.Ch2 GIÁ TRỊ THEO THỜI GIAN CỦA TIỀN

Chương 2: Giá trị theo Thời gian Tiền Chương GIÁ TRỊ THEO THỜI GIAN CỦA TIỀN (THE TIME VALUE OF MONEY) 2.1 Khái niệm “Giá trị theo thời gian tiền” Giá trị khoản tiền phụ thuộc vào: - Trị số: Khoản tiền bao nhiêu? Lớn hay nhỏ? - Thời điểm xuất hiện: Khoản tiền xuất bao giờ? Thời điểm xuất sớm tốt sớm thỏa mãn ham muốn rủi ro - Độ rủi ro: Khoản tiền xuất bối cảnh nào? Đất nước ổn định, kinh tế tăng trưởng hay chiến tranh suy thoái? Kết luận: - Giá trị khoản tiền xuất thời điểm khác khác - Cần có mơ hình (cơng thức) quy đổi giá trị khoản tiển xuất thời điểm khác thời điểm để so sánh 2.2 Một số khái niệm kí hiệu KÍ HIỆU Ý NGHĨA = Dòng tiền chiết khấu DCF CF = Dịng tiền (thường có thêm số, tức CF t); dùng với dịng tiền khơng An = Niên kim tập hợp khoản tiền xuất kì Niên kim gọi dòng tiền = Niên khoản, khoản tiền niên kim PMT PV FVn PVAn = Giá trị niên kim gồm n kỳ FVAn = Giá trị tương lai niên kim gồm n kỳ i = Lãi suất tỷ suất chiết khấu n = Số kỳ tính lãi 10 t = Số thứ tự kỳ tính lãi 11 FVIFi,n = Hệ số gộp lãi để tính giá trị tương lai dòng tiền đơn 12 PVIFi,n = Hệ số chiết khấu để tính giá trị dòng tiền đơn = Giá trị (tại thời điểm hiệm nay) dòng tiền đơn kì thứ n, xác định với giả thiết tỷ suất sinh lời tiền i = Giá trị tương lai sau n kỳ dòng tiền đơn NST – Quản lý Tài Doanh nghiệp - KT&QL - ĐHBKHN Chương 2: Giá trị theo Thời gian Tiền KÍ HIỆU Ý NGHĨA 13 FVIFAi,n = Hệ số gộp lãi để tính giá trị tương lai niên kim gồm n ki 14 PVIFAi,n = Hệ số chiết khấu để tính giá trị niên kim gồm n kì 15 inom = Lãi suất danh nghĩa (lãi suất công bố) hàng năm Đây lãi suất thức cơng bố hợp đồng vay 16 m = Số lần nhập lãi năm, thường công bố với i nom hợp đồng vay 17 iper 18 EAR = Lãi suất kì iper = inom /m = Lãi suất hiệu lực hàng năm, lãi suất thực tế trường hợp số lần nhập lãi hàng năm Đây lãi suất ẩn hợp đồng vay phản ảnh mức độ sinh lợi thực tế người cho vay 2.3 DÒNG TIỀN ĐƠN (SIMPLE CASHFLOW) Là khoản tiền hoăc khoản tiền (trong tập hợp khoản tiền) nghiên cứu cách riêng rẽ 2.3.1 Giá trị tương lai dòng tiền đơn, FVn a) Vấn đề Giả sử hôm bạn gửi số tiền tiết kiệm 100 USD sau năm bạn có tiền lãi suất 10% năm? PV = 100 USD, n = 3, i = 10%, FV3 = ? Số tiền mà bạn lĩnh gọi giá trị tương lai 100 USD sau năm với lãi suất 10% Việc tính giá trị tương lai gọi gộp lãi (compounding) Gộp lãi làm cho lớn lên Gộp lãi tính sang bên phải mơ hình i =10% 100 = PV F V3 = ? 