Vận dụng phương pháp dạy học khám phá trong việc giải quyết một số bài toán hình học lớp 10

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT TRƯỜNG THI (*Font Times New Roman, cỡ 16, đậm, CapsLock;** Font Times New Roman, cỡ 15,CapsLock SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM (Font Times New R oman, cỡ 15, CapsLock) VẬN DỤNG PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC KHÁM PHÁ TRONG VIỆC GIẢI QUYẾT MỘT SỐ BÀI TỐN HÌNH HỌC LỚP 10 Người thực : Chu Thị Phương Thảo Chức vụ : Giáo viên SKKN thuộc mơn : Tốn THANH HỐ, NĂM 2018 MỤC LỤC 1.1 Lý chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu .1 II NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 CƠ SỞ LÝ LUẬN CỦA DẠY HỌC KHÁM PHÁ CÓ HƯỚNG DẪN .2 2.2 THỰC TRẠNG VẤN ĐỀ DẠY HỌC KHÁM PHÁ CÓ HƯỚNG DẪN Phương pháp dạy học khám phá có hướng dẫn bộc lộ hạn chế sau đây: - Tốc độ chậm, chủ đề áp dụng - Phụ thuộc nhiều vào kinh nghiệm lực giáo viên học sinh Vì vậy, giáo viên khơng nắm vững lực học sinh thiếu công phu công tác chuẩn bị việc tổ chức dạy học khám phá hiệu Qua thực tiễn dạy học, đồng thời qua quan sát thăm dò giáo viên học sinh SKKN nhận thấy mức độ dạy học theo hướng tổ chức hoạt động khám phá cụ thể sau: .2 * Đối với giáo viên: Về thực trạng dạy học khám phá thực trạng dạy học theo xu hướng dạy học không truyền thống Qua trực tiếp giảng dạy, dự giờ, quan sát điều tra theo phiếu, thấy rằng: Phương pháp dạy học giáo viên nặng theo kiểu thuyết trình, chưa phát huy lực tư học sinh Có số giáo viên bắt đầu tiếp cận phương pháp dạy học tích cực, nhiên việc làm chưa nhiều chưa thường xuyên, phần thời lượng, phần chưa thật hiểu tầm quan trọng việc hướng dẫn học sinh cách suy nghĩ Đối với học sinh giỏi, đa phần học tập theo lối thực dụng, luyện thi làm làm lại thật nhiều toán rời rạc chưa hệ thống, đề cao việc nhận dạng học thuộc mẹo làm toán * Đối với học sinh: Là học sinh đầu cấp nên em bỡ ngỡ với thầy bạn bè, nên việc hòa nhập ổn định để tiếp thu kiến thức hạn chế Học sinh nắm kiến thức cách hình thức, lẫn lộn khái niệm, định nghĩa, tính chất, cơng thức hình học với Đặc thù mơn học đòi hỏi học sinh có tư trừu tượng, có khả liên tưởng, tưởng tượng, hình dung, dự đốn Các cơng thức phần lớn phát biểu dạng lời, đòi hỏi học sinh phải nắm kiến thức Vì mà em dự đốn sai, nhận định sai hướng giải toán .3 2.3 VẬN DỤNG DẠY HỌC KHÁM PHÁ CÓ HƯỚNG DẪN TRONG VIỆC GIẢI QUYẾT MỘT SỐ BÀI TỐN HÌNH HỌC LỚP 10 Hoạt động khám phá 1: Hoạt động khám phá 2: Hoạt động khám phá 6: 2.3.4 Một số biện pháp sư phạm nhằm góp phần phát triển lực khám phá giải vấn đề cho học sinh dạy học Hình học 10 .10 Hình 11 Hình 12 KẾT LUẬN .14 TÀI LIỆU THAM KHẢO 15 I MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài Chương trình Tốn THPT rõ “mơn Tốn phải góp phần quan trọng vào việc phát triển lực trí tuệ, hình thành khả suy luận đặc trưng Toán học cần thiết cho sống, , rèn luyện kĩ vận dụng kiến thức học vào giải tốn thực tiễn, phát triển khả suy luận có lí, hợp logic tình cụ thể, ” Dạy Tốn trường THPT khơng dừng lại việc dạy kiến thức kĩ giải Toán mà qua dạy cách tư rèn luyện tính cách Bên cạnh việc hình thành lực Tốn học lực khác như: Năng lực huy động kiến thức, lực lập luận có để giải vấn đề, có ích nội Tốn học mà hữu ích sống Vì vậy, việc chọn phương pháp dạy học phù hợp với đối tượng học sinh đóng vai trò định giúp học sinh phát triển tồn diện Chương trình Hình học 10 nội dung