HC2 04 dien tich hinh thang

[Document title] PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN Tốn Họa DIỆN TÍCH HÌNH THANG I KIẾN THỨC CƠ BẢN  Diện tích hình thang nửa tích tổng hai đáy với chiều cao: S  a  b  h  Diện tích hình bình hành tích cạnh với chiều cao ứng với cạnh đó: S  a.h II BÀI TẬP Bài 1: Hình thang cân ABCD ( AB / / CD) có AB  12cm, CD  28cm, AD  BC  17cm Tính diện tích hình thang o µ µ Bài 2: Tính diện tích hình thang vng ABCD (A  B  90 ) , biết AB  5cm, CD  12cm, BC  25cm Bài 3: Tính diện tích hình thang ABCD ( AB / / CD) , biết AB  5cm, CD  13cm, µ  30 BC  8cm, C o µ Bài 4: Tính diện tích hình bình hành ABCD, biết A  135 , AD  2dm, CD  3dm Bài 5: Tính diện tích hình bình hành ABCD, biết AD  6cm, AC  8cm, CD  10cm Bài 6: Hình bình hành ABCD có AB  54cm, AD  36cm, chiều cao 30cm Tính chiều cao còn lại Bài 7: Tính diện tích hình thang ABCD ( AB / / CD) , biết AB  4cm, CD  14cm, AD  6cm, BC  8cm Bài 8: Tính góc hình bình hành có diện tích 27cm Hai cạnh kề cm và cm Bài 9: Cho hình thang ABCD (AB // CD), E là trung điểm AD Gọi H là hình chiếu E đường thẳng BC Qua E vẽ đường thẳng song song với BC, cắt đường thẳng AB và CD theo thứ tự I và K a) Chứng minh D AEI = D DEK b) Cho biết BC = 8cm, EH = 5cm Tính diện tích tứ giác IBCK ; ABCD Bồi dưỡng lực học mơn Tốn [Document title] Tốn Họa Bài 10: Cho hình thang ABCD có hai đáy AB  cm, CD  15 cm và hai đường chéo là AC  16 cm, Bài 11: PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN BD  12 cm Tính diện tích hình thang ABCD ( AB //C D) có hai đường chéo vng góc, AB = 40 Hình thang cân ABCD cm, CD = 60 cm Tính diện tích hình thang Cho tứ giác ABCD có diện tích 40 cm2 Gọi E , F , G , H thứ tự là trung điểm cạnh AB , BC , CD , DA Bài 12: a) Tứ giác EFGH là hình gì? b) Tính diện tích tứ giác EFGH Bài 13: Cho hình bình hành ABCD Gọi E , F , G , H thứ tự là trung điểm AB , BC , CD , DA Các đoạn thẳng AG , CE , BH , DF cắt tạo thành tứ giác a) Tứ giác là hình gì? b) Chứng minh diện tích tứ giác diện tích hình bình hành ABCD Tự luyện ABCD  AB //CD  , E Bài 14: Cho hình thang là trung điểm AD Đường thẳng qua E và song song với BC cắt AB và CD I và K Chứng minh S ABCD  S BIKC Bài 15: Cho hình bình hành ABCD, M là trung điểm AD, qua M kẻ đường thẳng d cắt AB, CD E và F Kẻ MH ⊥ BC H Chứng minh S EBCF  MH BC KẾT QUẢ - ĐÁP SỐ Bài 1: Kẻ AH, BK vng góc với CD CD  AB 28 12 DH  CK    8(cm) 2 Ta có: Áp dụng định lý Py – ta – go vào tam giác vuông BKC có: BK  BC  CK  172  82  152 nên BK  15cm Bồi dưỡng lực học mơn Tốn [Document title] PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN Tốn Họa Diện tích hình thang ABCD bằng: 1 (AB  CD ).BK  (12 28).15  300(cm2 ) 2 Bài 2: Chiều cao hình thang 24cm Đáp số: 204cm Đáp số: 36cm Bài 3: Chiều cao hình thang 4cm Bài 4: Chiều cao AH  1dm Đáp số: 3dm o · Bài 5: Chứng minh