phịng có cửa cao 1, m chiều rộng m hai cửa sổ có chiều dài 80 cm, chiều 60 cm ĐS: 2.886.000 đồng Lời giải Diện tích bốn tường 2(10 + 5) · = 120 m2 Diện tích cửa 1, · = 3, m2 Diện tích hai cửa sổ · 80 · 60 = 9600 cm2 = 0, 96 m2 Diện tích cần phải sơn 120 − 3, − 0, 96 = 115, 44 m2 Chi phí tiền cơng 115, 44 · 25.000 = 2.886.000 (đồng) Tài liệu Toán của: Thể tích hình hộp chữ nhật 488 §2 Thể tích hình hộp chữ nhật Tóm tắt lý thuyết 1.1 Đường thẳng vng góc với mặt phẳng Đường thẳng a vng góc với mặt phẳng (P ) a vng góc với hai đường thẳng cắt mặt phẳng (P ) Nếu a ⊥ (P ) a vng góc với đường thẳng b nằm (P ) 1.2 Hai mặt phẳng vng góc Hai mặt phẳng vng góc với mặt phẳng tồn đường thẳng vng góc với mặt phẳng cịn lại 1.3 Thể tích hình hộp chữ nhật Thể tích hình hộp chữ nhật có chiều dài, chiều rộng chiều cao a, b, c bằng: V =a·b·c Thể tích hình lập phương cạnh a : V = a3 Bài tập dạng toán Dạng 57 Nhận biết quan hệ vng góc đường thẳng mặt phẳng hình hộp chữ nhật Sử dụng mối quan hệ vng góc đường thẳng với mặt phẳng hai mặt phẳng với để nhận biết ĄĄĄ BÀI TẬP MẪU ĄĄĄ Ơ Ví dụ Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D hình vẽ Kể tên đường thẳng hình vẽ vng góc với CC Mặt phẳng (ADD A ) vng góc với mặt phẳng nào? Chứng minh BD vng góc với A C Lời giải Giáo viên: 520 Diện tích xung quanh thể tích hình chóp Dạng 66 Các toán mối quan hệ hình lập phương, hình hộp chữ nhật với hình chóp Vẽ hình, nhận dạng hình chóp kiện tính yêu cầu tốn ĄĄĄ BÀI TẬP MẪU ĄĄĄ Ơ Ví dụ Cho hình lập phương ABCD.A B C D cạnh a Gọi O tâm mặt đáy ABCD Chứng minh O.A B C D hình chóp tứ giác Gọi thể tích hình lập phương V , thể tích hình chóp O.A B C D V Tính V tỉ số ĐS: V Lời giải D A Bốn tam giác OAA , OBB , OCC , ODD tam giác vuông nên suy OA = OB = OC = OD Hình chóp O.A B C D hình chóp có mặt bên tam giác cân đáy tứ giác Thể tích hình chóp O.A B C D V = a3 Thể tích hình lập phương V = a3 V Vậy = V O B C A B D C Ơ Ví dụ Cho hình lập phương ABCD.A B C D cạnh a Gọi S tâm A B C D Gọi M , N , P , Q trung điểm cạnh AB, BC, CD, DA Chứng minh S.M N P Q hình chóp Gọi thể tích hình lập phương V , thể tích hình chóp S.M N P Q V Tính tỉ số V ĐS: V Lời giải Giáo viên: Chương Hình lăng trụ đứng Hình chóp 521 Vì ABCD hình vng nên QM = M N = N P = P Q Vì ABCD.A B C D hình lập phương nên SM = SN = SP = SQ Hình chóp S.M N P Q hình chóp có mặt bên tam giác cân đáy tam giác Thể tích hình lập phương V = a3 √ a Ta có M N = AC = 2 a2 SM N P Q = M N = Thể tích hình chóp S.M N P Q V D A S B C A Q D M B = a3 V = Vậy V P C N CC · SM N P Q = Bài tập nhà Bài Cho hình chóp S.ABC có đường cao SO = ABC cm √ 15 cm, đường cao tam giác √ ĐS: Stp = 15 cm2 Tính diện tích tồn phần hình chóp √ ĐS: V = 12 cm3 Tính thể tích hình chóp Lời giải S Gọi M trung