bản, mở đầu cho chương trình Hình học THPT Vì vậy, việc nắm kiến thức nội dung khơng tốt, khó cho học sinh tiếp cận chương trình Hình học lớp11 12 Nói vậy, để thấy vị trí quan trọng phần kiến thức tốn học phổ thơng Nhiều giáo viên lên lớp nặng với lối giảng dạy đọc – chép theo xu chiều Trong giải toán, nhiều giáo viên nghiêng cách hướng dẫn học sinh mẹo làm Toán, luyện thi nhiều lần dạng tốn để hình thành thói quen mà chưa thật giúp học sinh tư hoạt động thân để chiếm lĩnh tri thức Trong khi, hình học phân mơn đòi hỏi trí tưởng tượng phong phú, suy nghĩ sáng tạo thân chứa đựng nhiều yếu tố sáng tạo mà cần thân người học khám phá không dừng lại việc chiếm lĩnh Vấn đề phải biết khơi dậy khả tiềm ẩn học sinh Có thể nói cốt lõi việc đổi phương pháp dạy học hướng tới hoạt động học tập chủ động, chống lại thói quen học tập thụ động Vì lí trên, tơi chọn đề tài nghiên cứu là: “Dạy học khám phá có hướng dẫn chương trình hình học lớp 10” 1.2 Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu hoạt động khám phá có hướng dẫn dạy học hình học lớp 10 đề xuất phương pháp rèn luyện hoạt động nhằm nâng cao hiệu dạy học hình học lớp 10 góp phần đổi dạy học Tốn trường phổ thơng 1.3 Đối tượng nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu tơi lí luận dạy học Tốn đại trường phổ thơng việc vận dụng vào dạy học hình học thơng qua dạy học khám phá có hướng dẫn 1.4 Phương pháp nghiên cứu NC lí luận: Thơng qua NC tài kiệu lí luận dạy học Tốn chương trình SGK II NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 CƠ SỞ LÝ LUẬN CỦA DẠY HỌC KHÁM PHÁ CÓ HƯỚNG DẪN 2.1.1 Dạy học khám phá Dạy học khám phá q trình, vai trò định hướng người dạy, người học chủ động việc học tập thân, hình thành câu hỏi đặt tư duy, mở rộng cơng việc nghiên cứu, tìm kiếm; từ xây dựng nên hiểu biết tri thức Những kiến thức giúp cho người học trả lời câu hỏi, tìm kiếm phương pháp khác để giải vấn đề, chứng minh định lý hay quan điểm Dạy học khám phá có hướng dẫn nghĩa khơng phải tự thân học sinh nhờ ham mê nghiên cứu khoa học mà độc lập tìm hiểu kiến thức, mà khơng làm phai mờ hình ảnh người thầy Trong chừng mực đó, người thầy giúp định hướng trình khám phá, tổ chức hoạt động khám phá phù hợp với nội dung dạy học để học sinh thực 2.1.2 Vai trò dạy học khám phá Dạy học khám phá phương pháp dạy học hỗ trợ việc phát triển lực nhận thức riêng người học Chúng ta cảm thấy dễ dàng tiếp nhận kiến thức mới, sẵn sàng tiếp nhận hội, tìm hiểu chấp nhận thất bại, trở nên sáng tạo làm việc xử lí tình sống hiệu Dạy học khám phá phương pháp dạy học có mức độ đòi hỏi tăng lên theo thời gian Nếu học sinh tham dự vào hoạt động khám phá, học sinh học cách suy nghĩ độc lập Dạy học khám phá phương pháp dạy học phát triển tài Tài học tập liên quan đến số số tài người học tập giao lưu có hội để phát triển tài Dạy học khám phá phương pháp học cho phép người học có thời gian tiếp thu cập nhật thông tin giáo viên thông thường vội vã việc giảng dạy mình, người học cần có thời gian để suy nghĩ 2.2 THỰC TRẠNG VẤN ĐỀ DẠY HỌC KHÁM PHÁ CÓ HƯỚNG DẪN Phương pháp dạy học khám phá có hướng dẫn bộc lộ hạn chế sau đây: - Tốc độ chậm, khơng phải chủ đề áp dụng - Phụ thuộc nhiều vào kinh nghiệm lực giáo viên học sinh Vì vậy, giáo viên khơng nắm vững lực học sinh thiếu công phu công tác chuẩn bị việc tổ chức dạy học khám phá hiệu Qua thực tiễn dạy học, đồng thời qua quan sát thăm dò giáo viên học sinh SKKN nhận