CHUYÊN ĐỀ 1 CÁC BÀI TOÁN VỀ SỐ VÀ CHỮ SỐ pot

Những quy luật thường gặp là : + Mỗi số hạng kể từ số hạng thứ hai bằng số hạng đứng trước nó cộng hoặc trừ với một số tự nhiên d.. + Mỗi số hạng kể từ số hạng thứ hai bằng số hạng đ

1 Có 10 chữ số là 0 ; 1; 2; 3; 4… ;9 Khi viết một số tự nhiên ta sử dụng mười chữ

số trên Chữ số đầu tiên kể từ bên trái của một số TN phải khác 0

2 Phân tích cấu tạo của một số tự nhiên :

a) Trong hai số TN, số nào có chữ số nhiều hơn thì lớn hơn

b) Nếu hai số có cùng chữ số thì số nào có chữ số đầu tiên kể từ trái sang phải lớn hơn thì

II Một số dạng toán điển hình :

Dạng 1: Viết số TN từ những chữ số cho trước

Bài 1 : Cho bốn chữ số : 0; 3; 8 và 9

a) Viết được tất cả bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau từ 4 chữ số đã cho ?

b) Tìm số lớn nhất, số nhỏ nhất có 4 chữ số khác nhau được viết từ 4 chữ số đã cho?c) Tìm số lẻ lớn nhất, số chẵn nhỏ nhất có 4 chữ số khác nhau được viết từ 4 chữ số đã cho ?

- Có 3 cách chọn chữ số hàng nghìn của số thoả mãn điều kiện của đầu bài ( vì số 0 không thể đứng ở vị trí hàng nghìn ).

- Có 3 cách chọn chữ số hàng trăm ( đó là 3 chữ số còn lại khác chữ số hàng nghìn )

- Có 2 cách chọn chữ số hàng chục ( đó là 2 chữ số còn lại khác chữ số hàng nghìn và hàng trăm còn lại )

- Có 1 cách chọn chữ số hàng đơn vị ( đó là 1 chữ số còn lại khác chữ số hàng nghìn , hàng trăm , hàng chục )

Vậy các số được viết là:

3  3  2  1 = 18 ( số )

b) Số lớn nhất có 4 chữ số khác nhau được viết từ 4 chữ số đã cho phải có chữ số hàng nghìn là chữ số lớn nhất ( trong 4 chữ số đã cho ) Vậy chữ số hàng nghìn phải tìm bằng 9.Chữ số hàng trăm phải là chữ số lớn nhất trong 3 chữ số còn lại Vậy chữ số hàng trăm bằng 8

Chữ số hàng chục là số lớn nhất trong hai chữ số còn lại Vậy chữ số hàng chục là 3

Số phải tìm là 9830

Tương tự số bé nhất thoả mãn điều kiện của đầu bài là 3089

c) Tương tự số lẻ lớn nhất thoả mãn điều kiện của đầu bài là : 9803

Số chẵn nhỏ nhất thoả mãn điều kiện của đầu bài là : 3098

Bài 2 : Cho 5 chữ số : 0; 1; 2; 3; 4

a) Hãy viết các số có 4 chữ số khác nhau từ 5 chữ số đã cho ?

b) Tìm số chẵn lớn nhất, số lẻ nhỏ nhất có 4 chữ số khác nhau được viết từ 5 chữ số đã cho ?

Dạng 2: Các bài toán giải bằng phân tích số :

Bài 1: Tìm 1 số TN có 2 chữ số, biết rằng nếu viết thêm chữ số 9 vào bên trái số đó ta được một số lớn gấp 13 lần số đã cho ?

Bài 4: Tìm một số có 2 chữ số, biết rằng khi viết thêm chữ số 5 vào bên phải số đó ta được

số mới lớn hơn số phải tìm là 230 đơn vị

Dạng 3: Những bài toán về xét các chữ số tận cùng của số

b) Tương tự phần a, tích đó có tận cùng bằng 5

c) Chữ số tạnn cùng của tích 21  23  25  27 và 11  13  15  17 dều bằng chữ sốtận cùng của tích 1  3  5  7 và bằng 5 Cho nên hiệu trên có tận cùng bằng 0

Bài 2 : Không làm tính, hãy xét xem kết quả sau đây đúng hay sai ? Giải thích tại sao ?a) 136  136 – 42 = 1960

Ngày soạn :26/10/2010

Ngày giảng : Chiều thứ ba ,29/10/2010

CHUYÊN ĐỀ 2

CÁC BÀI TOÁN VỀ DÃY SỐ

I Điền thêm số hạng vào sau, giữa hoặc trước một dãy số

Cách giải Trước hết cần xác định quy luật của dãy số.

Những quy luật thường gặp là :

+ Mỗi số hạng ( kể từ số hạng thứ hai ) bằng số hạng đứng trước nó cộng (hoặc trừ) với một số tự nhiên d

+ Mỗi số hạng ( kể từ số hạng thứ hai ) bằng số hạng đứng trước nó nhân ( hoặc chia) với một số TN q khác 0

+ Mỗi số hạng ( kể từ số hạng thứ ba ) bằng tổng hai hạng đứng trước nó

+ Mỗi số hạng ( kể từ số hạng thứ tư ) bằng tổng của số hạng đứng trước nó cộng với số

TN d cộng với số thứ tự của số hạng ấy

+ Số hạng đứng sau bằng số hạng đứng trước nhân với số thứ tự

Từ đó rút ra quy luật của dãy số là : Mỗi số hạng ( kể từ số hạng thứ hai ) bằng tích của sốhạng đứng liền trước nó nhân với số thứ tự của số hạng ấy Viết tiếp ba số hạng ta được dãy số sau :

Vậy số hạng đầu tiên của dãy là: 2  1 + 1 = 3

b) Tương tự như trên ta rút ra quy luật của dãy là : Mỗi số hạng của dãy bằng số thứ tự nhân với STT của số hạng đó

Vậy số hạng đầu tiên của dãy là: 1  1 = 1

Bài 3 : Viết tiếp hai số hạng của dãy số sau :

a) 100; 93; 85; 76;

b) 10; 13; 18; 26;

II Xác định số a có thuộc dãy đã cho hay không

Cách giải :

- Xác định quy luật của dãy

- Kiểm tra số a có thoả mãn quy luật đó hay không

Bài 1: Hãy cho biết:

a) Các số 50 và 133 có thuộc dãy 90; 95; 100; hay không ?

b) Số 1996 thuộc dãy 2;5;8;11; hay không ?

c) Số nào trong các số 666; 1000; 9999 thuộc dãy 3; 6; 12; 24; hay không ?

