2.Chương 2. Giá trị theo thời gian của tiền

07/05/2014 ON TARGET GIÁ TRỊ THỜI GIAN CỦA TIỀN TÀI CHÍNH DOANH NGHIỆP II TS Nguyễn Đăng TUỆ Viện Kinh tế Quản lý Đại học Bách khoa Hà Nội TS Nguyễn Đăng Tuệ Viện KT&QL - ĐHBKHN TS Nguyễn Đăng Tuệ Viện KT&QL - ĐHBKHN ON TARGET ON TARGET Vì tiền có giá trị thời gian? Cùng số tiền thời điểm khác có giá trị khác (chi phí hội tiền) KHÁI NIỆM GIÁ TRỊ THỜI GIAN CỦA TIỀN Giá trị thời gian tiền giá trị tiền thời điểm xác định, tương lai Muốn so sánh khoản tiền nhận thời điểm khác nhau, phải quy chúng giá trị thời gian thời điểm xác định TS Nguyễn Đăng Tuệ Viện KT&QL - ĐHBKHN 07/05/2014 ON TARGET ON TARGET Nhận biết giá trị thời gian tiền Bạn muốn nhận khoản tiền hơn: 1triệu đồng hôm triệu đồng sau năm ? Nếu bạn có triệu đồng đem đầu tư cho vay với lãi suất 9%/năm sau năm nhận số tiền 1,09 triệu đồng, nói cách khác: Một triệu đồng ngày hơm có giá trị 1,09 triệu đồng sau năm lãi suất 9%/năm Điều hàm ý nói rằng: Tiền tệ có giá trị theo thời gian đồng àm ta nhận thời điểm ngày hơm có giá cao đồng nhận thời điểm tương lai (nếu lãi suất đầu tư >0) GIÁ TRỊ THEO THỜI GIAN CỦA TIỀN LÀ GÌ? Giá trị khoản tiền phụ thuộc vào:  Trị số (Bao nhiêu?)  Thời điểm xuất (Bao giờ?)  Độ rủi ro (Như nào?) Kết luận:  Giá trị khoản tiền xuất thời điểm khác khác  Cần có mơ hình (cơng thức) quy đổi giá trị khoản tiển xuất thời điểm khác thời điểm để so sánh TS Nguyễn Đăng Tuệ Viện KT&QL - ĐHBKHN ON TARGET ON TARGET CÁC KHÁI NIỆM  Dòng tiền (Cashflow), Luồng tiền, Lưu kim: Khoản tiền  Dòng tiền kí hiệu CF  Dịng tiền (Cash-outflow): Chi, đầu tư  Dòng tiền vào (Cash-inflow): Thu  Biểu đồ thời gian, đường thời gian (Time line): Một hình vẽ bao gồm đoạn thẳng để biểu diễn xuất dòng tiền CÁC KHÁI NIỆM Dòng tiền đơn (Simple Cash Flow): Khoản tiền đứng nghiên cứu cách riêng rẽ Niên kim (Annuity), An: Tập hợp khoản tiền xuất kì Cịn gọi dòng tiền Niên kim sử dụng phổ biến giao dịch toán thực tiễn Niên kim cuối kì gồm kì: A3ck n (1.000) 300 200 (100) 700 100 100 100 100 100 100 Niên kim đầu kì gồm kì: A3đk 07/05/2014 •Tiền lãi (Io): giá việc sử dụng tiền •Lãi suất (i): tỷ lệ % tiền lãi đơn vị thời gian so với vốn gốc i  I ON TARGET ON TARGET Tiền lãi lãi suất Một số khái niệm kí hiệu KÍ HIỆU DCF CF An V0 •Vo: Vốn gốc PMT PV FVn PVAn TS Nguyễn Đăng Tuệ Viện KT&QL - ĐHBKHN 10 11 KÍ HIỆU FVAn i n t FVIFi,n 12 PVIFi,n Ý NGHĨA Giá trị tương lai