Bài giảng nguyên lý thống kê kinh tế

Khái niệ m v ề th ống kê

Trong thực tế, thuật ngữ “thống kê” thường được sử dụng để mô tả các công việc đã thực hiện trong ngày, các số liệu hiện có, cũng như các khoản thu chi Thuật ngữ này có thể được hiểu theo hai nghĩa khác nhau.

Thứ nhất: Thống kê các số liệu đã được thu thập để phản ánh các hiện tượng kinh tế - xã hội, tự nhiên, kỹ thuật

Thống kê là một hệ thống quy trình được áp dụng để nghiên cứu các hiện tượng kinh tế, xã hội, tự nhiên và kỹ thuật, bao gồm các bước cụ thể nhằm thu thập và phân tích dữ liệu.

- Thu thập và xử lý số liệu, điều tra chọn mẫu

- Nghiên cứu mối liên hệ giữa các hiện tượng

- Nghiên cứu các hiện tượng trong hoàn cảnh không chắc chắn

- Ra quyết định trong điều kiện không chắc chắn

Chúng ta quan sát ví dụ sau:

Theo kết quả chính thức từ Tổng cục Thống kê, điều tra mức sống hộ gia đình Việt Nam năm 2002 cho thấy tỷ lệ hộ nghèo đáng chú ý, trong khi kết quả sơ bộ khảo sát năm 2004 tiếp tục cung cấp thông tin quan trọng về tình hình kinh tế hộ gia đình.

Theo chuẩn nghèo do Thủ tướng Chính phủ ban hành năm 2004, áp dụng cho giai đoạn 2006 - 2010, mức thu nhập được xác định là 200 nghìn đồng/người/tháng cho khu vực nông thôn và 260 nghìn đồng/người/tháng cho khu vực thành thị.

Chia theo vùng Đồng bằng sông Hồng 18,2 12,9 Đông Bắc 28,5 23,2

Duyên hải Nam Trung Bộ 23,3 21,3

Tây Nguyên 43,7 29,2 Đông Nam Bộ 8,9 6,1 Đồng bằng sông Cửu 17,5 15,3

Số liệu ví dụ 1 cho thấy, tính chung cảnước tỷ lệ hộ nghèo đã giảm từ 23,0% năm 2002 còn 18,1% năm 2004.

Vùng Đồng bằng sông Hồng là một trong những vùng có tỷ lệ số nghèo giảm nhanh nhất, năm 2002 là 18,2%, năm 2004 chỉ còn 12,9%

Vùng Tây Bắc tỷ lệ hộ nghèo cao nhất, năm

2002 là 54,5%, năm 2004 có giảm nhưng chậm vẫn còn 46,1%

Vùng Đông Nam Bộ có tỷ lệ hộ nghèo ít nhất

Từ ví dụ nêu trên chúng ta có nhận xét sau:

- Các số liệu thể hiện trong bảng là các số liệu thống kê Các số liệu này thu thập được là dựa vào các tài liệu thống kê

Tài liệu thống kê được tổng hợp từ các cơ quan ở cấp xã, huyện, tỉnh và toàn quốc thông qua việc ghi chép quá trình diễn biến trong sản xuất, đời sống xã hội và văn hóa, cùng với việc lập các báo cáo hàng năm.

Dựa vào các tài liệu thống kê hàng năm, chúng ta có thể tính toán bình quân và so sánh các giai đoạn thời gian khác nhau dựa trên số liệu của từng giai đoạn.

Các số liệu thống kê cung cấp cái nhìn sâu sắc về kết quả và bản chất của các hiện tượng kinh tế xã hội của một quốc gia qua từng năm, đồng thời cho phép phân tích xu hướng phát triển của đất nước theo thời gian.

Các số liệu này cung cấp thông tin hữu ích cho người sử dụng, giúp họ tìm ra các biện pháp cải thiện quy trình sản xuất và dự đoán khả năng phát triển trong tương lai.

Tóm lại, quá trình nghiên cứu thống kê bao gồm việc theo dõi và ghi chép các hiện tượng, tổng hợp tài liệu ở quy mô lớn, phân tích để rút ra kết luận về bản chất và tính quy luật, đồng thời đề xuất các biện pháp chỉ đạo hiệu quả.

Thống kê học là tập hợp các phương pháp phục vụ cho việc thu thập, tổng hợp và trình bày số liệu, cũng như tính toán các đặc trưng của đối tượng nghiên cứu Những phương pháp này hỗ trợ quá trình phân tích, dự đoán và đưa ra quyết định chính xác.

Thống kê được chia làm hai lĩnh vực:

 Thống kê mô tả: bao gồm các phương pháp thu thập số liệu, tính toán các đặc trưng đo lường, mô tả và trình bày số liệu

Thống kê suy diễn là một lĩnh vực quan trọng trong nghiên cứu, bao gồm các phương pháp như ước lượng, kiểm định, phân tích mối liên hệ và dự đoán Những phương pháp này sử dụng thông tin thu thập từ mẫu để cung cấp những hiểu biết sâu sắc về tổng thể, giúp chúng ta đưa ra các kết luận chính xác và đáng tin cậy.

1.2 Một số khái niệm dùng trong thống kê

1.2.1 Tổng thểvà đơn vị tổng thể a) Tổng thể

Tổng thể là tập hợp các đơn vị (hay phần tử) cần được quan sát, thu thập và phân tích theo một hoặc một sốđặc trưng nào đó.

Để tính chiều cao trung bình của sinh viên nam lớp X, tổng thể sẽ bao gồm tất cả sinh viên nam trong lớp đó Đơn vị tổng thể được định nghĩa là tập hợp các đơn vị cá biệt, hay còn gọi là phần tử, tạo nên tổng thể này.

Ví dụ, quay lại ví dụtrên đơn vị tổng thể chính là sinh viên nam

* Tổng thể bộc lộ: Tổng thể trong đó bao gồm các đơn vị (hay phân tử) mà ta có thể quan sát hoặc nhận biết trực tiếp được

Ví dụ: Tổng số sinh viên của Trường đại học Sài Gòn năm học 2016-2017

* Tổng thể tiềm ẩn: Tổng thể trong đó bao gồm các đơn vị (hay phân tử) mà ta không thể quan sát hoặc nhận biết trực tiếp được

Ví dụ: Tổng số sinh viên yêuthích các hoạt động đoàn –hội

Tổng thể đồng chất là một tập hợp các đơn vị hoặc phân tử tương đồng về một hoặc một số đặc điểm chính, liên quan đến mục đích nghiên cứu cụ thể.

Ví dụ: Sản lượng lúa của Việt Nam năm 2015

Tổng thể không đồng chất là một tập hợp bao gồm các đơn vị hoặc phân tử khác nhau, có sự khác biệt về một hoặc một số đặc điểm chính liên quan đến mục đích nghiên cứu.

Ví dụ: Sản lượng các loại cây ăn quả hàng năm

* Tổng thể mẫu: Tổng thể bao gồm một số đơn vị được chọn ra từ tổng thể chung theo một phương pháp lấy mẫu nàođó.

Ví dụ: Số sinh viên được chọn tham dự Đại hội Đảng bộ Trường đại học Sài Gòn năm 2016 là 150 người

Mẫu là tập hợp các đơn vị được chọn từ tổng thể thông qua một phương pháp lấy mẫu nhất định Các đặc điểm của mẫu này được sử dụng để suy luận về các đặc điểm của tổng thể.

1.2.3 Biến (tiêu thức, tiêu chí)

Biến là khái niệm dùng để chỉđặc điểm của đơn vị tổng thể

Khái quát quá trình nghiên cứ u th ống kê

Các loại thang đo

Thang đo định danh, hay còn gọi là thang đo danh nghĩa, là công cụ sử dụng cho các biến định tính nhằm phân loại đối tượng mà không mang ý nghĩa so sánh Thang đo này sử dụng mã số như 1, 2, 3, 4 để định danh dữ liệu, với đặc điểm là giữa các mã số không có mối quan hệ hơn kém.

Thang đo thứ bậc thường áp dụng cho các biến định tính và đôi khi cho biến định lượng Trong thang đo này, các biểu hiện của biến có mối quan hệ bậc hơn kém, nhưng sự chênh lệch giữa các mức độ không nhất thiết phải đồng đều.

Ví dụ 3 Đánh giá trình độ học vấn:

0 Mù chữ; 1 Cấp 1; 2 Cấp 2; 3 Cấp 3; 4 Cao đẳng; 5 Đại học Đánh giá kinh nghiệm chuyên môn:

1 Kém; 2 Trung bình; 3 Khá; 4 Tốt.

Thang đo khoảng thường được sử dụng cho biến định lượng và đôi khi cũng áp dụng cho biến định tính Đây là một loại thang đo thứ bậc với các khoảng cách đều nhau, giúp xác định mối quan hệ và sự khác biệt giữa các giá trị.

Ví dụ 4 Thang đo nhiệt độ

Thang đo khoảng cho phép đo lường chính xác sự khác biệt giữa hai giá trị bất kỳ, trong khi thang đo thứ tự chỉ cho biết giá trị này lớn hơn hoặc nhỏ hơn giá trị khác mà không thể xác định được khoảng cách cụ thể giữa chúng.

Thang đo tỷ lệ là một loại thang đo dành cho biến định lượng, sở hữu đầy đủ các đặc tính của thang đo khoảng, cho phép thực hiện các phép tính cộng và trừ Điểm đặc biệt của thang đo này là có trị số 0 "thật", làm cho nó trở thành loại thang đo cao nhất trong các loại thang đo hiện có.

