CHUONG 5 : MẠNG 2 CỬA

Chöông 1 GIÔÙI THIEÄU Chương 5 Mạng Hai Cửa CHƯƠNG 5 MẠNG HAI CỬA 5 1 Khái niệm Mạng hai cửa là một thiết bị điện có một cửa ngõ để nhận năng lượng hay tín hiệu, còn cửa kia để trao đổi năng lượng, tí.

Chương 5: Mạng Hai Cửa CHƯƠNG MẠNG HAI CỬA 5.1 Khái niệm Mạng hai cửa thiết bị điện có cửa ngõ để nhận lượng hay tín hiệu, cịn cửa để trao đổi lượng, tín hiệu điện từ với bên ngồi qua hai cửa Đầu vào Đầu 5.2 Các hệ phương trình trạng thái mạng hai cửa 5.2.1 Hệ phương trình trạng thái dạng thông số Z & Biểu diễn U&1 ; U&2 theo I& ; I2 & U&1  Z11 I&  Z12 I (5.1) & U&2  Z 21I&  Z 22 I (5.2) Theo dạng ma trận: U&1   I&  Z11 Z12  1  &    Z   & ; Với  Z    Z Z   21 22  U  I2  (5.3) & • Chiều điện áp dịng điện U&1 ; U&2 ; I& I hình chiều dương • Z11, Z12, Z21, Z22 khơng phụ thuộc dòng, áp mà phụ thuộc vào kết cấu thông số phần tử Ta xác định thông số Z sau: Z11  U&1 & I& I2  Tổng trở nhìn từ cửa hở mạch cửa (Ω) Z12  U&1 & I& I1  Tổng trở tương hỗ cửa cửa hở mạch cửa (Ω) Z 22  U&2 & I& I1  Tổng trở nhìn từ cửa hở mạch cửa (Ω) Z 21  U&2 & I& I2  Tổng trở tương hỗ cửa cửa hở mạch cửa (Ω) Phương pháp xác định thông số Z Bài giảng: Lý Thuyết Mạch Trang 107 Chương 5: Mạng Hai Cửa Cách 1: Dựa vào mạch điện cụ thể tìm cách viết mối quan hệ theo biến ( U&1 ; U&2 & & ) theo ( I& , I ) cho giống dạng hệ phương trình trạng thái Các hệ số đứng trước ( I1 , I& ) thơng số Z cần tìm Cách 2: Tính thơng số Z theo cơng thức ngắn mạch hở mạch Ví dụ Cho sơ đồ mạch điện hình vẽ Hãy xác định thơng số Z Giải: Hệ phương trình trạng thái dạng thông số Z U1  Z11 I1  Z12 I U  Z 21 I1  Z 22 I Cách 1: Áp dụng K2 cho vòng I II U1  I1  4( I1  I )  I1  I U  I  4( I1  I )  I1  I So sánh với hệ phương trình trạng thái dạng thơng số Z, ta có: Z11  Z 22  6 Z12  Z 21  4 Cách 2: Z11  U1  6 I1 I  Z12  U1 4.I   4 I I1  I Z 21  U2 4.I   4 I1 I  I1 Z 21  U2  6 I1 I  Ví dụ 2: Cho sơ đồ mạch điện hình vẽ Hãy xác định thơng số Z Bài giảng: Lý Thuyết Mạch Trang 108 Chương 5: Mạng Hai Cửa Giải: Áp dụng K2 cho vòng I U1  I1 ( R1  R3 ) Áp dụng K1 nút A I  gU  U2 U  gR3 I1  R2 R2 Suy ra: U   gR2 R3 I1  R2 I Phương trình trạng thái dạng thông số Z U1  I1 ( R1  R3 ) U   gR2 R3 I1  R2 I Suy ra: Z11  R1  R3 ; Z12  ; Z 21  gR2 R3 Z 22  R2 Ví dụ 3: Tìm thơng số Z mạng hai cửa dạng hình T hình vẽ 0 Biết: Z1  30 () , Z  490 () , Z  3  90 () Giải: Ta có: Z1  300  3() , Z  4900  j 4() , Z  3  900   j3() Viết phương trình Kirchoff cho hai