niên kim gồm n kỳ Lãi suất tỷ suất chiết khấu Số kỳ tính lãi Số thứ tự kỳ tính lãi Hệ số gộp lãi để tính giá trị tương lai dòng tiền đơn = Hệ số chiết khấu để tính giá trị dòng tiền đơn = = = = = TS Nguyễn Đăng Tuệ Viện KT&QL - ĐHBKHN TS Nguyễn Đăng Tuệ Viện KT&QL - ĐHBKHN ON TARGET ON TARGET Một số khái niệm kí hiệu Ý NGHĨA = Dịng tiền chiết khấu = Dịng tiền (thường có thêm số, tức CFt); dùng với dịng tiền khơng = Niên kim tập hợp khoản tiền xuất kì Niên kim gọi dòng tiền = Niên khoản, khoản tiền niên kim = Giá trị (tại thời điểm hiệm nay) dịng tiền đơn kì thứ n, xác định với giả thiết tỷ suất sinh lời tiền i = Giá trị tương lai sau n kỳ dòng tiền đơn = Giá trị niên kim gồm n kỳ Một số khái niệm kí hiệu 13 KÍ HIỆU FVIFAi,n 14 PVIFAi,n 15 inom m 16 17 iper 18 EAR Ý NGHĨA = Hệ số gộp lãi để tính giá trị tương lai niên kim gồm n ki = Hệ số chiết khấu để tính giá trị niên kim gồm n kì = Lãi suất danh nghĩa (lãi suất cơng bố) hàng năm Đây lãi suất thức công bố hợp đồng vay = Số lần nhập lãi năm, thường công bố với inom hợp đồng vay = Lãi suất kì iper = inom /m = Lãi suất hiệu lực hàng năm, lãi suất thực tế trường hợp số lần nhập lãi hàng năm Đây lãi suất ẩn hợp đồng vay phản ảnh mức độ sinh lợi thực tế người cho vay TS Nguyễn Đăng Tuệ Viện KT&QL - ĐHBKHN 07/05/2014 ON TARGET ON TARGET CƠNG THỨC TÍNH GIÁ TRỊ HIỆN TẠI, GIÁ TRỊ TƯƠNG LAI CỦA KHOẢN TIỀN VÀ DÒNG TIỀN Giá trị tương lai khoản tiền Khái niệm: giá trị khoản tiền cộng với số tiền lãi mà sinh khoảng thời gian từ thời điểm tương lai Số tiền lãi tùy thuộc vào lãi suất cách tính lãi Lãi đơn  FV = PV + PV (i)(n) Lãi kép  FV = PV(1 + i)n Ghép lãi : Phép tính lãi lãi qua tất kỳ; thường áp dụng tài TS Nguyễn Đăng Tuệ Viện KT&QL - ĐHBKHN Ví dụ: Một người gửi tiền tiết kiệm 100 triệu đồng theo kỳ hạn gửi năm, với lãi suất 10%/năm Sau năm người rút tiền gốc lãi Hỏi sau năm người nhận số tiền bao nhiêu? Số tiền cuối năm thứ người nhận là: FV5 = 100.(1 + 10%)5 = 100 x 1,611 = 161,1 (tr đồng) Nếu kỳ hạn gửi tiền năm với lãi suất 10%/năm (5 năm tính lãi lần) sau năm người nhận số tiền (theo cách tính lãi đơn) là: F5 = 100 x (1 + 10%x5) = 150 (tr đồng) So sánh giá trị kép giá trị đơn có chênh lệch là: 161,1 - 150 = 11,1 (tr đồng) ON TARGET ON TARGET Cách tính giá trị tương lai GIÁ TRỊ TƯƠNG LAI CỦA 100$ VỚI LÃI SUẤT 10% Năm Đầu Lãi đơn năm 100,00$ 10 Lãi ghép 0,00 Tổng số lãi 10,00 Cuối năm 110,00 121,00 