Trong nghiên cứu kinh tế, thang đo tỷ lệ được sử dụng cho nhiều loại dữ liệu số thực, bao gồm giá trị tổng sản phẩm nội địa, thu nhập, năng suất và sản lượng.

Ví dụ 6 Phiếu điều tra tình hình chơi Game Online của thanh thiếu niên với các câu hỏi như sau:

STT Biến Loại biến Thang đo Định tính Định lượng Định danh

2 Nghề nghiệp a Học sinh b Sinh viên c Khác

4 Bạn có chơi game không? a Có b Không

5 Bạn chơi game ở đâu a Ở nhà b Điểm dịch vụ

6 Chi phí mỗi lần chơi game

7 Loại game mà bạn thường chơi

8 Số lần bạn chơi hằng ngày

9 Bạn thường chơi giờ nào trong ngày

10 Mỗi lần chơi trong bao lâu

Quá trình nghiên cứ u th ống kê 2.1 Điề u tra th ống kê

T ổ ng h ợ p th ống kê

Thông tin ban đầu thường rời rạc và dữ liệu có thể hỗn độn, không theo một trật tự nhất định Vì vậy, việc trình bày lại thông tin một cách có hệ thống là cần thiết, nhằm mục đích làm cho bảng dữ liệu trở nên ngắn gọn và thể hiện rõ tính chất cũng như nội dung cần nghiên cứu.

2.2.1 Khái niệm và ý nghĩa của phân tổ thống kê

Phân tổ thống kê là quá trình sắp xếp các đơn vị quan sát thành các nhóm dựa trên một hoặc nhiều biến khác nhau Điều này có nghĩa là chia tổng thể hoặc mẫu nghiên cứu thành các tổ, nhóm có những đặc điểm khác biệt.

2.2.2 Phương pháp xác định số tổ

Khi lựa chọn biến phân tổ, cần dựa vào phân tích lý thuyết để xác định biến phù hợp với mục đích nghiên cứu Đồng thời, cần xem xét điều kiện cụ thể của hiện tượng để chọn biến phân tổ thích hợp Chẳng hạn, để phân loại kết quả học tập của sinh viên, biến phân tổ chính xác nhất là điểm trung bình học tập, thay vì sử dụng biến trọng lượng chiều cao.

Xác định số tổ a) Phân tổ theo biến định tính

 Trường hợp 1: Biến định tính có vài biểu hiện ví dụ phân tổ nhân khẩu theo giới tính, phân tổ các doanh nghiệp theo các thành phần kinh tế

Trong trường hợp biến định tính có nhiều biểu hiện, chẳng hạn như phân tổ nhân khẩu theo nghề nghiệp hoặc phân tổ sản phẩm theo giá trị sử dụng, việc phân tổ như ở trường hợp trước sẽ dẫn đến số lượng tổ quá nhiều, làm mất đi tính tóm tắt thông tin và không thuận lợi cho việc cảm nhận hiện tượng Do đó, nên ghép nhiều nhóm nhỏ lại với nhau dựa trên nguyên tắc tương đồng hoặc gần giống nhau.

13 b) Phân tổ theo biến định lượng

Trong trường hợp biến định lượng có ít trị số, như phân tổ các hộ gia đình theo số nhân khẩu hoặc phân tổ số công nhân trong xí nghiệp theo bậc thợ, mỗi trị số thường tương ứng với một tổ.

Trong trường hợp biến định lượng có nhiều trị số, như phân tổ dân số theo độ tuổi hoặc phân tổ công nhân theo năng suất lao động, việc tạo ra tổ cho từng trị số sẽ dẫn đến số lượng tổ quá lớn, gây khó khăn trong việc nhận diện sự khác biệt giữa các tổ Do đó, để quản lý hiệu quả, người ta nên ghép nhiều trị số lại với nhau, trong đó giới hạn dưới là chỉ số nhỏ nhất của tổ và giới hạn trên là trị số lớn nhất của tổ.

Khi phân tổ có khoảng cách đều, trị số khoảng cách tổ được xác định: max min x x h k

  h: trị số khoảng cách tổ. k: số tổ, ta chọn k (2 n) 1/3 x max: trị số quan sát lớn nhất. x min: trị số quan sát nhỏ nhất

Ví dụ 1 Có tài liệu về năng suất lúa (tạ/ha) của 50 hộ nông dân cho trong bảng sau:

Năng suất của các hộ biến thiên tương đối đều đặn, ta có thể phân tổ có khoảng cách đều nhau Các bước được thực hiện như sau:

Xác định khoảng cách tổ max min 52 30 4, 4

Ta sẽ chọn h5, khi đó ta có các tổ như sau: 30-35; 35-40; 40-45; 45-50; 50-55

Năng suất lúa (tạ/ha) Tần số (hộ) Tần suất Tần suất tích lũy (%)

Tổng 50 c) Phân tổ theo phương pháp nhánh lá

(sinh viên tự đọc thêm)

Phân tổ mở là loại phân tổ trong đó tổ đầu tiên không có giới hạn dưới và tổ cuối cùng không có giới hạn trên, trong khi các tổ còn lại có thể có khoảng cách đều hoặc không đều Mục đích chính của phân tổ mở là để đảm bảo rằng tổ đầu tiên và tổ cuối cùng chứa các đơn vị có giá trị đột biến.

Trong một nghiên cứu về năng suất nông nghiệp, giả sử trong số 50 hộ gia đình, có một hộ đạt năng suất 10 tạ/ha và một hộ khác đạt năng suất 70 tạ/ha Để phân tích dữ liệu này, chúng ta có thể áp dụng phương pháp phân tổ mở.

Năng suất lúa (tạ/ha) Số hộ gia đình

Bảng phân phối tần số giống như ví dụ 1.

Phân tích và dự báo

Phân tích thống kê là quá trình tổng hợp và làm rõ bản chất của các hiện tượng và quá trình kinh tế xã hội trong bối cảnh lịch sử cụ thể thông qua các số liệu Nó nhằm xác định mức độ và sự biến động của các hiện tượng, đồng thời biểu hiện tính chất và trình độ chặt chẽ của mối liên hệ giữa chúng Để thực hiện phân tích thống kê, cần sử dụng số liệu thống kê làm tư liệu và áp dụng các phương pháp thống kê làm công cụ nghiên cứu.

Phân tích thống kê đóng vai trò quan trọng trong quản lý kinh tế, giúp xác định nguyên nhân hoàn thành kế hoạch và các quyết định quản lý Thống kê không chỉ phân tích ảnh hưởng của các yếu tố đến việc sử dụng nguồn lực mà còn xác định mối liên hệ và quy luật chung trong hệ thống.

Phân tích thống kê đóng vai trò ngày càng quan trọng trong việc xử lý khối lượng công việc lớn và nâng cao hiệu quả hoạt động của bộ máy Nhà nước Sự gia tăng vai trò của thống kê trong quản lý và ra quyết định thể hiện rõ nét trong quá trình phân tích dữ liệu.

15 phương pháp tiếp cận hệ thống đòi hỏi phải tiếp cận theo cả 2 hướng: hướng phân tích và hướng tổng hợp

Theo phương pháp phân tích đối tượng nghiên cứu, các yếu tố cấu thành và nguyên nhân ảnh hưởng đến sự biến động của đối tượng được chia nhỏ để tạo điều kiện cho việc khảo sát sâu sắc và chi tiết Việc phân tích này cho phép xác định những nhân tố nổi bật tác động đến đối tượng nghiên cứu Mức độ chi tiết của phân tích phụ thuộc vào nhiệm vụ thống kê và khả năng thực hiện thực tiễn Tuy nhiên, không phải lúc nào cũng có thể tiến hành phân tích chi tiết, vì trong nhiều trường hợp, điều này có thể gây ra sự nhiễu loạn trong các quyết định quản lý.

Theo hướng tổng hợp, có nhiều phương pháp để khảo sát sự biến động chung của đối tượng nghiên cứu, từ việc xây dựng các mô hình biến động dài hạn đến phân tích quy luật của chúng trên quy mô lớn Ngoài ra, nghiên cứu có thể tập trung vào mối quan hệ giữa đối tượng và các nhân tố hoặc hiện tượng khác Việc kết hợp nhiều nhân tố nhỏ thành nhóm có tính chất chung cũng giúp khảo sát tác động theo các hướng khác nhau, hoặc so sánh các nhân tố có thể so sánh được.

Trong thống kê, có nhiều phương pháp phân tích khác nhau, và chúng ta có thể kết hợp một số phương pháp này để phân tích một sự vật, hiện tượng hoặc quá trình cụ thể.

Dự đoán thống kê ngắn hạn là quá trình dự đoán các hiện tượng trong khoảng thời gian tương đối ngắn, dựa trên thông tin thống kê và các phương pháp phù hợp.

- Dự báo ngắn hạn : dưới 3 năm

- Dự báo trung hạn : từ 3 đến 7 năm

- Dự báo dài hạn : trên 10 năm

Thường thì tầm dự báo càng xa , mức độ chính xác càng kém

Các phương pháp dự báo thống kê:

- Phương pháp chuyên gia: xin ý kiến các chuyên gia về lĩnh vực đó Trên cơ sở đó xử lý ý kiến và đưa ra dự đoán

- Phươngpháp hồi quy: xác định mô hình hồi quy nhiều biến y f x x( , 1 2 , ,x n )

- Phương pháp mô hình hóa dãy số thời gian y t  f t( )

Bài tập chương 2 Bài 1 Để nghiên cứu về trọng lượng của nam thanh niên một địa phương, một mẫu nghiên cứu gồm

50 thanh niên được chọn ra Dữ liệu về trọng lượng (kg) ghi nhận được như sau:

Hãy phân tổ tài liệu trên thành các tổ có khoảng cách đều, qua đó lập bảng phân phối tần số, tính tần số tích lũy

Bài 2 Giá bán của một loại trái cây phụ thuộc vào trọng lượng và xuất xứ của loại trái cây đó Hãy cho biết các biến trên thuộc loại biến nào? Để so sánh trọng lượng trung bình của trái cây đó thuộc các vùng miền khác nhau, theo anh/chị ta nên phân tổ theo tiêu thức nào?