vịng I II: & & U&1  I& Z1  ( I1  I ) Z  & & U&2  I& Z  ( I1  I ) Z  & U&1  ( Z1  Z ) I&  I Z3 & U&2  I& Z  ( Z1  Z ) I Z  Z3  Ta có:  Z   Z  Bài giảng: Lý Thuyết Mạch Z3  Z  Z  Trang 109 Chương 5: Mạng Hai Cửa Z11  Z1  Z   j  3450 () Z12  Z 21  Z3  3  900 () Z 22  Z  Z3  j  j  j  1900 () Ví dụ 4: Cho mạch điện hình vẽ, xác định công suất phần tử Z & Từ ma trận Z cho, viết phương trình biểu diễn mối liên hệ U&1 ; U&2 ; I& I & U&1  10 I&  0I2 & U&2  j I&  (5  j 5) I Viết phương trình K1 cho nút 1: 2 U&1 &  I1  j10 Viết phương trình K2 cho vịng 2-2’: U&2  (10  j 5) I& 0 ( A) Suy ra: I&  1 j 20 (V ) => U&1  10 I&  1 j => I&2   j4    450 ( A) 15(1  j ) 15 20  j 40 U&2  (V ) 15(1  j ) Công suất phần tử Z2: 80 40 80 40 S% Z I 22  j (VA) ; P  (W ) ; Q  (VAR ) 225 225 225 225 5.2.2 Hệ phương trình trạng thái dạng Y Bài giảng: Lý Thuyết Mạch Trang 110 Chương 5: Mạng Hai Cửa Đầu vào Đầu & Biểu diễn U&1 ; U&2 theo I& I & & I&  Y11U1  Y12U (5.4) & & I&  Y21U1  Y22U (5.5) Theo dạng ma trận:  I& U&1  Y11 Y12  1    Y  &  &  ; Với  Y   Y Y   21 22  I2  U  (5.6) Y=Z-1 (Ma trện Z nghịch đảo) (detZ ≠ 0) Y ( Z1  Z )( Z  Z )  Z32 Z  Z3  Z    Z Z1  Z  (5.7) Nếu Z1 = Z2 = => Không tồn ma trận Y & • Chiều điện áp dòng điện U&1 ; U&2 theo I& I hình chiều dương • Y11, Y12, Y21, Y22 thông số đặc trưng cho mạng hai cửa, khơng phụ thuộc dịng, áp mà phụ thuộc vào kết cấu thông số phần tử Y11  I& Dẫn nạp vào cửa 1, cửa ngắn mạch [S], [Ω-1] & & U1 U  Y12  I& Dẫn nạp tương hỗ cửa cửa 2, cửa ngắn mạch [S], [Ω-1] & U U&1  Y22  I& Dẫn nạp vào cửa 2, cửa ngắn mạch [S], [Ω-1] & & U U1  Y21  I& Dẫn nạp tương hỗ cửa cửa 1, cửa ngắn mạch [S], [Ω-1] & & U1 U  Ví dụ 5: Tìm thơng số Y mạng hai cửa hình vẽ Bài giảng: Lý Thuyết Mạch Trang 111 Chương 5: Mạng Hai Cửa Trường hợp 1: ngắn mạch cửa ( U&2  ), dịng điện qua Zn2 khơng, đó: & U&1   Z d I&2  Z n1 ( I&  I2 )  Y11  I& 1 I& 1   ; Y21    & & U1 Z d Z n1 U1 Zd Trường hợp 2: ngắn mạch cửa ( U&1  ), dòng điện qua Zn1 khơng, đó: & & U&2   Z d I&  Z n ( I1  I )  Y22  I& 1 I&   ; Y12    & & U Z d Z n1 U2 Zd Nhận xét : Y21 = Y12, ma trận Y đối xứng Ví dụ Cho sơ đồ mạch điện hình vẽ Hãy xác định thông số Y Giải Hệ phương trình trạng thái dạng thơng số Y I1  Y11U1  Y12U I  Y21U1  Y22U Ta có: U U I1 1 I1   Y11    10 2 U1 U  10 3 Y12  I& 1 3.U1 1    I   I     U 1 U& U&1  42 10 Y21  I& 4     1 I1   I U  I2    mà & U&1 U  42 3  Y22  I& 4    1 U  I    & U&2 U1  10 3  Ví dụ 7: Cho mạch điện hình vẽ, tìm