100 bài toán hình học lớp 5

giao duc,dao tao,tai lieu,

(sưu tầm) Thầy Trần Quyết Thắng – Chuyên gia Toán tiểu học – 0815511888 HÌNH HỌC I Kiến thức cần ghi nhớ Các quy tắc tính tốn với hình phẳng 1.1 Hình chữ nhật P = (a + b) x a=P:2-b=S:b a+b=P:2 b=P:2-a=S:a S=axb Trong đó: S diện tích; P chu vi.; a chiều dài; b la chiều rộng 1.2 Hình vng P=ax4 a=P:4 S=axa Trong đó: S diện tích; P chu vi; a cạnh 1.3 Hình bình hành P = (a + b) x (a + b) = P : a=P:2-b b=P:2-a S=axh a=S:h h=S:a Trong đó: S diện tích; P chu vi; a cạnh bên; b cạnh đáy; h chiều cao 1.4 Hình thoi P=ax4 a=P:4 S=mxn:2 mxn=2xS m=2xS:n n=2xS:m 1.5 Hình tam giác S=axh:2 a=Sx2:h h=Sx2:a Trong đó: S diện tích; a đáy; h chiều cao Hình thang S = (a + b) x h : a=Sx2:h-b b=Sx2:h-a h = S x : (a + b) a+b=Sx2:h Trong đó: S diện tích; a đáylớn; b đáy bé; h chiều cao 1.7 Hình trịn C = d x 3, 14 = r x x 3,14 d = C : 3,14 r = C : (3,14 x 2) r=d:2 S = r x r x 3, 14 r x r = S : 3,14 Các quy tắc tính tốn với hình khối 2.1 Khối hộp chữ nhật P đáy = (a + b) x S đáy = a x b S xq = P đáy x c S = S xq + S đáy x V=axbxc P đáy = S xq : c (sưu tầm) Thầy Trần Quyết Thắng – Chuyên gia Toán tiểu học – 0815511888 S đáy = V : c Trong đó: a chiều dài; b chiều rộng; c chiều cao; P chu vi; S diện tích; V thể tích 2.2 Khối lập phương P đáy = a x S đáy = a x a S xq = a x a x S = a x a x V=axaxa Trong đó: a cạnh; P chu vi; S diện tích; V thể tích Quan hệ tỉ lệ đại lượng hình học 3.1 Trong hình chữ nhật - Nếu diện tích hình chữ nhật khơng thay đổi chiều dài tỉ lệ nghịch với chiều rộng - Nếu chiều dài hình chữ nhật khơng thay đổi diện tích tỉ lệ thuận với chiều rộng - Nếu chiều rộng hình chữ nhật khơng thay đổi diện tích tỉ lệ thuận với chiều dài 3.2 Trong hình vng - Chu vi hình vng tỉ lệ với cạnh - Nếu cạnh hình vng gấp lên n lần diện tích hình vng gấp lên n x n lần (n > 1) 3.3 Trong hình tam giác - Nếu hai hình tam giác có đáy diện tích chúng tỉ lệ thuận với chiều cao tương ứng - Nếu hai hình tam giác có chiều cao diện tích tỉ lệ thuận với đáy tương ứng - Nếu diện tích tam giác khơng thay đổi đáy chúng tỉ lệ nghịch với chiều cao tương ứng 3.4 Trong hình trịn: Chu vi hình trịn tỉ lệ thuận với đường kính bán kính Quy tắc cộng trừ diện tích 4.1 Khi tách hình bình hành thành nhiều hình nhỏ diện tích hình ban đầu tổng diện tích hình nhỏ 4.2 Nếu hai hình có diện tích mà có phần chung diện tích hai phần cịn lại 4.3 Khi cộng trừ diện tích thứ vào hai diện tích ta hai diện tích II BÀI TẬP Bài 1: Có miếng bìa hình vng, cạnh 24cm Bạn Hồ cắt miếng bìa dọc theo cạnh hình chữ nhật mà chu vi hình hình Tìm độ dài cạnh hai hình chữ nhật cắt Bài 2: Nếu ghép hình chữ nhật hình vng có cạnh chiều dài hình chữ nhật ta hình chữ nhật có chu vi 26cm Nếu ghép hình chữ nhật với (sưu tầm) Thầy Trần Quyết Thắng – Chun gia Tốn tiểu học – 0815511888 hình vng có cạnh chiều rộng hình chữ nhật ta hình chữ nhật có chu vi 22cm Tìm chu vi hình chữ nhật ban đầu Bài 3: Một hình chữ nhật có chu vi gấp 3,6 lần chiều dài Hỏi chu vi gấp lần chiều rộng? Bài 4: Một hình chữ nhật có chu vi tăng lên 1,6 lần chiều dài tăng lên gấp đơi cịn chiều rộng khơng đổi Hỏi chiều dài khơng đổi, chiều rộng tăng lên gấp đơi chu vi gấp lên lần? Bài 5: Một miếng bìa hình chữ nhật có chu vi 72cm Người ta cắt bỏ hình vng góc a) Tìm chu vi miếng bìa cịn lại b) Nếu phần chiều dài cịn lại miếng bìa phần cịn lại chiều rộng miếng bìa 12cm độ dài cạnh miếng bìa hình chữ nhật ban đầu xăng - ti mét? Bài 6: Một hình chữ nhật có chiều dài gấp lần chiều rộng Nếu bớt chiều dài 3m, bớt chiều rộng 2m hình chữ nhật có chu vi gấp 10 lần chiều rộng.Tính diện tích hình chữ nhật ban đầu Bài 7: Ba lần chu vi hình chữ nhật lần chiều dài Nếu tăng chiều rộng 8m, giảm chiều dài 8m hình chữ nhật trở thành hình vng Tìm độ dài cạnh hình chữ nhật Bài 8: Cạnh hình vng ABCD đường chéo hình vng MNPQ Hãy chứng tỏ diện tích MNPQ diện tích ABCD Bài 9: Một mảnh vườn hình vng, người ta đào ao hình vng