3 giua hoc ky II

PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN [Document title] Toán Họa ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II Bài (4 điểm) Giải phương trình sau: ( 3x − ) ( x ) + x − − ( 3x − ) ( x + 1) = 2 ( x − 5) 2x +1 + + =4 x x − x ( x − 2) Bài (2 điểm) Giải tốn sau cách lập phương trình Một tổ sản xuất giao làm số sản phẩm dự định làm ngày 30 sản phẩm Nhưng thực tế suất tổ tăng 10% so với dự kiến Vì vậy, tổ khơng hồn thành số sản phẩm giao trước kế hoạch ngày, mà cịn làm thêm 15 sản phẩm Tính số lượng sản phẩm mà tổ phải làm theo kế hoạch A AD D Bài (4 điểm) Cho tam giác ABC vuông Kẻ đường phân giác , DH ⊥ AB, DK ⊥ AC BC CH N BK DH M DK thuộc Hạ Nối cắt , nối cắt Biết AB = 6, AC = 8, Chứng minh rằng: Chứng minh rằng: tính độ dài đoạn thẳng BC , CD HM BH = MD HA MN / / BC (Dành riêng cho lớp 8A) Gọi I giao điểm ΔKAN AI ⊥ BC ΔABK đồng dạng Bài Cho số thực biểu thức: x, y không âm thỏa mãn: BK  CH x2 + y2 ≤ Chứng minh rằng: , tìm giá trị lớn P = x ( 23x + y ) + y ( 23 y + x ) Bồi dưỡng lực học mơn Tốn [Document title] Toán Họa PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1 ⇔ ⇔ ( 3x − ) ( x + x − 1) − ( 3x − ) ( x + 1) = ( 3x − ) ( x + x − − x − 1) =  x =    x =1  x = −2   Vậy ⇔ ( 3x − ) ( x2 + x − 2) = ( 3x − ) ( x − 1) ( x + ) = 2  x ∈  ;1; −2  3  ( x − 5) 2x +1 + + =4 x x − x ( x − 2) Đk: Û ⇔ ( 2x + 1) ( x - 2) + 3x + 2( x - 5) = 4Þ x ( x - 2) x ≠ 0; x ≠ 2x2 - 3x - + 3x + 2x - 10 = 4x2 - 8x Û 2x2 - 10x + 12 = Û x2 - 5x + = éx - = Û ( x - 2) ( x - 3) = Û ê êx - = Û ê ë éx = 2( K T M ) ê êx = T M ( ) ê ë Vậy S = { 3} Bài Lời giải: HD 1: x∈N* x Gọi số lượng sản phẩn mà tổ phải làm theo kế hoạch (sản phẩm, ) x 30 Thời gian tổ dự định làm là: (ngày) 10% 30 + 30.10% = 33 Năng suất tăng so với dự kiến nên suất thực tế là: (sản phẩm/ngày) 15 x + 15 Thực tế tổ làm thêm sản phẩm nên số sản phẩm thực tế làm là: (sản phẩm) x + 15 33 Thời gian thực tế tổ làm là: (ngày) Vì tổ hồn thành trước kế hoạch ngày nên ta có phương trình: Bồi dưỡng lực học mơn Tốn PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN [Document title] Tốn Họa x x + 15 = +2 30 33  15  x  − ÷ = + 2   30 33  33 x 27 = 330 11 x = 810 ( TM ) ⇔ ⇔ ⇔ Vậy số lượng sản phẩm mà tổ phải làm theo kế hoạch 810 sản phẩm HD 2: ( x > 2) x Gọi thời gian tổ dự định làm là: (ngày) 30 30x Dự định ngày tổ làm sản phẩm nên số sản phẩm tổ dự định làm là: (sản phẩm) 10% 30 + 30.10% = 33 Năng suất tăng so với dự kiến nên