2 hoc ky i

PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN [Document title] ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Toán Họa Bài (2điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử: a) a  28a 2 b) x  y  y  2 c) 9a  6a  b  2b 2 d) y  y  y  y Bài (2 điểm) Tìm x biết: a) 4x2     2x   x  4  b) x  x    x     x  3  x  3x    c) x  101x  25  x9  x 3  P   :  x 1 x 1  x  x 1 Bài (2 điểm) Cho biểu thức: a) Với ĐKXĐ  P  : x  1; x  , rút gọn biểu thức P b) Tính giá trị biểu thức P biết x   c) Tìm giá trị nguyên x để P nhận giá trị nguyên Bài ( điểm) Cho tam giác ABC Gọi D, E , F theo thứ tự trung điểm BC , AB, AC a) (1 điểm) Tứ giác AEDF hình gì? Vì sao? b) (0,75 điểm) Tìm điều kiện ABC để tứ giác AEDF hình vng c) (1 điểm) Lấy M đối xứng D qua E , lấy N đối xứng D qua F Chứng minh M đối xứng với N qua A d) (0,5 điểm) Chứng minh đường thẳng AD, EF , BN, CM đồng quy (Vẽ hình viết GT, KL: 0,25 điểm) Bài a) Cho xyz  2016 Hãy tính giá trị biểu thức sau: Q= 2016x y z + + xy + 2016x + 2016 yz + y + 2016 xz + z + 2 b) Tìm x, y thỏa mãn x + 6y + 2xy + 2x + 32y + 46 = Bồi dưỡng lực học mơn Tốn [Document title] PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN Tốn Họa 2 Bồi dưỡng lực học mơn Tốn PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN [Document title] HƯỚNG DẪN GIẢI Toán Họa Bài a) a  28a  a  a    a  a    a   b) x  y  y   x   y  y  1  x   y  1   x  y  1  x  y  1 c) 9a  6a  b  2b  9a  6a    b  2b  1   3a  1   b  1 2   3a  b    3a  b  d)   3a   b  1  3a   b  1 y  y  y  y  y  y  y  y  1  y  y  1 x     x   x      x  3  x  3   x    x    Bài a)   x  3  x   x      x  3  x  1   x  2x     x    x   b) x  x    x     x    x  x     x  x   x3  27   Û - 4x - 27 = Û 4x = - 28 Û x = - 4 2   x    81x  c) x  101x  25   x  20 x  25  81x  2 x2  x    x  10 x  x         x2   x   x2   x   2 x  x    x  10 x  x   1  x  2x    x   x5    2x   x  2 x  x  5   x  5   x  1  x      x      x  x     x     x  1  x     x  5 Bồi dưỡng lực học môn Tốn PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN [Document title] Toán Họa Bài Với ĐKXĐ  P  : x  1; x  , x9  x     x  1  x    x  1  : x   P     : x 1 x2 1 x2 1  x2 1 x  x  1  x x     a)  3x    x     x  1 x  x2 1 :   2 x 1 x 1 x 1 x  x  x   x  x     x    x  3     DKXD x    x  3   x  b) Ta có: P Khi   3   3 4Mx  3 c) Để P nguyên  hay x  ước nguyên dương âm  x    1; 1; 2; 2; 4; 4  x   4; 2;5;1;7; 1 Bài (Vẽ hình viết GT, KL: 0,25 điểm) Lời giải a) Xét ABC có: E, D trung điểm AB BC (gt) DE đường trung bình tam giác ABC  DE / / AC    DE  AC (T/c đường trung bình tam giác) Bồi dưỡng lực học mơn Tốn [Document title] Tốn Họa PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN AF = AC Mà F trung điểrm AC nên  DE  AF DE P AC  DE P AF Tứ giác AEDF hình bình hành (DHNB)  AE  AF · BAC  900 b) Để hình vng ⇒  (T/c hình vng) 1 AE = AB AF = AC 2 (gt) Mà  AB  AC  ABC vuông cân A c) Xét EAM EBD :  AE  BE ( gt )  ME  ED ( gt )     EAM  EBD(c.g c ) · · EB (2 goc doi dinh )  MEA D  · ·  AMD  EDB (2 goc tuong ung) Mà hai góc vị trí so le nên Chứng minh tương tự với AM P BD Þ AM P BC  D FNA = D FDC (c.gc ) (1) AN P DC  AN P BC (2) Từ (1),(2) có M, A, N thẳng hàng (Tiên đề Ơ-cơ-lit) (3)  EAM  EBD(cmt )  AM  BD (hai cạnh tương ứng)  FAN  FCD(cmt )  AN  DC (hai cạnh tương ứng) Mà  BD  DC ( gt )   BD  DC  AM  AN (4) Từ (3),(4)  M đối xứng N qua A d) Gọi O trung điểm AD Do AEDF hình bình hành nên AD cắt EF O (I) Bồi dưỡng lực học mơn Tốn [Document title] PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN Tốn Họa Xét tứ giác AMDC có: AM  DC (cmt)    AMDC AM/ / DC(cmt )  hình bình hành (DHNB)  MC cắt AD trung điểm đường  MC cắt AD O (II) Xét tứ giác ANDB có: AN  DB (cmt)    ANDB AN/ / BC(cmt )  hình bình hành (DHNB)  BN cắt AD trung điểm đường  BN cắt AD O (III) Từ (I), (II), (III) ta có: đường thẳng AD, EF , BN, CM đồng quy O Bài a) Do xyz  2016 Q 2016 x y z x yz y z      xy  2016 x  2016 yz  y  2016 xz  z  xy  x yz  xyz yz  y  xyz xz  z  Q x yz y z xz z xz   z       1 xy (1  xz  z ) y ( z   xz ) xz  z  1  xz  z z   xz xz  z  1  xz  z b) Bồi dưỡng lực học môn Tốn [Document title] PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN Tốn Họa x2 + 6y2 + 2xy + 2x + 32y + 46 = Û [x2 + 2x(y + 1) + (y + 1)2 ]+ 6y2 + 32y + 46 - (y + 1)2 = Û (x + y + 1)2 + 5y2 + 30y + 45 = Û (x + y + 1)2 + 5(y2 + 6y + 9) = Û (x + y + 1)2 + 5(y + 3)2 = Do (x + y + 1)2 ³ 0;5(y + 3)2 ³ ïìï (x + y + 1)2 = ïìï x = Þ í Û í ïï 5(y + 3)2 = ïy =- ỵï ïỵ Bồi dưỡng lực học mơn Tốn ... b) B? ?i dưỡng lực học môn Tốn [Document title] PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN Tốn Họa x2 + 6y2 + 2xy + 2x + 32y + 46 = Û [x2 + 2x(y + 1) + (y + 1 )2 ]+ 6y2 + 32y + 46 - (y + 1 )2 = Û (x + y + 1 )2 +... đường  MC cắt AD O (II) Xét tứ giác ANDB có: AN  DB (cmt)    ANDB AN/ / BC(cmt )  hình bình hành (DHNB)  BN cắt AD trung ? ?i? ??m đường  BN cắt AD O (III) Từ (I) , (II), (III) ta có: đường thẳng... âm  x    1; 1; 2; ? ?2; 4; 4  x   4; 2; 5;1;7; 1 B? ?i (Vẽ hình viết GT, KL: 0 ,25 ? ?i? ??m) L? ?i gi? ?i a) Xét ABC có: E, D trung ? ?i? ??m AB BC (gt) DE đường trung bình tam giác ABC  DE / / AC