Cạnh ao cách cạnh vườn 10m Tính cạnh ao cạnh vườn Biết phần diện tích thừa 600m2 Bài 10: Ở mảnh đất hình vng, người ta xây bể hình vng Diện tích phần đất cịn lại 261m2 Tính cạnh mảnh đất, biết chu vi mảnh đất gấp lần chu vi bể Bài 11: Có tờ giấy hình vng mà số đo cạnh số tự nhiên Đem đặt tờ giấy nhỏ nằm trọn tờ giấy lớn diện tích phần cịn lại không bị che tờ giấy lớn 63cm Tính cạnh tờ giấy Bài 12: Cho hình vng hình chữ nhật, biết cạnh hình vng chiều rộng hình chữ nhật 7cm chiều dài 4cm, diện tích hình vng diện tích hình chữ nhật 10cm2 Hãy tính cạnh hình vng Bài 13: Một miếng bìa hình vng cạnh 24cm Cắt miếng bìa dọc theo cạnh ta hình chữ nhật có tỉ sốA chu vi Tìm diệnBtích hình chữ nhật Bài 14: Đoạn thẳng MN chia hình vng ABCD thành hình chữ nhật ABMN MNCD Biết tổng hiệu chu vi hình chữ nhật 1986cm 170cm Hãy tính diện tích hình chữ nhật M D N C (sưu tầm) Thầy Trần Quyết Thắng – Chuyên gia Toán tiểu học – 0815511888 Bài 15: Một vườn trường hình chữ nhật có chu vi gấp lần chiều rộng Nếu tăng chiều rộng thêm 2m giảm chiều dài 2m diện tích vườn trường tăng thêm 144m Tính diện tích vườn trường trước mở rộng Bài 16: Một hình chữ nhật có chu vi 200m Nếu tăng cạnh thêm 5m, đồng thời giảm cạnh 5m ta hình chữ nhật Biết diện tích hình chữ nhật cũ 175m2 Hãy tìm cạnh hình chữ nhật ban đầu Bài 17: Người ta muốn mở rộng mảnh vườn hình chữ nhật để có diện tích tăng lên gấp lần Nhưng chiều rộng tăng lên gấp đơi nên phải tăng thêm chiều dài, vườn trở thành hình vng Hãy tính diện tích mảnh vườn sau mở rộng, biết chu vi mảnh vườn ban đầu 42cm Bài 18: Hai hình chữ nhật ABCD AMNP có phần chung hình vng AMOD Tìm diện tích hình vng AMOD, biết hai hình chữ nhật ABCD AMNP có diện tích 120cm2 có chu vi 20cm M B A D O C N P Bài 19: Hình bình hành ABCD có cạnh đáy AB = 15cm, chiều cao AH cạnh đáy Tính diện tích hình bình hành Bài 20: Cho hình thoi ABCD Biết AC = 24cm độ dài đường BD chéo AC Tính diện tích hình thoi ABCD B C A D độ dài đường (sưu tầm) Thầy Trần Quyết Thắng – Chuyên gia Toán tiểu học – 0815511888 Bài 21: Một hình bình hành có chu vi 420cm, có độ dài cạnh đáy gấp đơi cạnh gấp lần chiều cao Tính diện tích hình bình hành Bài 22: Có miếng đất hình bình hành cạnh đáy 32m người ta mở rộng miếng đất cách tăng cạnh đáy thêm 4m miếng đất hình bình hành có diện tích diện tích miếng đất ban đầu 56m2 Hỏi diện tích miếng đất ban đầu bao nhiêu? Bài 23: Hình bình hành ABCD có cạnh đáy AB = 6cm, BC = 4cm, với M; N; P; Q trung điểm cạnh AB; BC; AD; BC Hỏi: a) Hình có tất hình bình hành? b) Tổng chu vi tất hình bình hành bao nhiêu? M A B Q D N O P C Bài 24: Một hình thoi có tổng độ dài đường chéo 45cm, biết đường chéo thứ đường chéo thứ hai Hỏi hình thoi có diện tích bao nhiêu? Bài 25: Cho hình vng ABCD có chu vi 80cm M trung điểm cạnh AB; N trung điểm cạnh BC a) Nối B với N, D với N ta hình bình hành MBND Tính diện tích hình bình hành b) Nối A với N, đường thẳng AN cắt DM I; nối C với M, đoạn thẳng CM cắt đoạn thẳng BN K Nêu tên cặp cạnh song song có hình tứ giác IMKN c) So sánh diện tích tứ giác IMKN với tổng diện tích hai hình tam giác AID BCK Bài 26: Cho hình thoi ABCD có diện tích 216cm chu vi 60cm Đoạn thẳng MN chia hình thoi thành hình bình hành AMND MBCN (như hình vẽ), biết độ dài cạnh MB độ dài cạnh AM 5cm Tính: A a) Chu vi hình bình hành MBCN M b) Diện tích hình bình hành AMND B D N C (sưu tầm) Thầy Trần Quyết Thắng – Chuyên gia Toán tiểu học – 0815511888 Bài 27: Người ta cắt hình chữ nhật ABCD ghép thành hình bình hành MNCD (như hình vẽ) Biết hình chữ nhật ABCD có chu vi 220cm, chiều dài chiều rộng 30cm biết độ dài cạnh MD hình bình hành MNCD 50cm Tính chiều cao CH hình bình hành N A B M B M H D C D C Bài 28: Hình bình hành ABCD có chu vi 100cm, giảm độ dài AB 15cm, tăng độ dài cạnh AB thêm 5cm ta hình thoi AEGH (như hình vẽ) Tính độ dài cạnh hình thoi hình bình hành A E 15c B m D 5cm C H G Bài 29: Một miếng đất hình tam giác có diện tích 288m 2, đáy