110,00 10 1,00 11,00 121,00 10 2,10 12,10 133,1 133,1 10 3,31 13,31 146,41 146,41 10 50$ 4,64 11,05 14,64 61,05 161,05 07/05/2014 Giá trị khoản tiền tương lai: giá trị khoản tiền quy thời điểm PV = FVn/(1+ r)n ON TARGET ON TARGET Giá trị khoản tiền Phép tính gọi chiết khấu khoản tiền tương lai Thời điểm phát sinh khoản tiền xa thời điểm giá trị khoản tiền nhỏ Tỷ lệ chiết khấu hay tỷ lệ hố lớn giá trị khoản tiền nhỏ  1/ n  FV  r  n   PV  Nhận xét 1 Bạn muốn có số tiền 14,69 triệu đồng sau năm nữa, biết ngân hàng trả lãi suất 8%/năm tính lãi ghép hàng năm Hỏi bạn phải gửi ngân hàng tiền để sau năm có 14,69 triệu đồng (cả gốc lãi)? (10 triệu đồng) Nếu bạn bỏ 10 triệu đồng để mua chứng khốn nợ năm, sau năm bạn có 14,69 triệu đồng Lợi suất khoản đầu tư bao nhiêu? (8%) ON TARGET ON TARGET Luyện tập Giá trị tại, tương lai khoản tiền n năm; lãi suất r Ghép lãi PV FVn = PV(1+ r)n Chiết khấu t0 t1 t2 t… tn PV = FVn/(1+ r)n 07/05/2014 ON TARGET ON TARGET Khái niệm dịng tiền Dịng tiền thơng thường t0 ỨNG DỤNG : MƠ HÌNH CHIẾT KHẤU DỊNG TIỀN (DCF) t1 t5 t2 Dịng tiền khơng TS Nguyễn Đăng Tuệ Viện KT&QL - ĐHBKHN Dòng tiền Dòng tiền vào Dòng tiền ròng Dòng tiền đều: ON TARGET ON TARGET Các dạng dịng tiền DỊNG TIỀN ĐƠN (SIMPLE CASHFLOW) Là khoản tiền hoăc khoản tiền (trong tập hợp khoản tiền) nghiên cứu cách riêng rẽ Dòng tiền cuối kỳ Dòng tiền đầu kỳ Dịng tiền vơ hạn Dịng tiền không TS Nguyễn Đăng Tuệ Viện KT&QL - ĐHBKHN 07/05/2014 Vấn đề Giả sử hôm bạn gửi số tiền tiết kiệm 100 USD sau năm bạn có tiền lãi suất 10% năm? PV = 100 USD, n = 3, i = 10%, FV3 = ? Số tiền mà bạn lĩnh gọi giá trị tương lai 100 USD sau năm với lãi suất 10% Việc tính giá trị tương lai gọi gộp lãi (compounding) Gộp lãi làm cho lớn lên Gộp lãi tính sang bên phải mơ hình ON TARGET ON TARGET Giá trị tương lai dòng tiền đơn, FVn TS Nguyễn Đăng Tuệ Viện KT&QL - ĐHBKHN Vấn đề Giả sử năm bạn cần số tiền 100 USD bạn cần phải gửi số tiền tiết kiệm lãi suất 10% năm? FV3 = 100 USD, n = 3, i = 10%, PV =? Số tiền mà bạn phải gửi gọi giá trị 100 USD sau năm thời điểm với lãi suất 10% Việc tính giá trị gọi chiết khấu (discounting) Chiết khấu làm cho nhỏ Chiết khấu tính sang bên trái mơ hình TS Nguyễn Đăng Tuệ Viện KT&QL - ĐHBKHN TS Nguyễn Đăng Tuệ Viện KT&QL - ĐHBKHN ON TARGET ON TARGET Giá trị dòng tiền đơn, PV Cơng thức tổng qt ví dụ Cơng thức tổng quát ví dụ TS Nguyễn Đăng Tuệ Viện KT&QL - ĐHBKHN 