suất thực tế là: (sản phẩm/ngày) Thực tế tổ hoàn thành trước dự định ngày nên thời gian tổ làm thực tế x−2 là: (ngày) 33 ( x − ) Số sản phẩm làm tổ thực tế làm là: (sản phẩm) 15 Thực tế tổ làm thêm sản phẩm nên ta có pt: 33( x - 2) - 30x = 15 Û 33x - 66 - 30x = 15 Û 3x = 81 Û x = 27(T M ) Vậy số sản phẩm tổ dự định làm là: Bài Lời giải: ∆ABC vuông A nên: ABC có AD (sản phẩm) BC2 = AB2 + AC ( định lý Py-ta-go) ⇒ BC = + = 100 ⇒ BC = 10 Xét tam giác 30.27 = 810 2 phân giác Bồi dưỡng lực học mơn Tốn PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN [Document title] Tốn Họa CD AC CD AC CD AC = Þ = Þ = BD AB BD + CD AB + AC BC AB + AC CD 10.8 40 Þ = Þ CD = = 10 6+ 14 HDKA HA = DK Chứng minh tứ giác hình vuông ⇒ HM BH BH = = DK / / BH MD DK HA Vì ⇒ (đpcm) MK DK AH = = DK / / AB MB BH BH Vì ⇒ KN CN  = AH KN AH CH  KN DN = ⇒ = ⇒ DN CN  AH BH BH DN DN P BH ⇒ = BH CH  KN P AH ⇒ Mà: ⇒ KM KN = ⇒ MN P BD ⇒ MN P BC MB ND NK P AH ⇒ (định lý Ta-let đảo) NK CK KN CK = ⇒ = AH CA AK CA Vì AK KN  CK  ⇒ = = ÷ AB AK  CA  KD P AB ⇒ ; KD CK AK CK = ⇒ = AB CA AB CA ·AKN = ·BAK = 900 ⇒ ∆ABK ∽ ∆KAN ( c.g.c ) Mà: ⇒ ·ABK = ·KAN ⇒ AN ⊥ BK ⇒ AN ⊥ MI Chứng minh tương tự có: · · D HAM ∽ D ACH ( cgc ) Þ HAM = ACH Þ AM ^ CH Þ AM ^ NI ∆AMN Mà có: NI ⊥ AM; MI ⊥ AN ⇒ I trực tâm ∆AMN ⇒ AI ⊥ MN MN P BC ⇒ AI ⊥ BC Bài Xét 3.P = 27 x ( 23x + y ) + 27 y ( 23 y + x ) Bồi dưỡng lực học mơn Tốn [Document title] Tốn Họa PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN Áp dụng bất đẳng thức cơ-si có: 27 x + 23 x + y 27 x ( 23 x + y ) ≤ 27 y ( 23 y + x ) ≤ 3.P ≤ ⇒ 27 y + 23 y + x 54 x + 54 y = 27 ( x + y )  27x = 23x + 4y ⇒x=y   27y = 23y + 4x Dấu “ = ” xảy Áp dụng bất đẳng thức bunhia có: x+y≤ ⇒ ⇒ (x + y ) ( + 1) ⇒ 27 ( x + y ) ≤ 27 2.2 = 27.2 3.P ≤ 27.2 P≤6 x = y ⇒ x = y =1  2 x + y = Dấu “ = ” xảy x = y =1 P=6 Vậy GTLN Bồi dưỡng lực học môn Toán ... Tốn PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN [Document title] Tốn Họa x x + 15 = +2 30 33  15  x  − ÷ = + 2   30 33  33 x 27 = 33 0 11 x = 810 ( TM ) ⇔ ⇔ ⇔ Vậy số lượng sản phẩm mà tổ phải làm theo kế... thực tế x−2 là: (ngày) 33 ( x − ) Số sản phẩm làm tổ thực tế làm là: (sản phẩm) 15 Thực tế tổ làm thêm sản phẩm nên ta có pt: 33 ( x - 2) - 30 x = 15 Û 33 x - 66 - 30 x = 15 Û 3x = 81 Û x = 27(T M... ⇔ ( 3x − ) ( x + x − 1) − ( 3x − ) ( x + 1) = ( 3x − ) ( x + x − − x − 1) =  x =    x =1  x = −2   Vậy ⇔ ( 3x − ) ( x2 + x − 2) = ( 3x − ) ( x − 1) ( x + ) = 2  x ∈  ;1; −2  ? ?3 