tam giác 32m Để diện tích miếng đất tăng thêm 72m2 phải tăng cạnh đáy thêm mét? Bài 30: Một tam giác có diện tích 559cm2 Nếu tăng cạnh đáy thêm 7cm diện tích tam giác tăng thêm xăng - ti mét vuông? Biết cạnh đáy tam giác 43cm Bài 31: Cho tam giác ABC có cạnh AB = 50cm Nếu kéo dài cạnh BC thêm đoạn CD = 30cm ta có tam giác ABD tam giác cân với AB = AD tam giác ACD có chiều cao kẻ từ C 18cm Tính diện tích tam giác ABC, biết chu vi tam giác ABD 180cm Bài 32: Cho tam giác ABC, AC lấy điểm M cho AM = MC Hãy so sánh diện tích hai tam giác ABM MBC Bài 33: Cho tam giác ABC, AC lấy điểm D cho BD = x DC Hãy so sánh diện tích tam giác ABD với diện tích tam giác BDC diện tích tam giác ABC (sưu tầm) Thầy Trần Quyết Thắng – Chuyên gia Toán tiểu học – 0815511888 Bài 34: Cho tam giác ABC, D điểm cạnh BC, E điểm cạnh AC, AD BE cắt I Hãy so sánh diện tích hai tam giác IAE IBD Bài 35: Cho tam giác ABC, cạnh AB lấy điểm D cho AD gấp đôi BD Trên cạnh AC lấy điểm E cho AE gấp đôi EC Nối B với E, C với D, đoạn BE cắt CD G Hãy so sánh diện tích tam giác GDB với diện tích tam giác GEC Bài 36: Cho tam giác ABC, cạnh BC lấy điểm D cho BD gấp đôi DC Nối A với D, lấy điểm E cạnh AD Nối EB EC Hãy so sánh diện tích hai tam giác BAE CAE Bài 37: Cho tam giác ABC, đường cao AH Trên AH lấy điểm D cho AD gấp đôi DH Biết BH = 4cm, BC = 12cm Hãy so sánh diện tích tam giác BCD với diện tích tam giác ABH Bài 38: Cho tam giác ABC, BC lấy điểm D cho BD = DC Trên AC lấy điểm E cho AE = EC Nối DE, DE lấy điểm M cho DM = ME Hãy tính diện tích tam giác AME Biết diện tích tam giác ABC 180cm Bài 39: Cho tam giác ABC, AB lấy điểm M giữa, BC lấy điểm N giữa, CA lấy điểm I Nối M với N, N với I I với M So sánh diện tích tam giác MNI với diện tích tam giác ABC AB, AC 1 lấy điểm N cho CN = AC, BC lấy điểm E cho BE = BC Nối AE 3 Bài 40: Cho tam giác ABC, AB lấy điểm M cho AM = CM chúng cắt I Nối BN cắt AE P cắt CM D Hãy chứng tỏ: SIPD = SAMI + SPED + SNDC Bài 41: Cho tam giác ABC, BC lấy điểm M N cho BM = MN = NC Từ M kẻ đường song song với AC, từ N kẻ đường song song với AB, chúng cắt E Nối AE, BE, CE So sánh diện tích cặp tam giác ABE với AEC BEC với ABC Bài 42: Cho tam giác ABC, người ta kéo dài cạnh CB phía B đoạn BM = CB, kéo dài cạnh BA phía A đoạn AN = BA, kéo dài cạnh AC phía C đoạn CP = AC Nối MN, NP, PM Hãy so sánh diện tích tam giác MNP với diện tích tam giác ABC Bài 43: Cho tam giác ABC, AB lấy điểm D E cho AD = DE = ED Trên AC lấy điểm M N cho AM = MN = NC Hãy so sánh diện tích tứ giác DMNE với diện tích tam giác ABC Bài 44: Cho tam giác ABC, D điểm cạnh BC Trên cạnh AD lấy điểm E cho AE = x ED Nối B với E kéo dài cắt AC G Hãy chứng tỏ G điểm gĩữa cạnh AC Bài 45: Cho tam giác ABC, có góc A vuông với AB = 3cm, AC = 4cm, BC = 5cm Trên cạnh AB lấy điểm M cho AM = 2cm, cạnh AC lấy điểm N cho AN = 1cm, cạnh BC lấy điểm E cho BE = 2,5cm Tìm diện tích tam giác MNE (sưu tầm) Thầy Trần Quyết Thắng – Chuyên gia Toán tiểu học – 0815511888 Bài 46: Cho tam giác ABC, M điểm cạnh BC cho BM = x MC N điểm cạnh AC cho CN = x NA AM cắt BN O Hãy tính diện tích tam giác ABC, biết diện tích tam giác AOB = 20cm2 Bài 47: Cho tam giác ABC có diện tích 360m2 E điểm BC Nối AE, AE lấy điểm I Nối BI kéo dài cắt AC D Tính diện tích tam giác AID Bài 48: Cho tam giác ABC có diện tích 72cm Biết 1 cạnh đáy BC chiều cao AH 12 hạ từ đỉnh A xuống đáy BC a) Hãy tính chiều cao AH đáy BC b) Từ điểm M cạnh BC vẽ đường song song với AB cắt AC N Tính diện tích tam giác MNC Bài 49: Cho tam giác ABC, AB lấy điểm M cho AM = cho AN = AB Trên AC lấy điểm N AC Nối BN CM, hai đoạn thẳng cắt I a) So sánh diện tích hai tam giác AIB AIC b) Tính diện tích tam giác ABC, biết diện tích tam giác AIM 45cm2 Bài 50: Cho tam giác ABC, AC lấy điểm N cho AN = AC, BC lấy điểm M cho BM = MC Kéo dài AB MN cắt P a) Tính diện tích tam giác ABC, biết diện tích tam giác APN 100cm2 b) So sánh PN NM Bài 51: Cho tam giác ABC, AC lấy điểm E