cơng suất tải Z2 Bài giảng: Lý Thuyết Mạch Trang 112 Chương 5: Mạng Hai Cửa & Biểu thức biểu diễn mối quan hệ U&1 ; U&2 theo I& I với ma trận Y sau: & & I&  0,1U1  0U & & I&  0, 2U1  0, 05U Viết phương trình K2 cho hai vịng I II & C1: 50  j10 I&  U1  C2: (20  j 40) I&2  U&2  ( A) => I&  1 j (V ) => U&1  50  j10 I&  (50  j10) 1 j => I&2  10 10   2,5( A) (1  j )(2  j 2) => U&2  (20  j 40) I&2  (20  j 40)2,5  50  j100(V ) Công suất phần tử Z2: S% Z I 22  (20  j 40)(2,5)  125  j 250(VA) ; P  125(W ) ; Q  250(VAR ) 5.2.3 Hệ phương trình trạng thái dạng H Đầu vào Đầu & Biểu thức biểu diễn mối quan hệ U&1 ; U&2 theo I& I sau: & U&1  H11 I&  H12U (5.8) & & I&  H 21 I1  H 22U (5.9) Theo dạng ma trận: U&1   I&  H11 H12    &    H   &  ; Với  H    H  21 H 22  I2  U  (5.10) & • Chiều điện áp dịng điện U&1 ; U&2 theo I& I hình chiều dương Bài giảng: Lý Thuyết Mạch Trang 113 Chương 5: Mạng Hai Cửa • H11, H12, H21, H22 thông số H; đặc trưng cho mạng hai cửa, khơng phụ thuộc dịng, áp mà phụ thuộc vào kết cấu thông số phần tử H11  U&1 Trở kháng vào cửa 1, cửa ngắn mạch [Ω] & I& U2  H12  U&1 Hàm truyền đạt áp từ cửa đến cửa 1, cửa hở mạch U&2 I& 0 H 22  I& Dẫn nạp vào cửa 2, cửa hở mạch [S, Ω-1] & & I  U2 H 21  I& Hàm truyền đạt dòng từ cửa đến cửa 2, cửa ngắn mạch & I1 U&2  Ví dụ Cho sơ đồ mạch điện hình vẽ Hãy xác định thông số H Giải: 4   10  H11  U1 10  ( ) I1 U  H12  U1  U I1  U1  4.I ; U  (4  2).I H 22  I2  (  1 ) U I1  I  U  H 21  I2  I1 U  I   I1  U1  I1     I1   3   3   1  U    24 6   3    I1    24 2 5.2.4 Hệ phương trình trạng thái dạng G Bài giảng: Lý Thuyết Mạch Trang 114 Chương 5: Mạng Hai Cửa Đầu vào Đầu & Biểu thức biểu diễn mối quan hệ U&1 ; U&2 theo I& I sau: & & I&  G11U1  G12 I (5.11) U&2  G21U&1  G22 I&2 (5.12) Theo dạng ma trận:  I& U&1  G11 G12     G   &  &  ; Với  G   G G   21 22  U  I  (5.13) G=H-1 (Ma trện H nghịch đảo) (detH ≠ 0) H=G-1 (Ma trện G nghịch đảo) (detG ≠ 0) & • Chiều điện áp dịng điện U&1 ; U&2 theo I& I hình chiều dương • G11, G12, G21, G22 thông số G (hỗn hợp ngược); đặc trưng cho mạng hai cửa, khơng phụ thuộc dịng, áp mà phụ thuộc vào kết cấu thông số phần tử G11  I& Dẫn nạp vào cửa 1, cửa hở mạch [Ω-1, S] & & I  U1 G12  I& Hàm truyền đạt dòng từ cửa đến cửa 1, cửa ngắn mạch & I U&1  G22  U&2 Trở kháng vào cửa 2, cửa ngắn mạch [Ω] & I& U1  G21  U&2 Hàm truyền đạt áp từ cửa đến cửa 2, cửa hở mạch U&2 I& 0 5.2.5 Hệ phương trình trạng thái dạng A Đầu vào Đầu & Biểu thức biểu