thấy mức độ dạy học theo hướng tổ chức hoạt động khám phá cụ thể sau: * Đối với giáo viên: Về thực trạng dạy học khám phá thực trạng dạy học theo xu hướng dạy học không truyền thống Qua trực tiếp giảng dạy, dự giờ, quan sát điều tra theo phiếu, thấy rằng: Phương pháp dạy học giáo viên nặng theo kiểu thuyết trình, chưa phát huy lực tư học sinh Có số giáo viên bắt đầu tiếp cận phương pháp dạy học tích cực, nhiên việc làm chưa nhiều chưa thường xuyên, phần thời lượng, phần chưa thật hiểu tầm quan trọng việc hướng dẫn học sinh cách suy nghĩ Đối với học sinh giỏi, đa phần học tập theo lối thực dụng, luyện thi làm làm lại thật nhiều toán rời rạc chưa hệ thống, đề cao việc nhận dạng học thuộc mẹo làm toán * Đối với học sinh: Là học sinh đầu cấp nên em bỡ ngỡ với thầy cô bạn bè, nên việc hòa nhập ổn định để tiếp thu kiến thức hạn chế Học sinh nắm kiến thức cách hình thức, lẫn lộn khái niệm, định nghĩa, tính chất, cơng thức hình học với Đặc thù mơn học đòi hỏi học sinh có tư trừu tượng, có khả liên tưởng, tưởng tượng, hình dung, dự đốn Các công thức phần lớn phát biểu dạng lời, đòi hỏi học sinh phải nắm kiến thức Vì mà em dự đoán sai, nhận định sai hướng giải toán 2.3 VẬN DỤNG DẠY HỌC KHÁM PHÁ CÓ HƯỚNG DẪN TRONG VIỆC GIẢI QUYẾT MỘT SỐ BÀI TỐN HÌNH HỌC LỚP 10 Theo tinh thần mới, sách giáo khoa hành phát huy tính tích cực, chủ động sáng tạo học sinh, ý đến hoạt động tích cực học sinh lớp học Như ta thấy rằng, có nhiệm vụ góp phần vào đổi phương pháp dạy học sách giáo khoa dùng cho thầy trò qua thấy mối quan hệ biện chứng chúng dạy học Toán vấn đề quan trọng 2.3.1 Vận dụng dạy học khám phá vào việc dạy khái niệm Dạy học khám phá có hướng dẫn thực theo bước sau: Bước 1: Hình thành biểu tượng khái niệm Giáo viên xây dựng hoạt động gợi cho học sinh nhu cầu nhận thức khái niệm Chẳng hạn thực hoạt động gợi động cho học sinh có có nhu cầu tiếp cận khái niệm Cũng tổ chức cho học sinh hoạt động vẽ, đọc hình, từ khám phá thuộc tính chất khái niệm Bước 2: Giáo viên gợi ý, đưa số tình cụ thể, tổ chức cho học sinh tiến hành khám phá hoạt động phân tích, so sánh, đối chiếu lựa chọn đối tượng có dấu hiệu chất khái niệm có bước Sau đó, thao tác khái qt hóa , học sinh trình bày khái niệm Bước 3: Nắm vững khái niệm Bước 4: Củng cố khái niệm Trong bước giáo viên nên tổ chức cho học sinh vận dụng khái niệm vừa học vào tình cụ thể: Như thực hành giải toán, chứng minh định lý, xây dựng khái niệm toán học khác, vận dụng vào thực tiễn, Ví dụ 1: Dạy học khái niệm véctơ Khi dạy học khái niệm vectơ, điều phải cho học sinh thấy đại lượng “ có hướng” cần thiết, nói cách khác, cần hình thành biểu tượng khái niệm vectơ để gợi cho học sinh có nhu cầu nhận thức khái niệm Chẳng hạn, gợi động xuất phát từ thực tế sau: “Nếu biết tàu thủy chạy thẳng với vận tốc 25 hải lý (đại lượng vơ hướng) mà khơng nói rõ chạy theo hướng ta khơng thể biết sau vị trí biển Do ta phải biểu thị vận tốc tàu thủy mũi tên để hướng chuyển động Như đại lượng có hướng thường biểu thị mũi tên “ ” gọi véctơ Vậy vectơ ?” Mục tiêu khám phá đạt được: vectơ “đại lượng” có hướng Tiếp theo giáo viên dẫn dắt học sinh thơng qua hình vẽ để mơ tả “đại lượng” có hướng để hình thành khái niệm Ví dụ 2: Dạy định nghĩa phép nhân vectơ với số Để đến định nghĩa phép nhân vectơ với số tính chất Ta thực sau: Hoạt động khám phá 1: GV: Vẽ tam giác ABC; M, N trung điểm AB, AC GV?: Hãy chỉuura ucặp vectơ hướng có điểm đầu A ur uur