100(1 + 0,1) 100(1 + 0,1) 100(1 + 0,1) b) Công thức tổng quát ví dụ FV = PV(1  i) n = PV(FVIF ) n i%, n FV = 100(1 + 0,1)3 = 100(1,331) = 133,1 USD NST – Quản lý Tài Doanh nghiệp - KT&QL - ĐHBKHN Chương 2: Giá trị theo Thời gian Tiền 2.3.2 Giá trị dòng tiền đơn, PV a) Vấn đề Giả sử năm bạn cần số tiền 100 USD bạn cần phải gửi số tiền tiết kiệm lãi suất 10% năm? FV3 = 100 USD, n = 3, i = 10%, PV =? Số tiền mà bạn phải gửi gọi giá trị 100 USD sau năm thời điểm với lãi suất 10% Việc tính giá trị gọi chiết khấu (discounting) Chiết khấu làm cho nhỏ Chiết khấu tính sang bên trái mơ hình b) Cơng thức tổng quát ví dụ i =10% PV=? F V = 100 100/(1 + 0,1)1 100/(1 + 0,1) 100/(1 + 0,1) PV = FV/(1  i) n = FV(PVIF ) i%, n PV = 100/(1 + 0,1)3 = 100(0,7513) = 75,13 USD 2.4 NIÊN KIM (ANNUITY) Là tập hợp khoản tiền xuất kì Niên kim cịn gọi dịng tiền (even cashflows) Số tiền xuất kì gọi niên khoản, kí hiệu PMT Niên kim thường sử dụng phổ biến thực tiễn để tạo thuận lợi cho việc quy định khoản toán, khoản tiền gửi, khoản thu nhập Niên kim đầu kì: Khi dịng tiền xuất đầu kì ta có niên kim đầu kì i =10% 100 100 100 Niên kim cuối kì: Khi dịng tiền xuất cuối kì ta có niên kim cuối kì i =10% PMT PMT PMT NST – Quản lý Tài Doanh nghiệp - KT&QL - ĐHBKHN Chương 2: Giá trị theo Thời gian Tiền 2.4.1 Giá trị tương lai niên kim cuối kỳ, FVAn a) Vấn đề Nếu năm tới, vào cuối năm, bạn gửi tiết kiệm số tiền 100 USD sau năm bạn có tiền Giả sử lãi suất 10% năm? PMT = 100 USD, n = 3, i = 10%, FVA3 =? i =10% 100 100 100,00 = PMT 110,00 = PMT(1 + i) 121,00 = PMT(1 + i) FVA3(ck) = 331,00 = PMT1 + ( 1+ i)1 + (1 + i)2 b) Cơng thức tổng qt ví dụ  (1  i) n  1 n n  t   PMT(FVIFA FVA = PMT  (1  i) = PMT  ) n(ck) i%, n i   t 1 FVA = 100(FVIFA ) = 100(3,3100) = 331 USD 3(ck) 10%,3 2.4.2 Giá trị niên kim cuối kỳ, PVAn a) Vấn đề Giả sử năm tới, vào cuối năm, bạn cần số tiền 100 USD bạn cần gửi số tiền tiết kiệm lãi suất 10% năm? PMT = 100 USD, n = 3, i = 10%, PVA3 =? 100 100 100 i =10% PMT/(1 + i) = 90,91 PMT/(1 + i)2 = 82,64 PMT/(1 + i)3 = 75,13 PVA3(ck) = PMT(1 + i)-1 + (1 + i)-2 + (1 + i)-3 = 248,68 b) Cơng thức tổng qt ví dụ PVA PVA 1 n 1    PMT(PVIFA  PMT   PMT  ) n(ck) i%, n t n i   (  i ) i (  i ) t 1   3(ck)  100(PVIFA )  100(2,4869)  248,69USD 10%,3 NST – Quản lý Tài Doanh nghiệp - KT&QL - ĐHBKHN Chương 2: Giá trị theo Thời gian Tiền 2.4.3 Giá trị tương lai niên kim đầu kỳ, FVAdk a) Vấn đề Nếu năm tới, vào đầu năm, bạn gửi tiết kiệm số tiền 100 USD sau năm bạn có tiền Giả sử lãi suất 10% năm? PMT = 100 USD, n = 3, i = 10%, FVA3dk =? 100 100 i =10% 100 (1 + 0,1) (1 + 0,1) (1 + 0,1) 110,00 121,00 133,10 FVA3(dk) = 364,10 b) Công thức tổng quát ví dụ FVA FVA 2.4.4 n  PM T  (1  i) n  t (1  i)  PM T(FVIFA ).(1  i) n(dk) i%, n t 1  100(3,3100).(1  0,1) 3(dk)  364,1 USD Giá tri niên kim đầu kỳ, PVAndk a) Vấn đề Giả sử năm tới, vào đầu năm, bạn cần số tiền 100 USD bạn cần phải gửi số tiền lãi suất 10% năm? PMT = 100 USD, n = 3, i = 10%, PVA3dk =? 100 100 i =10% 100,00 90,91 82,64 (1 + 0,1) -1 (1 + 0,1) -2 273,55 = PVAn(dk) b) Công thức tổng quát ví dụ PVA PVA n  PM T  1/(1  i) t (1  i)  PM T(PVIFA ).