07/05/2014 Là tập hợp khoản tiền xuất kì Niên kim gọi dòng tiền (even cashflows) Số tiền xuất kì gọi niên khoản, kí hiệu PMT Niên kim thường sử dụng phổ biến thực tiễn để tạo thuận lợi cho việc quy định khoản toán, khoản tiền gửi, khoản thu nhập ON TARGET ON TARGET NIÊN KIM (ANNUITY) TS Nguyễn Đăng Tuệ Viện KT&QL - ĐHBKHN PMT PMT PMT TS Nguyễn Đăng Tuệ Viện KT&QL - ĐHBKHN ON TARGET ON TARGET Vấn đề Nếu năm tới, vào cuối năm, bạn gửi tiết kiệm số tiền 100 USD sau năm bạn có tiền Giả sử lãi suất 10% năm? PMT = 100 USD, n = 3, i = 10%, FVA3 =? i =10% Niên kim đầu kì: Khi dòng tiền xuất đầu kì ta có niên kim đầu kì TS Nguyễn Đăng Tuệ Viện KT&QL - ĐHBKHN Giá trị tương lai niên kim cuối kỳ, FVAn Niên kim cuối kì: Khi dòng tiền xuất cuối kì ta có niên kim cuối kì Giá trị tương lai niên kim cuối kỳ, FVAn Vấn đề Nếu năm tới, vào cuối năm, bạn gửi tiết kiệm số tiền 100 USD sau năm bạn có tiền Giả sử lãi suất 10% năm? PMT = 100 USD, n = 3, i = 10%, FVA3 =? TS Nguyễn Đăng Tuệ Viện KT&QL - ĐHBKHN 07/05/2014 Công thức tổng quát ví dụ ON TARGET ON TARGET Giá trị tương lai niên kim cuối kỳ, FVAn TS Nguyễn Đăng Tuệ Viện KT&QL - ĐHBKHN Công thức tổng quát ví dụ TS Nguyễn Đăng Tuệ Viện KT&QL - ĐHBKHN Vấn đề Giả sử năm tới, vào cuối năm, bạn cần số tiền 100 USD bạn cần gửi số tiền tiết kiệm lãi suất 10% năm? PMT = 100 USD, n = 3, i = 10%, PVA3 =? TS Nguyễn Đăng Tuệ Viện KT&QL - ĐHBKHN ON TARGET ON TARGET Giá trị niên kim cuối kỳ, PVAn Giá tri niên kim cuối kỳ, PVAn Giá trị tương lai niên kim đầu kỳ, FVAdk Vấn đề Nếu năm tới, vào đầu năm, bạn gửi tiết kiệm số tiền 100 USD sau năm bạn có tiền Giả sử lãi suất 10% năm? PMT = 100 USD, n = 3, i = 10%, FVA3dk =? TS Nguyễn Đăng Tuệ Viện KT&QL - ĐHBKHN 07/05/2014 Vấn đề Nếu năm tới, vào đầu năm, bạn gửi tiết kiệm số tiền 100 USD sau năm bạn có tiền Giả sử lãi suất 10% năm? PMT = 100 USD, n = 3, i = 10%, FVA3dk =? ON TARGET ON TARGET Giá trị tương lai niên kim đầu kỳ, FVAdk TS Nguyễn Đăng Tuệ Viện KT&QL - ĐHBKHN Vấn đề Giả sử năm tới, vào đầu năm, bạn cần số tiền 100 USD bạn cần phải gửi số tiền lãi suất 10% năm? PMT = 100 USD, n = 3, i = 10%, PVA3dk =? TS Nguyễn Đăng Tuệ Viện KT&QL - ĐHBKHN Cơng thức tổng qt ví dụ TS Nguyễn Đăng Tuệ Viện KT&QL - ĐHBKHN ON TARGET ON TARGET Giá tri niên kim đầu kỳ, PVAndk Giá trị tương lai niên kim đầu kỳ, FVAdk Giá tri niên kim đầu kỳ, PVAndk Vấn đề Giả sử năm tới, vào đầu năm, bạn