Chương 5 mạng 2 cửa tuyến tính không nguồn

Khái niệm: Mạng 2 cửa kirhoff 4 cực là một khối trung gian trong mạch điện, dùng để truyền đạt năng lượng và tín hiệu từ cửa 1 sang cửa 2 Vì nhiều lý do khác nhau nguồn và tải thường k

MÔN : MẠCH ĐIỆN 1

Số tín chỉ: 3 TC

Số tiết: 45 tiết

5.1 Khái niệm chung

5.2 Hệ phương trình trạng thái của mạng

5.3 Sơ đồ tương đương của mạng 2 cửa

5.4 Tổng trở vào (Z v ) và hàm truyền đạt của mạng

2 cửa khi kết nối với tải

CHƯƠNG 5 : MẠNG 2 CỬA (4 CỰC) TUYẾN TÍNH

KHÔNG NGUỒN

5.5 Ứng dụng

CHƯƠNG 5 : MẠNG 2 CỬA (4 CỰC) TUYẾN TÍNH

KHÔNG NGUỒN

5.1 Khai niệm chung và phân loại mạng 2 cửa

5.1.1 Khái niệm: Mạng 2 cửa kirhoff (4 cực) là một khối

trung gian trong mạch điện, dùng để truyền đạt năng lượng và tín hiệu từ cửa 1 sang cửa 2

Vì nhiều lý do khác nhau nguồn và tải

thường không nối trực tiếp với nhau mà

nối qua một bộ phận trung gian chính là

mạng hai cửa.

Cửa 1 thường được nối với nguồn ký hiệu là 1-1’ và cửa 2 nối với tải

ký hiệu là 2-2’

✓ Nếu i10 ≠ 0 hoặc i20 ≠ 0→ mạng

2 cửa có nguồn

Chú ý: Mặc dù kết cấu bên trong của mạng hai cửa có thể tồn tại

nguồn e(t), j(t) nhưng nếu các phần tử ấy bị triệt tiêu ngay trước khi

ra khỏi cửa và nó không có khả năng cấp năng đồng lượng điện từ

ra ngoài thì ta vẫn coi nó là mạng hai cửa không nguồn

Mạng 2 cửa phi tuyến

5.2 Mạng 2 cửa không nguồn tuyến tính

5.2.1 Biến đặc trưng, phương trình đặc trưng và tham số đặc trưng

Mạng 2 cửa TT không nguồn

➢ Biến đặc trưng là dòng và áp trên 2 cửa của mạng 2 cửa

➢ Phương trình đặc trưng là phương trình biểu diễn mối quan hệ củacác biến đặc trưng trên 2 cửa

➢ Các hệ số của phương trình đặc trưng gọi là tham số đặc trưng củamạng 2 cửa

➔ Tùy theo cách biểu diễn các mối quan hệ mà ta có những phương trình đặc trưng dạng: A,B,Z,,Y,G,H

5.2.2 Hệ phương trình dạng A

➔ Viết dưới dạng ma trận

➔ Ma trận đặc trưng dạng A

* Phương trình đặc trưng

➢ Từ phương trình trạng thái ta thấy bộ số Aik đặc trưng cho quan

hệ trạng thái dòng - áp giữa cửa 1 và cửa 2, hay nói cách khác,

nó đặc trưng cho sự truyền đạt của mạng 2 cửa

12 11

1

1

I

U A

A

A A

I U

12 11

A A

A

A A

21 1

2 12 2

11 1

I A U

A I

I A U

A U

5.2.2 Hệ phương trình dạng A

➢ Nếu 2 mạng 2 cửa có cấu trúc khác nhau nhưng chúng có cùng bộ số

Aik thì ta nói chúng hoàn toàn tương đương nhau về mặt truyền đạt năng lượng và tín hiệu

➢ Từ phương trình trạng thái ta thấy bộ số Aik đặc trưng cho quan hệ trạng thái dòng - áp giữa cửa 1 và cửa 2, hay nói cách khác, nó đặc trưng cho sự truyền đạt của mạng 2 cửa

* Tính chất tương hỗ của bội số A : Trong 4 thông số A ik có 3 thông số độc lập, vì giữa chúng luôn có quan hệ nội tại: A = A11A22 − A12A21 =1

❖ Cách xác định bội số A

➢ Cách 1: Dựa trực tiếp vào hệ phương trình trạng thái

2

1 21

U

U A

2

1 22

I

U A

✓Cho ngắn mạch cửa 2-2’ thì

✓Cho hở mạch cửa 2-2’ thì

➢ Cách 2: Căn cứ vào cấu trúc của mạng 2 cửa, ta tìm cách xác

➢ định quan hệ theo sau đó rút gọn về dạng của phương trình trạng thái

)

; (U• 1 I1 ( ; )

2

2 I

U• 

Ví dụ 1: : Cho mạng 2 cửa hình 4.1 Xác định bộ số [A] của mạng.

