2 hoc ky i (ban 2)

PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN [Document title] Toán Họa ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Bài (2 điểm): Phân tích đa thức thành nhân tử: a) 2x3 - 50x b) x2 - 6x + - 4y2 c) x2 - 7x + 10 Bài (1,5 điểm): a, Làm tính chia: (12 x y + x y − 15 x y ) : 3x y b, Rút gọn biểu thức: (x ) ( − ( − x ) + ( x + 3) x − 3x + Bài (2,5 điểm):Cho biểu thức ) 3x − x − A= − − x +3 3− x x2 − (với x ≠ −3 x≠3 ) a,Rút gọn biểu thức A x − =1 b,Tính giá trị A c,Tìm giá trị nguyên x để A có giá trị nguyên Bài (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông A, gọi M trung điểm AC Gọi D điểm đối xứng với B qua M a) Chứng minh tứ giác ABCD hình bình hành b) Gọi N điểm đối xứng với B qua A Chứng minh tứ giác ACDN hình chữ nhật c) Kéo dài MN cắt BC I Vẽ đường thẳng qua A song song với MN cắt BC K Chứng minh: KC = KB d) Qua B kẻ đường thẳng song song với MN cắt AC kéo dài E Tam giác ABC có thêm điều kiện để tứ giác EBMN hình vng Bài (0,5 điểm) Cho a thỏa mãn a − 5a + = Tính giá trị biểu thức: ( ) P = a − a − 18a + 9a − 5a + 2017 + a − 40a + : a Bồi dưỡng lực học mơn Tốn PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN [Document title] Tốn Họa HƯỚNG DẪN GIẢI Bài (2 điểm) ( ) 2x3 - 50x = 2x x2 - 25 = 2x ( x - 5) ( x + 5) a) ( ) 2 x2 - 6x + - 4y2 = x2 - 6x + - 4y2 = ( x - 3) - ( 2y) = ( x - + 2y) ( x - - 2y) b) c) ( ) x2 - 7x + 10 = x2 - 2x - 5x + 10 = x2 - 2x + ( - 5x + 10) = x ( x - 2) - 5( x - 2) = ( x - 2) ( x - 5) Bài (1,5 điểm) a, Làm tính chia: ( ) (12x6y4 + 9x5y3 - 15x2y3) : 3x2y3 = 12x6y4 : 3x2y3 + 9x5y3 : 3x2y3 + - 15x2y3 : 3x2y3 = 4x4y + 3x3 - Vậy (12x6y4 + 9x5y3 - 15x2y3) : 3x2y3 = 4x4y + 3x3 - b,Rút gọn biểu thức: (x ) ( ) − ( − x ) + ( x + ) x − x + = x − x − + x + x + 27 = x + x + 25 Bài 3(2,5 điểm): a,Rút gọn biểu thức A Với x ≠ −3 x≠3 ta có: ( x − 3) + ( x + ) − x − x − 3x − x − = + − x − x − = ( A= − − x + x − ( x + 3) ( x − 3) ( x + 3) ( x − ) x +3 3− x x2 − = ) −3 x ( x − ) x − 15 + x + − x + x + −3 x + x −3 x = = = x + x − x + x − x + x − ( )( ) ( )( ) ( )( ) x+3 Bồi dưỡng lực học mơn Tốn PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN [Document title] Tốn Họa A= Vậy −3 x x+3 x − =1 b,Tính giá trị A x − =  x = + ⇔  x = ( KTM )  ⇔ ⇔ x − =1  x = 1( TM )  x − = −1  x = −1 + *Ta có: Thay x =1 vào A ta có: −3.1 −3 = 1+ A= A= Vậy −3 x − =1 c,Tìm giá trị nguyên x để A có giá trị nguyên A= Ta có : −3x −3 x − + −3 ( x + ) + 9 = = = −3 + x+3 x +3 x+3 x+3 Để A có giá trị nguyên 9M( x + 3) ⇔ x + ∈¦ ( 9) ⇔ x + ∈ { ±1; ±3; ±9} Lập bảng giá trị: x+3 −9 −3 −1 x −12 −6 −4 −2 TM TM TM ĐCĐK TM TM TM x ∈ { −12; −6; −4; −2;0;6} Vậy A có giá trị nguyên Bài Bồi dưỡng lực học môn Tốn PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN [Document title] Toán Họa a) Xét tứ giác ABCD: M trung điểm AC (GT) M trung điểm BD (do D điểm đối xứng với B qua M) Mà AC ∩ BD= { M} ⇒ Tứ giác ABCD hình bình hành (dhnb) DC / / AB b) Vì Tứ giác ABCD hình bình hành ⇒ Vì N điểm đối xứng với B qua A ⇒ ⇒ DC P AN; DC = AN ⇒ mà · NAC = 900 ( kề bù với · BAC DC = AB ng hàng B, N, A thẳ   AB = AN ANDC tứ giác hình bình hành ) ⇒ tứ giác ACDN hình chữ nhật c) Xét tam giác ACK: M trung điểm AC, MI // AK ⇒ I trung điểm KC ⇒ IC=IK Xét tam giác BNI A trung điểm BN, AK//NI ⇒ ⇒ BK = KI = IC d) Chứng minh ⇒ KC = KB ΔANM = ΔABE K trung điểm BI ⇒ BK = KI (gcg) ⇒ AE = AM Bồi dưỡng lực học mơn Tốn PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN [Document title] Tốn Họa Xét tứ giác BENM: A trung điểm BN A trung điểm EM EM ⊥ NB ⇒ Tứ giác BENM hình thoi Để AB = AM ⇔ AB = BENM hình vng ⇔ EM = BN ⇔ AC AB = Vậy tam giác ABC có thêm điều kiện AC tứ giác BENM hình vuông Bài a − 5a + = ⇒ = 5a − a = a ( − a ) ⇒ = 22 = a ( − a ) ( ) P = a − a − 18a + 9a − 5a + 2017 + a − 40a + : a ⇒ ( ) P = a − a − 18a + 9a − 5a + 2017 + a − 40a : a + a ( − a ) : a P = a − a − 18a + 9a − 5a + 2017 + a − 40 + ( − a ) 2 P = a − a − 18a + 11a − 15a + 2002 ( )( ) P = a + 4a + a − 5a + + 1996 ⇒ P = 1996 Vậy ( ⇒ P = 1996 a − 5a + = ) a − 5a + = Bồi dưỡng lực học mơn Tốn ...PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN [Document title] Toán Họa HƯỚNG DẪN GI? ?I B? ?i (2 ? ?i? ??m) ( ) 2x3 - 50x = 2x x2 - 25 = 2x ( x - 5) ( x + 5) a) ( ) 2 x2 - 6x + - 4y2 = x2 - 6x + - 4y2 = ( x - 3) - ( 2y)... + 2y) ( x - - 2y) b) c) ( ) x2 - 7x + 10 = x2 - 2x - 5x + 10 = x2 - 2x + ( - 5x + 10) = x ( x - 2) - 5( x - 2) = ( x - 2) ( x - 5) B? ?i (1,5 ? ?i? ??m) a, Làm tính chia: ( ) (12x6y4 + 9x5y3 - 15x2y3)... hành ) ⇒ tứ giác ACDN hình chữ nhật c) Xét tam giác ACK: M trung ? ?i? ??m AC, MI // AK ⇒ I trung ? ?i? ??m KC ⇒ IC=IK Xét tam giác BNI A trung ? ?i? ??m BN, AK//NI ⇒ ⇒ BK = KI = IC d) Chứng minh ⇒ KC = KB