PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN [Document title] Toán Họa ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II Bài 1: (4 điểm) Giải phương trình sau: a) − x 3x − = x − 5x − 14 = c) x − = ( x + 3) ( − x ) x + − x 2(x − 2) − = x−2 x+2 x −4 b) d) Bài (2 điểm) Giải toán sau cách lập phương trình: Một người xe máy từ A đến B với vận tốc trung bình 40km/h Khi quay trở B A người tăng vận tốc thêm 10km/h nên thời gian hết thời gian 30 phút Tính quãng đường AB? Bài (3,5 điểm) Cho ∆ABC nhọn ( a) Chứng minh b) Chứng minh c) Hạ HK Giả sử d) AB < AC ) Đường cao BM, CN cắt H ∆ABM ∽ ∆ACN ∆AMN ∽ ∆ABC vng góc với BC · BAC = 60o ( K ∈ BC ) Chứng minh Chứng minh BH.BM + CH.CN = BC S∆AMN = S∆ABC A= Bài (0.5 điểm) Tính GTNN biểu thức 2x − 2x + x + 2x + -HẾT - Bồi dưỡng lực học mơn Tốn [Document title] PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN Toán Họa HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1: (4 điểm) Giải phương trình sau: a) ⇔ − x 3x − = ( − x ) 3x − = 6 x − = ( x + 3) ( − x ) b) HD 1: ⇔ x − = x − x + − 3x ⇔ 2x + 2x − 12 = ⇔ 15 − 3x = 3x − ⇔ 6x = 19 19 ⇔x= 19 S= 6 Vậy ⇔ 2x + 6x − 4x − 12 = ⇔ 2x ( x + 3) − ( x + 3) = ⇔ ( x + 3) ( 2x − ) = x + = x = −3 ⇔ ⇔ 2x − = x = Vậy S = { −3; 2} x − = ( x + 3) ( − x ) HD 2: ( x − 3) ( x + 3) + ( x + 3) ( x − 1) = ⇔ ( x + 3) ( x − + x − 1) = ⇔ ( x + 3) ( 2x − ) = x + = x = −3 ⇔ ⇔ 2x − = x = S = { −3; 2} x − 5x − 14 = c) ⇔ x + 2x − 7x − 14 = ⇔ x ( x + 2) − ( x + 2) = ⇔ ( x + 2) ( x − ) = Vậy x + − x 2(x − 2) − = x−2 x+2 x −4 d) Điều kiện xác định: ( 1) x ≠ ±2 ( x + 1) ( x + ) − ( − x ) ( x − ) ( 1) ⇔ ( x − 2) ( x + 2) ( x − 2) ( x + 2) = ( x2 − 2) x2 − Bồi dưỡng lực học mơn Tốn PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN [Document title] Toán Họa x + = x = −2 ⇔ ⇔ x − = x = x + 2x + x + − 3x + + x − 2x 2x − = ( x − 2) ( x + 2) ( x − 2) ( x + 2) ⇔ S = { −2; 7} ⇔ 2x − 2x + = 2x − Vậy ⇔ 2x = 12 ⇔x=6 Vậy Bài Gọi độ dài quãng đường AB Thời gian xe máy từ A đến B là: Thời gian xe máy từ B A là: x ( x > , km ) x 40 x 50 S = { 6} (giờ) (giờ) = Vì thời gian thời gian 30 phút x x − = ⇔ 5x − 4x = 100 ⇔ x = 100 40 50 2 nên ta có phương trình: (TM) Vậy quãng đường AB dài 100km Bài a Xét ∆ΑΒΜ µ A ∆ACN có: chung ·AMB = ANC · = 90o Þ D ABM ” D ACN ( gg ) b Vì ∆ABM ∽ ∆ACN nên: AM AB AM AN ⇒ = ⇒ = AN AC AB AC Xét ∆AMN ∆ABC có: Bồi dưỡng lực học mơn Tốn PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN [Document title] µ A Toán Họa chung AM AN = AB AC (cmt) ⇒ ∆AMN ∽ ∆ABC ( c.g.c ) c HK ⊥ BC ( K ∈ BC ) ∆BMC ∆BKH Xét có: ·HBK chung · · BKH = BMC = 90o Þ D BKH ” D BMC ( gg ) ⇒ BK BH = ⇒ BH.BM = BK BC BM BC ∆CKH ∆CNB Xét có: ·KCH chung · · CKH = CNB = 90o (1) Þ D CK H ” D CNB ( gg ) ⇒ CK CH = ⇒ CH.CN = CK BC CN BC (2) ⇒ BH.BM + CH.CN = BK BC + CK BC = BC.( BK + CK ) = BC.BC = BC Từ (1) (2) BH.BM + CH.CN = BC Vậy d Xét ∆ABM vng M có µ = 60o A Bồi dưỡng lực học mơn Tốn PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN [Document title] Toán Họa Gọi D trung điểm AB MD làđờng trung truyến AMB vuông M ⇒ MD = AD = DB = AB ⇒ ∆AMD ® Ịu ⇒ AM = MD ⇒ AM = Vì AM AB ⇒ = AB ∆AMN ∽ ∆ABC theo tỉ số đồng dạng AM AB S AM ⇒ ∆AMN = ÷ = ÷ = S∆ABC AB ⇒ S∆AMN = S∆ABC Bài Ta có: ( x − 2)2 2x2 − 2x + x2 + 2x + 5+ ( x2 − 4x + 4) = 1+ A= = ( x + 1) + x + 2x + x2 + 2x + 2 ( x − ) ≥ x − 2) x − 2) ( ( V×: ⇒ ≥ ⇒ 1+ ≥ 1⇒ A ≥1 2 x + + x + + ( ) ( ) x + + > ( ) Dấu “=” xảy x− 2= 0⇔ x = Vậy giá trị nhỏ biểu thức A x= Bồi dưỡng lực học mơn Tốn ... x + 3) = ⇔ ( x + 3) ( 2x − ) = x + = x = ? ?3 ⇔ ⇔ 2x − = x = Vậy S = { ? ?3; 2} x − = ( x + 3) ( − x ) HD 2: ( x − 3) ( x + 3) + ( x + 3) ( x − 1) = ⇔ ( x + 3) ( x − + x − 1) = ⇔ ( x + 3) ... ⇔ − x 3x − = ( − x ) 3x − = 6 x − = ( x + 3) ( − x ) b) HD 1: ⇔ x − = x − x + − 3x ⇔ 2x + 2x − 12 = ⇔ 15 − 3x = 3x − ⇔ 6x = 19 19 ⇔x= 19 S= 6 Vậy ⇔ 2x + 6x − 4x − 12 = ⇔ 2x ( x + 3) −... 3) ( 2x − ) = x + = x = ? ?3 ⇔ ⇔ 2x − = x = S = { ? ?3; 2} x − 5x − 14 = c) ⇔ x + 2x − 7x − 14 = ⇔ x ( x + 2) − ( x + 2) = ⇔ ( x + 2) ( x − ) = Vậy x + − x 2(x − 2) − = x−2 x+2 x −4 d) Điều