cần số tiền 100 USD bạn cần phải gửi số tiền lãi suất 10% năm? PMT = 100 USD, n = 3, i = 10%, PVA3dk =? TS Nguyễn Đăng Tuệ Viện KT&QL - ĐHBKHN 10 07/05/2014 ON TARGET ON TARGET Cơng thức tổng qt ví dụ TS Nguyễn Đăng Tuệ Viện KT&QL - ĐHBKHN TS Nguyễn Đăng Tuệ Viện KT&QL - ĐHBKHN Gộp lãi bình thường mối năm gộp lãi lần Gộp lãi bất thường năm gộp lãi nhiều lần Trong thực tiễn gộp lãi bất thường sử dụng phổ biến để làm tăng mức độ hấp dẫn hợp đồng gửi tiền Vấn đề Giả sử hôm bạn gửi số tiền tiết kiệm 100 USD sau năm bạn có tiền lãi suất 6% năm có hai phương án gộp lãi: Gộp lãi hàng năm (mỗi năm gộp lãi lần), Gộp lãi tháng lần (mỗi năm gộp lãi hai lần) PV = 100USD, n = 3, i nom = 6%, số kỳ nhập lãi: m1 = m2 = Tính FV3 =? TS Nguyễn Đăng Tuệ Viện KT&QL - ĐHBKHN ON TARGET ON TARGET Lời giải a) Nếu gộp lãi hàng năm GỘP LÃI KHI KỲ TÍNH LÃI LẺ (GỘP LÃI BẤT THƯỜNG) b) Nếu gộp lãi tháng lần TS Nguyễn Đăng Tuệ Viện KT&QL - ĐHBKHN 11 07/05/2014 ON TARGET ON TARGET Cơng thức tổng qt tính giá trị tương lai inom: n: m: Ghép lãi nhiều lần năm Nếu năm tính lãi m lần, giá trị giá trị tương lai dòng tiền là: Gọi m số kỳ trả lãi (số lần ghép lãi) năm, với lãi suất r  lãi suất kỳ: r/m FVn = PV[1+ (r/m)]mn PV = FVn/[1 + (r/m)]mn lãi suất danh nghĩa hàng năm số năm gộp lãi số kỳ gộp lãi năm TS Nguyễn Đăng Tuệ Viện KT&QL - ĐHBKHN ON TARGET ON TARGET Lãi suất năm (APR) Là mức lãi suất năm niêm yết theo quy định pháp lý APR = lãi suất kỳ nhân với số kỳ năm Do đó, lãi suất kỳ = APR / số kỳ năm Không chia lãi suất hiệu dụng cho số kỳ năm, phép tính khơng cho lãi suất kỳ Nếu lãi suất hàng tháng 0,5%, APR = 0,5 x (12) = 6% Nếu lãi suất nửa năm 0,5%, APR = 0,5(2) = 1% Lãi suất hàng tháng bao nhiêu, APR 12%, ghép lãi hàng tháng? 12 / 12 = 1% 6F-54 Lãi suất hiệu dụng hàng năm (EAR) Là lãi suất thực trả (hoặc nhận) sau tính tới việc ghép lãi năm Nếu muốn so sánh hai khoản đầu tư khác với kỳ ghép lãi khác nhau, cần phải tính EAR dùng để so sánh m  APR  EAR  1  1 m   APR mức lãi suất yết; m số kỳ ghép lãi năm EAR lãi suất tương đương thay cho lãi suất danh nghĩa số kì nhập lãi năm 6F-55 12 07/05/2014 ON TARGET ON TARGET Cơng thức tính lãi suất hiệu lực hàng năm inom: lãi suất danh nghĩa (công bố) hàng năm [APR] m: số kỳ gộp lãi năm EAR: lãi suất mà dùng để gộp lãi hàng năm cho giá trị tương lai cuối giá trị mang lại gộp lãi bất thường theo lãi suất danh nghĩa Khi gộp lãi hàng năm