Giải thích tại sao ?

Lời giải :

a) Cả hai số 50 và 133 đều không thuộc dãy đã cho, vì :

- Các số hạng của dãy đều lớn hơn 50

- Các số hạng đã cho đều chia hết cho 5 mà 133 không chia hết cho 5

b) Số 1996 không thuộc dãy đã cho, vì mọi số hạng của dãy khi chia cho 3 đều dư 2 mà

1996 chia cho 3 thì dư 1

c) Cả 3 số 666; 1000 và 9999 đều không thuộc dãy đã cho, vì :

- Mỗi số hạng của dãy (kể từ số hạng thứ hai) bằng số hạng liền trước nhân với 2 Cho nêncác số hạng ( kể từ số hạng thứ ba ) có số hạng đứng liền trước là số chẵn mà 666 : 2 =

333 là số lẻ

- Các số hạng đều chia hết cho 3 mà 1000 không chia hết cho 3

- Các số hạng của dãy ( kể từ số hạng thứ hai ) đều chẵn mà 9999 là số lẻ

Số các số hạng của dãy = Số khoảng cách + 1.

- Đặc biệt, nếu quy luật của dãy là : Mỗi số hạng đứng sau bằng số hạng liền trước cộng với số không đổi d thì:

Số các số hạng của dãy = ( Số hạng LN – Số hạng BN ) :d + 1

Bài1 Cho dãy số 11; 14; 17; ;65; 68

a) Hãy xác định dãy số trên có bao nhiêu số hạng?

b) Nếu ta tiếp tục kéo dài các số hạng của dãy số đó thì số hạng thứ 1996 là số mấy?

chia hết cho 4 là 996 Như vậy các số có ba chữ số chia hết cho 4 lập thành một dãy số có

số hạng BN là 100, số hạng lớn nhất là 996 và mỗi số hạng của dãy ( kể từ số hạg thứ hai )bằng số hạng đứng kề trước cộng với 4

Vậy số có ba chữ số chia hết cho 4 là :

( 996 – 100 ) : 4 = 225 ( số )

Bài 3: Có bao nhiêu số : có 3 chữ sốkhi chia cho 5 dư 1? Dư 2 ?

IV Tìm tổng các số hạng của dãy số

2 Dấu hiệu chia hết cho 5 :

- Những số có tận cùng bằng 0 hoặc 5 thì chia hết cho 5

- Những số chia hết cho 5 có tận cùng bằng 0 hoặc 5

3 Dấu hiệu chia hết cho 4:

- Những số có hai chữ số tận cùng tạo thành số chia hết cho 4 thì chia hết cho 4

- Những số chia hết cho 4 có hai chữ số tận cùng tạo thành số chia hết cho 4

4.Dấu hiệu chia hết cho 3:

- Những số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3

- Những số chia hết cho 3 có tổng các chữ số chia hết cho 3

5 Dấu hiệu chia hết cho 9:

Tương tự dấu hiệu chia hết cho 3

I Viết câc số tự nhiên theo dấu hiệu chia hết

Bài 1 : Với 3 chữ số 2; 3; 5 hãy lập các số có 3 chữ số chia hết:

Bài 2 : Cho 4 chữ số 0; 1; 5; 8 Hãy lập các số có 3 chữ số khác nhau từ 4 chữ số đã cho

thoả mãn điều kiện:

Lời giải:

- a chia hết cho 5, vậy y phải bằng 5 hoặc 0

- a chia hết cho2, vậy y phải là chẵn

- Nếu mỗi số hạng của tổng đều chi hết cho 2 thì tổng của chúng cũng chia hết cho 2

- Nếu số bị trừ và số trừ đều chia hết cho 2 thì hiệu của chúng cũng chia hết cho 2

- Nếu một số hạng chia hết cho 2 và các số hạng còn lại không chia hết cho 2 thì tổng của chúng cũng không chia hết cho 2

- Nếu số bị trừ hoặc số trừ chia hết cho 2, số trừ hoặc số bị trừ không chia hết cho 2 thì hiệu của chúng cũng không chia hết cho 2

Cũng có tính chát tương tự đối với trường hợp chia hết cho 3,4,5,9

Bài 1: Không làm phép tính, hãy xét xem các tổng và hiệu dưới đây có chia hết cho 3 hay không?

c) 459, 690 và 1236 đều chia hết cho 3 nên 459 + 690 + 1236 chia hết cho 3

d) 2454 chia hết cho 3 và 734 không chia hết cho 3 nên 2454 + 374 không chia hết cho 3

Bài 2:

Tổng kết năm học 2007- 2008, một trường tiểu học có 462 học sinh tiên tiến và 195 học sinh giỏi Ban giám hiệu dự định thưởng cho mỗi học sinh giỏi nhiều hơn học sinh tiên tiến 2 quyển vở Cô văn phòng nhẩm tính phải mua 1996 quyển thì đủ phát thưởng Hỏi cô văn phòng đã tính đúng hay sai?

Giải thích tại sao ?

Lời giải:

Ta nhận thấy: Số học sinh tiên tiến và số học sinh giỏi đều là những số chia hết cho 3,

vì vậy số vở phát thưởng cho mỗi loại học sinh phải là một số chia hết cho 3 Suy ra tổng

số vở phát thưởng cũng là một số chia hết cho 3, mà 1996 không chia hết cho 3 Vậy cô văn phòng đã tính sai

IV Các bài toán về phép chia có dư.

