3 Cách giải và biện luận phương trình , hệ phương trình bậc nhất và bậc hai 1 ẩn , 2 ẩn 4 Cách giải hệ phương trình bậc hai hai ẩn bằng phương pháp viet và cộng đại số.. 5 Bất đẳng thức [r]
(1)ĐỀ CƯƠNG HỌC KỲ I BAN N ĐNG CAO - ( Chương trình hết tuần 16 ) Học sinh cần nắm các kiến thức sau : A LÝ THUYẾT I Đại số : 1) Tìm tập xác định hàm số , cách c/m hàm số đồng biến , nghịch biến , hàm số chẵn , lẻ 2) Xét chiều biến thiên ,tìm các hệ số và vẽ đồ thị hàm số hàm số bậc , bậc hai 3) Cách giải và biện luận phương trình , hệ phương trình bậc và bậc hai ẩn , ẩn 4) Cách giải hệ phương trình bậc hai hai ẩn phương pháp viet và cộng đại số 5) Bất đẳng thức và chứng minh bất đẳng thức II Hình học : 1) Cách ch/ minh đẳng thức vectơ từ các qui tắc điểm , hình bình hành , trung điểm ,trọng tâm 2) Dùng phương pháp tọa độ tính chu vi , diện tích , góc tam giác , tích vô hướng 3) Cách tính giác trị lượng giác các góc đặc biệt và chứng minh đẳng thức lượng giác B BÀI TẬP : Giải các bài tập sách giáo khoa và tham khảo thêm số bài tập sau : Tìm tập xác định hàm số: a/ y x 3x x 4x b/ y 2x c/ y 5x x2 d/ y = x- 2 Xác định tính chẵn lẻ hàm số : a/ y = | x + 2| - | x - 2| b/ y x2 1 x 1 c/ y = x x d/ y = | x3 - 2x | Cho hàm số: y = (2m - 1)x + m - m : tham số a Định m để hàm số đồng biến trên R ; nghịch biến trên R b Định m để hàm số qua điểm A(0;2), khảo sát và vẽ đồ thị hàmsố ứng với giá trị m tìm Cho hàm số: y = ax2 + bx + c (P) a Xác định a,b,c biết (P) có trục đối xứng là đường thẳng x = và điểm cực đại có tung độ 4, đồng thời đồ thị hàm số qua A(3;0) b Khảo sát và vẽ đồ thị ứng với a,b,c tìm câu a Viết phương trình đường thẳng qua giao điểm hai đường: (P1): y = x2 - 1; (P2): y = - x2 + 2x + , đó vẽ (P1), (P2) trên cùng hệ trục tọa độ a Xét biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = x2 - 2x (C) b Dựa vào đồ thị (C) , biện luận theo m số nghiệm phương trình : x2 - 2x - m = Giải và biện luận phương trình và hệ phương trình sau: x- m x- a/ m2(x - 1) = 2(mx - 2) b/ c/ x - m = x + 2 + = x- x- m ìï ax - y = a ìï (m - 1)x + y = m ìï (m - 1)x + 2my = - ï ï ï d/ í e/ í f/ ïí ïï x + (m - 1)y = ïï 2mx + (m - 1)y = m - ïï bx - y = b2 ïî ïî ïî ïìï (k + 1)x + (3k + 1)y = - k , k là tham số Cho hệ phương trình: í ïï 2x + (k + 2)y = ïî a Giải và biện luận phương trình b Giả sử hệ có nghiệm (x,y), tìm hệ thức liên hệ các nghiệm độc lập với k c Tìm k Z để hệ có nghiệm (x,y) mà x,y là các số nguyên Tìm các nghiệm tương ứng Cho phæång trçnh : mx2 – (m – 3)x + m – = a Định m để pt có nghiệm (-1) và tính nghiệm còn lại phương trình Lop10.com (2) b Định m để pt có hai nghiệm phân biệt ; hai nghiệm trái dấu ; hai nghiệm cùng âm ; hai nghiệm cùng dương ; có đúng nghiệm dương ; có nghiệm cho : x1< < x2 10 Giải các phương trình và hệ phương trình sau : a/ x4 - 9x2 + = d/ 2x - x2 + x 12 x c/ x x b/ x4 - 15x2 - = e/ x2 + x x 11 x f/ x(x+1)(x2 +x +1) = 42 x y xy 13 x y g/ - 5x + = a/ b/ x y x y xy 2 2 x xy x x y x y x xy y 11 y xy x c/ d/ e/ g/ 2 2 2 y xy y xy x y 1 x 3( x y ) y 28 1 x y x 6x4 5x3 38x2 11 Chứng minh các bất đẳng thức sau: a/ a2 + 4b2 + 3c2 + 13 2a + 12b + 6c , a,b,c c/ (a + b)(ab + 1) 4ab , a,b > a b c + + ³ d/ , a,b,c > e/ (a + 1)(b + 1)(c + 1) (1 abc ) với a,b,c >0 b+ c c + a a + b 12 Cho ABC nội tiếp đường tròn tâm O, H là trực tâm ABC, D là điểm đối xứng với A qua O a/ CMR: HBDC laì hçnh bçnh haình uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur b/ CMR: HA + HB + HC = 2HO , OA + OB + OC = OH uuur uuur c/ Gọi G là trọng tâm ABC, Chứng minh: OH = 3OG Kết luận gì điểm O,H,G ? 13 Trong mặt phẳng (Oxy) cho ABC có A(-1 ; 1), B(2 ; -1), C(3 ; 3) a/ Tính chu vi và diện tích ABC b/ Tìm điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành uuur uuur uuur uuur uuur r c/ Tính tích vô hướng: AB AC suy CosA d/ Tìm điểm M cho: MA - 3MB + MC = e/ Tìm tọa độ trọng tâm ,trực tâm và tâm đường tròn ngoại tiếp ABC ,c/m điểm trên thẳng hàng 14 Chứng minh các đẳng thức sau: a/ Cosa Sina Sina Cosa b/ Sin 2 Cos 2 Sin Cos Cot tan d/ + Sin(90o - ).Cos(180o - ) = Sin2 e/ sin c/ - Sin b + Sin b - t an b = + Sin b - Sin b Cosb a + cos6a + 3sin2 a.cos2a = 15 Cho ABC có các cạnh là a,b,c ,bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp là r và R a/ Cho: a = ,b=2,c= + , tênh goïc A,B,C , , R b/ Giả sử ABC vuông A Chứng minh rằng: 2 i/ r = (b + c - b + c ) · i/ Gọi M là điểm thuộc cạnh BC cho: BAM = a Chứng minh: AM = bc bCos a + c.Sin a CHÚC CÁC EM ÔN TẬP VAÌ LAÌM BAÌI TỐT Lop10.com (3)