điểm BC O trọng tâm ABC nên OM = AM = cm √ √ AB AM = ⇒ AB = cm √ = cm SOM vuông O ⇒ SM = SO2 + OM √ √ AB Stp = Sxq + S ABC = 3AB · SM + = 15 cm2 √ Thể tích hình chóp V = S ABC · SO = 12 cm3 A C M O B Bài Kim tự tháp Kheops Ai Cập có hình dạng hình chóp tứ giác Chiều cao kim tự tháp 137 m, cạnh đáy dài 231 m Tính diện tích xung √ quanh thể tích kim tự tháp ĐS: Sxq = 231 128437 m2 V = 2436819 m3 Tài liệu Toán của: 522 Diện tích xung quanh thể tích hình chóp Lời giải Coi kim tự tháp hình chóp S.ABCD có đường cao SO Ta có OM = AB = 115,5 m √ √ 128437 2 SOM vuông O ⇒ SM = SO + OM = m Diện tích xung quanh √ kim tự tháp Sxq = 2AB · SM = 231 128437 m2 Thể tích kim tự tháp V = SO ·AB = 2436819 m3 S A B M O D C Bài Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D cạnh a Gọi O tâm mặt đáy ABCD V Gọi thể tích hình lập phương V , thể tích hình chóp O.A B C D V Tính tỉ số ĐS: V Lời giải Thể tích hình hộp chữ nhật V = A B · AA = a2 · AA Thể tích hình chóp O.A B C D V = A B · AA = a2 · AA V Vậy = V D A O B C A B Giáo viên: D C Chương Hình lăng trụ đứng Hình chóp 523 §7 Ơn tập chương Tóm tắt lí thuyết Xem phần "Tóm tắt lí thuyết" từ Bài đến Bài Bài tập dạng tốn Ơ Ví dụ Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D có AB = cm, BD = 10 cm, B D = 14 cm Hãy tính ĐS: Diện tích √ xung quanh diện tích √ tồn phần hình hộp chữ nhật Sxq = 112 cm2 Stp = 112 + 96 cm2 √ ĐS: V = 192 cm3 Thể tích hình hộp chữ nhật Lời giải D A √ ABD vuông A ⇒ AD = √ BD2 − AB = cm √ BB D vuông B ⇒ BB = B D2 − BD2 = cm Ta có √ Sxq = 2(AB + AD) · BB = 112 cm2 √ Stp = 2(AB · AD + AD · BB + BB · AB) = 112 + 96 cm2 B Thể√tích hình hộp chữ nhật V = AB · AD · BB = 192 cm2 B C A D C Ơ Ví dụ Cho √ hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D có đáy ABCD hình vuông AC = AA = 2 cm Hãy tính √ Diện tích xung quanh diện tích tồn phần hình hộp chữ nhật.ĐS: Sxq = 16 √ cm2 Stp = + 16 cm2 √ Thể tích hình hộp chữ nhật ĐS: V = cm3 Lời giải Tài liệu Toán của: Ôn tập chương 524 √ AC ABCD hình vng ⇒ AC = AB ⇒ AB = √ = 2 cm √ Sxq = · 2AB · AA = 16√ cm2 √ Stp = Sxq + SABCD = 16 + 2AB = + 16 cm2 √ Thể tích hình hộp chữ nhật V = AB · AA = cm3 A D B C A D B C Ơ Ví dụ Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy tam giác vuông A, AB = cm, BC = cm, BC = 13 cm Hãy tính Diện tích xung quanh diện tích tồn phần hình lăng trụ ĐS: Sxq = 144 cm2 Stp = 156 cm2 ĐS: 72 cm3 Thể tích hình lăng trụ Lời giải Thể tích lăng trụ V = S ABC C A √ ABC vuông A ⇒ AC = √ BC − AB = cm BCC vuông C ⇒ CC = C B − BC = 12 cm Sxq = (AB + BC + CA) · CC = 144 cm2 S ABC = AB · AC = cm2 Stp = Sxq + 2S ABC = 144 + · = 156 cm2 B · CC = · 12 = 72 cm3 A C B Ơ Ví dụ Cho hình lăng trụ đứng có đáy hình thoi với đường chéo có độ dài 10 cm 24 cm, chiều cao lăng trụ 15 cm Hãy