Những tính chất cần lưu ý:

1 Nếu a chia cho 2 dư 1 thì chữ số tận cùng của a phải là 1, 3,5, 7 hoặc 9

2 Nếu a chia cho 5 dư 1 thì chữ số tận cùng của a phải bằng 1 hoặc 6 Tương tự, trường hợp dư 2 thì chữ số tận cùng phải là 2 hoặc 7; dư 3 thì tận cùng là 3 hoặc 8; dư 4 tận cùng

là 4 hoặc 9

3 Nếu a và b có cùng số dư khi chia cho 2 thì hiệu của chúng chia hết cho 2 Tương tự, ta

có trường hợp chia hết cho 3, 4, 5 hoặc 9

Bài 1: Cho a = x459 y Hãy thay x, y bởi những chữ số thích hợp để khi chia a cho 2, 5

và 9 đều dư 1

Lời giải:

Ta nhận xét:

- a chia cho 5 dư 1 nên y phải bằng 1 hoặc bằng 6

- Mặt khác a chia cho 2 dư 1 nên y phải bằng 1 Số phải tìm có dạng a = x4591

- x4591 chia cho 9 dư 1 nên x + 4+5+9+1 = x+ 19 dư 1 Vậy x phải chia hết cho 9 vì 19 chia cho 9 dư 1 Suy ra x = 9

Vận dụng tính chất chia hết và phép chia có dư để giải các bài toán có lời văn.

Bài 1: Cho 3 tờ giấy Xé mỗi tờ thành 4 mảnh Lờy một số mảnh và xé mỗi mảnh thành 4 mảnh nhỏ, sau đó lại lấy một số mảnh xé thành 4 mảnh nhỏ Khi ngừng xé theo quy luật trên ta đếm được 1999 mảnh lớn nhỏ cả thảy Hỏi người ấy đếm đúng hay sai ? Giải thích tại sao?

Lời giải:

Khi xé một mảnh thành 4 mảnh thì số mảnh tăng thêm là 3 Lúc đầu có 3 mảnh, sau mỗi đợt xé số mảnh tăng thêm sẽ chia hết cho 3 nên tổng số mảnh lớn nhỏ sau mỗi đợt xé phải chia hết cho 3 Số 1999 không chia hết cho 3 nên người ấy đã đếm sai

Bài 2: Một cửa hàng rau quả có 5 rổ đựng cam và chanh (trong mỗi rổ chỉ đựng một loại quả) Số quả trong mỗi rổ lần lượt là 104,115,132,136 và 148 quả Sau khi bán được một

rổ cam, người bán hàng thấy số chanh còn lại gấp 4 lần số cam Hỏi cửa hàng đó có bao nhiêu quả mỗi loại?

104+115 = 219(quả)

Số chanh của cửa hàng có là:

635-219 = 416(quả)

Đáp số : 219 quả cam và 416 quả chanh

Bài 3: Một cửa hàng dồ sắt có 7 thùng đựng 2 loại đinh 5 phân và 10 phân (mỗi thùng chỉ đựng một loại đinh) Số đinh trong mỗi thùng theo thứ tự là 24kg, 26kg, 30kg, 37kg, 41kg,55kg và 58 kg Sau khi bán hết 6 thùng và chỉ còn một thùng đinh 10 phân, người bán hàng thấy rằng trong số đinh đã bán, đinh 10 phân gấp 3 lần đinh 10 phân Hỏi cửa hàng

đã có bao nhiêu kilôgam đinh mỗi loại?

- Một số b chỉ số phần bằng nhau được chia ra từ 1 đơn vị, tử số a chỉ số phần được lấy đi

- Phân số b a còn hiểu là thương của phép chia a:b

2 Mỗi số TN a có thể coi là một phân số có mẫu số bằng 1:

1

a

3 Phân số có tử số nhỏ hơn mẫu số thì nhỏ hơn 1; phân số có tử số lớn hơn mẫu số thì phân số đó lớn hơn 1

4 Nếu nhân cả tử số và mẫu số của một phân số với một số TN khác 0 thì được một phân

số mới bằng phân số đã cho:

n b

n a

5 Nếu ta chia cả bằng phân số đã cho

6 Phân số có mẫu số bằng 10, 100, 1000, gọi là phân số thập phân

7 Nếu ta cộng cả tử số và mẫu số của một phân số với cùng một số hoặc trừ cả tử số và mẫu số đi cùng một số thì hiệu giữa tử số và mẫu số không thay đổi

Bài 1: Cho phân số

7

3 Cộng thêm vào tử số và mẫu số của phân số đó với cùng một số tự nhiên ta được phân số mới bằng phân số 97 Tìm số tự nhiên được cộng thêm?

Lời giải:

Hiệu của mẫu số và tử số của phân số đã cho là : 7 – 3 = 4 (đơn vị)

Khi ta cộng vào cả tử số và mẫu số với cùng một số tự nhiên thì hiệu giữa mẫu số và tử số của phân số mới vẫn bằng 4

Đối với phân số mới ta có sơ đồ sau :

4

95

999

9

199

= 5 1b) Ta có : 373737414141= 3741 1010110101

1.Muốn quy đồng mẫu số

2 Khi so sánh hai phân số:

- Có cùng mẫu số : ta so sánh hai tử số, phân số nào có tử số lớn hơn thì phân số đó lớn hơn

- Không cùng mẫu số thì ta quy đồng mẫu số rồi so sánh hai tử số của các phân số đã quy đồng được

3 Các phương pháp khác :

- Nếu hai phân số có cùng tử số thì phân số nào có mẫu số lớn hơn thì phân số đó nhỏ hơn

- So sánh qua một phân số trung gian: b a <d c và d c < e f thì b a < e f

- So sánh “phần bù” với 1 của mỗi phân số :