CHƯƠNG 3: THỐNG KÊ CÁC MỨC ĐỘ CỦA HIỆN TƯỢNG NGHIÊN CỨU

Số tuyệt đối là biểu hiện quy mô, khối lượng của hiện tượng kinh tế xã hội trong điều kiện thời gian và thời điểm cụ thể

Ví dụ: Tổng số dân nước ta lúc 0 giờ ngày 1/4/2009 là 85.789.573 người

Lưu ý: Số tuyệt đối bao giờ cũng có đơn vị cụ thể: đơn vị tự nhiên (cái, chiếc, con, ), đơn vị đo lường (m,kg,lít, )

3.1.2 Các loại số tuyệt đối a) Số tuyệt đối thời kì

Phản ánh quy mô và khối lượng của hiện tượng nghiên cứu trong một khoảng thời gian cụ thể, hiện tượng này được hình thành thông qua sự tích lũy liên tục về lượng trong suốt thời gian nghiên cứu.

Doanh số bán hàng của công ty trong năm 2015 đạt 100 tỷ đồng, tính từ ngày 1/1/2015 đến hết ngày 31/12/2015 Số liệu này phản ánh doanh thu tuyệt đối tại thời điểm đó.

Phản ánh quy mô khối lượng của hiện tượng tại một thời điểm nhất định

Ví dụ: Sốlao động của một xí nghiệp vào ngày 5/9/2016 là 120 người

Lưu ý: Ta không thể cộng dồn các số tuyệt đối thời điểm lại với nhau được vì điều đó không có ý nghĩa

3.1.3 Đơn vị tính a) Đơn vị hiện vật

 Đơn vị tự nhiên: người, cái, chiếc, con

 Đơn vị qui ước: kg, tạ, tấn,

Đơn vị hiện vật qui đổi là phương pháp chọn một sản phẩm làm chuẩn, sau đó quy đổi các sản phẩm cùng tên nhưng có quy cách và phẩm chất khác ra sản phẩm gốc dựa trên hệ số qui đổi.

Cơ sở để xác định hệ số qui đổi là căn cứ vào giá trị sử dụng của sản phẩm

Đơn vị tiền tệ, như đồng, đô la, rúp, bảng hay euro, được sử dụng để thể hiện giá trị của sản phẩm và hỗ trợ tổng hợp các loại sản phẩm có giá trị sử dụng khác nhau Tuy nhiên, do giá cả hàng hóa luôn biến động, đơn vị tiền tệ mất đi tính chất so sánh theo thời gian.

Ví dụ: có kết quả của một nhà máy dệt qua 2 tháng trong năm như sau:

Thống kê và các mức độ c ủ a hi ện tượng nghiên cứ u 3.1 S ố tuy ệt đố i

S ố tương đố i

Số tương đối trong thống kê là tiêu chí thể hiện mối quan hệ so sánh giữa hai mức độ của hiện tượng nghiên cứu Nó là kết quả so sánh giữa hai số tuyệt đối hoặc hai số trung bình, được sử dụng tùy thuộc vào mục đích nghiên cứu của người phân tích Ví dụ, số tương đối giúp đánh giá sự khác biệt giữa hai mức độ, mức độ hoàn thành kế hoạch của doanh nghiệp, hoặc nghiên cứu cơ cấu của một ngành và doanh thu Ngoài ra, số tương đối cũng được sử dụng để công bố thông tin mà vẫn giữ bí mật về các số tuyệt đối.

Hình thức biểu hiện của số tương đối là số lần, phần trăm (%), phần nghìn ( 0 00) hoặc đơn vị đo lường (người/km 2 , sản phẩm/ người)

3.2.1 Số tương đối động thái (tốc độ phát triển)

Số tương đối động thái (tốc độ phát triển) so sánh hai mức độ cùng loại nhưng khác nhau về thời gian

 y t: số tương đối động thái y 0: mức độ của hiện tượng gốc y 1: mức độ của hiện tượng kỳ đang nghiên cứu (kỳ báo cáo)

Doanh nghiệp A đã ghi nhận tốc độ phát triển doanh số bán hàng tăng 10% trong năm 2010 so với năm 2009 Với doanh số bán hàng năm 2009 đạt 5,567 tỷ đồng, doanh số bán hàng năm 2010 được tính toán là 6,1237 tỷ đồng.

3.2.2 Số tương đối kế hoạch i Số tương đối nhiệm vụ

 mức kế hoạch mức thực hiện kỳ gốc t NV ii Số tương đối hoàn thành kế hoạch mức thực tế đạt được mức kế hoạch t HT 

Ví dụ 2 Sản lượng lúa của huyện Y năm 2009 là 350.000 tấn, kế hoạch dự kiến sản lượng lúa năm

2010 là 400.000 tấn, thực tế năm 2010 đạt được là 380.000 tấn Hãy tính số tương đối nhiệm cụ kế hoạch và sốtương đối hoàn thành kế hoạch

Doanh nghiệp X đặt mục tiêu doanh số bán hàng năm 2010 tăng 15% so với năm 2009 Với doanh số bán hàng năm 2009 đạt 3,235 tỷ đồng, doanh số theo kế hoạch năm 2010 sẽ là 3,235 tỷ đồng cộng với 15% của 3,235 tỷ đồng.

Vậy doanh số bán hàng của xí nghiệp A năm 2010 so với năm 2009 bằng lần hay bằng , tức là tăng lên %.

3.2.3 Số tương đối kết cấu

Số tương đối kết cấu xác định tỷ trọng của từng bộ phận trong tổng thể, trong khi số tuyệt đối phản ánh giá trị cụ thể của mỗi bộ phận Sự kết hợp giữa số tương đối và số tuyệt đối giúp hiểu rõ hơn về cấu trúc tổng thể.

Trong năm 2009, tỷ lệ tài sản cố định (TSCĐ) được sử dụng trong sản xuất của doanh nghiệp X đạt 80% Đến năm 2010, tỷ lệ động thái của TSCĐ dùng cho sản xuất tăng lên 108,75%, trong khi TSCĐ không dùng cho sản xuất tăng 115% và toàn bộ TSCĐ tăng 110% Dựa trên những số liệu này, cần tính toán tỷ lệ kết cấu TSCĐ trong năm 2010 để đánh giá hiệu quả sử dụng tài sản của doanh nghiệp.

Các chỉ tiêu đo lường khuynh hướ ng t ậ p trung

Số bình quân trong thống kê là chỉ tiêu thể hiện mức độ đại diện của một tiêu thức số lượng trong một tổng thể gồm nhiều đơn vị tương đồng.

Sốbình quân đơn giản Số bình quân gia quyền Áp dụng trong trường hợp mỗi lượng biến x i chỉ xuất hiện một lần

x : số bình quân x i : các lượng biến n: số đơn vị của tổng thể Áp dụng trong trường hợp mỗi lượng biến x i xuất hiện f i lần

 f i : số lần xuất hiện của x i

  : số đơn vị của tổng thể

Ví dụ 5 Tính năng suất lao động bình quân của một tổ gồm 17 người

Ví dụ 6 Có 4 bạn cùng thi nhau làm hết 10 bài tập môn Thống kê trong vòng 2 tiếng với thời gian hoàn tất 1 bài tập của từng bạn như sau:

- Bạn 1: 10 phút/bài - Bạn 3: 9 phút/bài.

- Bạn 2: 13 phút/bài - Bạn 4: 11 phút/bài

Tính thời gian bình quân để hoàn tất một bài tập của 4 bạn

Gọi x là thời gian bình quân để hoàn tất một bài tập của 4 bạn

 Trường hợp biến có khoảng cách tổ ta lấy trị số giữa của từng tổ x i / (x max x min ) / 2

 Đối với dãy số lượng biến có khoảng cách tổ mở, để tính trị số giữa của dãy này ta căn cứ vào khoảng cách tổ gần chúng nhất

Mode là giá trị xuất hiện nhiều nhất trong một tập dữ liệu Để xác định mode, ta cần phân tích tần suất của các giá trị trong dãy số Trong trường hợp tài liệu phân tổ không có khoảng cách tổ, việc xác định mode sẽ trở nên đơn giản hơn.

Là lượng biến x i có tần số lớn nhất

Ví dụ 7 Điểm môn Toán của lớp A như sau: Điểm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Giả sử ở ví dụ trên ta thay đổi ở thang điểm 7 số lượng sinh viên đạt được điểm 7 là 46 thì trong trường hợp này có hai mode: Mode = 7 và Mode = 8

Trong trường hợp không có giá trị nào lặp lại, sẽ không tồn tại mode Ví dụ, nếu trong một bảng điểm từ 1-10, mỗi điểm chỉ có một sinh viên, thì không có mode Ngoài ra, tài liệu phân tổ cần đảm bảo có khoảng cách giữa các tổ đều nhau.

Bước 1: xác định tổ chứa Mod là tổ có tần số lớn nhất

(min) x Mod : giới hạn dưới của tổ chứa mod h Mod : trị số khoảng cách tổ chứa mod f Mod : tần số của tổ chứa mod.