diễn mối quan hệ U&1 ; U&2 theo I& I sau: U&1  A11U&2  A12 I&2 (5.14) & & I&  A21U  A22 I (5.15) Theo dạng ma trận: Bài giảng: Lý Thuyết Mạch Trang 115 Chương 5: Mạng Hai Cửa U&1  U&2   A11 A12     &   A  & ; Với  A   A A   21 22   I1   I  (5.16) & • Chiều điện áp dịng điện U&1 ; U&2 theo I& I hình chiều dương • A11, A12, A21, A22 thông số A(thông số truyền đạt); đặc trưng cho mạng hai cửa, khơng phụ thuộc dịng, áp mà phụ thuộc vào kết cấu thông số phần tử A11  U&1  Không thứ nguyên & U&2 I  G21 A12  U&1  Đơn vị đo [Ω] &  I& U  Y 21 A22  I& 1  Không thứ nguyên & &  I2 U  H 21 A21  I& 1  Đơn vị đo Ω-1, siemen [S] & & U I  Z 21 Ví dụ Cho sơ đồ mạch điện hình vẽ Hãy xác định thông số H Giải: Áp dụng định lý phân áp: U  U1  U1 A11  U1  U I2  A12  U1 U  2 [Ω] Vì I1   I  I2 U2  A21  I1  (Ω-1) U I2  A22  I&  1 &  I& U2  Ví dụ 10: Xác định thơng số A mạng cửa hình T Bài giảng: Lý Thuyết Mạch Trang 116 Chương 5: Mạng Hai Cửa Giải & Biểu thức biểu diễn mối quan hệ U&1 ; U&2 theo I& I sau: Viết phương trình K2 cho vịng C1 C2: & & C1: U&1  I& 1Z1  ( I1  I ) Z  & C2: U&2  I&2 Z  ( I&  I )Z  &  U&1  ( Z1  Z ) I&  I Z3 &  U&2  I& Z  ( Z1  Z ) I & Z  Z3 & U2  I2 Từ (5.24) suy ra: I&  Z3 => A21  Z3 Z2 ; A22   Z3 Z3 Thay (5.27) vào (5.23) ta U&1  (1  => A11   Z1 & Z & )U  ( Z1  Z )(1  ) I&  I Z3 Z3 Z3 Z1 Z2 ; A12  ( Z1  Z )(1  )  Z Z3 Z3 Z2  Z1  1  Z ( Z1  Z )(1  Z )  Z   Vậy ma trận thông số A là:  A   Z   1  Z  Z3 5.2.6 Hệ phương trình trạng thái dạng B Đầu vào Bài giảng: Lý Thuyết Mạch Đầu Trang 117 Chương 5: Mạng Hai Cửa & Biểu thức biểu diễn mối quan hệ U&1 ; U&2 theo I& I sau: U&2  B11U&1  B12 I& (5.17) & & I&  B21U1  B22 I1 (5.18) Theo dạng ma trận: U&2  U&1   B11 B12    B  &  & ; Với  B    B B   21 22  I2    I1  (5.19) Lưu ý: [B] nghịch đảo [A] & • Chiều điện áp dịng điện U&1 ; U&2 theo I& I hình chiều dương • B11, B12, B21, B22 thông số A (thông số truyền đạt); đặc trưng cho mạng hai cửa, khơng phụ thuộc dịng, áp mà phụ thuộc vào kết cấu thông số phần tử B11  U&2  Không thứ nguyên & & U1 I1  H12 B12  U&2  Đơn vị đo [Ω] & &  I1 U1  Y12 B22  I&  Không thứ nguyên & &  I1 U1  G12 B21  I&  Đơn vị đo Ω-1, siemen [S] & & U1 I1  Z12 5.3 Phân loại mạng cửa: 5.3.1 Mạng cửa tương hổ Điều kiện để tương hổ: Z12  Z 21 5.3.2 Mạng cửa đối xứng Khi thay đổi chiều truyền đạt hai cửa tính chất, thơng số khơng thay đổi Điều kiện để tương hổ: Z12  Z 21 Z11  Z 22 Sơ đồ tương đương tính thơng số Z Z  Z12  Z 21 Z1  Z11  Z12  