cho CE = cho CD = CA, BC lấy điểm D CB AD BE cắt O a) So sánh BO OE b) Tính diện tích tam giác AOE, biết diện tích tam giác BOD 800cm2 Bài 52: Cho hình bên, ABC tam giác vuông A, cạnh AB = 30cm, cạnh AC = 40cm, cạnh BC = 50cm Biết BDEC hình thang có chiều cao 6cm a) Tính độ dài đường cao tam giác ABC A b) Tính diện tích tam giác ADE D B E C (sưu tầm) Thầy Trần Quyết Thắng – Chuyên gia Toán tiểu học – 0815511888 Bài 53: Cho tam giác ABC hình thang MNCB hình vẽ, biết BC lần MN; BN cắt CM O, diện tích tam giác ABC 120cm2 a) M có điểm AB khơng? Vì sao? b) Tính diện tích tam giác OMN.A M N O C B Bài 54: Cho tam giác ABC, BC lấy điểm D cho CD = BC Nối AD, AD lấy điểm M va N cho AM = MN = ND Nối BM, CM, BN, CN a) Hãy tam giác có diện tích b) Biết diện tích tam giác BND 30cm2 Tính diện tích tam giác ABC c) Kéo dài BN cắt AC P Hãy so sánh đoạn thẳng AP CP Bài 55: Cho tam giác ABC (như hình vẽ), biết BM = MC, CN = AC Diện tích tam giác BNC 60cm2 a) Tính diện tích tam giác BMN, ABM, ABC, ANM, ABM b) So sánh BI IN; AI IN A N I B M C Bài 56: Cho tam giác ABC, cạnh AB lấy điểm D E cho AD = DE = EB Trên AC lấy điểm G H cho AG = GH = HC Nối D với H, E với G DH cắt EG O a) So sánh diện tích hai tam giác DEG EGH b) Biết tứ giác BGHE hình thang Gọi K trung điểm đoạn thẳng EH Nối K với O kéo dài cắt DG I So sánh độ dài đoạn thẳng DI IG Bài 57: Cho tam giác ABC có BC = 9m Trên BC lấy điểm D với BD = 6m Nối A với D, AD lấy điểm E Nối E với B, E với C a) So sánh hai tam giác AEB DEC b) Tính chiều cao EK tam giác EBD, biết chiều cao AH tam giác ABC 7m E điểm AD Bài 58: Trên hình vẽ bên cho MB = MC, MP chiều cao tam giác AMB, MQ chiều cao tam giác AMC MP = 6cm, MQ = 3cm (sưu tầm) Thầy Trần Quyết Thắng – Chuyên gia Toán tiểu học – 0815511888 a) So sánh AB AC b) Tính diện tích tam giác ABC, biết: AB + AC = 21cm A Q C P B M Bài 59: a)Tính diện tích hình tam giác vng ABC, vng A (như hình vẽ), biết: AB + AC = 12,5cm 1 AC = AB b) Trên BC lấy điểm I cho BI nhỏ K tứ giác ABIK có diện tích BC Tìm điểm K AC để nối I với diện tích tam giác ABC Khi diện tích tứ giác ABIK xăng - ti - mét vuông? A C B Bài 60: Cho tam giác ABC có diện tích 450cm Lấy M N điểm cạnh BC AB Trên cạnh AC lấy điểm K cho AK = AC Các đoạn thẳng AM NK cắt E Nối BE, CE (Như hình vẽ) a) So sánh diện tích tam giác ABE diện tích tam giác ACE b) Tính diện tích tam giác AEK A K N E C lấy điểm M Bài 61: Cho tam giác ABC, AC lấyBđiểm N M AB Trên AC kéo dài lấy điểm D cho CD = CN Nối M với N, M với D, MD cắt BC E (sưu tầm) Thầy Trần Quyết Thắng – Chuyên gia Tốn tiểu học – 0815511888 Bài 85: Cho hình vẽ: Hãy tính diện tích hình trịn biết đường chéo hình vng 4cm, biết hai đường chéo hình vng vng góc với Bài 86: Cho hình vng ABCD đường trịn tâm O đường kính cạnh vng 2cm Hãy tính diện tích phần gạch chéo biết A, B, C, D tâm đường tròn bán kính với đường trịn tâm O Bài 87: Em tính diện tích phần gạch chéo hình vẽ bên Bài 88: Hãy tính tổng diện tích bốn mảnh trăng khuyết tô đậm (sưu tầm) Thầy Trần Quyết Thắng – Chuyên gia Toán tiểu học – 0815511888 Bài 89: Hình chữ nhật ABCD có cạnh AD = 2cm Hình trịn tâm D bán kính DA hình trịn tâm C bán kính CB có vị trí hình vẽ Hãy tính cạnh CD biết diện tích phần diện tích phần Bài 90: Cho hình vẽ bên ABCD hình chữ nhật, AD = 5cm Các đường trịn tâm D tâm C có bán kính r = AD cắt cạnh CD G H a)Biết diện tích hình chữ nhật ABCD diện tích hình trịn tâm D bán kính r Hãy so sánh diện tích hình diện tích hình b)Tính độ dài đoạn GH Bài 90: Hãy chứng tỏ diện tích hình trịn nhỏ diện tích hình trịn lớn BiếtABCD hình vng Bài 91: Một gia đình xây bể nước ngầm hình chữ nhật dài 2,4m; rộng 1,3m; sâu 1,2m Giá tiền cơng xây là: 90000đ/m2 Tính: a) Tiền cơng xây bể b) Bể chứa lít nước, biết thành bể dày 1,2 dm (1dm3 = 1lít) Bài 92: Người ta quét vôi hội trường dài 16m, rộng 10m, cao 4m Hội trường có cửa rộng 8m, cao 2,5m, bên cửa cửa rộng 4m, cao 2,5m Tiền công quét vôi là1000đ/m2 Hỏi tiền