2007

và 2009

2008

; c) 326

327

và 325

326

Lời giải: a) Ta có : 1627> 1629 và 1629>1529 vậy 1627>1529

b)Ta có: 1-

2008

2007

= 2008

<

2009 2008

3

= 6 5

6 3





= 30

18 mà:

14

; 30

15

; 30

16

; 30 17

Bài 3. Hãy so sánh các cặp phân số sau bằng cách nhanh nhất:

- Cộng hai phân số cùng mẫu số ( Quy tắc SGK)

- Cộng hai phân số khác mẫu số ( Quy tắc SGK)

2 +11

16+13 19

997 2 995

1 +8 1

Bài 3: Trong phong trào thi đua lập thành tích chào mừng ngày 20 – 11, học sinh trường tiểu học Kim Đồng đã đạt được số điểm 10 như sau: Số điểm 10 của khối 1 bằng

3

1 tổng

số điểm 10 của 4 khối còn lại; số điểm 10 của khối 2 bằng

4

1 tổng số điểm 10 của 4 khối còn lại; số điểm 10 của khối 3 bằng 51 tổng số điểm 10 của 4 khối còn lại; số điểm 10 của khối 4 bằng

6

1 tổng số điểm 10 của 4 khối còn lại và khối 5 đạt được 101 điểm 10

Hỏi toàn trường đã đạt được bao nhiêu điểm 10 và mỗi khối đạt được bao nhiêu điểm 10?

Lời giải:

Gọi số điểm 10 của khối 1 là 1 phần thì số điểm 10 của 4 khối còn lại là 3 phần như thế và

số điểm 10 của cả trường là: 3 + 1 = 4 phần như thế Vậy số điểm 10 của khối 1 bằng

4 1

tổng số điểm 10 của toàn trường

Lập luận tương tự ta có :

- Số điểm 10 của khối 2 bằng

5

1 tổng số điểm 10 của toàn trường

- Số điểm 10 của khối 3 bằng

6

1 tổng số điểm 10 của toàn trường

- Số điểm 10 của khối 4 bằng 71 tổng số điểm 10 của toàn trường

Phân số biểu diễn số điểm 10 của 4 khối trên là :

4

1

+ 51 + 61 + 71 = 420319 ( tổng số điểm 10 của toàn trường )

Số điểm 10 của toàn trường là : 101 :

420

319 = 420 (điểm)

Số điểm 10 của khối 1là : 420  14= 105 (điểm)

Số điểm 10 của khối 2 là : 420 15= 84 (điểm)

Số điểm 10 của khối 3 là : 420  61= 70 (điểm)

Số điểm 10 của khối 4 là : 420  71= 60 (điểm)

Đáp số : Toàn trường: 420 điểm; khối 1: 105 điểm; khối 2: 84 điểm; khối 3: 70 điểm; khối4: 60điểm.

Bài 4: Tính bằng cách thuận tiện nhất:

 Số tự nhiên là một phân số có mẫu số là 1

 Phân số nhỏ hơn 1 có tử số nhỏ hơn mẫu số

 Phân số lớn hơn 1 có tử số lớn hơn mẫu số

 Lớn (nhỏ) hơn phân số cũ, nếu phân số đó nhỏ hơn 1

 Nhỏ (lớn) hơn phân số cũ, nếu phân số đó lớn hơn 1

 Bằng với phân số cũ, nếu phân số đó bằng 1

Cộng, trừ, nhân, chia phân số:

QUY ĐỒNG MẪU SỐ:

 Trước khi quy đồng mẫu số ta cần rút gọn các phân số để sau khi quy đồng ta cómẫu số chung không quá lớn

 Trường hợp có mẫu số của một phân số chia hết cho mẫu số của phân số kia, talấy thương của 2 mẫu số nhân với tử và mẫu số của phân số có mẫu số nhỏ Ta được mẫu

 Muốn nhân hai phân số ta nhân tử với tử, mẫu với mẫu

 Muốn nhân một phân số với một số tự nhiên, ta nhân số tự nhiên với tử số giữ ymẫu số

Chú ý: Khi thực hiện phép chia phân số cho số tự nhiên (hoặc số tự nhiên chia cho

phân số) ta nên biến số tự nhiên thành phân số có mẫu số là 1.

Bài tập:

43-.Không quy đồng mẫu số, xếp các phân số sau theo thứ tự từ lớn đến bé

2/5 ; 4/3 ; 3/5 (Ta thấy phân số 4/3>1, nên thứ tự của chúng là: 4/3; 3/5; 2/5)

44-.Nga có 12 viên kẹo Thu có số kẹo bằng ¾ số kẹo của Nga Hỏi cả hai bạn cóbao nhiêu viên kẹo?

Số vải ban đầu cửa hàng đó có: 240 : 3  7 = 560 (m)

Đáp số: 560 mét

46- Đoàn người du lịch ngày đầu đi được ¼ quãngđường dự kiến, ngày thứ hai điđược 1/3 quãng đường còn lại, sau đó họ còn phải đi 12km nữa mới đến nơi Hỏi quãngđường đoàn người du lịch phải đi dài bao nhiêu km?

GiảiPhân số chỉ quãng đường còn lại sau ngày đầu đã đi:

4

3 4

1 4

4



đường)Phân số chỉ quãng đường đi được ở ngày thứ hai: 4331 123(quãng đường)

Phân số chỉ quãng đường đi được trong hai ngày: 41123 21(quãng đường)

Quãng đường đoàn người du lịch phải đi là: 12  2 = 24 (km)

Đáp số: 24 km

47-.Một tổ lao động nhận đào một đoạn mương tưới Ngày thưa nhất đào được 1/3chiều dài đoạn mương, ngày thứ hai đào được 2/5 chiều dài đoạn mương, thì còn phải đào3,2m nữa mới hoàn thành

Hỏi: a/.Đoạn mương dài bao nhiêu mét

b/.Mỗi ngày đã đào bao nhiêu mét

47-.Ba người thợ chia nhau tiền công Người thứ nhất được 3/10 tổng số tiền, ngườithứ hai được 5/16 tổng số tiền, còn lại là của người thứ ba Như thế, người thứ hai hơnngười thứ nhất 10 000 đồng Hỏi mỗi người được bao nhiêu tiền công? (trang22&23)

47-.Hồng có 36 viên kẹo, Hằng có số kẹo bằng 2/3 số kẹo của Hồng, Hoa có số kẹobằng 1/3 tổng số kẹo của 2 bạn Hỏi cả 3 bạn có bao nhiêu viên kẹo?