1 f Mod  : tần số của tổ đứng trước tổ chứa mod

1 f Mod  : tần số của tổ đứng sau tổ chứa mod iii Tài liệu phân tổ có khoảng cách tổ không đều nhau

 Tính mật độ phân bố f h i / i với h i là khoảng cách tổ i

 Tổ nào có mật độ phân bố lớn nhất thì tổ đó chứa mod.

 Sau đó tính trị số mode theo côngthức trên.

Ví dụ 8 Có số liệu phân bố tiền lương trong tháng 12 năm 2010 như sau:

Tổ (12-16) chứa mode vì tổ này có f h i / i 4lớn nhất

Mode là chỉ số phản ánh mức độ phổ biến của một hiện tượng trong nghiên cứu Nó có thể được sử dụng như một phương pháp bổ sung cho mức độ bình quân, đặc biệt trong những trường hợp mà việc tính toán bình quân gặp khó khăn.

Mode là giá trị không bị ảnh hưởng bởi các biến động đột xuất và không có khả năng san bằng hay bù trừ các chênh lệch trong dãy số Tuy nhiên, điều này cũng khiến mode trở nên kém nhạy bén với sự thay đổi của tiêu thức.

Mode được sử dụng để nghiên cứu nhu cầu thị trường đối với các sản phẩm như giày, dép, mũ, nón và quần áo Bên cạnh đó, mode cũng phản ánh xu hướng phong trào của người tiêu dùng.

3.3.3 Trung Vị (Med, Me) a) Khái niệm

Số trung vị là lượng biến của đơn vịđứng ở chính giữa dãy số đã được sắp xếp theo thứ tựtăng dần

Số trung vị chia dãy lượng biến làm hai phần, mỗi phần có số đơn vị bằng nhau b) Cách xác định i Dữ liệu không phân tổ

Ví dụ có dãy lượng biến sau X(kg) = {2,4,5,6,7,18,90}

Ví dụ có dãy lượng biến như sau: X(kg) = {2,4,5,6,8,18,90,100}

    ii Dữ liệu phân tổ có khoảng cách tổ (dữ liệu phải được sắp theo thứ tự từ nhỏ đến lớn)

 Bước 1: Xác định tổ chứa trung vị

Tổ chứa trung vị là tổ có t ầ n s ố tích lũy đầ u tiên lớn hơn hoặc bằng 1

 , v ớ i f i lần lượt là giá trị quan tại tại tổ thứ i

(min) x Med : giới hạn dưới của tổ chứa trung vị h Med : trị số khoảng cách tổ chứa trung vị

S Med  : tổng các tần số của tổđứng trước tổ có trung vị f Med : tần số của tổ có trung vị c) Ý nghĩa

Số trung vị có ý nghĩa kinh tế tương tự như Mode, nhưng được sử dụng rộng rãi hơn Nó thể hiện mức độ đại diện của hiện tượng và có thể thay thế số bình quân khi gặp khó khăn trong tính toán Ngoài ra, số trung vị còn là một trong những chỉ tiêu quan trọng để nêu lên đặc trưng phân phối của dãy số.

Trong lĩnh vực kỹ thuật, số trung vị được sử dụng phổ biến để xác định vị trí trung tâm của hiện tượng nghiên cứu Chẳng hạn, nó có thể giúp xác định địa điểm xây dựng cho các trạm dừng xe buýt, chợ, và khu vui chơi.

Các chỉ tiêu đo lường độ phân tán

Khoảng biến thiên là chêch lệch giữa lượng biến lớn nhất x max và lượng biến nhỏ nhất x min max min

Khoảng biến thiên càng nhỏ thì tổng thể càng đồng đều, số trung bình mang tính đại diện cao và ngược lại

Ví dụ: có hai tổ công nhân, mức năng suất lao động như nhau (kg/người)

Ta thấy, R 1 R 2 nghĩa là năng suất lao động của tổ 2 biến thiên ít hơn tổ1, do đó số bình quân của tổ

2 có tính đại diện tốt hơn so với tổ 1

3.4.2 Độ lệch tuyệt đối bình quân Độ lệch tuyệt đối bình quân là số trung bình cộng của các độ lệch tuyệt đối giữa các các biến và trị số trung bình cộng của các lượng biến đó.

Từ ví dụ trên ta tính được:

   Độ lệch tuyệt đối bình quân càng nhỏ thì tổng thể càng đồng đều, do đó tính chất đại biểu của số trung bình càng cao

Độ lệch tuyệt đối bình quân có ưu điểm vượt trội so với khoảng biến thiên vì nó xem xét toàn bộ các biến động trong tổng thể Tuy nhiên, nó cũng có nhược điểm khi chỉ tập trung vào các biến động tăng (dương) và bỏ qua các biến động giảm (âm), dẫn đến khả năng kết luận sai lệch về biến động của tiêu thức.

3.4.3 Phương sai ( 2 , )s 2 - Độ lệch chuẩn ( , ) s - Hệ số biến thiên (V)

Phương sai là giá trị trung bình của các bình phương độ lệch giữa các biến và giá trị trung bình của chúng Nó thể hiện mức độ phân tán của các biến xung quanh số bình quân Phương sai tổng thể là một khái niệm quan trọng trong thống kê, giúp đánh giá sự biến thiên của dữ liệu.

: Trung bình tổng thể. b) Phương sai mẫu có hiệu chỉnh i Khi dãy lượng biến không phân tổ

Ví dụ: cho năng suất lao động (kg/người) của 5 công nhân như sau: 40 50 60 70 80

 ii Khi dãy lượng biến có tần số (phân tổ)

Ví dụ: có số liệu X(m) kết quả đo một số chi tiết máy, tính phương sai mẫu (phương sai mẫu có hiệu chỉnh)

Phương sai mẫu có hiệu chỉnh là một khái niệm quan trọng trong thống kê, được tính toán trong hầu hết các phần mềm thống kê và máy tính bỏ túi Khi nhắc đến phương sai mẫu, chúng ta thường ám chỉ đến phương sai mẫu có hiệu chỉnh Độ lệch chuẩn, ký hiệu là σ hoặc s, được định nghĩa là căn bậc hai của phương sai, phản ánh mức độ phân tán của dữ liệu trong tổng thể.

Độ lệch chuẩn của mẫu

Hệ số biến thiên là sốtương đối so sánh giữa độ lệch chuẩn với số trung bình cộng

Hệ số biến thiên tổng thể V 

Hệ số biến thiên mẫu V s

Ví dụ 9 (HKI 2015-2016) Điều tra ngẫu nhiên doanh thu của 100 doanh nghiệp ở một địa phương người ta thu được số liệu như sau:

Số doanh nghiệp 10 30 40 15 5 a) Tính trung bình, mod, trung vị, phương sai về doanh thu mẫu trên

27 b) Tính tỷ lệ các doanh nghiệp của địa phương có doanh thu từ 20 tỷ đồng/năm trở lên ở mẫu trên.

Doanh thu (x i ) Số doanh nghiệp ( )f i Tần số tích lũy a) x s 2 

Tổ chứa mode là tổ ở vị trí

 tổ chứa trung vị nằm ở vị trí số

Vậy Med  b) Tỷ lệ doanh nghiệp có doanh thu từ 20 tỷ đồng trở lên:

Bài tập chương 3 Dạng 1 Số tương đối –Số tuyệt đối

Bài 1 Giá trị tăng thêm của doanh nghiệp X trong năm gốc là 4200 triệu đồng Mục tiêu báo cáo phấn đấu tăng 15% so với năm gốc Giá trị tăng thêm thực hiện được ở năm báo cáo là 4900 triệu đồng. a) Tính tỷ lệ phần trăm hoàn thành giá trị gia tăng của năm báo cáo b) Tính số tương đối động thái (tốc độ phát triển) năm báo cáo so với năm gốc về giá trị tăng thêm ĐS: a) 101,4493% b) 116,6667%

Bài 2 Có số liệu về giá thành sản phẩm A như sau:

- Giá thành một đơn vị sản phẩm A kì gốc là 500.000 ngàn đồng

- Giá thành một đơn vị sản phẩm A kì báo cáo so với kì gốc giảm được 5%

Kế hoạch giá thành đơn vị sản phẩm A đã đạt được kết quả giảm chi phí 15.000 đồng Cụ thể, số tương đối nhiệm vụ kế hoạch được xác định là 95%, trong khi tỷ lệ phần trăm thực hiện kế hoạch giảm giá thành đơn vị sản phẩm A đạt 102,1053%.

Bài 3 Ta có số liệu thống kê về tình hình hoạt động của các cửa hàng trong một doanh nghiệp (DN) cho bởi bảng sau:

Tên cửa hàng Doanh số bán hàng (triệu đồng)

Thực hiện 2012 Kế hoạch 2013 Thực hiện 2013

Trong năm 2013, cần tính toán số tương đối nhiệm vụ kế hoạch và hoàn thành kế hoạch của từng cửa hàng và doanh nghiệp, đồng thời đánh giá tốc độ phát triển của mỗi đơn vị Bên cạnh đó, cần xác định tỷ trọng doanh số bán hàng của từng cửa hàng dựa trên mức thực hiện trong năm 2013 Nếu cửa hàng C hoàn thành đúng kế hoạch, tỷ lệ hoàn thành kế hoạch doanh nghiệp sẽ đạt 105,6%.