công quét vôi bao nhiêu? (Không quét trần) Bài 93: Một gia đình có bể nước ngầm hình lập phương, có số đo cạnh lịng bể 1,5m Vì chưa có hệ thống nước nên phải th gánh nước Hỏi tiên công gánh đầy bể nước bao nhiêu? Biết tiền thuê gánh nước 5000đ/gánh gánh nước 40 lít nước (sưu tầm) Thầy Trần Quyết Thắng – Chuyên gia Toán tiểu học – 0815511888 Bài 94: Hai vật thể có hình lập phương có chất liệu kích thước gấp lần Tổng khối lượng hai vật thể 21kg Tính khối lượng vật thể Bài 95: Một người thợ mộc mua gỗ dài 6m, đường kính 0,6m với giá tiền 1271700đồng Tính tiền 1m3 gỗ Bài 96: Bác thợ xẻ bóc khúc gỗ dài 7m, có đường kính 0,7m thành khối gỗ hình hộp chữ nhật, đáy hình vng có đường chéo đường kính khúc gỗ Tính: a) Thể tích khối gỗ hình hộp chữ nhật đó? b) Thể tích bốn bìa gỗ bóc ra? Bài 97: Cho tam giác ABC Trên cạnh AB lấy điểm M cho AM = x MB, cạnh AC lấy điểm N cho AN = NC a) So sánh diện tích tam giác AMN với diện tích tam giác ABC b) So sánh diện tích tam giác AMN với diện tích tứ giác MNCB c) Nối MC NB chúng cắt I MI = MC, NI = IB Tính biện tích tứ giác 3 MNCB, biết diện tích tam giác NIC 12 cm2 A N M I B 12 cm2 C PHƯƠNG PHÁP DIỆN TÍCH ? Kí hiệu : Diện tích hình (P) dt (P) Cạnh đáy tam giác (Q) c.đáy (Q) Chiều cao tam giác (Q) c.cao (Q) Khi gặp tốn khó diện tích (dt) hình, đặc biệt tốn liên quan đến dt tam giác, thường lúng túng xoay sở nào, nên đâu Để giải tốt loại toán em cần nắm vững vận dụng linh hoạt kiến thức sau : Nếu hình (P) khơng thể tính trực tiếp diện tích để tính dt (P) ta làm theo cách sau : - Chia hình (P) thành hình dễ tính dt hơn, tính dt hình cộng lại - Bổ sung vào hình (P) số hình (dễ tính dt) để hình (Q) dễ tính dt hơn, lấy dt (Q) trừ dt hình bổ sung (sưu tầm) Thầy Trần Quyết Thắng – Chuyên gia Toán tiểu học – 0815511888 Nếu hai tam giác (P) (Q) có : - Chung c.đáy hai c.đáy c.cao (P) = k x c.cao (Q) dt (P) = k x dt (Q) - Chung c.đáy hai c.đáy dt (P) = k x dt (Q) c.cao (P) = k x c.cao (Q) - Chung c.cao hai c.cao c.đáy (P) = k x c.đáy (Q) dt (P) = k x dt (Q) - Chung c.cao hai c.cao dt (P) = k x dt (Q) c.đáy (P) = k x c.đáy (Q) Sau số ví dụ : Ví dụ : Cho hình chữ nhật ABCD, gọi M N điểm AB CD Nối DM, BN cắt AC I K Chứng tỏ AI = IK = KC Giải : (ở ta cần vận dụng mối quan hệ diện tích, c.đáy c.cao tam giác) Ta có : dt (ABC) = x dt (AMD) (vì AB = x AM AD = BC) ; dt (DCM) = dt (ABC) (vì AB = DC c.cao BC) Suy dt (DCM) = x dt (AMD) Gọi CH AE chiều cao tam giác DCM DAM xuống đáy DM, CH = x AE Nhưng CH AE chiều cao tam giác ICM IAM có chung cạnh đáy IM Vậy dt (ICM) = x dt (IAM) Mà tam giác IAM ICM chung chiều cao từ M, IC = x AI, suy AC = x AI hay AI = 1/3 AC Làm tương tự với cặp tam giác ABN CBN ; KCN KAN ta có KC = 1/3 AC Vậy AI = KC = 1/3 AC, suy IK = 1/3 AC Do AI = IK = KC Chú ý : để chứng tỏ đoạn thẳng ta phải chứng tỏ tam giác có chung chiều cao diện tích Ví dụ : Cho tam giác ABC, gọi điểm M, N nằm cạnh AB, AC cho : AB = x AM, AC = x AN Gọi I điểm cạnh BC a) Chứng tỏ tứ giác BMNC hình thang BC = x MN b) Chứng tỏ đoạn thẳng BN, CM, AI cắt điểm (sưu tầm) Thầy Trần Quyết Thắng – Chuyên gia Toán tiểu học – 0815511888 Giải : a) Vì AB = x AM, AC = x AN, nên MB = 2/3 x AB, NC = 2/3 x AC Từ suy : dt (MBC) = 2/3 x dt (ABC) (chung chiều cao từ C) dt (NCB) = 2/3 x dt (ABC) (chung chiều cao từ B) Vậy dt (MBC) = dt (NCB) mà tam giác MBC tam giác NCB có chung đáy BC, nên chiều cao từ M chiều cao từ N xuống đáy BC hay MN song song với BC Do BMNC hình thang Từ MB = 2/3 x AB, nên dt (MBN) = 2/3 x dt (ABN) (chung chiều cao từ N) hay dt (ABN) = 2/3 x dt (MBN) Hơn từ AC = x AN, nên NC = x AN, dt (NBC) = x dt (ABN) (chung chiều cao từ B) ; suy dt (NBC) = 3/2 x x dt (MBN) = x dt (MBN) Mà tam giác NBC tam giác MBN có chiều cao (cùng chiều cao hình thang BMNC) Vì đáy BC = x MN b) Gọi BN cắt CM O Ta chứng tỏ AI cắt BN O Muốn vậy, nối AO kéo dài cắt BC K, ta chứng tỏ K điểm BC (hay K trùng với I) Theo phần a) ta có dt (NBC) = x dt (ABN) Mà