Số kẹo của Hoa: 60 : 3 = 20 (viên kẹo)Tổng số kẹo của cả 3 bạn: 36 + 24 + 20 = 80 (viên kẹo)

Đáp số: 80 viên kẹo

48-.Thanh câu được 12 con cá, như vậy Thanh có số cá bằng 3/5 số cá của Tuấn.Hỏi cả hai bạn câu được tất cả bao nhiêu con cá?

Giải

Số cá của Tuấn câu được: 12 : 3  5 = 20 (con)

Số cá của cả hai bạn: 12 + 20 = 32 (con)

Phân số chỉ số thóc còn lại sau khi chuyển đi ngày thứ nhất: 44  14 43 (sốthóc)

Phân số chỉ số thóc chuyển đi ngày thứ hai:

2

1 3

2 4

3



thóc)Phân số chỉ số thóc chuyển đi cả 2 ngày: 4121 43 (số thóc)Phân số chỉ số thóc còn lại:

4

1 4

3 4

Cách 2:

Số thóc chuyển đi ngày thứ nhất: 24000  ¼ = 6000 (kg)

Số thóc còn lại sau khi chuyển ngày thứ nhất: 24000 – 6000 = 18000(kg)

Số thóc chuyển đi ngày thứ hai: 18000  2/3 = 12000(kg)

số thóc chuyển đi cả hai ngày: 6000 + 12000 = 18000(kg)

Số thóc còn lại trong kho: 24000 + 18000 = 6000 (kg)

Đáp số: 6000 kg

50-.Tìm 5 phân số lớn hơn phân số 9/13 và nhỏ hơn 15/9

GiảiQuy đồng mẫu số ta được: 11781 và 117195

117

85

; 117

84

; 117

83

; 117 82

51- a/.Tìm 3 phân số lớn hơn 1/3 nhưng nhỏ hơn 2/3

GiảiNhân tử số và mẫu số của 2 phân số với 4 ta được:

12

4 4 3

4 1 3

(Chú ý: Cần xen vào giữa nhiều phân số hơn nữa ta nhân tử số và mẫu số

của các phân số đó với số càng lớn hơn.)

52-.Tìm 4 phân số lớn hơn 1/7 và bé hơn 5/7 (Đề thi HSG 20/3/2005 AG)

(Tương tự bài trên)

53-.Quãng đường dài 140 km Một ô tô ngày đầu đi được 2/5 quãng đường, ngàyhôm sau đi được 4/7 quãng đường đó

Hỏi: a/ Cả 2 ngày ô tô đó đi được mấy phần của quãng đường?

GiảiPhân số chỉ quãng đường cả 2 ngày ô tô đó đi được.

35

34 7

4 5

Hỏi cả 2 lần người đó bán được bao nhiêu mét vải?

GiảiCách 1:

Thời gian để 2 vòi cùng chảy đầy bồn:

6

8 8

6 : 8

8

 (giờ)Đáp số: 68 giờ (1 giờ 20 phút)

56-.Một doanh nghiệp lương thực có 30 tấn thóc Doanh nghiệp xuất 3/5 số thóccho cửa hàng bán lẻ Sau khi bán, cửa hàng bán lẻ báo là bán được 5/6 số thóc nhận được.Hỏi cửa hàng bán lẻ bán được bao nhiêu tấn thóc?

GiảiCách 1:

Số tấn thóc xuất cho cửa hàng bán lẻ: 30 x 53 = 18 (tấn)

Số tấn thóc cửa hàng bán được: 18 x

6

5 = 15 (tấn)Đáp số: 15 tấn

Hỏi: a- Đoạn mương dài bao nhiêu mét?

b- Mỗi ngày đào được bao nhiêu mét?

GiảiPhân số chỉ phần mương đào cả 2 ngày:

15

11 5

2 3

5

2

48 (m)Đáp số: a/ 120 mét

b/ Ngày thứ nhất: 88 mét

58-.Một trại nuôi vịt có ¼ là số vịt trắng, 1/3 là số vịt bông, còn lại là 150 con vịtđen Hỏi:

a- Trại chăn nuôi có bao nhiêu con vịt?

b- Bao nhiêu vịt trắng và bao nhiêu vịt bông?

(Đáp số: a/.360 con b/ Vịt trắng: 90 con Vịt đen: 120 con.)

59-.Ba người thợ chia nhau tiền công Người thứ nhất được 3/10 tổng số tiền, ngườithứ hai được 5/16 tổng số tiền, còn lại là của người thứ ba Như thế là người thứ hai hơnngười thứ nhất là 10 000 đồng

Hỏi mỗi người được bao nhiêu tiền công?

GiảiPhân số chỉ 10 000 đồng: 165  103 801 (tổng số tiền)Tổng số tiền công của cả 3 người là: 10 000  80 = 800 000 (đồng)

Số tiền công của người thứ nhất: 800 000  103 = 240 000 (đồng)

Số tiền công của người thứ hai: 800 000  

Ngày giảng : 9/ 12/2009

TOÁN TRỒNG CÂY

.Trồng cây 2 đầu: Số cây = số khoảng + 1

.Trồng cây 1 đầu: Số cây = số khoảng.

.Không trồng cây ở 2 đầu: Số cây = số khoảng – 1

.Trồng cây khép kín: Số cây = số khoảng.

Diện tích miếng đất: 36  28 = 1008 (m2) = 10,08 (a)Đáp số: 1008 m2 ; 10,08 a

13-.Trên một cây cầu dài 15 m, người ta trồng những cây trụ làm lan can ở 2 bêncầu Biết cây này cách cây kia 1,5m và làm ở cả 2 đầu cầu

Hỏi người ta cần bao nhiêu cây trụ để làm lan can?