Bài 4 Điểm trung bình học kì 1 năm 2015-2016 của bạn A là 5,8 Dự kiến sang học kì 2 bạn cố gắng phấn đấu để đạt được 6,5 Tuy nhiên cuối học kì 2 bạn đạt 6,7 Hãy tính số tương đối nhiệm vụ kế hoạch và số tương đối hoàn thành kế hoạch và đưa ra nhận xét ĐS: a) 112,0689% b) 103,0769%

Bài 5 Có tài liệu về tình hình sản xuất sản phẩm tại công ty X trong năm 2010 như sau:

Phân xưởng Sốlượng (sản phẩm) Giá thành đơn vị sản phẩm

Trong tổng số 1.055.000 sản phẩm, hãy xác định tỷ trọng số lượng sản phẩm trong từng phân xưởng, chỉ ra phân xưởng có tỷ trọng thấp nhất và cao nhất cùng với tỷ lệ phần trăm tương ứng Tiếp theo, tính toán số tương đối cấu thành tổng giá thành sản phẩm của từng phân xưởng trong doanh nghiệp Cuối cùng, thực hiện so sánh số tương đối tổng giá thành giữa phân xưởng C và D, với kết quả là 2,42.

Bài 6 (đề thi học kì)

Có số liệu về doanh thu của một bưu điện tỉnh năm 2012-2013 như sau:

Nghiệp vụ Doanh thu (tỷ đồng) Tốc độ phát triển

Hãy điền vào chỗ trống

Có tài liệu về tình hình doanh thu của một cửa hàng bán đồ điện lạnh như sau:

Kế hoạch doanh thu (triệu đồng)

Trong quý I, tỷ lệ % hoàn thành kế hoạch doanh thu tại cửa hàng đạt 100,46%, trong khi đó, quý II ghi nhận tỷ lệ % hoàn thành kế hoạch doanh thu là 102,863%.

Có tài liệu về doanh thu của các bưu cục trực thuộc bưu điện tỉnh X trong năm 2011 và 2012 như sau:

Thực hiện Kế hoạch Thực hiện

Để đánh giá hiệu quả hoạt động của các bưu cục và bưu điện tỉnh, cần tính toán số tương đối nhiệm vụ kế hoạch của từng bưu cục và toàn bưu điện tỉnh Kết quả cho thấy số tương đối nhiệm vụ kế hoạch của bưu cục đạt 1,2178 Tiếp theo, cần tính số tương đối thực hiện kế hoạch năm 2012 của mỗi bưu cục và toàn bưu điện tỉnh, với kết quả đạt 1,0196 Cuối cùng, việc tính số tương đối động thái của từng bưu cục và toàn bưu điện tỉnh cho thấy kết quả là 1,2415.

Bài 9 (Đề thi học kì) Một công ty bán sản phẩm giảm 10% so với giá quy định nhưng vẫn cao hơn

25% so với giá thành Như vậy giá bán bình thường một đơn vị sản phẩm cao hơn giá thành bao nhiêu phần trăm? ĐS: 38,89%.

Bài 10 (HKI 2016-2017) Công ty X có hai xí nghiệp cùng sản xuất loại sản phẩm K Số liệu về tình hình sản xuất của hai xí nghiệp trong ba năm như sau:

Xí nghiệp Thực tế 2014 so với thực tế 2013 (%)

Kế hoạch 2015 so với thực tế 2014 (%)

Năm 2013, xí nghiệp A sản xuất được 6 triệu sản phẩm, xí nghiệp B có sản lượng cao hơn xí nghiệp

A 20% Xác định tỉ lệ (%) hoàn thành kế hoạch chung cả hai xí nghiệp của công ty năm 2015 ĐS: 1,0215.

Dạng 2: Các chỉtiêu đo lường khuynh hướng tập trung Bài 11 Có tài liệu tổng hợp về doanh số bán hàng của 50 công ty dệt may trong tháng 12 năm 2012 như sau:

Số công ty 5 22 18 3 2 a) Tính doanh số bình quân của một công ty b) Tính Mod, Med (nếu có), độ lệch chuẩn, phương sai và hệ số biến thiên

Downloaded by Free Games Android (vuchinhhp1@gmail.com)

Bài 12 Cho bảng số liệu sau, biết số trung bình của X là 8,2m:

X(m) 1-3 3-5 5-7 7-9 9-11 11-13 f i (tần số) 1 1 x 6 5 3 a) Tính giá trị của x b) Tính Mode, Med c) Tính độ lệch chuẩn, hệ số biến thiên ĐS: a) 4 b) Mode = 8,3333 Med = 8,3333 c) 2,6675 0,3253

Bài 13 Có số liệu thống kê về tình hình sản xuất của doanh nghiệp Y năm 2014 cho bởi bảng sau:

Nhà máy Số công nhân

Tổng mức lương tháng từng nhà máy (triệu đồng)

Năng suất lao động (tấn/người)

Giá thành đơn vị sản phẩm (triệu đồng/tấn)

C 250 700 35 175 a) Tính năng suất lao động bình quân b) Tính mức lương tháng bình quân của công nhân c) Giá thành bình quân của 1 tấn sản phẩm ĐS: a) 30,8333 b) 3,25 c) 178,6486

Bài 14 (HKI 2016-2017) Cho bảng số liệu tổng hợp của 475 phương tiện cơ khí khi tham gia giao thông trên tuyến đường X như sau:

Hãy tính giá trị trung bình, mode, và độ lệch tuyệt đối trung bình của số liệu trên ĐS: 42,3684 Mod = 42 8,7313

Điề u tra ch ọ n m ẫ u 4.1 Khái niệ m v ề điề u tra ch ọ n m ẫ u

Các phương pháp chọ n m ẫu thườ ng

Các kiểu chọn mẫu (Types of sampling design) Chọn mẫu xác suất (Probability sampling) Chọn mẫu phi xác suất (Non- Probability sampling)

Chọn mẫu ngẫu nhiên đơn giản

Chọn mẫu hệ thống (Systematic sampling)

Chọn mẫu phân tầng (Stratified sampling)

Chọn mẫu phân nhóm ( Cluster sampling)

Chọn mẫu nhiều giai đoạn (Multistage sampling)

Chọn thuận tiện (Convienience sampling)

Chọn mẫu phán đoán ( Judment sampling)

Chọn mẫu hạn ngạch ( Quota sampling)

Chọn mẫu quả cầu tuyết ( Snowball sampling)

4.2.1 Chọn mẫu xác suất a) Chọn mẫu đơn giản Đây là phương pháp chọn mẫu đơn giản nhất Trước hết ta phải có danh sách các đơn vị của tổng thể nghiên cứu Các đơn vị trong danh sách phải được đánh số thứ tự Dựa trên danh sách này các đơn vị mẫu được chọn ra bằng cách rút thăm, hoặc ta có thể dùng câu lệnh tạo các con số ngẫu nhiên trong các phần mềm thống kê Ví dụ: chọn 100 đơn vị từ2000 đơn vị, ta có thể sử dụng câu lệnh chọn ngẫu nhiên đồng thời 100 số từ 2000 số

Chú ý: phương pháp chọn mẫu đơn giản đòi hỏi các cá thể của tổng thể phải có xác suất lựa chọn là như nhau. b) Chọn mẫu có hệ thống

Khi thực hiện chọn mẫu có hệ thống từ một tổng thể gồm N đơn vị được sắp xếp theo thứ tự, cần chọn ra n đơn vị mẫu Để xác định bước nhảy, ta sử dụng công thức k = N/n Có hai trường hợp trong việc chọn mẫu có hệ thống.

Chọn mẫu theo đường thẳng là phương pháp lấy mẫu trong đó bạn bắt đầu từ một đơn vị ngẫu nhiên trong k đơn vị đầu tiên của danh sách Đơn vị đầu tiên được chọn sẽ là ngẫu nhiên, và các đơn vị tiếp theo sẽ được chọn cách đơn vị đầu tiên một khoảng cách là k, 2k, 3k, và tiếp tục như vậy.

Chọn mẫu hệ thống quay vòng là phương pháp lấy mẫu trong đó từ N đơn vị tổng thể, một đơn vị được chọn ngẫu nhiên, và các đơn vị tiếp theo được chọn cách nhau một khoảng k, 2k, 3k, Nếu chưa đủ n đơn vị sau khi đến cuối danh sách, quy ước sẽ quay lại đầu danh sách với N+1 = 1, N+2 = 2 Ngoài ra, có thể áp dụng phương pháp chọn mẫu phân tầng để đảm bảo đại diện cho các tầng khác nhau trong tổng thể.

Hầu hết các tổng thể được cấu thành từ nhiều nhóm cá thể khác nhau, và những nhóm này được gọi là các nhóm con của tổng thể Để chọn mẫu theo phương pháp phân tầng, cần thực hiện các bước cụ thể nhằm đảm bảo tính đại diện cho từng nhóm con trong tổng thể.

Bước 1: Chọn biến dùng để phân tầng

Trong nghiên cứu kinh tế xã hội, biến định tính thường được sử dụng để phân tầng, như trong việc phân tích thu nhập của người lao động Các biến này giúp chia tổng thể nghiên cứu thành các nhóm có thu nhập khác nhau Các câu hỏi thường được đặt ra bao gồm: Giới tính có ảnh hưởng đến sự khác biệt về thu nhập hay không? Ngành nghề và hình thức tổ chức doanh nghiệp (sở hữu nhà nước, tư nhân, liên doanh, nước ngoài) có tác động đến thu nhập hay không?

Bước 2: Để xác định tỷ lệ của từng nhóm con so với tổng thể, cần có danh sách tổng thể và danh sách các nhóm con Dựa vào biến định tính đã chọn, ta sẽ chia danh sách tổng thể thành các danh sách con và tính toán tỷ lệ cho từng nhóm.

Bước 3: Thiết lập danh sách con của tổng thể

Bước 4: Trộn các phần tử trong mỗi danh sách con nhiều lần đểđảm bảo tính ngẫu nhiên

Bước 5: Rút mẫu cho các danh sách con

Trong nghiên cứu về nhu cầu sử dụng máy tính xách tay của sinh viên trường đại học Sài Gòn, phương pháp chọn mẫu phân tầng được áp dụng nhằm đảm bảo tính đại diện và chính xác của mẫu nghiên cứu.