uuuu r uuur ( AM AB , AN AC ) Có nhận xét thêm cặp vectơ tìm uđược ? uuur uuur GV? Có nhận xét cặp vectơ BC NM ? uuur uuuur Mong muốn đạt được: Độ dài BC gấp đôi độ dài NM ngược hướng Sau có câu trả lời học sinh giáo viên kết luận: uuuu r uuur uuuur Hai véc tơ AM AB có hướng độ dài AM nửa độ dài uuuu r uuu r uuur uuuur AM = AB BC NM Khi ta viết: , hai vécuutơ ngược hướng độ uuur uuuur ur uuuur dài BC gấp đôi độ dài NM Khi ta viết BC = -2 NM uuur AB Hoạt động khám phá 2: Từ ví dụ cụ thể trên, em cho biết - Phép nhân số với vectơ cho ta kết ? Sau có câu trả lời thỏa mãn Giáo viên tiếp tục dẫn dắt: Tích số với vectơ vectơ có hướng nào? Độ dài xác định sao? - Hãy phát biểu định nghĩa ? - Giáo viên dẫn dắt học sinh đến phát biểu định nghĩa SGK 2.3.2 Vận dụng quan điểm khám phá vào dạy học định lý Việc dạy học định lý Tốn học ( có định lý hình học) thực hai đường sau: - Con đường có khâu suy đoán - Con đường suy diễn 2.3.2.1 Dạy học định lý theo đường có khâu suy đốn Theo đường để dạy học định lý thường theo bước sau: 1) Gợi động học tập định lý xuất phát từ nhu cầu nảy sinh thực tiễn nội toán học: 2) Dự đoán phát biểu định lý; 3) Chứng minh định lý; 4) Vận dụng định lý vừa tìm để giải quyết, khép kín vấn đề đặt gợi động cơ; 5) Củng cố định lý 2.3.2.2 Dạy học định lý theo đường suy diễn Theo đường này, để dạy học định lý theo bước: 1) Gợi động học tập đường thứ nhất; 2) Xuất phát từ tri thức thoán học biết, dùng suy diễn logic dẫn tới định lý 3) Phát biểu định lý; 4) Vận dụng định lý; 5) Củng cố định lý Như vậy, khác biệt hai đường chỗ: Theo đường có khâu suy đốn việc dự đốn phát diễn trước việc chứng minh định lý, đường suy diễn hai việc nhập lại thành bước Tùy nội dung cụ thể định lý mà trình bày theo cách hay cách khác Ví dụ 1: Dạy học định lý hàm số cosin Có thể gợi động hướng đích sau: “Một người đứng vị trí C, người muốn đo khoảng cách từ A đến B khơng thể đo trực tiếp phải qua đầm lấy , có cách xác định khoảng cách AB khơng? Nếu từ C người nhìn thấy A B, độ dài AC, BC biết trước A C Hình B Hoạt động khám phá 1: cho tam giác ABC vuông C, AB = c, AC = b, BC = a Hãy phát biểu hệ thức liên hệ ba cạnh tam giác ? Mong đợi: ( định lý Pitago) - Khi góc C tù, dự đoán hệ thức liên hệ ba cạnh a, b, c ? Mong đợi: c2 > a2 + b2 Sau hoạt động xong , giáo viên tiếp tục gợi động cơ: “Như góc C tù, ta có: c2 = a2 + b2 + m (với m>0) Vậy đại lượng m bao nhiêu, xác định m.” Hoạt đông khám phá 2: ( Dẫn dắt suy đoán định lý) Giáo viên yêu cầu học sinh thực thao tác sau: - Hãy kẻ đường cao AH tam giác ABC - Hãy tính AB theo HA, HB C H b a A c B Hình Học sinh dễ dàng có c2 = AB2 = HA2 + HB2 - Hãy biến đổi HA, HB để làm xuất a, b đẳng thức c =HA2 +HB =AC - CH +( CB + CH ) =AC + CB2 +2CB.CH = b2 + a2 +2a.CH - Hãy tính CH theo AC cosC Từ viết biểu thức liên hệ ba cạnh tam giác ABC Mong đợi học sinh câu trả lời: c2 =b2 + a2  -2ab cos C Hoạt động khám phá 3: (Hoạt động tương tự hóa) - Khi góc C nhọn, tương tự trên, dự đoán hệ thứ liên hệ a, b, c cosC Hoạt động khám phá 4: Học sinh phát Khi C = 900 , c2 =a2 + b2 = a2 +b2  2ab cos C, (cos C =cos900 =0) Khi: C = 900 , c2 = a2 +b2  - 2ab cos C GV yêu cầu học sinh phát biểu định lý ? Hoạt động khám phá 5: ( Chứng minh định u lýuurbằng công cụ vectơ) uuu r uuur Mong đợi học sinh: Bằng cách viết BC = AC − AB , bình phương hai vế sử dụng định nghĩa tích vô hướng Hoạt động khám phá 6: Giúp học sinh thể định lý theo cách