Giải

Số cây trụ một bên cầu: 15 : 1,5 + 1 = 11 (trụ)

Số cây trụ hai bên cầu: 11  2 = 22 (trụ)

8 m

64 m

Đáp số: 22 cây trụ.

14-.Một hầm cá hình chữ nhật có chiều dài 16m, chiều rộng bằng ¼ chiều dài.Người dùng trụ đá để làm hàng rào kẻm gai xung quanh hầm, biết trụ này cách trụ kia 2m.Giá mỗi trụ đá là 12000 đồng

Hỏi người ta tốn bao nhiêu tiền mua trụ đá để làm hàng rào?

GiảiChiều rộng hậm cá hình chữ nhật: 16 : 4 = 4 (m)

Số trụ đá để làm hàng rào xung quanh hầm: 40 : 2 = 20 (trụ đá)

Số tiền mua trụ đá để làm hàng rào: 12 000  20 = 240 000 (đồng)

Đáp số: 120 000 đồng

Đố vui: Làm cách nào để trồng 10 cây chuối thành 5 hàng, mỗi hàng có 4 cây?

(Trồng theo hình ngôi sao).

*.Dãy số cách đều.

 SỐ CUỐI = Số đầu + ( Số số hạng – 1)  Đơn vị khoảng cách

 SỐ SỐ HẠNG = (Số cuối – Số đầu) : Đơn vị khoảng cách + 1

 TRUNG BÌNH CỘNG = Trung bình cộng của số đầu và số cuối

Giảia).Dãy số trên là dãy số cách đều nhau 3 đơn vị, có 7 số hạng, số hạngđầu là 1, số hạng cuối là 19 Tổng trên là: (1 + 19) x 7 : 2 = 70

b) Dãy số trên là dãy số cách đều nhau 5 đơn vị, có 10 số hạng, sốhạng đầu là 3, số hạng cuối là 48 Tổng trên là: (3 + 48) x 10 : 2 = 225 Đáp số: a) 70 b) 255

16- Dãy số sau đây có bao nhiêu số hạng?

a) 1,5,9,13, …… ,41, 45,49

b) Các số chẵn từ 4 đến 52

Giải a) Dãy số trên là dãy số cách đều nhau 4 đơn vị, số hạng đầu là 3, số hạngcuối là 48

Số số hạng của dãy số trên là: (49 – 1) : 4 + 1 = 13 b) Các số chẵn từ 4 đến 52 là dãy số cách đều nhau 2 đơn vị, số hạng đầu là

4, số hạng cuối là 52 Số số hạng của dãy số trên là:

(52 – 4) : 2 + 1 = 25 Đáp số: a) 13

b) 25

17- a) Tìm số hạng thứ 20 của dãy số sau: 6,9,12, …

b) Tìm số hạng thứ 15 trong dãy số lẻ bắt đầu từ 11

Giảia).Dãy số trên là dãy số cách đều nhau 3 đơn vị, số hạng đầu là 6

Số hạng thứ 20 của dãy số đó là: 6 + (20 – 1) x 3 = 63b).Dãy số lẻ là dãy số cách đều nhau 2 đơn vị, số hạng đầu là 11

là 53

Số số hạng của dãy số là: (53 – 5) : 4 + 1 = 13Tổng của dãy số trên là: (5 + 53)  13 : 2 = 377

@.MỘT VÀI DÃY SỐ KHÁC:

a/ 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34,…

Kể từ số thứ 3 trở đi, mỗi số hạng bằng tổng 2 số hạng liền trước.

b/ 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, …

Kể từ số hạng thứ 2 trở đi, mỗi số hạng bằng tổng của số hạng liền trước và

số thứ tự của nó trong dãy số.

c/ Cho tích: 1  2  3  5  8  …  89  144

Hỏi tích trên tận cùng bằng mấy chữ số giống nhau?

GiảiTích đầy đủ là: 123581321345589144 =

.Trong biểu thức có phép cộng, phép trừ không theo một thứ tự nhất định: Hướng

dẫn học sinh hiểu phép cộng là thêm vào, phép trừ là bớt ra, mà vận dụng một cách phù hợp, để thực hiện các phép tính một cách hợp lí.

(Tính chất giao hoán trong phép cộng đại số)

.Tính giá trị biểu thức trong đó có phép nhân và phép cộng (phép trừ) : Chú ý việc

vận dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng (phép trừ) a  (b +c) = a  b + a  c ; a  (b – c) = a  b – a  c

24- Tính nhanh:

a) 125  12 + 12  874 + 12b) 34,64  46 + 34,64  53 + 34,64c) 456  45 + 456  10 – 456  55d).1475+399-475-199

Giảia)- 125  12 + 12  874 + 12 =

12  (125 + 874 + 1) =

12  1 000 = 12 000

b) 34,64  46 + 34,64  53 + 34,64 =

34,64  (46 + 53 + 1) =34,64  100 = 3 464

c) 456  45 + 456  10 – 456  55 =

456  (45 +10 – 55) =

456  0 = 0

c) 25  8  17  50

Giảia) 23  45  (45 + 24 – 69)  67 =

100  100  17 = 170 000

.Một số dạng bài tính nhanh khác:

-.Nếu là phép chia có số bị chia và số chia là những biểu thức phức tạp ta chú ý

những trường hợp sau:

*.Số bị chia bằng 0 thì thương bằng 0 (Không cần xét số chia).

*.Số bị chia và số chia bằng nhau thì thương bằng 1.

*.Số chia bằng 1 thì thương bằng số bị chia.

*.Dạng phân số có tử số ( số bị chia) và mẫu số (số chia) lài những biểu thức phức tạp.