Bước 1: Chọn biến phân tầng: ngành học

Để xác định tỷ lệ sinh viên của từng ngành học so với tổng số sinh viên tại trường Đại học Sài Gòn, trước tiên cần tính tổng số sinh viên của trường Tiếp theo, thu thập dữ liệu về số lượng sinh viên cho từng ngành học từ danh sách sinh viên của các khoa khác nhau trong trường.

Bước 3: Thiết lập danh sách sinh viên từng ngành học, lưu trữ dữ liệu (có thể dùng các phần mềm thống kê để lưu trữ và xử lý)

Bước 4: Ứng với mỗi danh sách sinh viên từng ngành học tra trộn danh sách đó nhiều lần

Bước 5: Tiến hành rút mẫu từ từng khung mẫu dựa trên tỷ lệ so với kích thước mẫu đã được xác định trước Có thể áp dụng các câu lệnh trong phần mềm thống kê để thực hiện việc rút mẫu theo phương pháp đơn giản hoặc phương pháp có hệ thống Ngoài ra, cần chú ý đến việc chọn mẫu theo nhóm để đảm bảo tính đại diện.

Chia tổng thể thành các nhóm nhỏ đồng nhất với các phần tử đa dạng về đặc tính Khi tiến hành nghiên cứu, chúng ta sẽ chọn ngẫu nhiên một số nhóm nhỏ để rút mẫu.

Hầu hết các nghiên cứu kinh tế thường tập trung vào các tổng thể có thể phân chia theo vùng địa lý hoặc địa giới hành chính Chẳng hạn, khi khảo sát tình trạng đói nghèo, chúng ta nhận thấy sự hiện diện của người giàu và người nghèo ở mọi quốc gia và vùng miền Do đó, trong quá trình nghiên cứu, chúng ta có thể lựa chọn một số vùng đại diện để đảm bảo rằng các cá thể giàu, nghèo vẫn được thể hiện một cách rõ ràng và khác biệt.

Ví dụ 2 Ta muốn nghiên cứu về hoạt động của các doanh nghiệp vừa và nhỏ trên phạm vi cảnước

Do không đủ nguồn lực để nghiên cứu toàn bộ các tỉnh thành, chúng tôi đã quyết định chọn mẫu phân nhóm theo vùng địa lý Cụ thể, chúng tôi sẽ lựa chọn một số tỉnh, thành phố đại diện cho bảy vùng kinh tế - xã hội: Đồng bằng sông Hồng, Miền núi và trung du Bắc Bộ, Bắc Trung Bộ, Duyên hải Nam Trung Bộ, Tây Nguyên, Đông Nam Bộ và Đồng bằng sông Cửu Long Mỗi tỉnh, thành phố đại diện sẽ bao gồm đầy đủ các dạng và loại hình doanh nghiệp vừa và nhỏ.

4.2.2 Chọn mẫu phi xác suất a) Chọn mẫu thuận tiện

Chọn mẫu thuận tiện là phương pháp nghiên cứu giúp tiếp cận dễ dàng đối tượng cần khảo sát, như phỏng vấn người mua sắm tại siêu thị hoặc chợ về sản phẩm cụ thể Khi áp dụng phương pháp này, cần cân nhắc kỹ lưỡng về thời gian, địa điểm và đối tượng phỏng vấn để đảm bảo tính hiệu quả Bên cạnh đó, còn có phương pháp chọn mẫu theo phán đoán, giúp người nghiên cứu đưa ra quyết định dựa trên kinh nghiệm và hiểu biết của mình về đối tượng nghiên cứu.

Trong phương pháp chọn mẫu theo phán đoán, các đơn vị mẫu được lựa chọn dựa trên sự đánh giá của người nghiên cứu về tính đại diện của chúng đối với tổng thể Do đó, tính đại diện của mẫu phụ thuộc vào kinh nghiệm và kiến thức của người thực hiện nghiên cứu.

Tương quan hồ i quy 5.1 Tương quan

H ồi quy đơn

Hồi quy là phương pháp phân tích mối liên hệ tuyến tính giữa hai biến X và Y, trong đó X là biến độc lập có ảnh hưởng đến Y, biến phụ thuộc Mục tiêu của phân tích hồi quy là xây dựng mô hình toán học để mô tả chính xác mối quan hệ giữa hai biến này dựa trên dữ liệu thu thập được.

Y Phân tích hồi quy xác định sự liên quan định lượng giữa hai biến X và Y, kết quả của phân tích hồi quy được dùng cho dự báo

Chú ý: Khi cần xét mối quan hệ tuyến tính giữa hai biến X và Y, ta cần xác định đâu là biến độc lập, đâu là biến phụ thuộc

Trong bài viết này, chúng ta sẽ xem xét một số cặp biến quan trọng trong kinh tế học Đầu tiên, chi tiêu và thu nhập có mối quan hệ chặt chẽ, ảnh hưởng đến khả năng tiêu dùng của cá nhân Tiếp theo, diện tích nhà và giá bán thể hiện sự tương quan giữa không gian sống và giá trị bất động sản Thâm niên công tác cũng liên quan trực tiếp đến thu nhập của công chức, phản ánh sự phát triển nghề nghiệp Hơn nữa, lượng xăng tiêu thụ của xe hơi tỷ lệ thuận với công suất của động cơ, cho thấy sự ảnh hưởng của công nghệ đến tiêu thụ nhiên liệu Mức cầu vay vốn của doanh nghiệp và lãi suất cho vay của ngân hàng cũng là một cặp biến quan trọng, ảnh hưởng đến khả năng đầu tư và phát triển kinh doanh Cuối cùng, đầu tư có tác động lớn đến GDP, thể hiện sự phát triển kinh tế tổng thể của một quốc gia.

Trong mỗi cặp biến, cần xác định biến độc lập và biến phụ thuộc Biến phụ thuộc có thể chịu tác động từ nhiều biến độc lập khác nhau, không chỉ giới hạn trong cặp đã nêu Việc phân tích các yếu tố ảnh hưởng đến biến phụ thuộc sẽ giúp hiểu rõ hơn về mối quan hệ giữa các biến trong nghiên cứu.

Biến phụ thuộc Y Biến độc lập X

Chi tiêu Thu nhập, độ tuổi, giới tính, hoàn cảnh gia đình, vật giá, thói quen tiêu dùng,

Giá bán nhà Diện tích nhà, vị trí nhà, cấu trúc nhà, tiện ích công cộng, tình trạng hợp pháp,

Thu nhập của một công chức Thâm niên công tác, kinh nghiệm chuyên môn, bằng cấp,

Lượng xăng tiêu thụ của xe hơi Công suất động cơ, khối lượng xe, vận tốc trung bình,

Mức cầu vay vốn ngân hàng của doanh nghiệp

Lãi suất cho vay của ngân hàng, tình hình sản xuất kinh doanh, chính sách Nhà nước,

GDP Đầu tư, Xuất khẩu, Nhập khẩu,

5.2.1 Mô hình hồi quy tuyến tính đơn giản

Ví dụ 4 Cho các số liệu của Y (chi tiêu tiêu dùng cá nhân) và X (tổng sản phẩm quốc nội) trong các năm 1980-1991 của Hoa Kì được cho ở bảng sau:

Khi biểu diễn các cặp điểm (X, Y) trên đồ thị, ta nhận thấy các điểm quan sát gần như nằm trên một đường thẳng, cho thấy mối tương quan tuyến tính chặt chẽ giữa X và Y Nhiệm vụ của chúng ta là xác định phương trình đường thẳng mô tả xu hướng này một cách chính xác nhất.

Cho bảng số liệu sau với X là biến độc lập, Y là biến phụ thuộc:

Ta cần tìm phương trình đường thẳng SRF: 𝑌̂ 𝑖 = 𝛽̂ 1 + 𝛽̂ 2 𝑋 𝑖 gần sát với các cặp điểm ( , )X Y i i nhất

Giả sử cặp điểm ( , )X Y i i được phân bốtrên đồ thịnhư sau:

Với 𝑒 𝑖 = 𝑌 𝑖 − 𝑌̂ 𝑖 = 𝑌 𝑖 − 𝛽̂ 1 + 𝛽̂ 2 𝑋 𝑖 Do đó, để tìm hàm SFR phù hợp với mẫu nhất thì  e i min nghĩa là 2

  ∑ (𝑌 𝑛 𝑖=1 𝑖− 𝛽̂ 1 − 𝛽̂ 2 𝑋 𝑖 ) 2 → 𝑚𝑖𝑛 Do ( , )X Y i i (i1, , )n nên ∑ (𝑌 𝑛 𝑖=1 𝑖 − 𝛽̂ 1 − 𝛽̂ 2 𝑋 𝑖 ) 2 là hàm theo biến 𝛽̂ 1 , 𝛽̂ 2 Vậy ta cần tìm 𝛽̂ 1 , 𝛽̂ 2 sao cho 𝑓(𝛽̂ 1 , 𝛽̂ 2 ) = ∑ (𝑌 𝑛 𝑖=1 𝑖 − 𝛽̂ 1 − 𝛽̂ 2 𝑋 𝑖 ) 2 → 𝑚𝑖𝑛

Giải bài toán tìm cực trị của hàm hai biến ta được:

,x i X i X y, i  Y i Y b) Ý nghĩa của hệ số hồi quy

 𝛽 ̂ 1 cho biết khi X nhận giá trị 0 thì giá trị trung bình của Y là 𝛽̂ 1 đơn vị.