theo lãi suất hiệu lực EAR: Ví dụ tính EARs Giả sử bạn kiếm 1%/tháng 1$ đầu tư hôm → APR = 1(12) = 12% Bạn thực kiếm bao nhiêu? (effective rate) FV = 1(1,01)12 = 1,1268 Lãi suất = (1.1268 – 1) / = 1268 = 12.68% Giả sử bạn đặt tiền vào tài khoản khác, kiếm 3%/quý Khi gộp lãi bất thường theo lãi suất danh nghĩa: APR = 3(4) = 12% Thực bạn kiếm bao nhiêu? FV = 1(1,03)4 = 1,1255 Lãi suất = (1,1255 – 1) / = 1255 = 12.55% APR nhau, lãi suất hiệu dụng khác Từ (1) (2) ta có: TS Nguyễn Đăng Tuệ Viện KT&QL - ĐHBKHN 6F-57 ON TARGET ON TARGET Ví dụ Bạn xem xét hai tài khoản tiết kiệm Một khoản trả 5,25%, ghép lãi hàng ngày Còn tài khoản trả lãi 5,3%, năm hai lần Bạn sử dụng tài khoản nào? Vì sao? Kiểm chứng lựa chọn bạn Giả sử bạn đầu tư 100$ vào tài khoản Sau năm bạn kiếm số tiền tài khoản đó? Tài khoản thứ nhất: EAR = (1 + 0525/365)365 – = 5.39% Tài khoản thứ nhất: Tài khoản thứ hai Lãi suất ngày = 0,0525 / 365 = 0,00014383562 FV = 100(1,00014383562)365 = 105,39$ EAR = (1 + 053/2)2 – = 5.37% Tài khoản thứ hai: Lãi suất kỳ nửa năm = 0,0539 / = 0,0265 FV = 100(1,0265)2 = 105,37$ 6F-58 6F-59 13 07/05/2014 ON TARGET ON TARGET Tính APRs từ EARs Giả sử bạn cần mức lợi suất hiệu dụng 12% bạn xem xét tài khoản ghép lãi hàng tháng Tài khoản phải trả APR bao nhiêu? APR  m (1  EAR)   m - 1  Giá trị tương lai có ghép lãi Giả sử bạn gửi 50$ hàng tháng vào tài khoản có APR 9%, ghép lãi hàng tháng Bạn có tiền tài khoản sau 35 năm?  APR  12 (1  0,12)1 / 12   0,1138655152  11,39% 6F-63 • Lãi suất hàng tháng = 0,09 / 12 = 0,0075 • Số tháng = 35(12) = 420 • FV = 50[1.0075420 – 1] / 0075 = 147,089.22 TS Nguyễn Đăng Tuệ Viện KT&QL - ĐHBKHN ON TARGET ON TARGET Áp dụng công thức 2-3 giá trị tương lai niên kim cuối kỳ: (1 + 𝑖)𝑛 −1 𝐹𝑉 = 𝑃𝑀𝑇 × 𝑖 6F-64 Giá trị với ghép lãi hàng ngày Bạn cần 15000$ sau năm để mua xe Nếu bạn gửi tiền vào tài khoản trả APR 5,5%, ghép lãi hàng ngày, bạn cần phải gửi tiền hôm nay? 6F-66 14 07/05/2014 Bạn cần 15000$ sau năm để mua xe Nếu bạn gửi tiền vào tài khoản trả APR 5,5%, ghép lãi hàng ngày, bạn cần phải gửi tiền hơm nay? ON TARGET ON TARGET Giá trị với ghép lãi hàng ngày i Lãi suất danh nghĩa 6% năm, năm nhập lãi lần! Anh có đồng ý khơng? Lãi suất ngày = 0.055 / 365 = 0,00015068493 Số ngày = 3(365) = 1095 PV = 15 000$ / (1.00015068493)1095 = 12 718,56$ ON TARGET ON TARGET Giả sử bạn muốn mua hệ thống máy tính mới, cửa hàng đồng ý cho bạn trả