Bài tập:

26- Tính nhanh

a) (12  2 + 12  4 – 12  6) : (2 + 4 +…….+12 + 14)b) (1+3+5+7+9+11+13+15) : (32  2)

c) (24  6 + 4  24) : (49 – 24  2)

Giảia).Ta thấy số bị chia: 12  2 + 12  4 – 12 x 6 =

12  ( 2 + 4 – 6) =

12  0 = 0Vậy: (12  2 + 12  4 – 12  6) : (2 + 4 +… + 12 + 14) = 0

Đáp số = 0

b).Số bị chia là một tổng dãy số cách đều nhau 2 đơn vị, có 8 số hạng, số đầu

là 1 và số cuối là 15

Số bị chia là: 1+3+5+7+9+11+13+15 =

(1 + 15)  8 : 2 = 64

ố chia: 32  2 = 64 Vậy: (1+3+5+7+9+11+13+15) : (32  2) =

64 : 64 = 1Đáp số: 1

8 7 24

16 6 24

8 24 6 24 16

6 24

8 ) 1 6 ( 24

16 6 24

2004  7 + 2004 + 2004  2 =

2004  (7 + 1 + 2) =

2004  10 = 2004032- 3625 3624 1818

Ta có thể viết lại như sau: A = 1995  1995 = 1995  (1994 + 1) = 1994 

255 399 399 254 399

0 255

399 254 399

255 399 399 254 399

Ngày giảng : 19/ 12/2009

TÍNH GIÁ TRI CỦA BIỂU THỨC

Nguyên tắc chung là trong vòng đơn tính trước, ngoài vòng đơn tính sau theo thứ tựnhân chia trước cộng trừ sau, tính từ trái sang phải

.Bàøi tập tham khảo:

Tính giá trị biểu thức

a/ 1029 – 986 : 34  21b/ (2591 + 3550 : 25) : 71c/ 3499 + 1104 : 23 – 75d/ (31850 – 365  50) : 68e/ (107 + 93) : 100  75 : 10f/ 180 : 18  24 + 120  24

*.Tìm thành phần chưa biết

(Tìm X)



 Muốn tìm số hạng chưa biết ta lấy tổng trừ đi số hạng đã biết

 Muốn tìm số bị trừ ta lấy hiệu cộng với số trừ

 Muốn tìm số trừ ta lấy số bị trừ trừ đi hiệu

 Muốn tìm thừa số chưa biết ta lấy tích chia cho thừa số đã biết

 Muốn tìm số bị chia ta lấy thương nhân với số chia

 Muốn tìm số chia ta lây số bị chia chia cho thương

 Trong phép chia có dư, muốn tìm số bị chia chưa biết ta lấy thương nhân với sốchia rồi cộng với số dư

 Bài toán tìm X ở dạng phân số như: X hay X9

5

3 12

4

số (hoặc tử số) để đưa về dạng hai phân số bằng nhau có mẫu số (hoặc tử số) bằng nhau thì

tử số (hoặc mẫu số) phải bằng nhau

Tất cả đều phải biết vận dụng cách tìm các thành phần chưa biết trong từng phép tính: cộng(+), trừ(-), nhân(), chia(:), kết hợp với thứ tự thực hiện các phép tính trong một biểu thức dẫn đến cách tìm X một cách hợp lí.

Trong 2 phép chia bằng nhau có số chia (99) bằng nhau thì số bị chia phải bằngnhau.

Nên: X + 3 = 492 + 3Trong 2 phép cộng (có 2 số hạng) bằng nhau, có một số hạng bằng nhau thì số hạngcòn lại phải bằng nhau

40- Tìm X

18

15 5



X

Giải18

15 5

3 5 5

(X+1) + (X + 2) + (X + 3) + (X + 4) = 110

Giải(X+1) + (X+2) + (X+3) + (X+4) = 110

a/ X  100 < 200 d/ 4 – X > 3b/ X + X < 2 e/ 12 : X > 7c/ X  X < 2 f/ X  334 < 1002

Giảia/ Nếu X = 0, thì X  100 = 0  100 = 0 < 200 (chọn)Nếu X = 1, thì X  100 = 1  100 = 100 < 200 (chọn)Nếu X = 2, thì X  100 = 2  100 = 200 (loại)

a/ X – 7 < 3b/ X : 8 < 5 12-.Tìm X

b- X – 0,58 + 3,84 = 5,21 d/ (X – 2,54)  7 = 29,4713-.Tìm X là số tự nhiên bé nhất để:

a/ 4,28  X > 16,97 c/ 8,31  X > 34,7b/ 21,6  X > 64,79

14-.Tìm Y là số tự nhiên lớn nhất, để: 8,31  Y < 34,7

Ngày soạn :28/ 12/2009

Ngày giảng : 31/ 12/2009 TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG VÀ HIỆU

Số bé = ( Tổng – Hiệu ) : 2

Số lớn = (Tổng + Hiệu ) : 2

Tuy nhiên, ta nên hướng dẫn học sinh tìm 2 lần số bé bằng Tổng trừ đi Hiệu Như thế sẽ thuận tiện hơn khi các em gặp trường hợp tìm 3; 4… số khi biết Tổng và các Hiệu của chúng.

75- Tìm 2 số Biết trung bình cộng của chúng là 36 và số này hơn số kia là 6 đơn

vị

GiảiTổng hai số đó là: 36  2 = 72

Số lớn: 72 – 33= 39

Đáp số: 33 và 39

76-.Tìm 2 số lẻ liên tiếp có tổng là 64

GiảiHai số lẻ liên tiếp chúng hơn kém nhau 2 đơn vị:

219

Số đo chiều dài hơn chiều rộng: 5 + 3 = 8 (m)

Ta có sơ đồ: Chiều dài:

Ta có sơ đồ: Cạnh AC

Cạnh ABCạnh BCSố đo cạnh BC hơn cạnh AC là: 6 + 3 = 9 (m)

Ba lần số đo cạnh AC là: 48 – (3 + 9) = 36 (m)

Đáp số: AB = 15 m ; AC = 12 m ; BC= 21 m

84-.Tìm 4 số chẵn liên tiếp Biết tổng của chúng là 484

GiảiHai số chẵn liên tiếp chúng hơn kém nhau 2 đơn vị

40

Phân số bé là:

30

5 2 : ) 30

7 30

(Lưu ý: Trường hợp người thứ nhất cho người thứ hai a đơn vị, để được số lượng

bằng nhau Như vậy người thứ nhất hơn người thứ hai sẽ là a  2 dơn vị.)