tính Diện tích xung quanh diện tích tồn phần hình lăng trụ ĐS: Sxq = 780 cm2 Stp = 1020 cm2 ĐS: 1800 cm3 Thể tích hình lăng trụ Lời giải Giáo viên: Chương Hình lăng trụ đứng Hình chóp 525 D A Gọi O tâm hình thoi ABCD √ AOB vng O ⇒ AB = AO2 + BO2 = 13 cm Sxq = · AB · BB = · 13 · 15 = 780 cm2 Stp = Sxq + 2SABCD = 780 + · · AC · BD = 1020 cm2 O B C Thể tích lăng trụ V = SABCD · BB = 1800 cm3 A D B C Ơ Ví dụ Cho hình chóp S.ABCD có đường cao 12 cm trung đoạn 13 cm Hãy tính ĐS: 10 cm Độ dài cạnh đáy hình chóp Diện tích tồn phần hình chóp ĐS: 360 cm2 Thể tích hình chóp ĐS: 400 cm3 Lời giải S Gọi H tâm ABCD, M trung√điểm BC SHM vuông H ⇒ HM = SM − SH = cm ⇒ AB = 2HM = 10 cm Sxq = 2AB · SM = 260 cm2 Stp = Sxq + SABCD = 260 + AB = 360 cm2 Thể tích hình chóp V = SH · AB = 400 cm3 A B M H D C Ơ Ví dụ Cho hình chóp cụt ABCD.A B C D Gọi M , N theo thứ tự trung điểm cạnh BC, B C Cho biết AB = cm, A B = cm M N = cm Tính diện tích xung quanh diện tích tồn phần hình chóp cụt ĐS: Sxq = 96 cm2 , Stp = 176 cm2 √ Tính chiều cao hình chóp cụt ĐS: cm Lời giải Tài liệu Toán của: Ôn tập chương 526 SBCC B A 1 = M N (B C + BC) = M N (A B + AB) = 24 2 B cm Sxq = 4SBCC B = 96 cm2 Stp = Sxq + A B + AB = 176 cm2 O M C A Gọi O, O tâm ABCD A B C D Vẽ M H ⊥ O N H ⇒ OO = M H 1 Ta có ON = A B = cm Khi N H = O N = 2 cm √ √ M N H vuông H ⇒ M H = M N − N H = cm √ Vậy OO = M H = cm D D O N B C Bài tập nhà Bài Cho hình hộp chữ nhật ABCD.M N P Q có AB = cm, AQ = BD = cm Hãy tính Diện tích xung quanh diện tích tồn phần hình hộp chữ nhật Stp = 66 cm2 ĐS: Sxq = 42 cm2 , ĐS: V = 36 cm3 Thể tích hình hộp chữ nhật Lời giải √ ABD vuông A ⇒ AD = BD2 − AB = cm ADQ vuông D ⇒ DQ = AQ2 − AD2 = cm Sxq = 2(AB + AD) · DQ = 42 cm2 Stp = Sxq + 2SABCD = 42 + · AB · AD = 66 cm2 D A C B M Q Thể tích hình hộp chữ nhật V = SABCD ·DQ = 36 cm3 N P Bài Cho tam giác ABC điểm S không thuộc mặt phẳng (ABC) Nối S với A, B, C Gọi M , N , P , Q trung điểm AB, BC, SC, SA Chứng minh M Q ∥ (SBC) N P ∥ (SAB) Tứ giác M N P Q hình bình hành Lời giải Giáo viên: Chương Hình lăng trụ đứng Hình chóp M Q đường trung bình (SBC) N P đường trung bình (SAB) 527 S ABS ⇒ M Q ∥ SB ⇒ M Q ∥ CBS ⇒ N P ∥ SB ⇒ N P ∥ Q M Q N P song song với SB nửa SB ⇒ MQ = NP Vậy M N P Q hình bình hành P A C M N B Bài Một hình lập phương có cạnh cm tạo 216 hình lập phương nhỏ có cạnh cm Người ta sơn tất mặt hình lập phương lớn Tính số lượng hình lập phương cạnh cm mà Được sơn mặt ĐS: hình Được sơn mặt ĐS: 48 hình Được sơn mặt ĐS: 96 hình Lời giải Những hình lập phương sơn mặt hình lập phương đỉnh hình lập phương Những hình lập phương sơn mặt hình lập phương dọc theo cạnh hình lập phương, ngoại trừ hình lập phương đỉnh Do có 12 · = 48 hình lập phương cạnh cm sơn mặt Mỗi mặt hình lập phương có 16 