HC1 08 doi xung tam

[Document title] PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN Toán Họa ĐỐI XỨNG TÂM I KIẾN THỨC CƠ BẢN  Hai điểm đối xứng qua điểm: Hai điểm gọi đối xứng qua điểm O O trung điểm đoạn thẳng nối hai điểm A đối xứng với AB B qua O  O trung điểm Khi ta cịn nói: A đối xứng với B qua O A B đối xứng qua O  Quy ước: Điểm đối xứng với điểm O qua điểm O  Hai hình đối xứng qua điểm: Hai hình gọi đối xứng với qua điểm O điểm thuộc hình đối xứng với điểm thuộc hình qua điểm O ngược lại  Nhận xét: Nếu hai đoạn thẳng (góc, tam giác) đối xứng qua điểm  Hình có tâm đối xứng: Điểm O gọi tâm đối xứng hình H điểm đối xứng với điểm thuộc hình H qua điểm O thuộc hình H  Định lí: Giao điểm hai đường chéo hình bình hành tâm đối xứng hình bình hành III BÀI TẬP Bài 1: Cho tam giác vng ABC vng A Lấy điểm D thuộc cạnh BC Gọi E điểm đối xứng với D qua AB, F điểm đối xứng với D qua AC a) Chứng minh E đối xứng với F qua A b) Điểm D vị trí cạnh BC EF có độ dài ngắn nhất? Bài 2: Cho góc xOy khác góc bẹt, điểm A thuộc Ox, điểm B thuộc Oy Gọi C trung điểm AB, điểm D đối xứng với O qua A, điểm E đối xứng với O qua B, điểm F đối xứng với O qua C a, Chứng minh D đối xứng với E qua F b, Các điểm A B có vị trí D đối xứng với E qua đường thẳng OF? Bài 3: Cho tam giác ABC Gọi M, D, E theo thứ tự trung điểm BC, AB, AC Gọi I điểm đối xứng với M qua D, K điểm đối xứng với M qua E Chứng minh I đối xứng với K qua A Bài 4: Cho tam giác ABC Gọi D điểm đối xứng với B qua A, E điểm đối xứng với C qua A Lấy điểm I K theo thứ tự thuộc đoạn thẳng DE BC cho DI  BK Chứng minh I đối xứng với K qua A Bồi dưỡng lực học mơn Tốn [Document title] PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN Tốn Họa Bài 5: Cho tam giác ABC , trực tâm H Gọi M trung điểm BC D điểm đối xứng với H qua M a, Chứng minh rằng: BD  BA, CD  CA b, Gọi I trung điểm AD Chứng minh rằng: IM  BC Bài 6: Cho tam giác ABC, điểm O nằm tam giác Gọi A' điểm đối xứng với O qua trung điểm D BC, B' điểm đối xứng với O qua trung điểm E AC, C' điểm đối xứng với O qua trung điểm F AB Chứng minh ΔABC  ΔA B'C' Bài 7: Trên hình bình hành ABCD có O giao điểm hai đường chéo Lấy điểm E cạnh AB, lấy điểm F cạnh CD cho AE  CF a) Chứng minh E đối xứng với F qua O b) Gọi I giao điểm AF DE, gọi K giao điểm BF CE Chứng minh I đối xứng với K qua O Bồi dưỡng lực học mơn Tốn [Document title] PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN Tốn Họa KẾT QUẢ - ĐÁP SỐ ¶ ¶ Bài 1: a) E đối xứng với D qua AB nên AD  A E A  A ¶ ¶ F đối xứng với D qua AC nên AD  A F A  A  AE  AF  A D;  · · ¶ A ¶ DAE  DAF 2 A   2.90  180  E,A ,F thẳng hàng Vậy E đối xứng với F qua A b) Ta có: EF  2AD nên EF nhỏ  AD nhỏ  D chân đường cao kẻ từ A đến BC Bài 2: a, Ta có: AO = AD,CO = CF nên AC đường trung bình ODF FD = 2AC , FD/ / AC Chứng minh tương tự, CB đường trung bình OEF suy FE = 2CB, FE / / CB Ta có: FD / /CA, FE / /CB mà C nằm A B nên D, F, E thẳng hang, F nằm D E (1) Ta có: FD  2AC, FE  2CB mà AC  CB  FD  FE(2) Từ (1) (2) suy F trung điểm DE D đối xứng với E qua F b, D đối xứng với E qua OF  OF đường trung trực DE  OD  OE cso FD  FE  OA  OB Như OA  OB D đối xứng với E qua OF Bài 3: Bồi dưỡng lực học mơn Tốn [Document title] Toán Họa PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN · · · · HD: Chỉ IAD = DBM ;K AE = ECM Từ · · · · · · I AD + DAE + EAK = DBM + DAE + ECM = 180° nên I , A, K thẳng hàng IA = AK = BM = MC = BC Dễ dàng Từ suy I đối xứng với K qua A Bài 4: Tứ giác BEDC có AB  AD AC  AE nên hình bình hành, suy DE//BC Tứ giác BIDK có DI //BK DI  BK nên hình bình hành, suy đường chéo IK qua trung điểm A BD Vậy I , A , K thẳng hàng Bài 5: a) Chứng minh BHCD hình bình hành suy BD/ / CH ; mà CH ^ AB nên BD ^ AB Tương tự DC / / BH ; mà BH ^ AC nên DC ^ AC b) IM đường trung bình AHD nên IM / / AH , mà AH ^ BC nên IM  BC Bài 6: HD: Sử dụng tính chất đường trung bình tam giác BC  BC  2EF Tương tự AB  AB; A C  AC Vậy tam giác ABC  A BC (c.c.c) Bài 7: Bồi dưỡng lực học mơn Tốn [Document title] PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN Tốn Họa HD: a Chứng minh AECF hình bình hành từ EF qua trung điểm O AC O trung điểm EF Hay E đối xứng với F qua O b Chứng minh EIFK hình bình hành từ suy IK qua trung điểm O EF IO = IK từ suy I đối xứng với K qua O Bồi dưỡng lực học mơn Tốn ... 5: Cho tam giác ABC , trực tâm H Gọi M trung điểm BC D điểm đối xứng với H qua M a, Chứng minh rằng: BD  BA, CD  CA b, Gọi I trung điểm AD Chứng minh rằng: IM  BC Bài 6: Cho tam giác... AH ^ BC nên IM  BC Bài 6: HD: Sử dụng tính chất đường trung bình tam giác BC  BC  2EF Tương tự AB  AB; A C  AC Vậy tam giác ABC  A BC (c.c.c) Bài 7: Bồi dưỡng lực học mơn Tốn... CD  CA b, Gọi I trung điểm AD Chứng minh rằng: IM  BC Bài 6: Cho tam giác ABC, điểm O nằm tam giác Gọi A' điểm đối xứng với O qua trung điểm D BC, B' điểm đối xứng với O qua trung điểm E