khác - Từ định lý cosin viết cơng thức tính giá trị cosA, cosB, cosC theo a, b, c ý nghĩa cơng thức Hoạt động khám phá 7: (Vận dụng định lý vào ví dụ thực tế để giải toán phần gợi động : Ví dụ : Tiết học trải nghiệm sáng tạo ứng dụng giải tam giác việc đo đạc trường THPT Trường Thi Hình 11: Học sinh đo khoảng cách từ vị trí đứng đến bàng chiều cao cột cờ Thông qua hoạt động này, học sinh luyện tập hoạt động vận dụng định lý để giải tốn, từ thấy ứng dụng thực tế định lý Sau học sinh thực xong hoạt động 7, giáo viên xác nhận lại kiến thức sau: “Như vậy, định lý hàm số cosin cho phép ta giải tốn tìm độ dài cạnh tam giác biết hai cạnh lại góc đối diện cạnh ấy, mặt khác ta tính góc tam giác biết độ dài ba cạnh nó” Trong ví dụ trên, học sinh luyện tập hoạt động tìm tòi khám phá định lý theo đường có khâu suy đoán hướng dẫn giáo viên Từ việc xét trường hợp đặc biệt góc tam giác đến trường hợp góc bất kỳ, từ việc “quy lạ quen” giúp học sinh khám phá, dự đoán đến phát biểu định lý Ví dụ 2: Dạy học định lý hàm số sin tam giác Hoạt động 1: (Giáo viên kiểm tra kiến thức cũ học sinh, làm sở gợi động hướng dẫn học sinh đến định lý) Cho tam giác ABC vuông A C BC = a, AC = b, AB = c - Hãy tính SinA, SinB, SinC theo a, b, c? - Nếu BC = a = 2R A B Hình (R bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC) tìm hệ thức liên hệ SinA, SinB, SinC cạnh tam giác.( hệ thức lượng tam giác vuông học chương trình THCS) Đẳng thức mà ta mong đợi học sinh là: a b c = = = R (*) sin A sin B sin C Giáo viên gợi động sau: “Như vậy, tam giác ABC vng A ta có đẳng thức (*), liệu đẳng thức có hay khơng tam giác ABC bất kỳ?” Hoạt động (khám phá) 2: Xét trường hợp đặc biệt khác để dẫn đến định lý Học sinh phát thấy trường hợp tam giác ABC đẳng thức (*) Dự đốn: Với tam ABC ta có: a b c = = = 2R sin A sin B sin C Hoạt động 3: Chứng minh định lý trường hợp tam giác ABC Gọi (O;R) đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, vẽ đường kính BA’ đường tròn · 'C hai trường hợp, góc BAC nhọn, tù · Hãy chứng tỏ sinBAC = sinBA chứng minh a = R , suy định lỳ sin A A' A' O O C B B C A Hoạt động 5: ( Vận dụng định lý để giải toán thực tiễn) - Hãy giải toán sau: Một người tàu hỏa từ ga A đến ga B Khi tàu đỗ ga A, qua ống nhòm người nhìn thấy tòa tháp C Hướng nhìn từ người đến tháp tạo với hướng tàu góc khoảng 60 o Khi tàu đỗ ga B tiếp theo, người lại nhìn thấy tòa tháp C, hướng nhìn từ người đến tháp tạo với hướng ngược với hướng tàu góc khoảng 45 Biết đường tàu nối thẳng hai ga A, B với dài 8km Hỏi khoảng cách từ ga A đến tháp C km? Như vậy, ví dụ này, học sinh tập luyện hoạt động suy đoán để dẫn đến định lý, tam giác vng đến tam giác đều, dự đốn cho trường hợp ta giác ABC Hoạt động chứng minh định lý trường hợp tam giác ABC không vuông lại quy trường hợp tam giác vuông cách vẽ đường kính BA’ đường tròn 2.3.3 Vận dụng quan điểm dạy học khám phá vào việc dạy giải tập Ở trường phổ thơng “dạy Tốn dạy hoạt động tốn học” xem việc giải tốn hình thức chủ yếu hoạt động Tốn học học sinh Các tập toán trường phổ thơng phương tiện có hiệu thay việc giúp học sinh nắm vững tri thức, phát triển lực tư duy, hình thành kỹ kỹ xảo, ứng dụng toán học vào thực tiễn Hoạt động giải tập Toán điều kiện tốt để thực tốt mục đích dạy học Tốn trường phổ thơng, thể thông qua cá chức tập toán : chức dạy học, chức giáo dục, chức phát triển chức kiểm tra Chúng cho dạy học sinh giải tập toán giáo viên