Z11  Z3 Bài giảng: Lý Thuyết Mạch Trang 118 Chương 5: Mạng Hai Cửa Z  Z 22  Z Sơ đồ tương đương tính thơng số Y Y2  Y12  Y21 Y1  Y11  Y2 Y3  Y22  Y2 Bài giảng: Lý Thuyết Mạch Trang 119 Chương 5: Mạng Hai Cửa BÀI TẬP Bài tập Cho sơ đồ mạch điện hình vẽ Hãy xác định thơng số Y Giải: Ta có: Y11  U U I1 I     1 10 2 U1 U  10 3 Y21  I2 1   U1 U  Z 21  U2 4.I   4 I1 I  I1 Z 21  U2  6 I1 I  Bài tập Cho sơ đồ mạch điện hình vẽ Hãy xác định thơng số Z Giải: Áp dụng K2 cho vòng I U1  I1 ( R1  R3 ) Áp dụng K1 nút A I  gU  U2 U  gR3 I1  R2 R2 Suy ra: U   gR2 R3 I1  R2 I Phương trình trạng thái dạng thơng số Z: Bài giảng: Lý Thuyết Mạch Trang 120 Chương 5: Mạng Hai Cửa U1  I1 ( R1  R3 ) U   gR2 R3 I1  R2 I Suy ra: Z11  R1  R3 Z12  Z 21  gR2 R3 Z 22  R2 Bài tập Cho sơ đồ mạch điện hình vẽ Biết thơng số: Z11  Z11  10 , Z12  Z 21  2 , U1  24(V ) a Khi hở mạch đầu khơng có tải đầu ra, xác định I1 , I U b Khi hở mạch đầu có tải R  2 đầu ra, xác định I U c Khi ngắn mạch đầu ra, xác định I1 , I U Đáp số: a Khi hở mạch đầu không tải I  0( A) ; U1  24(V ) , I1  2, 4( A) ; U  4,8(V ) b Khi hở mạch đầu có tải R  2 I2   24 ( A) ; U  0,82(V ) 58 d Khi ngắn mạch đầu U  0(V ) , I1  2,5( A) , I  0,5( A) Bài tập Cho sơ đồ mạch điện hình vẽ Hãy xác định thơng số Z Y Bài tập Bài giảng: Lý Thuyết Mạch Trang 121 Chương 5: Mạng Hai Cửa Cho sơ đồ mạch điện hình vẽ Hãy xác định thông số Z Bài tập Cho sơ đồ mạch điện hình vẽ Hãy xác định thông số Y Bài tập Cho sơ đồ mạch điện hình vẽ Hãy xác định thông số Y Đáp số: Y11  0, 01029( 1 ) Y12  0, 00828( 1 ) Y21  0, 00771( 1 ) Y22  0, 01( 1 ) Bài tập Cho sơ đồ mạch điện hình vẽ a Khi khóa K mở, xác định ma trận Z b Khi khóa K đóng, xác định ma trận Z Bài giảng: Lý Thuyết Mạch Trang 122 Chương 5: Mạng Hai Cửa Đáp số:  R R R  3 a Z     R3   R1 R2  R3  b ZV  Z11  Z12 Z 21 R  Z 22 Bài giảng: Lý Thuyết Mạch Trang 123 ... j => I &2  10 10   2 ,5( A) (1  j ) (2  j 2) => U &2   (20  j 40) I &2   (20  j 40 )2 ,5  ? ?50  j100(V ) Công suất phần tử Z 2: S% Z I 22  (20  j 40) (2 ,5)  1 25  j 25 0 (VA) ; P  1 25 ( W )... 15( 1  j ) Công suất phần tử Z 2: 80 40 80 40 S% Z I 22  j (VA) ; P  (W ) ; Q  (VAR ) 2 25 2 25 2 25 2 25 5 .2. 2 Hệ phương trình trạng thái dạng Y Bài giảng: Lý Thuyết Mạch Trang 110 Chương 5: ... U&1 ; U &2 theo I& I sau: U&1  A11U &2  A 12 I &2 (5. 14) & & I&  A21U  A 22 I (5. 15) Theo dạng ma trận: Bài giảng: Lý Thuyết Mạch Trang 1 15 Chương 5: Mạng Hai Cửa U&1  U &2   A11 A 12   