tiền hàng tháng Tồn chi phí 3500$, thời hạn khoản vay năm lãi suất 16,9% Ghép lãi hàng tháng Khoản toán hàng tháng bạn bao nhiêu? = 6% nom m=2 m i   EAR =   nom  - 1,0   m   0,06   = 1   - 1,0   = 1,0609 - 1,0 = 6,09% Tơi khơng hiểu hết! Tôi muốn biết năm phần trăm thôi! TS Nguyễn Đăng Tuệ Viện KT&QL - ĐHBKHN 6F-67 Tính khoản tốn với APRs Ngân hàng Tồn Cầu cơng bố lãi suất danh nghĩa 6% năm, năm gộp lãi lần Hãy tính lãi suất hiệu lực mà người gửi hưởng Giá trị niên kim cuối kỳ, PVAn Áp dụng công thức (2-5) trang 32 Lãi suất tháng = 0.169 / 12 = 0.01408333333 Số tháng = 2(12) = 24 3500$ = PMT[1/0.01408333333 – 1/(1.0140833333324x0.01408333333)  PMT = 172,88$ 6F-69 TS Nguyễn Đăng Tuệ Viện KT&QL - ĐHBKHN 15 07/05/2014 ON TARGET ON TARGET Vay trả • Các khoản vay mà việc toán thực khoản tiền vay năm lần suốt kỳ hạn khoản vay • Vấn đề: Doanh nghiệp vay 100 triệu VND, trả vòng năm Lãi suất 10%/năm Lập lịch trả cho hợp đồng vay này? VAY TRẢ ĐỀU • Trong vòng năm, người cho vay nhận khoản tiền toán (lãi+gốc) Tiền lãi = 10% số dư gốc lại (số tiền gốc khoản vay chưa toán thời điểm đầu năm) TS Nguyễn Đăng Tuệ Viện KT&QL - ĐHBKHN TS Nguyễn Đăng Tuệ Viện KT&QL - ĐHBKHN PMT PMT (100) 𝑃𝑉 = 𝑃𝑀𝑇 𝑃𝑀𝑇 𝑃𝑀𝑇 + + = (1 + 𝑖)1 (1 + 𝑖)2 (1 + 𝑖)3 100 = 𝑡=1 PMT 𝑡=1 𝑃𝑀𝑇 (1 + 𝑖)𝑡 𝑃𝑀𝑇 1 = 𝑃𝑀𝑇 − (1 + 𝑖)𝑡 𝑖 𝑖(1 + 𝑖)𝑛 ON TARGET ON TARGET Số tiền trả năm xác định theo ngun tắc giá trị Mơ hình dịng tiền với người cho vay: Lịch vay trả (Số lượng vay 100 triệu VND, lãi suất 10%/năm) Năm Số dư Thanh Phần Phần Số dư đầu kỳ toán trả lãi trả gốc cuối (3)=(1 (4)=(2) kỳ (1) năm )x lãi -(3) (5)=(1) (2) suất -(4) 100000 40211 10000 30211 69789 69789 40211 6979 33233 36556 36566 40211 3656 36556 00000 120634 20634 100000  PMT=40,211 TS Nguyễn Đăng Tuệ Viện KT&QL - ĐHBKHN TS Nguyễn Đăng Tuệ Viện KT&QL - ĐHBKHN 16 ... THỨC TÍNH GIÁ TRỊ HIỆN TẠI, GIÁ TRỊ TƯƠNG LAI CỦA KHOẢN TIỀN VÀ DÒNG TIỀN Giá trị tương lai khoản tiền Khái niệm: giá trị khoản tiền cộng với số tiền lãi mà sinh khoảng thời gian từ thời điểm... >0) GIÁ TRỊ THEO THỜI GIAN CỦA TIỀN LÀ GÌ? Giá trị khoản tiền phụ thuộc vào:  Trị số (Bao nhiêu?)  Thời điểm xuất (Bao giờ?)  Độ rủi ro (Như nào?) Kết luận:  Giá trị khoản tiền xuất thời. .. 161,05 07/05/2014 Giá trị khoản tiền tương lai: giá trị khoản tiền quy thời điểm PV = FVn/(1+ r)n ON TARGET ON TARGET Giá trị khoản tiền Phép tính gọi chiết khấu khoản tiền tương lai Thời điểm phát