HC2 02 03 dien tich hinh chu nhat dien tich tam giac

[Document title] Toán Họa PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN 2+3 DIỆN TÍCH HÌNH CHỮ NHẬT – DIỆN TÍCH TAM GIÁC I KIẾN THỨC CƠ BẢN Diện tích hình chữ nhật tích hai kích thước Ta có: S  a.b với a, b độ dài hai cạnh hình chữ nhật Diện tích hình vng bình phưong cạnh Ta có: S  a với a độ dài hai cạnh hình vng Diện tích tam giác vng nửa tích hai cạnh góc vng Ta có: S a.b với a, b độ dài hai cạnh góc vng tam giác vng Diện tích tam giác thường nửa diện tích cạnh chiều cao hạ xuống 1 S  a.ha  b.hb  c.hc 2 cạnh đó:Ta có: với a, b, c độ dài cạnh tam giác , hb , hc độ dài đường cao tương ứng hạ xuống cạnh II BÀI TẬP Bài 1: Một hình chữ nhật có kích thước 6m 2m Một hình tam giác có cạnh 5m, 5m, 6m Chứng minh hai hình có chu vi diện tích AC = 16cm, BD = 10cm Bài 2: Tứ giác ABCD có hai đường chéo vng góc, Gọi E, F, G, H theo thứ tự trung điểm AB, BC, CD, DA Tính diện tích tứ giác EFGH Bài 3: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 12 cm , AD = 6,8 cm Gọi H, I, E, K trung điểm tương ứng BC, HC, DC, EC a) Tính diện tích tam giác DBE b) Tính diện tích tứ giác EHIK Bài 4: Cho hình chữ nhật ABCD có CD = 4cm, BC = 3cm Gọi H hình chiếu C BD Tính diện tích tam giác ADH Bài 5: Hai hình vng có hiệu hai cạnh 3m hiệu diện tích 69m Tính cạnh hình vuông Bài 6: Cho tam giác ABC vuông A, AD  3cm, DC  5cm Tính diện tích tam giác ABC đường phân giác BD Biết Bài 7: Trong hình chữ nhật có chu vi 100m, hình có diện tích lớn nhất? Tính diện tích Bồi dưỡng lực học mơn Tốn [Document title] PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN Tốn Họa Bài 8: Tính diện tích tam giác vng có cạnh huyền 26m, hiệu hai cạnh góc vng 14m Bài 9: Cho tam giác ABC cân A, BC  15cm, đường cao AH  10cm Tính đường cao ứng với cạnh bên Bài 10: Tam giác ABC vuông A, đường phân giác AD, AB  10cm , AC  15cm Tính diện tích hình vng có đường chéo AD Bài 11: Cho tam giác ABC vuông A, AB  a , AC  b , đường cao AH Ở phía ngồi tam giác vẽ hình vng ABDE, ACFG, BCIK a) Tính diện tích tam giác DBC b) Chứng minh AK  DC c) Đường thẳng AH cắt KI M Tính diện tích tứ giác BHMK , CHMI , BCIK Bài 12: Tam giác ABC có AB  10cm, AC  17 cm, BC  21cm 2 a) Gọi AH đường vng góc kẻ từ A đến DC Tính HC  HB HC  HB b) Tính diện tích tam giác ABC Bài 13: Cho điểm M nằm ABC Các tia AM , BM , CM cắt cạnh MD ME MF + + =1 BE CF đối diện D, E , F Chứng minh AD Tự luyện: Bài 14: Một hình chữ nhật có diện tích 350 cm hai cạnh tỉ lệ với số Tính diện tích hình vng có chu vi với hình chữ nhật Bài 15: Tính diện tích tam giác vng có cạnh huyền 13 cm tổng hai cạnh góc vng 17 cm Bài 16: Cho tam giác nhọn ABC , đường cao AD, BE , CF cắt H HD HE HF + + = CF Chứng minh AD BE KẾT QUẢ - ĐÁP SỐ Bồi dưỡng lực học mơn Tốn PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN [Document title] Tốn Họa Bài 1: Chu vi hình chữ nhật chu vi hình tam giác 16m Diện tích hình chữ nhật diện tích hình tam giác 12m Bài 2: EFGH hình chữ nhật, có EF  8cm, EH  5cm Diện tích hình chữ nhật EFGH 40cm 1 SBCD = SABCD = AB.A D= 12.6,8 = 40,8cm2 2 Bài 3: a) ABCD hình chữ nhật nên E trung điểm CD, suy ra: SBDE = SBCE = SBCD = 20,4cm2 b) H trung điểm BC Þ 1 SCHE = SBCE = 20,4 = 10,2cm2 2 K trung điểm CE I trung điểm CH Þ SHK C = SCHE = 5,1cm2 Þ SCK I = SHK C = 2,55cm2 2 Vậy SEHIK = SCHE - SCIK = 10,2- 2,55 = 7,65cm Bài 4: Áp dụng định lí Py-ta-go tam giác vng BCD , ta có BD2 = BC + C D2 = 32 + 42 = 25 = 52 nên