tam giác NBC tam giác ABN có chung đáy BN, nên chiều cao từ C gấp lần chiều cao từ A xuống đáy BN Nhưng chiều cao tương ứng hai tam giác BCO BAO có chung đáy BO, dt (BCO) = x dt (BAO) Tương tự ta có dt (BCO) = x dt (CAO) Do dt (BAO) = dt (CAO) Hai tam giác BAO CAO có chung đáy AO, nên chiều cao từ B chiều cao từ C xuống đáy AO Đó chiều cao tương ứng hai tam giác BOK COK có chung đáy OK, dt (BOK) = dt (COK) Mà hai tam giác BOK tam giác COK lại chung chiều cao từ O, nên hai đáy BK = CK hay K điểm cạnh BC Vậy điểm K trùng với điểm I hay BN, CM, AI cắt điểm O Bài tập thực hành : Cho tam giác ABC, gọi M điểm cạnh BC N nằm cạnh AC cho NC = x NA Kéo dài MN cắt cạnh BA kéo dài P a) Chứng tỏ AB = AP b) Gọi Q điểm PC Chứng tỏ ba điểm B, N, Q nằm đường thẳng c) Hãy so sánh : PN NM ; BN NQ (sưu tầm) Thầy Trần Quyết Thắng – Chuyên gia Toán tiểu học – 0815511888 DÙNG SƠ ĐỒ DIỆN TÍCH ĐỂ GIẢI TỐN BA ĐẠI LƯỢNG Sơ đồ diện tích dùng để giải tốn có nội dung đề cập đến ba đại lượng Giá trị ba đại lượng tích giá trị hai đại lượng Dùng sơ đồ diện tích giải nhanh tốn đưa tốn trực quan tốn diện tích hình chữ nhật Sau số thí dụ: Ví dụ 1: Một tô từ A đến B với vận tốc 30km/giờ, sau từ B quay A với vận tốc 40km/giờ Thời gian từ B A thời gian từ A đến B 40 phút Tính độ dài qng đường AB Phân tích: Vì quãng đường AB (s = v x t) không đổi, nên ta xem vận tốc (v) chiều dài hình chữ nhật thời gian (t) chiều rộng hình chữ nhật Vẽ sơ đồ: Giải: Ta có 40 phút = 2/3 Nếu ô tô từ B A với vận tốc 30 km/giờ sau khoảng thời gian dự định từ B A, tơ cịn cách A quãng đường là: 30 x 2/3 = 20 (km) Sở dĩ có khoảng cách vận tốc xe giảm đi: 40 - 30 = 10 (km/h) Thời gian ôtô dự định từ B A là: 20 : 10 = (giờ) Quãng đường AB dài là: (sưu tầm) Thầy Trần Quyết Thắng – Chuyên gia Toán tiểu học – 0815511888 40 x = 80 (km) Đáp số: 80 km Chú ý s1 = s2 Ví dụ 2: Bạn Tốn đưa tiền dự định mua số loại 2500 đồng/ Nhưng đến cửa hàng cịn loại 3000 đồng/quyển Tốn băn khoăn có nên mua loại khơng? Vì mua số dự định bị hụt hai Tính số tiền bạn Tốn mang đi? Phân tích: Vì số tiền bạn Tốn mang khơng đổi, nên ta xem giá tiền loại chiều dài hình chữ nhật số chiều rộng hình chữ nhật Vẽ sơ đồ: Giải: Nếu bạn Tốn mua số loại 2500 đồng/quyển số định mua loại 3000 đồng/quyển số tiền cịn thừa là: x 2500 = 5000 (đồng) Sở dĩ có số tiền thừa giá giảm: 3000 - 2500 = 500 (đồng/quyển) Vậy số bạn Toán định mua loại 3000 đồng/quyển là: 5000 : 500 = 10 (quyển vở) Số tiền bạn Toán mang là: 3000 x 10 = 30000(đồng) Đáp số: 30000 đồng Các bạn thử dùng sơ đồ diện tích giải tốn sau: Bài 1: Một ôtô từ Vinh đến Hà Nội dự định với vận tốc 30 km/h Nhưng trời mưa nên 25 km/h, nên đến Hà Nội muộn so với thời gian dự định Tính quãng đường Vinh - Hà Nội? (sưu tầm) Thầy Trần Quyết Thắng – Chuyên gia Toán tiểu học – 0815511888 Bài 2: Bố bạn An năm 30 tuổi Nếu lấy số tuổi bố bạn An cách năm số tuổi An cộng với nhân hai số với số tuổi bố bạn An nhân với số tuổi bạn An Tính tuổi bạn An bây giờ? Phan Duy Nghĩa HÌNH HỘP CHỮ NHẬT - HÌNH LẬP PHƯƠNG 1,Có khối đá trắng hình lập phương sơn đen tồn mặt ngồi Sau người ta xẻ thành 125 khối đá nhỏ hình lập phương Người ta nhận khối đá nhỏ mà : a, Có mặt sơn đen ? b, Có mặt sơn đen ? c, Có mặt sơn đen ? d,Không sơn mặt ? Giải: Vì 125 = 5 5 nên đường chia cạnh hình lập phương thành phần Các hình lập phương nhỏ nằm góc hình lập phương to có mặt sơn đen nên số hình hình Các hình lập phương nhỏ có cạnh nằm cạnh hình lập phương khơng chứa đỉnh hình lập phương to có mặt sơn đen Do số hình : 12 ( - ) = 36 ( hình ) Các hình lập phương nhỏ có mặt thuộc mặt hình lập phương lớn khơng chứa đỉnh cạnh hình lập phương to có mặt sơn đen Do số hình có (3 3) = 54 ( hình ) Cịn lại số hình lập phương nhỏ khơng có mặt bị sơn đen : 125- ( + 36 + 54 ) = 27 ( hình ) 2, Xếp hình lập phương nhỏ cạnh cm thành hình hộp chữ nhật có chiều dài 1,6 dm, chiều rộng 1,1 d m chiều cao dm Tính số hình lập phương sơn mặt Gợi ý: + Hình hộp