hình lập phương cạnh cm sơn mặt Do có 16 · = 96 hình lập phương cạnh cm sơn mặt Bài Lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy tam giác đều, M trung điểm BC, biết AA = AM = cm Hãy tính √ ĐS: Sxq = cm2 Diện tích xung quanh lăng trụ √ ĐS: V = cm3 Thể tích lăng trụ Lời giải Tài liệu Toán của: Đề kiểm tra chương 528 C A √ √ AB ⇒ AB = cm ABC tam giác ⇒ AM = √ Sxq = 3AB · AA = cm2 √ √ AB S ABC = = cm2 √ cm3 Thể tích lăng trụ V = S ABC · AA = B M A C B §8 Đề kiểm tra chương 1.1 Đề số Trắc nghiệm (3 điểm) Khoanh vào chữ đứng trước câu trả lời Câu Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D Có cạnh hình hộp qua đỉnh A? C D A B Lời giải Các cạnh AB, AA , AD hình hộp qua đỉnh A D A B C A B D C Chọn đáp án C Câu Cho hình chóp tam giác có tất cạnh cm Độ dài trung đoạn hình chóp √ √ A cm B cm C cm D 12 cm Lời giải Giáo viên: Chương Hình lăng trụ đứng Hình chóp 529 Xét hình chóp hình vẽ Ta có √ √ SM B vuông M ⇒ SM = SB − BM = cm S A C M O B Chọn đáp án C Câu Cho hình lập phương ABCD.A B C D Mặt phẳng chứa cạnh AB C D A (A C CA) B (ABC D ) C (CDD C ) D (BCC B ) Lời giải Mặt phẳng chứa cạnh AB C D mặt (ABC D ) D A B C A B D C Chọn đáp án B Câu Cơng thức tính thể tích hình hộp chữ nhật có chiều dài a, chiều rộng b, chiều cao c A V = abc B V = abc C V = 3abc D V = 2abc Lời giải Thể tích hình hộp chữ nhật V = abc Chọn đáp án A Câu Thể tích hình chóp 132 cm3 , chiều cao 12 cm Diện tích đáy hình chóp A 33 cm2 B 11 cm2 C 22 cm2 D 42 cm2 Lời giải 3V · Sđáy · h ⇒ Sđáy = = 33 cm2 h Chọn đáp án A Ta có V = Câu Hình hộp chữ nhật có ba kích thước cm, cm cm Đường chéo hình hộp chữ nhật có √ số đo √ A 10 cm B 10 cm C 20 cm D 30 cm Lời giải Tài liệu Toán của: Đề kiểm tra chương 530 Xét hình hộp chữ nhật hình √ √ vẽ + BC = ABC vuông B ⇒ AC = AB 41 cm √ √ 2 ACC vuông C ⇒ AC = AC + C C = 10 cm D A B C A D B C Chọn đáp án B 1.2 Tự luận (7 điểm) Bài (4,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đường cao dm, trung đoạn dm Hãy tính ĐS: dm Độ dài đáy hình chóp Diện tích xung quanh hình chóp ĐS: 60 dm2 Thể tích hình chóp ĐS: 48 dm3 Lời giải Gọi M trung√điểm BC H tâm đáy ABCD Ta có HM = SM − SH = dm Khi AD = 2HM = dm S Sxq = 2AB · SH = 60 dm2 Thể tích hình chóp: V = · AB · SH = 48 dm3 A B M H D C Bài (3,0 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy Ätam giác vng cân A Diện √ ä tích đáy 16 cm Diện tích xung quanh hình lăng trụ 96 + 48 cm2 Hãy tính Độ dài cạnh BC ĐS: cm √ ĐS: cm Chiều cao lăng trụ √ ĐS: 96 cm3 Thể tích lăng trụ Lời giải Giáo viên: Chương Hình lăng trụ đứng Hình chóp 531 C A Gọi M trung điểm BC Ta có BC S ABC = AM · BC = ⇒ BC = cm √ Ta có S ABC = AB ⇒ AB = AC = cm √ √ 96 + 48 Sxq = (AB + BC + CA) · BB ⇒ BB = √ =6 2+8 cm √ Thể tích lăng trụ: V = S ABC · BB = 96 cm3 M B A