HC1 06 doi xung truc

PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN [Document title] Toán Họa ĐỐI XỨNG TRỤC I KIẾN THỨC CƠ BẢN  Hai điểm gọi đối xứng qua đường thẳng d d đường trung trực đoạn thẳng nối hai điểm A đối xứng với AA ′ A′ qua d⇔ d đường trung trực  Đường thẳng d gọi trục đối xứng hình H điểm đối xứng với điểm thuộc hình H qua đường thẳng d thuộc hình H  Đường thẳng qua trung điểm hai đáy hình thang cân trục đối xứng hình thang cân Chú ý: + Qui ước điểm nằm trục đối xứng điểm đối xứng với qua trục đối xứng + Nếu hai đoạn thẳng (góc, tam giác) đối xứng qua đường thẳng III BÀI TẬP Bài 1: Trong khẳng định sau, khẳng định đúng, khẳng định sai? a) Đường trung trực đoạn thẳng trục đối xứng đoạn thẳng b) Đường phân giác góc trục đối xứng góc c) Đường trung tuyến tam giác trục đối xứng tam giác d) Tam giác có ba trục đối xứng e) Đường trịn có vơ số trục đối xứng f) Đường thẳng d có vơ số trục đối xứng Bài 2: Cho tam giác ABC có đường phân giác BD, CE cắt O Qua A vẽ đường vng góc với BD với CE, chúng cắt BC theo thứ tự N M Gọi H chân đường vng góc kẻ từ O đến BC Chứng minh rằng: a) M đối xứng với A qua CE, N đối xứng với A qua BD; b) M đối xứng với N qua OH Bồi dưỡng lực học mơn Tốn PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN [Document title] Tốn Họa ABC BC A D Bài 3: Cho tam giác vuông , lấy điểm bất kì thuộc cạnh Gọi AC E D AB F D điểm đối xứng với qua , điểm đối xứng với qua a) Chứng minh b) Điểm D A trung điểm vị trí cạnh BC EF EF có độ dài ngắn nhất Bài 4: Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Gọi D E điểm đối xứng điểm H qua AB AC Chứng minh rằng: a) A trung điểm đoạn DE b) Tứ giác BDEC hình thang vng c) Cho BH = 2cm, Ch = 8cm Tính AH chu vi hình thang BDEC Aˆ = 70° Bài 5: Cho tam giác ABC có , B C góc nhọn M điểm thuộc cạnh BC Gọi D điểm đối xứng với M qua AB, E điểm đỗi ứng với M qua AC Gọi I, K giao điểm DE với AB, AC a) Tính góc tam giác ADE b) Chứng minh MA tia phân giác góc IMK c) Điểm M vị trí cạnh BC DE có độ dài ngắn nhất? Bài 6: Cho hai điểm A B nằm nửa mặt phẳng bờ đường thẳng d Tìm d điểm C cho tổng độ dài CA + CB ngắn nhất Tự luyện Bài 7: Cho tam giác ABC có qua BC a) Chứng minh µ = 600 A trực tâm H Gọi M điểm đối xứng với H ∆BHC = ∆BMC b) Tính góc BMC Bài 8: Cho tam giác nhọn ABC Lấy M bất kì cạnh BC Gọi E, F điểm đối xứng với M qua AB AC Gọi I, K giao điểm EF với AB AC a) Chứng minh MA tia phân giác góc IMK Bồi dưỡng lực học mơn Tốn PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN [Document title] Tốn Họa b) Khi M cố định, tìm vị trí điểm nhỏ nhất P ∈ AB Q ∈ AC để chu vi tam giác MPQ Bài 9: Hai nhà máy xây dựng hai địa điểm A B nằm phía khúc sơng thẳng Tìm bờ sơng địa điểm C để xây trạm bơm cho tổng chiều dài đường ống dẫn nước từ C đến A đến B nhỏ nhất KẾT QUẢ - ĐÁP SỐ Bài 1: Đúng a) Đúng b) Đúng c) Sai d) Đúng e) Đúng g) Bài 2: a) Tam giác ACM có đường phân giác CE đường cao nên tam giác cân, suy CE đường trung trực AM Vậy M đối xứng với A qua CE Tương tự N đối xứng với A qua BD b) Tam giác AMN có O giao điểm đường trung trực AM AN nên OH đường trung trực MN Suy M đối xứng với N qua OH Bài 3: a) ⇒ AE = AD E điểm đối xứng với · · = BAD ( 1) BAE ( 2) ; F điểm đối xứng với · · CAF = CAD ( 4) Từ (1) (3) suy D qua AE = AF ( ) AC D qua AB ⇒ AF = AD ( 3) ; Từ (2) (4) suy Bồi dưỡng lực học mơn Tốn PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN [Document title] Toán Họa ( ) · · · · · DAE + DAF = BAD + CAD = BAC = 1800 ( 6) Từ (5) (6) suy A trung điểm EF · EAF = 1800 nên A, E, F thẳng hàng , ⇔ AD ⇔ D EF = AD EF b) Ta có nên: nhỏ nhất nhỏ nhất chân đường cao BC A kẻ từ đến Bài 4: a) Chứng minh tương tự ý a b) Chỉ · · ADB = AHB = 90° ; · · AEC = AHC = 90° DB / / EC Þ DBCE Từ suy hình thang có µ =E µ = 90° D , BDEC hình thang vng D E c) BH = 2cm, CH = 8cm Trong tam giác ABH vuông H, theo định lý Pitago: Trong tam giác ACH vuông H, theo định lý Pitago Suy ra: Vậy Đặt AH2 = AC2 - CH2 = AC2 - 64 2AH2 = AB2 + AC2 - 68 AB2 + AC2 = BC2 = 100 Lại có AH2 = AB2 - BH2 = AB2 - , suy 2AH2 = 100 - 68 = 32 Þ AH2 = 16 AH = £ Ta có chu vi hình thang BDEC BD = BH,DE = 2DA = 2HA,EC = HC Do đó: £ = BD + DE + EC + CB = BH + 2AH + CH + CB = + + + 10 = 28(cm) Bài 5: Bồi dưỡng lực học mơn Tốn PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN [Document title] Toán Họa a) Tam giác b) ADE cõn ti ả =D ả =E =M ả M 1 A ả Ã DAE = 140° D1 = E1 = 20° , ADE A DE c) Các tam giác cân , có góc đỉnh khơng đổi nên cạnh đáy nhỏ ⇔ AM ⇔M ⇔ AD nhất cạnh bên nhỏ nhất nhỏ nhất chân đường vng góc µ ,C µ B BC BC A kẻ từ đến (Do nhọn nên chân đường vng góc nằm cạnh ) Bài 6: Gọi A’ điểm đối xứng điểm A qua đường thẳng d Với điểm C CA = CA' đường thẳng d, ta có Do đó: CA + CB = CA '+ CB ≥ A ' B CA + CB CA ¢ + CB = A'B nhỏ nhất , hay C A 'B thuộc đoạn Vậy điểm C thỏa đề giao điểm đoạn BA’ với đường thẳng d Bồi dưỡng lực học mơn Tốn