chữ nhật có cặp mặt ( mặt trước mặt sau , đáy đáy , mặt bên ) 3, Xếp hình lập phương nhỏ cạnh cm thành hình hộp chữ nhật có chiều dài 15 cm, chiều rộng 10 cm chiều cao m Số hình lập phương nhỏ dùng để xếp … (sưu tầm) Thầy Trần Quyết Thắng – Chuyên gia Toán tiểu học – 0815511888 5, Xếp hình lập phương nhỏ cạnh cm thành hình hộp chữ nhật có kích thước 1,6 dm ; 1,2 dm ; cm Sau người ta sơn tất mặt vừa xếp Tính số hình lập phương nhỏ sơn mặt, mặt, mặt , không sơn mặt Giải: Tổng số hình lập phương dùng để xếp : 16 12 8 = 1536 (hình ) Các hình lập phương nhỏ nằm góc hình lập phương to có mặt sơn đen nên số hình hình Các hình lập phương nhỏ có cạnh nằm cạnh hình lập phương khơng chứa đỉnh hình lập phương to có mặt sơn đen Do số hình : (( 16 - ) + ( 12- ) + ( - )) = 120 ( hình ) Các hình lập phương nhỏ có mặt thuộc mặt hình lập phương lớn khơng chứa đỉnh cạnh hình lập phương to có mặt sơn đen Do số hình có ( 14  10 + 14 6 + 10 6 ) = 568 ( hình ) Số hình lập phương nhỏ không sơn mặt : 14 10 6 =840 (hình ) 6, Xếp hình lập phương nhỏ cạnh cm thành hình hộp chữ nhật có chiều dài 1,6 dm ; chiều rộng1,2m ; chiều cao cm Sau người ta sơn tất mặt vừa xếp Tính số hình lập phương nhỏ sơn mặt 7, Xếp hình lập phương nhỏ cạnh cm thành hình hộp chữ nhật có chiều dài 1,6 dm ; chiều rộng1,2m ; chiều cao cm Sau người ta sơn tất mặt vừa xếp Tính số hình lập phương nhỏ khơng sơn mặt 8,Xếp hình lập phương nhỏ cạnh cm thành hình lập phương cạnh 1,2 dm Sau người ta sơn tất mặt vừa xếp Tính số hình lập phương nhỏ khơng sơn mặt 9, Xếp hình lập phương nhỏ cạnh cm thành hình hộp chữ nhật có chiều dài 1,5 dm ; chiều rộng1 dm ; chiều cao cm Sau người ta sơn tất mặt vừa xếp Tính số hình lập phương nhỏ không sơn mặt 10, Người ta ghép khối lập phương nhỏ cạnh cm thành hình hộp chữ nhật có kích thước : dài 0,4 m ; rộng dm cao 20 cm sơn tất mặt hình hộp vừa gép Tìm : a, Số hình lập phương cần dùng để ghép hình hộp nói ? b,Số hình lập phương sơn mặt , mặt không sơn mặt ? Giải: (sưu tầm) Thầy Trần Quyết Thắng – Chuyên gia Toán tiểu học – 0815511888 Đổi 0,4 m = 40 cm ; dm = 30 cm Số hình lập phương xếp theo chiều dài : 40 : = 20 ( hình ) Số hình lập phương xếp theo chiều rộng : 30 : = 15 ( hình ) Số hình lập phương xếp theo chiều dài : 20 : = 10 ( hình ) Số hình lập phương cần dùng để ghép hình hộp nói : 20  15  10 = 3000 ( hình ) b, Có hình nằm đỉnh hình hộp sơn mặt nên số hình lập phương sơn mặt nằm dọc theo chiều cao : 10 4 - = 32 ( hình ) Số hình lập phương sơn mặt nằm mặt đáy : 10 4 - = 32 ( hình ) Số hình lập phương sơn mặt nằm mặt lại : ( 20 - ) 4 = 72 ( hình ) Tổng số hình sơn mặt : 32 + 72 + 52 = 156 ( hình ) Số hình lập phương sơn mặt mặt bên kích thước 40 20 : ( 20 - ) ( 10 - )  = 288 ( hình ) Số hình lập phương sơn mặt hai mặt đáy : ( 20 - ) ( 15 - )  = 468 ( hình ) Số hình lập phương sơn mặt hai mặt bên lại : ( 15 - ) ( 10 - )  = 208 ( hình ) Tổng số hình lập phương sơn mặt : 288 + 468 + 208 = 964 hình ) Tổng số hình lập phương sơn mặt , mặt mặt : + 156 + 964 = 1128 ( hình ) Số hình lập phương khơng sơn : 000 - 1128 = 1872 ( hình ) 11, Người ta ghép khối lập phương nhỏ cạnh cm thành hình lập phương lớn có cạnh 2,5 dm sơn xanh mặt đáy sơn đỏ mặt xung quanh Hỏi : a,Có hình lập phương nhỏ sơn màu xanh ? b, Có hình lập phương nhỏ sơn màu đỏ ? c,Có hình lập phương nhỏ sơn màu ? Giải: a, Số hình lập phương nhỏ sơn màu xanh nằm mặt đáy không nằm sát cạnh nên có tất : ( 25 - ) ( 25 - )  = 1058 ( hình ) (sưu tầm) Thầy Trần Quyết Thắng – Chuyên gia Tốn tiểu học – 0815511888 b,Số hình lập phương sơn màu đỏ nằm mặt bên không nằm sát cạnh mặt đáy Số hình lập phương sơn màu đỏ : 25  (25 -2) 2+ (25 - 2) ( 25 - 2)  ( 25 - 2) 2 = 2208 ( hình ) c, Số hình sơn màu : 25 4 + ( 25 - ) 4 = 192 ( hình ) VẬN DỤNG KẾT QUẢ MỘT BÀI TỐN Trong q trình dạy học chúng tơi thấy em thường có thói quen giải xong tốn xem hồn thành cơng việc giao dừng lại đó, có em học sinh biết chủ động, khai