cần khai thác thực cách đầy đủ chức có tập SGK Căn nội dung, thời lượng cụ thể kiến thức hình học 10, mục chúng tơi đưa ví dụ thể việc vận dụng qua điểm khám phá có hướng dẫn vào việc dạy học tập Tốn Ví dụ 1: Dạy giải tập uuu r uuur uuur uuu r Cho điểm A, B, C, D Chứng minh AB + CD = AD + CB (SGK Tr.11) Thực tiễn dạy học cho thấy lần gặp toán đa số học sinh thường vẽ tứ giác ABCD, nối AB, CD, AD, CB cảm thấy khó tìm cho lời giải tốn, giáo viên cần hỗ trợ học sinh kịp thời Ví dụ học xong phép cộng phép trừ hai vectơ, SGK trình bày cách chứng minh Khi giáo viên dẫn dặt học sinh khai thác tốn để có hướng chứng minh khác nhằm giúp học sinh làm quen củng cố phép chứng minh đẳng thức vectơ Giáo viên dẫn dắt học sinh khai thác toán sau: Hoạt động 1: Hãy sử dụng quy tắc ba điểm, biến đổi vectơ có mặt vế trái làm xuất hiệnuucác vectơ có mặt vế phải (hoặc ngược lại) Mong đợi: ur uuur uuur AB DB u uur = AD uuu r +u uur CD = CB + BD Khi đó: uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur r AB + CD = AD + CB + DB + BD = AD + CB + = AD + CB Hoạt động 2: ( yêu cầu học sinh chứng minh cách khác) -uuu Đẳng thức cần rchứng minh tương đương với đẳng thức nào? r uuur uuur uuu r uuu r uuur uuur uuu r r AB + CD − AD − CB = ⇔ AB − AD + CD − CB = uuur uuur r ⇔ DB + BD = Trong ví dụ học sinh luyện tập kỹ phân tích vectơ thành tổng ( hiệu ) hai vectơ nhờ quy tắc học quy tắc ba điểm, quy tắc hiệu hai vectơ có chung điểm đầu Tri thức cần thiết tri thức phép cộng trừ vectơ, tri thức phương pháp đạt ví dụ học sinh nắm cách chứng minh đẳng thức vectơ Chắc học sinh ngỡ ngàng gặp tập dạng này, họ dễ dàng tìm cho phương pháp chứng minh tập tương tự sau : Bài 1: Cho sáu điểmuuu A, B,rC,uuD, E, F r uuu ur uuur uuur uuur uuur uuur uuu r Chứng minh rằng: AD + BE + CF = AE + BF + CD = AF + BD + CE Bài 2: (SGK Tr.17) Gọi M, N trung điểm cạnh AB CD tứ giác ABCD Chứng minh rằng: uuuu r uuur uuur uuur uuur 2MN = AC + BD = BC + AD Khi dạy giải tập vectơ, kỹ cần luyện tập cho học sinh kỹ chuyển ngơn ngữ tốn học thông thường sang ngôn ngữ vectơ, hay ngôn ngữ tọa độ 2.3.4 Một số biện pháp sư phạm nhằm góp phần phát triển lực khám phá giải vấn đề cho học sinh dạy học Hình học 10 Biện pháp 1: Tăng cường sử dụng ví dụ, tốn cụ thể, trực quan nhằm tạo hội dẫn dắt học sinh tới vấn đề cần phát Có thể sử dụng số cách sau để tạo tình gợi vấn đề: *) Dự đoán nhờ nhận xét trực quan, nhờ thực hành, quan sát mẫu hoạt động thực tiễn Ví dụ “Dạy học tìm tọa độ vectơ pháp tuyến tọa độ điểm đường thẳng” Tạo tình gợi vấn đề GV: + Biết tọa độ pháp tuyến tọa độ điểm M đường r thẳng d ta viết phương trình tổng quát Cụ thể với n( A, B) M ( x0 , y0 ) phường trình d là: A( x − x0 ) + B ( y − y0 ) = + Ngược lại, biết phương trình tổng quát đường thẳng Ax  +By + C = ta tìm tọa độ vectơ pháp tuyến tọa độ điểm khơng? *) Xem xét tương tự Biện pháp 2: Sử dụng hợp lý, thời điểm phương tiện đồ dùng dạy học để tạo thuận lợi cho học sinh việc phát giải vấn đề Phương tiện trực quan khơng tham gia vào q trình hình thành khái niệm mà hỗ trợ đắc lực cho dạy học định lí, dạy giải tập Tốn… phương 10 tiện trực quan cầu nối, khâu trung gian giai đoạn trừu tượng hóa (từ cụ thể trừu tượng lên khái niệm lí thuyết) giai đoạn cụ thể hóa (tái tạo cụ thể tư duy) Mối quan hệ thể sơ đồ sau: Trừu tượng hóa Cái cụ thể thực Phương tiện trực quan Cái trừu tượng lí thuyết Cụ thể hóa Hình Trong dạy học, ta ý nguyên tắc sau: - Nguyên tắc 1: Việc xây dựng sử dụng phương tiện trực quan trước hết phải đáp ứng mục đích việc dạy, học Tốn nhà trường phổ thơng - Nguyên tắc 2: Việc xây dựng sử dụng phương tiện dạy học trực quan phải đảm bảo tơn trọng kế thừa chương trình (SGK) hành - Nguyên tắc 3: Việc xây dựng sử dụng phương tiện trực quan phải dựa định hướng đổi phương pháp dạy học nay, đáng ý phải tạo cho học sinh mơi trường hoạt động tích cực, tự giác, phải trọng đến việc học sinh tự lực khám phá, độc lập tìm tòi phát vấn đề độc lập giải vấn đề Tôi thấy rằng, làm cho học sinh có ý thức sử dụng phương tiện trực quan tượng trưng, việc tìm hướng giải tốn đỡ khó khăn hơn, cách lập luận có xác đáng hơn, sai sót tính tốn (về dấu, chuyển sang mệnh đề tương đương, …) mắc sai lầm Biện pháp 3: Hướng dẫn cho học sinh thông qua hoạt động trí tuệ: so sánh,dự đốn, tương tự, đặc biệt hóa, khái quát hóa để tổ chức tri thức, xác định chất vấn đề,tìm cách giải vấn đề khái quát hoá vấn đề Điều quan trọng hoạt động phát giải vấn đề tìm cách phát dấu hiệu, điểm mấu chốt toán, từ xoay quanh mấu chốt để tìm cách giải Ở góc độ người thầy, việc dạy học định lí cho học sinh cần phải đảm bảo yêu cầu: Làm cho học sinh nắm hệ thống định lí mối liên hệ chúng, từ có khả vận dụng vào hoạt động giải Tốn hoạt động phát giải vấn đề thực tiễn; học sinh thấy cần thiết phải chứng minh, thấy chứng minh định lí yếu tố quan trọng phương pháp làm việc lĩnh vực Toán học 11 Con đường suy diễn Con đường có khâu suy đốn Gợi động phát định lí Dự đốn phát biểu định lí Suy diễn dẫn tới định lí Chứng minh định lí Phát biểu định lí Vận dụng định lí để giải vấn đề đặt Củng cố định lí Các đường dạy học định lí Hình Đồng thời hai đường dạy học định lí trên, đường có ưu điểm riêng, chẳng hạn đường có khâu suy đốn, khuyến khích tìm tòi, dự đốn, phát vấn đề trước giải vấn đề, khuyến khích học tập tri thức Tốn học q trình nảy sinh phát triển khơng hạn chế việc trình bày lại kiến thức Tốn học có sẵn, học sinh có ý thức rõ ràng phân biệt suy đốn chứng minh định lí (điều mà nhiều em nhầm lẫn), đặc biệt khuyến khích lực trí tuệ chung phân tích, tổng hợp, trừu tượng hóa, khái quát hóa,… Con đường này, giáo viên phổ thơng bị hạn chế, nhiều nguyên nhân khác nhiều thời gian, phần hạn chế chun mơn Còn theo đường suy diễn việc chứng minh định lí việc dự đốn phát định lí nhập lại thành bước (xem sơ đồ Hình 5), nhược điểm theo hướng suy diễn đối lập với ưu điểm đường trình bày Tuy nhiên có ưu điểm ngắn gọn tạo cho học sinh hội tập dượt tự học theo sách báo Tốn học Trong q trình dạy học, dùng chưa thiết kế cách dễ hiểu để học sinh tìm tòi, phát định lí, q trình suy diễn dẫn tới định lí đơn giản ngắn gọn Giáo viên khơng coi trọng đường xem nhẹ đường kia, mà trường hợp cần có vận dụng hợp lí tùy thuộc vào vốn kiến thức sẵn có học sinh Biện pháp 4: Tăng cường dạy học phân hóa theo mức độ, cấp độ khác nhóm đối tượng khác lớp để tạo môi trường phù hợp với trình độ học sinh nhằm giúp em có nhiều hội chủ động, độc lập khám phá giải vấn đề Một quan điểm mở rộng cách hợp lí cho kiến thức phải xây dựng từ kiến thức có mà giáo viên cần ý đến hiểu biết không đầy đủ, niềm tin sai lạc, hiểu biết ngờ nghệch khái niệm mà học sinh đem theo vào mơn học Vì giáo viên cần dựa vào tư 12 tưởng theo cách giúp cho học sinh có hiểu biết chín chắn hơn, sâu sắc Nếu ý kiến niềm tin ban đầu học sinh bị phớt lờ, hiểu biết mà họ phát triển khác so với muốn truyền