BC = 5cm CH = 2SBCD BD = BC × CD 3.4 = = 2,4cm BD Xét tam giác vng CDH, ta có DH = CD2 - CH = 42 - 2,42 = 10,24 = 3.22 nên DH = 3,2cm Kẻ AK ^ BD Ta có S ABD = SCBD nên AK = CH = 2,4cm Vậy 1 SADH = DH ×AK = ×3,2.2,4 = 3,86 2 (cm2) Bồi dưỡng lực học mơn Tốn [Document title] Tốn Họa PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN Bài 5: Gọi a b cạnh hình vng Ta có a- b= 2 a - b = 69, a2 - b2 a +b = = = 23 a- b Biết tổng a + b = 23 a - b = a = 13;b = 10 , ta tính Bài 6: Kẻ DH ^ BC Ta có D HBD = D ABD (cạnh huyền BD chung, góc nhọn DH = AD = 3cm µ1 B µ2 B )nên BH = AB Áp dụng định lý Py-ta-go vào DHC vng, ta có HC = DC - DH = 52 - 32 = 42, nên HC = 4cm Đặt AB = BH = x 2 Áp dụng định lý Py –ta-go vào ABC vuông, ta có BC = AB + AC nên (x + 4)2 = x2 + 82 Þ x = 1 AB.AC = 6.8 = 24cm2 Diện tích ABC Bài 7: Gọi kích thước hình chữ nhật x(m), kích thước 50  x(m) Diện tích hình chữ nhật bằng: S = x(50 - x) = - x2 + 50x = - (x - 25)2 + 625 £ 625 Giá trị lớn S 625 x = 25 Vậy diện tích lớn hình chữ nhật 625 m , hình chữ nhật hình vng có cạnh 25m Bài 8: Gọi a, b cách cạnh góc vng Ta có a - b = 14 2 a + b = 26 = 676 ( 1) (a - b)2 = 142, 2 ( 2) a  b  14 Từ suy tức a + b - 2ab = 196 Từ ( 1) ( 2) suy 2ab = 676 - 196 = 480 ab 480 = = 120m2 Diện tích tam giác vng Bồi dưỡng lực học mơn Tốn PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN [Document title] Tốn Họa Bài 9: Tam giác ABC cân A Đường cao AH nên BH  HC  BC :  15 :  7,5  cm  Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác vng AHC ta có AC  AH  HC  102  7,52  156.25  12,52 ; suy AC  12,5 cm S ABC  1 BC AH  15.10  75 cm 2   BK  2S ABC : AC  2.75 :12,5  12  cm  Kẻ BK  AC , ta có Bài 10: Kẻ DH  AB, DK  AC Điểm D thuộc tia phân giác góc A nên DH  DK Đặt DH  DK  x , ta có S ABC  S ADB  S ADC  1 1 AB.x  AC x  10.x  15.x  12,5 x  1 2 2 Mặt khác Từ  1 S ABC   2 1 AB AC  10.15  75 2  2 suy 12,5 x  75 Do x  75 :12,5   S AHDK  62  36 cm  Bài 11: a) b) S DBC  a2 S ADBE  2 ABK  DBC  c.g c   AK  DC C) S BHMK  S ABK  2S DBC  a Chứng minh tương tự, SCHMI  S ACFG  b 2 Vậy S BICK  a  b Bồi dưỡng lực học mơn Tốn PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN [Document title] Toán Họa Lưu ý Bài toán cho ta cách chứng minh định lý Py-ta-go: Nếu ABC 2 vng A BC  AB  AC Bài 12: a) Đặt HC  x, HB  y Ta có:    x  y  AC  AH  AB  AH   AC  AB  17  102  189 Do đó: x y  b) Biết tổng x  y 189  9 x y 21  x  y hiệu  x  y ta tính y  cm , từ AH  cm Đáp số: S ABC  84 cm S BMD MD  S AD ( BMD BAD có chung đường cao kẻ từ B) BAD Bài 13: Ta có: SCMD MD  Và SCAD AD ( CMD CAD có chung đường cao kẻ từ C) MD S BMD SCMD S BMD  SCMD S MBC     AD S S S  S S ABC BAD CAD BAD CAD Suy ra: S MAC ME S MAB MF  ;  Chứng minh tương tự: S BAC BE SCAB CF Suy ra: S + SMAC + SMAB S MD ME MF + + = MBC = ABC = AD BE CF SABC SABC (đpcm) Bồi dưỡng lực học mơn Tốn ... TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN [Document title] Tốn Họa Bài 1: Chu vi hình chữ nhật chu vi hình tam giác 16m Diện tích hình chữ nhật diện tích hình tam giác 12m Bài 2: EFGH hình chữ nhật, có EF  8cm,... hình vng có đường chéo AD Bài 11: Cho tam giác ABC vuông A, AB  a , AC  b , đường cao AH Ở phía ngồi tam giác vẽ hình vng ABDE, ACFG, BCIK a) Tính diện tích tam giác DBC b) Chứng minh AK  DC... lệ với số Tính diện tích hình vng có chu vi với hình chữ nhật Bài 15: Tính diện tích tam giác vng có cạnh huyền 13 cm tổng hai cạnh góc vng 17 cm Bài 16: Cho tam giác nhọn ABC , đường cao AD, BE