(1  i) n(dk) i%, n t 1 3(dk)  100(2,4869).(1  0,1)  273,559 USD NST – Quản lý Tài Doanh nghiệp - KT&QL - ĐHBKHN Chương 2: Giá trị theo Thời gian Tiền 2.5 GỘP LÃI KHI KỲ TÍNH LÃI LẺ (GỘP LÃI BẤT THƯỜNG) Gộp lãi bình thường mối năm gộp lãi lần Gộp lãi bất thường năm gộp lãi nhiều lần Trong thực tiễn gộp lãi bất thường sử dụng phổ biến để làm tăng mức độ hấp dẫn hợp đồng gửi tiền 2.5.1 Vấn đề Giả sử hôm bạn gửi số tiền tiết kiệm 100 USD sau năm bạn có tiền lãi suất 6% năm có hai phương án gộp lãi: - Gộp lãi hàng năm (mỗi năm gộp lãi lần), - Gộp lãi tháng lần (mỗi năm gộp lãi hai lần) PV = 100USD, n = 3, i nom = 10%, số kỳ nhập lãi: m1 = m2 = Tính FV3 =? 2.5.2 Lời giải a) Nếu gộp lãi hàng năm inom = 6% PV = 100 FV = ? FV = PV(1  i) n n FV năm, ki = PV(FVIF ) i%, n  100(1 + 0,06)3 = 100(1,191) = 119,10 USD b) Nếu gộp lãi tháng lần i = 3% 2 FV = ? PV = 100 FV n = PV(1 i) n FV năm, ki 2.5.3 = PV(FVIF ) i%, n = 100(1 + 0,03) = 100(1,1941) = 119,41 USD Công thức tổng quát tính giá trị tương lai  i  FV = PV1  nom  n  m   n.m i nom : lãi suất danh nghĩa hàng năm n: số năm gộp lãi m: số kỳ gộp lãi năm NST – Quản lý Tài Doanh nghiệp - KT&QL - ĐHBKHN Chương 2: Giá trị theo Thời gian Tiền 2.6 LÃI SUẤT HIỆU LỰC HÀNG NĂM, EAR 2.6.1 Định nghĩa  EAR lãi suất mà dùng để gộp lãi hàng năm cho ta giá trị tương lai cuối giá trị mang lại gộp lãi bất thường theo lãi suất danh nghĩa  EAR lãi suất tương đương thay cho lãi suất danh nghĩa số kì nhập lãi năm 2.6.2 Cơng thức tính lãi suất hiệu lực hàng năm i n o m : lãi suất danh nghĩa (công bố) hàng năm m: số kỳ gộp lãi năm  Khi gộp lãi hàng năm theo lãi suất hiệu lực EAR:  FV = PV(1  EAR)n (1) n Khi gộp lãi bất thường theo lãi suất danh nghĩa:  i  FV = PV1  nom  n  m   Từ (1) (2) ta có:  i  EAR = 1  nom   m   n.m (2) m - 1,0 2.6.3 Ví dụ Ngân hàng Tồn Cầu cơng bố lãi suất danh nghĩa 6% năm, năm gộp lãi lần Hãy tính lãi suất hiệu lực mà người gửi hưởng i Lãi suất danh nghĩa 6% năm, năm nhập lãi lần! Anh có đồng ý khơng? = 6% nom m=2 m i   nom   EAR =  - 1,0   m   0,06   = 1   - 1,0   = 1,0609 - 1,0 = 6,09% NST – Quản lý Tài Doanh nghiệp - KT&QL - ĐHBKHN Tơi khơng hiểu hết! Tơi muốn biết năm tơi phần trăm thôi! ... nghiệp - KT&QL - ĐHBKHN Chương 2: Giá trị theo Thời gian Tiền 2.3.2 Giá trị dòng tiền đơn, PV a) Vấn đề Giả sử năm bạn cần số tiền 100 USD bạn cần phải gửi số tiền tiết kiệm lãi suất 10% năm?... Giá trị theo Thời gian Tiền 2.6 LÃI SUẤT HIỆU LỰC HÀNG NĂM, EAR 2.6.1 Định nghĩa  EAR lãi suất mà dùng để gộp lãi hàng năm cho ta giá trị tương lai cuối giá trị mang lại gộp lãi bất thường theo. .. ĐHBKHN Chương 2: Giá trị theo Thời gian Tiền 2.4.1 Giá trị tương lai niên kim cuối kỳ, FVAn a) Vấn đề Nếu năm tới, vào cuối năm, bạn gửi tiết kiệm số tiền 100 USD sau năm bạn có tiền Giả sử lãi