 𝛽 ̂ 2 > 0 cho biết khi X tăng 1 đơn vị thì giá trị trung bình của Y sẽ tăng 𝛽̂ 2 đơn vị (trong điều kiện các yếu tố khác không thay đổi).

Khi hệ số 𝛽̂ 2 nhỏ hơn 0, điều này cho thấy rằng khi biến X tăng lên 1 đơn vị, giá trị trung bình của biến Y sẽ giảm đi 𝛽̂ 2 đơn vị, với điều kiện các yếu tố khác giữ nguyên Hệ số xác định cũng là một yếu tố quan trọng trong phân tích này.

Vậy, từ bảng số liệu trên đểước lượng hàm hồi quy của Y theo X ta lập bảng sau:

Hàm hồi quy của Y theo X là: SRF: 𝑌̂𝑖 = 𝛽̂1+ 𝛽̂2𝑋𝑖

TSS: tổng bình phương độ lệch của Y:   2 2   2

ESS: tổng bình phương độ lệch của Y được giải thích bởi SRF:

Hệ số xác định R 2 là đại lượng để đo m ức độ phù h ợ p của hàm hồi quy mẫu SRF

R  TSS Ý nghĩa của R 2 : biến X giải thích được  R 2  100 %  sự thay đổi của biến phụ thuộc Y,

Sự thay đổi còn lại của biến Y do các yếu tố ngẫu nhiên khác gây ra Hệ số xác định R² có tính chất từ 0 đến 1, trong đó R² = 0 cho thấy mô hình SRF không phù hợp, nghĩa là tất cả các sai lệch của Y không được giải thích bởi hàm SRF Điều này đồng nghĩa với việc biến độc lập X không thể giải thích được biến phụ thuộc Y.

Hệ số xác định R² có thể dao động từ 0 đến 1, trong đó R² = 1 cho thấy mô hình SRF giải thích hoàn toàn biến phụ thuộc Y mà không có yếu tố ngẫu nhiên nào Tuy nhiên, trong thực tế, R² hiếm khi đạt giá trị tuyệt đối 0 hoặc 1; thường chỉ gần bằng những giá trị này Không có tiêu chuẩn chung để xác định R² cao hay thấp, nhưng theo kinh nghiệm, R² > 0,9 được coi là tốt cho dữ liệu theo thời gian, trong khi R² > 0,7 được xem là tốt cho dữ liệu chéo.

Ví dụ5 (Đề thi HK2 2015-2016) Có tài liệu về đầu tư và GDP của Việt Nam như sau:

Năm Đầu tư (mười ngàn tỷ đồng) GDP (mười ngàn tỷ đồng)

Để phân tích mối quan hệ giữa đầu tư và GDP, chúng ta cần lập phương trình hồi quy tuyến tính Đánh giá mức độ chặt chẽ của mối liên hệ này sẽ giúp xác định tính chính xác của mô hình hồi quy Ngoài ra, cần xem xét mức độ phù hợp của mô hình để đảm bảo rằng nó phản ánh đúng thực tế Theo kế hoạch, vào cuối năm 2012, đầu tư dự kiến sẽ tăng 2% so với năm 2011, từ đó có thể dự đoán GDP của Việt Nam vào thời điểm này Cuối cùng, cần giải thích ý nghĩa của hệ số hồi quy để hiểu rõ hơn về tác động của đầu tư đến GDP.

Giải a) Biến phụ thuộc (Y i ) là biến: , biến độc lập (X i ) là biến:

Biến số giải thích sự thay đổi của GDP, trong khi những thay đổi còn lại chủ yếu do các yếu tố ngẫu nhiên khác gây ra Kết quả hồi quy từ mẫu số liệu được trình bày bằng phần mềm EVIEWS.

Trở lại Ví dụ 4, ta sẽ ta sẽ dùng phần mềm Eviews để chạy hồi quy ta được bảng kết quả sau:

Dependent Variable: Y (biến phụ thuộc) Method: Least Squares (phương pháp bình phương nhỏ nhất) Date: 10/15/16 Time: 19:52 (ngày giờ)

Sample: 1 12 (mẫu) Included observations: 12 (tổng số quan sát) Variable Coefficient Std Error t-Statistic Prob

Adjusted R-squared 0.990059 S.D dependent var 314.4417 S.E of regression 31.35074 Akaike info criterion 9.879365 Sum squared resid 9828.690 Schwarz criterion 9.960182 Log likelihood -57.27619 Hannan-Quinn criter 9.849443

 Std Error: sai số chuẩn 𝑠𝑒(𝛽̂ 1 ) = 94,30165, 𝑠𝑒(𝛽̂ 2 ) = 0,021695

 t- Statistic: giá trị thống kê t: o 𝑡1 = 𝑠𝑒(𝛽̂ 𝛽̂ 1

 R-squared: hệ số xác định R 2

5.2.2 Mô hình hồi quy với dữ liệu là dãy số theo thời gian

Trong thực tế, dữ liệu X i tương ứng với thứ tự thời gian t i trong dãy số Do đó, chúng ta có thể dễ dàng tìm 𝛽̂ 1 và 𝛽̂ 2 bằng cách sắp xếp lại thứ tự.

Khi thứ tự thời gian là một số lẻ, vị trí chính giữa được xác định là 0 Các thời gian đứng trước sẽ được đánh số lần lượt là -1, -2, -3, và các thời gian đứng sau sẽ được đánh số là 1, 2, 3, và tiếp tục như vậy.

Nếu thứ tự thời gian là số chẵn, hãy lấy thời gian của hai vị trí giữa là -1 và 1 Các thời gian đứng trước sẽ là -3, -5, -7, trong khi các thời gian đứng sau sẽ là 3, 5, 7,

Hàm hồi quy của Y theo X là: 𝑌̂𝑖 = 𝛽̂1 + 𝛽̂2𝑡𝑖

Ví dụ 5 (đề thi HK2 2014-2015) Ta có tài liệu thống kê về giá trị sản lượng (tỷđồng) doanh nghiệp

Giá tri sản lượng 15 14 28 25 32 30 a) Tìm hàm hồi quy tuyến tính của giá trị sản lượng theo thời gian b) Dự báo giá trị sản lượng năm 2013 của doanh nghiệp

Do thứ tự thời gian là số chẵn nên ta lập bảng sau:

Vậy SRF: b) Giá trị sản lượng năm 2013 của doanh nghiệp ứng với t i  thế t i  vào SRF ta được

Chú ý: Nếu ta giải bài này theo phương pháp chính thống ta được như sau:

Giá trị sản lượng năm 2013 của doanh nghiệp ứng với X i 2013 , thế X i 2013 vào SRF ta được

Cả hai phương pháp đều mang lại giá trị dự đoán tương đương Việc đánh số thứ tự thời gian chỉ giúp đơn giản hóa quá trình tính toán Vì vậy, chúng ta nên ưu tiên phương pháp đánh lại thời gian.

H ồ i quy b ộ i

Mô hình hồi quy đơn thường không đủ để giải thích sự phụ thuộc của biến Y, vì nó không chỉ phụ thuộc vào một biến duy nhất mà còn vào nhiều yếu tố khác nhau Ví dụ, giá nhà bán chịu ảnh hưởng từ nhiều yếu tố như diện tích, vị trí, cấu trúc, tiện ích công cộng và tình trạng pháp lý Do đó, cần xem xét mô hình hồi quy bội, cho phép phân tích sự tác động của nhiều biến độc lập đến biến phụ thuộc.

5.3.1 Mô hình hồi quy k biến

Cho bảng số liệu sau với X 2 i ,X 3 i , ,X ki là biến độc lập, Y là biến phụ thuộc:

Trong đó X T là ma trận chuyển vị của Xvà

T i i i i i ki i i i i n n n n ki ki i ki i ki i i i i n X X X

a) Phương pháp tìm phương trình hồi quy k biến Bước 1: Tìm ma trận X X T

- Nhập lần lượt các quan sát (X 2 i ,X 3 i ),(X 2 i ,X 4 i ), ,(X 2 i ,X ki )vào máy tính để tính

- Nhập lần lượt các quan sát (X X 3 i , 4 i ),(X X 3 i , 5 i ), ,(X X 3 i , ki )vào máy tính để tính

- Nhập quan sát  X ( k  1) i ,X ki  vào máy tính để tính ( 1)

Bước 5: Viết phương trình hồi quy 𝑌̂ = 𝑋𝛽̂ b) Mô hình hồi quy 3 biến

Cho bảng số liệu sau với X 2 i ,X 3 i là biến độc lập, Y là biến phụ thuộc:

Trong đó X T là ma trận chuyển vị của Xvà

Phương pháp tìm phương trình hồi quy 3 biến

Nhập lần lượt các quan sát (X 2 i ,X 3 i )vào máy tính để tính X X T

(lưu vô máy dưới dạng ma trận B)

Bước 5: Viết phương trình hồi quy 𝑌̂ = 𝑋𝛽̂ c) Dự báo trong phân tích hồi quy bội

Trong hồi quy bội, để dự đoán giá trị của Y dựa trên các giá trị đã cho của k biến X, ta thay thế các giá trị cụ thể của k biến (X2i, X3i, , Xki) bằng (X2(n+1), X3(n+1), , Xk(n+1) ) vào phương trình hồi quy Kết quả sẽ cho ra giá trị dự báo của 𝑌̂ s 𝑛+1.

Dữ liệu về doanh thu Y, chi phí quảng cáo X2 và tiền lương của nhân viên tiếp thị X3 (đơn vị triệu đồng) của 12 công nhân được trình bày trong bảng dưới đây.