C B 2.1 Đề số Trắc nghiệm (3 điểm) Khoanh vào chữ đứng trước câu trả lời Câu Cho hình chóp S.ABCD Đỉnh S điểm chung cạnh bên hình chóp? A B C D Lời giải Đỉnh S điểm chung cạnh SA, SB, SC, SD hình chóp S A D B C Chọn đáp án D Câu Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D Số mặt hình hộp chữ nhật song song với AC A B C D Lời giải Tài liệu Toán của: Đề kiểm tra chương 532 Mặt phẳng (A B C D ) song song với cạnh AC D A B C A D B C Câu Cho hình lập phương ABCD.A B C D Số mặt, số đỉnh, số cạnh hình lập phương A 4, 8, 12 B 6, 8, 12 C 6, 12, D 8, 6, 12 Lời giải Số mặt: mặt Số đỉnh: đỉnh Số cạnh: 12 cạnh D A B C A B D C Câu Hình lăng trụ đứng tam giác có mặt bên A Hình bình hành B Hình chữ nhật C Tam giác D Hình vng Lời giải Các mặt bên hình lăng trụ đứng tam giác có hình chữ nhật Chọn đáp án B Câu Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có AB = cm, AC = 10 cm, BC = 12 cm đường cao AA = 10 cm Diện tích xung quanh lăng trụ A 120 cm2 B 150 cm2 C 280 cm2 Lời giải Giáo viên: D 300 cm2 Chương Hình lăng trụ đứng Hình chóp 533 Sxq = (AB + BC + CA) · AA = 300 cm2 C A B A C B Chọn đáp án D Câu Cho hình lập phương ABCD.A B C D biết diện tích mặt 25 cm2 Thể tích hình lập phương A 50 cm3 B 125 cm3 C 25 cm3 D 250 cm3 Lời giải √ Ta có AB = 25 = cm Vậy thể tích hình lập phương V = 53 = 125 cm3 D A C B A D B C Chọn đáp án B 2.2 Tự luận (7 điểm) Bài (4,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có diện tích đáy 256 cm2 , đường cao SO = cm Hãy tính Thể tích hình chóp ĐS: 512 cm3 Diện tích xung quanh hình chóp ĐS: 320 cm2 Lời giải S 1 Thể tích hình chóp V = · · 256 = 512 cm3 Gọi M trung điểm BC Khi SM trung đoạn hình chóp √ Ta có AB = 256 = 16 cm Khi OM = AB = cm √ SOM vuông O ⇒ SM = SO2 + OM = 10 cm Vậy Sxq = 2AB · SM = 320 cm2 A B M O D Tài liệu Toán của: C Đề kiểm tra chương 534 √ Bài (3,0 điểm) Cho hình lập phương ABCD.A B C D có AC = cm Hãy tính ĐS: cm √ ĐS: 3 cm Độ dài cạnh hình lập phương Độ dài đường chéo hình lập phương ĐS: 27 cm3 Thể tích khối lập phương Lời giải AC Ta có AC = AB ⇒ AB = √ = cm √ √ ACC vuông C ⇒ AC = AC + CC = 3 cm D A √ B Thể tích khối lập phương V = AB = 27 cm3 C A B Giáo viên: D C ... sát hình lăng trụ đứng hình vẽ điền vào trống bảng Hình Hình Giáo viên: Chương Hình lăng trụ đứng Hình chóp Hình Số cạnh đáy Số mặt bên Số đỉnh Số cạnh bên 497 Hình Hình 12 Lời giải Hình. .. ngồi Tài liệu Toán của: Hình lăng trụ đứng 494 §3 Hình lăng trụ đứng Tóm tắt lý thuyết 1.1 Hình lăng trụ đứng Định nghĩa 21 Hình lăng trụ đứng hình lăng trụ có cạnh bên vng góc với mặt đáy... Chương Hình lăng trụ đứng Hình chóp 501 D A C B D A C B a) Hình lăng trụ đứng cho có đỉnh b) Cặp mặt phẳng vng góc với (BCC B ) (ABCD) Bài Cho hình lăng? ? ?trụ đứng ABCD.A B C D có hai đáy hình