đạt Với mục đích xây dựng tình Tốn học tương đương với tình biết, nhằm giúp học sinh có nhiều hội để rèn luyện lực phát giải vấn đề trình vận dụng kiến thức biết để tìm lời giải, chiếm lĩnh tri thức, rèn luyện kĩ Trong SKKN này, tơi đưa ví dụ thể phân bậc hoạt động theo mức độ: Bài tốn vận dụng trực tiếp lí thuyết (khái niệm, định lí, qui tắc) theo mẫu vừa học dành cho học sinh mức độ trung bình Bài tốn vận dụng gián tiếp lí thuyết vừa có Bài tốn vận dụng tổng hợp nhằm củng cố đồng thời nhiều lí thuyết có (lí thuyết vừa có lí thuyết khác liên quan) Nhận xét: Học sinh hoàn thành tập nhà khơng đảm bảo trình độ xuất phát mà tự kiến tạo tri thức mới, giải phần nhiệm vụ tiết học Tuy nhiên thầy giáo phải người xác nhận cho em kiến thức đạt sửa chữa kịp thời nhận thức sai lầm Sự yếu học sinh có nhiều cung bậc, sắc thái, nhìn chung thường có ba đặc điểm: • Nhiều “lổ hổng” tri thức, kỹ năng; • Tiếp thu chậm; • Phương pháp học tập Toán chưa tốt Người thầy giáo cần nắm vững ba đặc điểm để giúp học sinh yếu cách có hiệu 13 KẾT LUẬN Đối chiếu với mục tiêu nhiệm vụ nghiên cứu trình thực đề tài: “Dạy học khám phá có hướng dẫn chương trình hình học 10”, thu kết sau: SKKN hệ thống hoá quan điểm số tác giả PPDHKP, ưu điểm PPDHKP, ta nên sử dụng PPDHKP, mối quan hệ PPDHKP với PPDH khác SKKN đề xuất số biện pháp sư phạm nhằm vận dụng PPHDKP cho HS dạy học Hình học trường THPT SKKN đưa số ví dụ điển hình chuỗi tốn nhằm minh hoạ cho phần lý luận chương biện pháp sư phạm đề xuất chương XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày 26 tháng 05 năm 2018 Tôi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác Chu Thị Phương Thảo 14 TÀI LIỆU THAM KHẢO Lê Võ Bình (2007), Dạy học hình học lớp cuối cấp trung học sở theo định hướng bước đầu tiếp cận phương pháp khám phá, Luận án tiến sỹ giáo dục học, Đại học Vinh Nguyễn Vĩnh Cận, Lê Thống Nhất, Phan Thanh Quang (1997), Sai lầm phổ biến giải toán, Nxb Giáo dục, Hà Nội Nguyễn Hữu Điển (2003), Sáng tạo tốn học phổ thơng, Nxb Giáo dục, Hà Nội Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên), Nguyễn Mộng Hy (Chủ biên) tác giả, Sách giáo khoa Sách giáo viên hình học 10, 11, 12, Nxb Giáo dục, Hà Nội Nguyễn Bá Kim, Vũ Dương Thụy (1997), Phương pháp dạy học mơn Tốn, Nxb Giáo dục, Hà Nội Nguyễn Bá Kim (2004), Phương pháp dạy học mơn Tốn, Nxb Đại học Sư phạm, Hà Nội PGS.TS Bùi Văn Nghị (2009), Vận dụng lý luận vào thực tiễn dạy học mơn tốn trường phổ thông (Sách chuyên khảo dành cho hệ đào tạo sau đại học), NXB Đại học Sư phạm G Polya (1997), Giải toán nào?, Nxb Giáo dục, Hà Nội G Polya (1997), Sáng tạo toán học, Nxb Giáo dục, Hà Nội 10 G Polya (1997), Tốn học suy luận có lí, Nxb Giáo dục, Hà Nội 11 Nhóm tác giả: Nguyễn Hải Châu, Phạm Đức Quang, Nguyễn Thế Thạch, Nguyễn Chung Tú, Trần Vui (2007), “Những vấn đề chung đổi giáo dục THPT mơn Tốn” 15 ... sai hướng giải toán .3 2.3 VẬN DỤNG DẠY HỌC KHÁM PHÁ CÓ HƯỚNG DẪN TRONG VIỆC GIẢI QUYẾT MỘT SỐ BÀI TỐN HÌNH HỌC LỚP 10 Hoạt động khám phá 1: Hoạt động khám phá 2: ... định hướng trình khám phá, tổ chức hoạt động khám phá phù hợp với nội dung dạy học để học sinh thực 2.1.2 Vai trò dạy học khám phá Dạy học khám phá phương pháp dạy học hỗ trợ việc phát triển lực... hướng giải toán 2.3 VẬN DỤNG DẠY HỌC KHÁM PHÁ CÓ HƯỚNG DẪN TRONG VIỆC GIẢI QUYẾT MỘT SỐ BÀI TỐN HÌNH HỌC LỚP 10 Theo tinh thần mới, sách giáo khoa hành phát huy tính tích cực, chủ động sáng tạo học