89-.Một cửa hàng bán sách, trên giá có tất cả là 105 quyển sáchToán, Tiếng Việt và sách Khoa Học.Số sách Toán nhiều hơn sách TiếngViệt là 6 quyển, sách Khoa Học kém sách Toán 9 quyển Hỏi trên giá sáchcủa cửa hàng có bao nhiêu quyển sách mỗi loại?

Giải

Ta có sơ đồ: Tiếng Việt:

Toán:

30 8

4 hòn 48 hòn bi

6 quyển

9

105 quyển

Khoa học:

Sách Tiếng Việt nhiều hơn sách Khoa Học: 9 – 6 = 3 (quyển)

Ba lần số sách Khoa Học: 105 – (3 + 9) = 93 (quyển)Số sách Khoa Học của cửa hàng: 93 : 3 = 31 (quyển)Số sách Toán của cửa hàng: 31 + 9 = 40 (quyển)Số sách Tiếng Việt của cửa hàng: 40 – 6 = 34 (quyển)

Tiếng Việt: 34 quyển

90-.Trong một tuần ba bạn Tý, Sửu và Dần ghi được 87 từ vào một cuốn sổ tay.Týghi được nhiều hơn Sửu 5 từ và kém Dần 2 từ Hỏi trong tuần ấy mỗi bạn ghi được baonhiêu từ vào sổ ?

(Hướng dẫn: Tương tự bài 104 - Đáp số: Sửu 25 ; Tý 30 ; Dần

Diện tích miếng vườn hình chữ nhật: 75  25 = 1875 (m2)

Đáp số: 1875 m2

92-.Miếng đất hình chữ nhật cĩ chu vi 240m, chiều rộng bằng 2/3 chiều dài Tínhdiện tích hình chữ nhật đĩ

GiảiNửa chu vi miếng đất hình chữ nhật: 240 : 2 = 120 (m)

Diện tích miếng đất hình chữ nhật: 72  48 = 3456 (m2)

100 m

120 m

93-.Tìm 2 số Biết tổng của chúng bằng 48, nếu lấy số lớn chia cho số bé thì đượcthương là 3.

GiảiLấy số lớn chia cho số bé, được thương là 3, cho ta biết số lớn gấp 3 lần sốbé

95-.Tổng 2 số bằng số lớn nhất có 4 chữ số Nếu lấy số lớn chia cho số bé ta được

thương là 10 (hoặc nếu ta thêm một chữ số 0 vào bên phải số bé ta được số lớn) Tìm 2 số

Giá trị mỗi phần bằng nhau: 567 : 7 = 81 (HS)

Số học sinh nữ: 81  2 = 162 (HS)

Học sinh nữ: 162 học sinh

97-.Tìm số tự nhiên Biết rằng khi ta thêm vào bên phải số đó 1 chữ số 0 thì ta được

số mới Tổng của số mới và số cũ là 297

GiảiKhi ta thêm vào bên phải số tự nhiên một chữ số 0, ta được số mới gấp 10lần số cũ

99-.Tìm số tự nhiên Biết rằng nếu ta thêm vào bên phải của số đó một chữ số 2 thì

ta được số mới Tổng của số mới và số cũ là 519

GiảiKhi ta thêm vào bên phải số tự nhiên một chữ số 2, ta được số mới gấp

so với số cũ và thêm 52 đơn vị.

102-.Tổng 2 số bằng 385 Một trong hai số tận cùng bằng chữ số 0, nếu xóa chữ số

0 đó thì ta được 2 số bằng nhau Tìm hai số đó

GiảiKhi ta xoá đi chữ số 0 ở hàng đơn vị của một số tự nhiên ta được số béhơn, cho ta biết số đó gấp 10 lần số bé

104-.Bính và Đinh có hai thửa ruộng, tổng diện tích của hai thửa ruộng đó là 7,8a.Nếu chuyển 1/6 diện tích ruộng của Bính sang cho Đinh thì diện tích của hai thửa sẽ bằngnhau

Tính diện tích của mỗi thửa ruộng bằng mét vuông

GiảiĐổi ra mét vuông: 7,8 a = 780 m2.Phân số chỉ diện tích thửa ruộng của Bính hơn của Đinh là:

6

2 2 6

1



 (dtruộng của Bính)

Như vậy, nếu xem diện tích ruộng của Bính là 6 phần thì diện tích ruộngcủa Đinh là:

Đáp số: Bính: 468 m2

Đinh: 312 m2

105-.Lớp 5A và lớp 5B nhận chăm sóc hai thửa ruộng có diện tích tổng cộng là

1560 m2 Nếu lấy ¼ diện tích thửa ruộng của lớp 5A chuyển sang cho lớp 5B chăm sóc thìdiện tích chăm sóc của hai lớp bằng nhau

Tính diện tích của mỗi thửa ruộng

(Tương tự bài trên Đáp số: 5A: 1040 m 2 ; 5B: 520 m 2 )

106-.Hai hầm đông lạnh chưa 180 tấn tôm Nếu người ta chuyển 2/7 khối lượng tôm

ở hầm thứ nhất sang hầm thứ hai, thì khối lượng tôm ở hai hầm bằng nhau Hỏi mỗi hầmchứa bao nhiêu tấn tôm?

(Tương tự bài trên Đáp số: Hầm thứ nhất: 126 tấn ; Hầm thứ hai: 54 tấn )

*.Tìm 2 số khi biết Hiệu - Tỉ

107-.Hình chữ nhật có chiều rộng bằng 3/5 chiều dài Biết chiều dài hơn chiều rộng20m Tính diện tích hình chữ nhật đó