1 giua hoc ky i

[Document title] Toán Họa PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I – TOÁN Bài (1 điểm) Thực phép tính 15 + x + ( x − ) ( 2x + 3) − 2x ( x − ) Bài (1 điểm) Tính độ dài đường trung bình hình thang biết đáy lớn 20cm, đáy nhỏ đáy lớn Bài (2 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử a) x − xy − x + y b) 81 − x + 2xy − y P= Bài (2 điểm) Cho biểu thức a) Tìm ĐKXĐ c) x − x − 56 a+2 a − − a + ( a + ) ( a − ) a − 2a b) Rút gọn P c) Tính giá trị P BC = 2AB   8a = a · BAD = 60° Bài (3,5 điểm) Cho hình bình hành ABCD có theo thứ tự trung điểm BC AD Vẽ I đối xứng với A qua B Gọi E, F a) Chứng minh tứ giác ABEF hình thoi; b) Chứng minh FI ⊥ BC; c) Chứng minh điểm D, E, I thẳng hàng; d) Tính diện tích tam giác AED, biết AB = 2cm Bài 6.(0,5 điểm) Tìm giá trị nhỏ biểu thức x > A A= biết: x − x + 2016 x2 với Bồi dưỡng lực học mơn Tốn [Document title] PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN Tốn Họa Hướng dẫn giải Bài Thực phép tính 15 + x + ( x − ) ( 2x + 3) − 2x ( x − 3) = 15 + x + 2x + 3x − 10x − 15 − 2x + 6x = ( 2x − 2x ) + ( x + 3x − 10x + 6x ) + ( 15 − 15 ) = + + = Bài - Do đáy nhỏ 20 = 16 ( cm ) 5 đáy lớn mà đáy lớn 20cm, nên đáy nhỏ là: - Độ dài đường trung bình hình thang là: 16 + 20 = 18 ( cm ) Vậy độ dài đường trung bình hình thang 18cm Bài a) x − xy − x + y = ( x − xy ) − ( x − y ) = x ( x − y ) − ( x − y ) = ( x − 1) ( x − y ) 2 81 − x + 2xy − y = 81 − ( x − 2xy + y ) = − ( x − y ) = ( + x − y ) ( − x + y ) b) c) ( ) 2 x − x − 56 = x − 8x + 7x − 56 = x − 8x + ( 7x − 56 ) = x ( x − ) + ( x − ) = ( x + ) ( x − ) Bài a) ĐKXĐ: a + ≠   a − ≠ ⇒ a ≠ −3;0;   a − 2a ≠ P = b) Rút gọn a +2 a a +2 - = a + ( a + 3) ( a - 2) a - 2a a + ( a + 3) ( a - 2) a - Bồi dưỡng lực học mơn Tốn [Document title] Tốn Họa PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN ( a + 2) ( a - 2) - - ( a + 3) a - - - a - a - a - 12 ( a + 3) ( a - 4) a = = = = ( a + 3) ( a - 2) ( a + 3) ( a - 2) ( a + 3) ( a - 2) ( a + 3) ( a - 2) a = c) Khi  a = (ktm) 8a = 8a ⇔ 8a − 8a = ⇔ 8a ( a − 1) = ⇒   a = (tm) a =1⇒ P = Với 1− =3 1− Vậy 8a = 8a P = Bài ⇒ EB = EC = a) Ta có E trung điểm BC ⇒ FA = FD = F trung điểm AD BC AD BC = 2AB   AD = BC Mà ( ABCD hình bình hành), nên EB = EC = FA = FD = AB Xét tứ giác ABEF có AF // BE ( AD // BC) AF = BE Bồi dưỡng lực học môn Tốn PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN [Document title] Tốn Họa Nên ABEF hình bình hành mà AB = AF nên ABEF hình thoi (dhnb) ⇒ AB = BI = b) Ta có I đối xứng với A qua B nên B trung điểm AI Ta có AB = AF · BAD = 60° nên ∆ABF cân A mà ⇒ AB = FA = BF = AI AI Nên ∆ABF (dhnb) FB = Xét ∆AIF có FB đường trung tuyến AI nên ∆AIF vuông F Suy FA ⊥ FI mà FA // BC nên FI ⊥ BC c) Xét tứ giác EBFD có EB // DF ( BC // AD) EB = DF Nên EBFD hình bình hành nên BF = ED BF // ED (1) Xét ∆ADI có B trung điểm AI, F trung điểm AD BF = Nên BF đường trung bình ∆ADI Suy DI BF // DI (2) Từ (1), (2) suy D, E, I thẳng hàng ( tiên đề Ơ- clit) d) Ta có AB = 2cm BC = AD ⇒ DE = BF = AB = 2cm ( ABCD hình bình hành) nên AD = 4cm BF = Ta có BF = DE DI DE = nên DI mà D, E , I thẳng hàng nên E trung điểm DI AF = Ta có DA AF = AI nên DA = AI Suy ∆ADI cân A mà AE đường trung tuyến nên AE ⊥ DI Xét ∆ADE vng D có: AD = AE + ED ( định lí Pytago) ⇔ AE = 3cm ( AE > 0) Bồi dưỡng lực học mơn Tốn [Document title] Toán Họa S ∆ADE = Suy Bài PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN DE AE 2.2 = = 3( cm ) 2 Ta có: x − x + 2016 2016 2016 = 1− + = − +1 x x x2 x2 x2 2016 2016 1 2015 A= − + + x 2016 2016 2016 x2 A=  2016  2015 A =  − + ÷ ÷ 2016 2016   x Có 2  2016  2016   2015 2015 − ≥ 0, ∀ x > ⇒ − +  ÷  ÷ ÷  x ÷ 2016 ≥ 2016 , ∀x > x 2016 2016     ⇒ A≥ 2015 2016 Dấu "=" xảy A= Vậy GTNN 2015 2016 2016 = ⇔ x = 2016 (tm x > 0) x 2016 x = 2016 Bồi dưỡng lực học mơn Tốn ... 2 016 1 2 015 A= − + + x 2 016 2 016 2 016 x2 A=  2 016  2 015 A =  − + ÷ ÷ 2 016 2 016   x Có 2  2 016  2 016   2 015 2 015 − ≥ 0, ∀ x > ⇒ − +  ÷  ÷ ÷  x ÷ 2 016 ≥ 2 016 , ∀x > x 2 016 2 016  ... B? ?i dưỡng lực học mơn Tốn [Document title] Tốn Họa S ∆ADE = Suy B? ?i PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN DE AE 2.2 = = 3( cm ) 2 Ta có: x − x + 2 016 2 016 2 016 = 1? ?? + = − +1 x x x2 x2 x2 2 016 2 016 1. .. = BI = b) Ta có I đ? ?i xứng v? ?i A qua B nên B trung ? ?i? ??m AI Ta có AB = AF · BAD = 60° nên ∆ABF cân A mà ⇒ AB = FA = BF = AI AI Nên ∆ABF (dhnb) FB = Xét ∆AIF có FB đường trung tuyến AI nên ∆AIF