1 giua hoc ky i (ban 2)

PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN [Document title] ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I – TOÁN (AMS) Tốn Họa Bài 1: (4,5 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x  x  x  x c) 2 b)  2a  2bc  a  b  c  x    x  5  x    x    72 Bài (1,5 điểm) Tìm x cho  x  5   3x    3x     2x  1   2x  1  4x  2x  1 Bài 3: (3 điểm) Cho ABC có M N trung điểm cạnh BC AC Trên tia đối tia MN lấy điểm D cho NM  ND Gọi I trung điểm đoạn thẳng AM a) Tứ giác ADCM hình gì? ? b) Chứng minh rằng: B, I , D thẳng hang c) Qua điểm D Kẻ đường thẳng song song với AC , cắt đường thẳng BC E Đường thẳng IN cắt DE F Tìm điều kiện ABC để tứ giác MNFE hình thang cân Bài : ( điểm) a) Tìm giá trị nhỏ biểu thức A  x  x  2017 b) (Dành riêng cho HSG) Cho ba số nguyên a, b, c có tổng chia hết cho Chứng minh biểu thức M  (a  b)(b  c )(c  a)  2abc chia hết cho -Hết -Chú ý: - Học sinh không dùng tài liệu, máy tính cầm tay Cán coi thi khơng giải thích thêm Bồi dưỡng lực học mơn Tốn PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN [Document title] HƯỚNG DẪN GIẢI: Toán Họa Bài 1: a) 4x + 4x - x - x ( ) ( ) = 4x3 ( x + 1) - x ( x + 1) = ( x + 1) 4x3 - x = x ( x + 1) 4x2 - = x ( x + 1) ( 2x + 1) ( 2x - 1) 2 b) 1- 2a + 2bc + a - b - c ( ) ( ) = a2 - 2a + - b2 - 2bc + c2 = ( a - 1) - ( b - c) =é a - 1) - ( b - c) ùé a - 1) + ( b - c) ù = a - b + c - 1) ( a + b - c - 1) ê úê ú ë( ûë( û ( A   x    x    x    x    72 c) ( )( ) =é x - 7) ( x - 2) ùé x - 5) ( x - 4) ù - 72 = x2 - 9x + 14 x2 - 9x + 20 - 72 ê úê ú ë( ûë( û Đặt x  x  14  t ta có: A = t.( t + 6) - 72 = t2 + 6t - 72 = t + 12t - 6t - 72 = t ( t + 12) - 6( t + 12) = ( t + 12) ( t - 6) Thay x - 9x + 14 = t , ta có: ( )( ) ( )( ) A = ( t + 12) ( t - 6) = x2 + 9x + 14 + 12 x2 + 9x + 14 - = x2 + 9x + 26 x2 + 9x + ( )( ) ( ) = x2 + 9x + 26 x2 + 8x + x + = x2 + 9x + 26 ( x + 8) (x + 1) Bài : Giải ( x + 5) ( - ( ) 3x) - ( 3x + 2) + ( 2x + 1) = ( 2x - 1) 4x2 + 2x + ( ) 3 Û 4x - 3x2 + 20 - 15x - 9x2 + 12x + + ( 2x) + 3.( 2x) + 3.2x.12 + 13 = ( 2x) - 13 Û 4x - 3x2 + 20 - 15x - 9x2 - 12x - + 8x3 + 12x2 + 6x + 1- 8x3 + = ( ) ( ) Û 8x3 - 8x3 + - 3x2 - 9x2 + 12x2 + ( 4x - 15x - 12x + 6x) + ( 20 - + + 1) = Û - 17x+18=0 Û -17x = - 18 Û x = Vậy x 18 17 18 17 Bài 3: Bồi dưỡng lực học mơn Tốn [Document title] PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN Tốn Họa a) Tứ giác ADCM hình gì? ? NA  NC    ADCM ND  NM  Ta có hình bình hành b) Chứng minh rằng: B, I , D thẳng hang IA  IM    IN NA  NC  đường trung bình AMC Þ IN / / MC IA  IM    IN ND  NM  đường trung bình AMD  IN / / AD Khi AD / / MC hay AD / / MB AD / / MB   ADMB Mà AD  MC  MB => AD  MB  hình bình hành Mặt khác IA  IM mà AM cắt BD trung điểm đường  IB  ID  B, I , D thẳng hàng c) Tìm điều kiện ABC để tứ giác MNFE hình thang cân NI / / MC  NF / / ME  MNFE hình thang Bồi dưỡng lực học mơn Tốn [Document title] PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN Tốn Họa Để MNFE hình thang cân µ M ả à E 1 m E1 C1  NM  NC Þ ADCM hình chữ nhật Þ ·AMC  900 mà MB  MC Þ ABC cân A Þ Vậy ABC cân A MNFE hình thang cân Bài : a) Ta có ỉ 1ư 16135 16135 ÷ ÷ 2A = 4x - 2x + 4034 = ỗ x + "x ỗ ữ ỗ ữ 2ứ 4 è A 16135 x Dấu “=” xảy Giá trị nhỏ A 16135 x b) Cho a, b, c số nguyên ( a  b  c) M6 Chứng minh biểu thức M  (a  b)(b  c )(c  a)  2abc chia hết cho Đặt a  b  c  k suy k M6 M = (a + b)(b + c)(c + a) - 2abc = (k - a)(k - b)(k - c) - 2abc = k3 - k2(a + b + c) + k(ab + bc + ca) - 3abc = k(ab + bc + ca) - 3abc Có (a  b  c)M6 suy ( a  b  c) M2 , số a, b, c phải có số chẵn suy 3abcM6 Suy M M6 Bồi dưỡng lực học mơn Tốn ... 9x2 - 12 x - + 8x3 + 12 x2 + 6x + 1- 8x3 + = ( ) ( ) Û 8x3 - 8x3 + - 3x2 - 9x2 + 12 x2 + ( 4x - 15 x - 12 x + 6x) + ( 20 - + + 1) = Û - 17 x +18 =0 Û -17 x = - 18 Û x = Vậy x 18 17 18 17 B? ?i 3: B? ?i dưỡng... + 1) B? ?i : Gi? ?i ( x + 5) ( - ( ) 3x) - ( 3x + 2) + ( 2x + 1) = ( 2x - 1) 4x2 + 2x + ( ) 3 Û 4x - 3x2 + 20 - 15 x - 9x2 + 12 x + + ( 2x) + 3.( 2x) + 3.2x .12 + 13 = ( 2x) - 13 Û 4x - 3x2 + 20 - 15 x...PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN [Document title] HƯỚNG DẪN GI? ?I: Toán Họa B? ?i 1: a) 4x + 4x - x - x ( ) ( ) = 4x3 ( x + 1) - x ( x + 1) = ( x + 1) 4x3 - x = x ( x + 1) 4x2 - = x ( x + 1) ( 2x + 1)