CAD  90 Đáp số: 48cm Bài 6: Nếu chiều cao 30cm ứng với cạnh 54cm thì diện tích hình bình hành 30.54  1620(cm ) , chiều cao còn lại 1620:36  45(cm) Nếu chiều cao 30cm ứng với cạnh 36cm thì chiều cao còn lại 30.36:54  20(cm) Bài 7: Kẻ AE / / BC Tứ giác ABCE là hình bình hành nên AE  BC  8cm, EC  AB  4cm, DE  DC  EC  14  10(cm) 2 2 2 Tam giác ADE có AD  AE  DE (vì   10 ) o · nên DAE  90 Kẻ AH  CD , ta có AH DE  AD  AE (bằng 2.SADE ) nên AH  6.8  4,8(cm) 10 1 SABCD  ( AB  CD ).AH  (4  14).4,8  43,2(cm2 ) 2 µ Giả sử hình bình hàng ABCD có AD  6cm, AB  9cm diện tích 27cm ( A là góc tù) Kẻ AH  CD Bài 8: AH  S 27   3(cm) AB Tam giác vng AHD có AD  2AH nên · ADH  30o (Chứng minh: Lấy E đối xứng với A qua H, để chứng minh ADE đều) Bồi dưỡng lực học mơn Tốn [Document title] Tốn Họa PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN o · o · µ µ Do ADH  B  30 , DAB  C  150 Bài 9: a) AEI  DEK (c.g.c) b) IBCK là hình bình hành, SIBCK  BC.EH  8.5  40(cm2 ) Ta có AEI  DEK  SAEI  SDEK  SABCD  SIBCK Vậy SABCD  40cm2 Bài 10: Qua A kẻ AE // BD  E  CD   AE  BD  12cm, DE  AB  5cm  ΔAEC vuông A (Định lý Pytago đảo)  AH  AE.AC 12.16   9,6cm EC 20  SABCD  96cm2 Bài 11: Kẻ BE / / AC ( E  DC ) Ta có: CE AB 40 cm  DE  100 cm Ta lại có: BE  AC  BD Þ D BDE cân B Kẻ BH  DE thì BH là trung tuyến Do AC  BD, AC //BE nên BD  BE △ BDE vuông E S ABCD   40  60  50 :  2500  cm   BH  DE  50cm Bồi dưỡng lực học mơn Tốn PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN [Document title] Toán Họa Bài 12: a) EFGH là hình bình hành b) Gọi I , K là giao điểm EF , GH và BD Kẻ EE ' , A A ' vng góc với BD Xét hình bình hành EHKI , ta có EH  1 BD, E E '  A A ' 2  S EHKI  EH EE '  1 BD AA '  S ABD S FGKI  S BCD Xét hình bình hành FGKI và chứng minh tương tự: Từ (1) và (2) suy Bài 13: S EFGH  (2) S ABCD  20 cm a) Gọi tứ giác tạo thành là MNPQ hình 207 Dễ dàng chứng minh AG / / CE , BH// DF nên MNPQ là hình bình hành b) ADQ có AH  HD , HM / / DQ  AM  MQ Tương tự: NP  PC , mà MQ  NP nên AM  MQ  PC Ta lại có Suy QG  S MNPQ  1 PC QG  MQ MQ  AG 2 nên Vậy 1 S AECG S AECG  S ABCD S MNPQ  S ABCD 2 , mà Do Bồi dưỡng lực học mơn Tốn [Document title] PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN Tốn Họa 6 Bồi dưỡng lực học mơn Tốn ... Họa Diện tích hình thang ABCD bằng: 1 (AB  CD ).BK  (12 28).15  300(cm2 ) 2 Bài 2: Chiều cao hình thang 24cm Đáp số: 204cm Đáp số: 36cm Bài 3: Chiều cao hình thang 4cm Bài 4: Chiều... hình thang ABCD ( AB //C D) có hai đường chéo vng góc, AB = 40 Hình thang cân ABCD cm, CD = 60 cm Tính diện tích hình thang Cho tứ giác ABCD có diện tích 40 cm2 Gọi E , F , G , H thứ tự là... Họa Bài 10: Cho hình thang ABCD có hai đáy AB  cm, CD  15 cm và hai đường chéo là AC  16 cm, Bài 11: PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN BD  12 cm Tính diện tích hình thang ABCD ( AB //C D)