thác, tìm tịi, suy nghĩ, vận dụng để giải số toán khác Sau thử làm quen với tốn sau vận dụng để giải số tốn khác Bài tốn: Cho hình thang ABCD Hai đường chéo AC BD cắt điểm O Hãy chứng tỏ rằng: SABD = SABC; SCDB = SCDA; SAOD = SBOC (ở ta kí hiệu: S diện tích; SABD: đọc diện tích tam giác ABD ) Giải: (hình 1) Ta có: a) SABD = SABC (vì chung đáy AB có đường cao đường cao hình thang) b) SCDB = SCDA (vì chung đáy CD có đường cao đường cao hình thang) c) Vì SABD = SABC nên ta có: SAOD + SAOB = SBOC + SAOB Suy ra: SAOD = SBOC (cùng bớt vế SAOB) Bây vận dụng ba cặp tam giác có diện tích nói để giải toán sau: (sưu tầm) Thầy Trần Quyết Thắng – Chun gia Tốn tiểu học – 0815511888 Ví dụ 1: Cho tam giác ABC Gọi M điểm cạnh BC cho MB < MC Qua M kẻ đường thẳng chia diện tích tam giác ABC thành hai phần có diện tích Giải: Vì MB < MC, ta có SAMB < SAMC nên đường thẳng cần kẻ phải cắt cạnh AC tam giác ABC Cách 1: Gọi O điểm BC Nối AM, AO Qua O kẻ đường thẳng song song với AM cắt AC N Ta có đường thẳng qua M, N đường thẳng cần kẻ (hình 2) Thật vậy: Tứ giác ANOM hình thang nên SAIN = SMIO Mặt khác: SAOC = 1/2 SABC = SAIN + SCOIN = SMIO + SCOIN = SCMN Cách 2: Qua đỉnh B kẻ đường thẳng song song với AM cắt AC kéo dài D Gọi N điểm đoạn thẳng CD Đường thẳng qua M, N đường thẳng cần kẻ (hình 3) Thật vậy: Ta có tứ giác AMBD hình thang nên SABM = SADM suy SABC = SDMC = SAMC + SAMD M điểm CD nên SDMN = SCMN = 1/2 SABC (sưu tầm) Thầy Trần Quyết Thắng – Chuyên gia Toán tiểu học – 0815511888 Các bạn giải tốn sau khơng? Bài tốn 1: Cho tứ giác ABCD Hãy tìm điểm M cạnh tứ giác ABCD cho nối AM đoạn thẳng AM chia tứ giác ABCD thành hai phần có diện tích Bài tốn 2: Cho tam giác ABC Gọi M điểm BC, qua M kẻ đường thẳng chia tam giác ABC thành hai phần có diện tích phần gấp lần phần Bài toán 3: Cho tứ giác ABCD Gọi M điểm AB Tìm điểm N cạnh tứ giác để nối M với N đoạn MN chia tứ giác ABCD thành hai phần có diện tích Lê Trọng Châu (Giáo viên Trường THCS Bình Lộc, Can Lộc, Hà Tĩnh) PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO QUA CÁC BÀI TỐN CẮT - GHÉP HÌNH Bài tốn Hãy cắt hình vng thành bốn hình tam giác xếp bốn hình tam giác thành hai hình vng (Tốn trang 34) Giải Ta cắt hình vng lớn theo hai đường chéo ta bốn hình tam giác ghép hai hình tam giác lại ta hình vng nhỏ Bài tốn Vẽ hai hình bên giấy kẻ vng cắt hình thành hai mảnh để ghép mảnh lại hình vng (Tốn 3, trang 105) (sưu tầm) Thầy Trần Quyết Thắng – Chuyên gia Toán tiểu học – 0815511888 Giải Ta cắt hai hình theo đường khơng liền nét ghép theo hình bên cạnh ta hình vng (hình b) Bài tốn Cho hình vng Hãy cắt ghép chúng thành hình vng Giải + Khi dạy giải tốn cho học sinh, cần làm cho học sinh thấy rõ toán kết hai toán (1) (2) + Từ toán (2) ta thấy việc ghép hình vng lớn nhờ 10 hình vng nhỏ + Giả thiết cho hình vng để có 10 hình vng ta dùng kết tốn (1) Bước Từ hình vng, ta ghép thành 10 hình vng nhỏ (kết tốn 1) Bước Ghép 10 hình vng nhỏ thành hai hình chữ thập (sưu tầm) Thầy Trần Quyết Thắng – Chuyên gia Toán tiểu học – 0815511888 Bước Cắt ghép hai hình chữ thập tốn (2) Các tập rèn luyện thêm : 1) Cắt hình thành mảnh để ghép lại hình vng 2) Một người có miếng ván hình chữ nhật, 1,5m, rộng 0,3m Người muốn cắt miếng ván thành nhiều mảnh cho ghép mảnh lại hình vng (Bài tốn : Giúp bác thợ mộc) Trần Văn Hạnh (Cao đẳng Sư phạm Quảng Ngãi ... tiểu học – 08 155 11888 b,Số hình lập phương sơn màu đỏ nằm mặt bên không nằm sát cạnh mặt đáy Số hình lập phương sơn màu đỏ : 25  ( 25 -2) 2+ ( 25 - 2) ( 25 - 2)  ( 25 - 2) 2 = 2208 ( hình. .. Quyết Thắng – Chuyên gia Toán tiểu học – 08 155 11888 hình vng có cạnh chiều rộng hình chữ nhật ta hình chữ nhật có chu vi 22cm Tìm chu vi hình chữ nhật ban đầu Bài 3: Một hình chữ nhật có chu vi... Vì 1 25 = ? ?5 ? ?5 nên đường chia cạnh hình lập phương thành phần Các hình lập phương nhỏ nằm góc hình lập phương to có mặt sơn đen nên số hình hình Các hình lập phương nhỏ có cạnh nằm cạnh hình