Cách 1: Dựa vào hệ PT đặc trưng dạng A, lần lượt cho hở

mạch và ngắn mạch cửa 2-2’, từ đó tìm các bội số đặc

trưng của mạng 2 cửa

Khi ngắn mạch cửa 2-2’

Cách 2: Căn cứ vào cấu trúc cụ thể của mạng 2 cửa và dựa vào 2 định luật

Kirhoff 1 ,2 viết PT trạng thái ( I1; U1 ) theo (I2; U2 )rồi rút gọn đưa về dang hệ PT trạng thái dạng A Từ đó sẽ tìm ra các bội số Aik

Dựa vào định luật Kirhoff 1 và 2, ta có hệ PT:

 Đưa về dạng

PT ĐT dạng

 Từ PT (3’) ta có:

Từ PT (2’’) và (3’’) ta có hệ PT đặc trang thái dang A

21 2

2 12 1

11 1

I Z I

Z U

I Z I

Z U

U Z

2

2 22

2

1 12

I

U Z

21 2

2 12 1

11 1

I Z I

Z U

I Z I

Z U

Tổng trở vào cửa 1 khi cửa 2 hở mạch

Tổng trở vào cửa 2 khi cửa 1 hở mạch

Tổng trở tương hỗ khi hở mạch cửa 1

Tổng trở tương hỗ khi hở mạch cửa 2

❖ Cách xác định bội số Z

Cách 2: Căn cứ vào cấu trúc cụ thể của mạng 2 cửa và dựa vào 2 định luật

Kirhoff 1 ,2 viết PT trạng thái ( U1; U2 ) theo (I1;I2 ) rồi rút gọn đưa về dang hệ PT trạng thái dạng Z Từ đó sẽ tìm ra các bội số Zik

Cách 1: Dựa vào hệ PT đặc trưng dạng Z, lần lượt cho hở mạch của 1-1’ và

cửa 2-2’, từ đó tìm các bội số đặc trưng của mạng 2 cửa

❖Hở mạch cửa 2-2’ => I2=0 Tìm A11 và A21

➔ Tổng trở phức của sơ đồ T

5.3 Sơ đồ tương đương của mạng 2 cửa

Z1T Z2T

Z3T

Nhận xét: Với mạng 2 cửa tuyến tính, ta luôn có 1 ràng buộc ở mỗi bộ số

Như vậy mạch chỉ còn 3 thông số độc lập tuyến tính => Sơ đồ tương

đương của mạng 2 cửa tuyến tính tối giản chỉ gồm 3 phần tử mắc theo sơ

Z1Π Z2Π

Z3Π

1

;1

;

11

12 2

22

12 1

12 3

A

A Z

A Z

➔ Tổng trở phức của sơ đồ Π:

5.3.2 Sơ đồ tương đương hình Π :

Ta có:

3 11

2

12 3

3 21

3 22

Z

Z A

Z A

Ví dụ 3: Mạng 2 cửa có các thông số A11=A22=0,5 , A12= - j75 Hãy

XĐ thông số của sơ đồ tương đương hình T và .

•Lời giải: ta có:

S

j j

A

A

A A

A A A

A

01,

075

15,0.5,01

1

12

22 11 21

21 12 22

Ví dụ 4: Mạng 2 cửa có các thông số A11=A22=0,5 , A12= - j75 Hãy XĐ thông số của sơ đồ tương đương hình T và .

•Lời giải:

• Ta có:

S

j j

A

A

A A

A A A

A

01,

075

15,0.5,01

1

12

22 11 21

21 12 22

5.4.1 Tổng trở vào (Z v )

➢ Khi xét quá trình năng lượng (tín hiệu đưa vào trên cửa 1 hoặc cửa 2)

thực chất ta xét hệ mạng 2 cửa cùng với những bộ phận nó truyền đạt

tới như là một mạng một cửa trong quan hệ trao đổi năng lượng tín hiệu với mạch ngoài

➢ Quá trình trên cửa sẽ đặc trưng bởi một cặp biến dòng - áp, do đó sẽ đặc trưng bởi một hàm tổng trở vào hay tổng dẫn vào Zv (Yv)

5.4 Tổng trở vào (Zv ) và hàm truyền đạt của mạng

2 cửa khi kết nối với tải

5.4 Tổng trở vào (Zv ) và hàm truyền đạt của mạng

2 cửa khi kết nối với tải

Ví dụ 4: Mạng 2 cửa tuyến tính không nguồn với các hệ số A11=1,5 ; A12

=10+j15(Ω) ; A22=1+j0,5 , A21= 0,05(S) Hãy XĐ tổng trở vào với cực 1-1’ trong trường hợp Ztải=6+j8 (Ω)

Giải:

Với Ztải= 6+j8 (Ω) ta có tổng trở vào

5.4.2 Hàm truyền đạt

➢ Hệ số truyền đạt áp

12 11

2 12 2

11

2

2 12 2

A

Z I

A I

Z A

I Z I

A U

A

I Z U

U K

tai

tai tai

tai tai

2 22 2

21

2

2 22 2

A I

A I

Z A

I I

A U

A

I I

I K

tai tai

Nhận xét: Hệ số truyền đạt phụ thuộc vào kết cấu của mạng 2 cửa và

tổng trở tải (Z v )➔ Do đó hệ số truyền đạt trên còn được gọi là hàm truyền đạt

Ví dụ 4: Mạng 2 cửa tuyến tính không nguồn với các hệ số A11=1,5 ; A12

=10+j15(Ω) ; A22=1+j0,5 , A21= 0,05(S) Hãy XĐ tổng trở vào với cực 1-1’ trong trường hợp Ztải=6+j8 (Ω)

➔ Thỏa mãn điều kiện trên thì nguồn sẽ cho công suất là cực đại

5.5.1 Mạng 2 cửa làm hòa hợp giữa nguồn và tải

5.5.2 Mạng hai cửa truyền tin:

Ứng dụng trong lĩnh vực đo lường và điều khiển Đặc biệt vớinhững khối truyền tin có phản hồi

5.5.3 Mạng hai cửa sử dụng làm bộ lọc điện:

Trong rất nhiều lĩnh vực của kỹ thuật như thông tin, kỹ thuật tạo các

bộ dao động, tạo xung, chỉnh lưu… đều cần có những bộ lọc theoyêu cầu Người ta cần tạo ra các bộ lọc thông giải chắn, lọc thônggiải thông, lọc thông thấp, lọc thông cao…

5.5 Ứng dụng của mạng 2 cửa