Để ước lượng hàm hồi quy tuyến tính cho doanh thu dựa trên chi phí quảng cáo và tiền lương của nhân viên tiếp thị, cần xác định mối quan hệ giữa các yếu tố này Sau đó, dự báo doanh thu khi chi phí quảng cáo đạt 20 triệu đồng và tiền lương cho nhân viên tiếp thị là 10 triệu đồng.

Vậy phương trình hồi quy: b)

Khi dùng phần mềm Eviews để chạy hồi quy ta được bảng kết quả sau:

(Cách đọc các thông số tương tự như hồi quy đơn)

Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 10/18/16 Time: 20:43 Sample: 1 12

Included observations: 12 Variable Coefficient Std Error t-Statistic Prob

R-squared 0.975657 Mean dependent var 141.3333 Adjusted R-squared 0.970247 S.D dependent var 23.20789 S.E of regression 4.003151 Akaike info criterion 5.824358 Sum squared resid 144.2269 Schwarz criterion 5.945585 Log likelihood -31.94615 Hannan-Quinn criter 5.779476 F-statistic 180.3545 Durbin-Watson stat 2.527238 Prob(F-statistic) 0.000000

5.3.2 Hệ số xác định a) Công thức

R  TSS  TSS b) Phương pháp tính

Ví dụ 7 Dựa vào dữ liệu của ví dụ 6 hãy tính hệ số xác định

Chi phí quảng cáo tăng gấp đôi và tiền lương của nhân viên tiếp thị tăng gấp ba đã giải thích một phần sự thay đổi doanh thu, trong khi phần còn lại của sự thay đổi này được gây ra bởi các yếu tố ngẫu nhiên khác.

5.3.3 Ma trận hệ số tương quan a) Mô hình 3 biến

: hệ số tương quan giữa biến Y và X 2

: hệ số tương quan giữa biến Y và X 3

: hệ sốtương quan giữa biến X 2 và X 3

Ma trận hệ số tương quan: 21 12 13 23

Lưu ý: Biến phụ thuộc Y luôn luôn quy ước là biến số 1 b) Mô hình k biến

( ) ( ) n i n n i i tj X X t ti ji j ti t ji j j

Ma trận hệ số tương quan:

Lưu ý: Ma trận hệ sốtương quan đối xứng nhau qua đường chéo chính

Ví dụ 8 Dựa vào dữ liệu của ví dụ 6 hãy xác định ma trận hệ số tương quan

Dạng 1 Mô hình hồi quy tuyến tính đơn giản Bài 1 Một mẫu gồm 7 sinh viên được chọn để nghiên cứu mối quan hệ giữa điểm thi đại học X và điểm thi cuối năm nhất Y (thang điểm 5) như sau:

Để tính hệ số tương quan mẫu giữa Y và X, ta thu được giá trị 0,8333 Phương trình hồi quy tuyến tính mẫu của Y theo X được xác định, cho thấy mức độ phù hợp của mô hình đạt 0,694 Dựa vào điểm thi vào đại học của sinh viên là 3,3, dự đoán số điểm cuối năm thứ nhất của anh ta là 3,1875.

Bài 2 (đề thi KH2 2013-2014) Có tài liệu vềnăng suất lao động bình quân và tiền lương bình quân của công nhân tại các doanh nghiệp thuộc cùng một vùng sản xuất như sau:

Doanh nghiệp Năng suất lao động bình quân

Tiền lương bình quân (triệu đồng)

Để lập phương trình hồi quy tuyến tính thể hiện mối quan hệ giữa năng suất lao động bình quân và tiền lương bình quân, chúng ta cần xác định hệ số tương quan Kết quả cho thấy mối quan hệ giữa năng suất lao động và tiền lương bình quân là rất chặt chẽ với hệ số tương quan đạt 0,973.

Bài 3 Giả sử thời gian quảng cáo trên truyền hình của sản phẩm A có liên quan đến sốlượng tiêu thụ sản phẩm Doanh nghiệp X đã thực hiện quảng cáo trong vòng một tuần, kết quảthu được thống kê trong bảng sau:

Thời gian quảng cáo (phút)

Doanh số bán hàng (triệu đồng)

15 12 20 15 25 30 20 a) Xác định phương trình hồi quy b) Dự đoán số sản phẩm bán được nếu doanh nghiệp X quảng cáo 25 phút/tuần trên truyền hình

59 c) Tìm hệ số tương quan. ĐS: b) 19,2183 c) 0,0958

Bài 4 Có số liệu thống kê kết quả kinh doanh của 10 cửa hàng tạp hóa ở tỉnh A, theo hai tiêu thức được cho ở bảng sau, giả sử hai tiêu thức này có tương quan tuyến tính:

Diện tích(m 2 ) 10 7 5 8 11 3 11 7 12 6 Doanh số bán

(triệu đồng) 3 2 2 2,5 3,2 1,5 3,8 2,1 4 2,5 a) Xác định phương trình hồi quy tuyến tính. b) Tìm hệ số tương quan Pearson c) Giải thích ý nghĩa của các hệ số hồi quy. ĐS: b) 0,9365.

Dạng 2 Mô hình hồi quy với dữ liệu là dãy số theo thời gian Bài 5 (đề thi KH3 2015 – 2016) Có tài liệu về sản lượng lúa của địa phương A như sau:

Để phân tích sản lượng lúa theo thời gian, chúng ta cần tìm hàm hồi quy tuyến tính từ dữ liệu sản lượng lúa trong các năm 1000, 1120, 1200, 1330, 1400, 1520 và 1630 Dựa trên hàm hồi quy này, chúng ta có thể dự đoán sản lượng lúa của địa phương A trong các năm 2012 và 2013, với kết quả dự đoán lần lượt là 1727,143 tấn và 1830,3573 tấn.

Bài 6 Có số liệu ghi lại số thí sinh dự thi đại học như bảng sau:

140 145 150 155 155 156 157 158 a) Lập phương trình hồi quy. b) Dự báo số thí sinh dự thi vào năm 2012 và 2014 ĐS: b) 165,3573 170,2145

Dạng 3 Mô hình hồi quy đa biến Bài 7 Có số liệu quan sát của một mẫu cho ở bảng dưới đây, trong đó Y là lượng hàng bán được của một loại hàng (tấn/tháng), X 2 là thu nhập của người tiêu dùng (triệu đồng/tháng), X 3 giá bán của loại hàng này (ngàn đồng/kg)

Hàm hồi quy tuyến tính cho lượng hàng bán theo thu nhập và giá bán được ước lượng là: \( Y = 14,9921 + 0,7617 \times \text{Thu nhập} - 0,589 \times \text{Giá bán} \) Khi thu nhập của người tiêu dùng là 10 triệu đồng và giá bán là 10 ngàn đồng/kg, lượng hàng bán dự báo được là \( Y = 14,9921 + 0,7617 \times 10 + (-0,589) \times 10 \).

Dãy số th ờ i gian 6.1 Khái niệ m

Các loại dãy số th ờ i gian

Dãy số thời kỳ Dãy số thời điểm

Là dãy số biểu hiện sự biến động của hiện tượng qua các thời kỳ khác nhau (tháng , quý, năm).

Là dãy số biểu hiện sự biến động của hiện tượng qua các thời điểm khác nhau.

Có thể cộng các mức độ trong dãy số để phản ánh mức độ của một thời kỳ dài hơn

Không thể cộng các mức độ trong dãy số lại vì không có ý nghĩa

Ví dụ: dãy 1 trong ví dụ 1 Ví dụ: dãy 2 trong ví dụ 1

6.3 Các chỉ tiêu mô tả dãy số thời gian

6.3.1 Mức độ trung bình theo thời gian

Gọi: y là mức độ bình quân của dãy số thời kỳ (thời điểm)

( 1,2, , ) y i i  n là các mức độ của dãy số thời kỳ (thời điểm) n là số mức độ trong dãy số thời kỳ. a) Dãy số thời kỳ

 Khoảng cách thời gian giữa các thời điểm bằng nhau

 Khoảng cách thời gian giữa các thời điểm không bằng nhau

Trong đó, t i : độ dài thời gian tương ứng với thời điểm thứ i

Ví dụ 2 Có số liệu về tình hình sản xuất của doanh nghiệp A trong 4 tháng đầu năm 2015 như sau:

1.Doanh số bán ra (trđ) 2.SốCN ngày đầu tháng 3.% hoàn thành kế hoạch doanh số bán ra

Trong quý I, cần tính toán các chỉ số quan trọng như doanh số trung bình mỗi tháng, số công nhân trung bình hàng tháng và toàn quý, năng suất lao động trung bình của công nhân theo tháng, cũng như tỷ lệ phần trăm hoàn thành kế hoạch doanh số bán hàng Cụ thể, hãy xác định doanh số trung bình hàng tháng trong quý I, số lượng công nhân trung bình mỗi tháng và toàn quý, năng suất lao động trung bình hàng tháng của công nhân, và cuối cùng là tỷ lệ phần trăm hoàn thành kế hoạch doanh số trong quý I.

Giải a) Doanh số trung bình tháng của doanh nghiệp A:

63 b) Số công nhân trung bình tháng 1:

Số công nhân trung bình tháng 2:

Số công nhân trung bình tháng 3:

Số công nhân trung bình cả quý I: c) Năng suất lao động trung binh =Gia tri tạo thành sản phẩm thực tế

Soá coâng nhaân trung binh ù

Năng suất lao động trung bình của công nhân tháng 1:

Năng suất lao động trung bình của công nhân tháng 2:

Năng suất lao động trung bình của công nhân trong tháng 3 và quý I đã được ghi nhận Đồng thời, tỷ lệ phần trăm hoàn thành kế hoạch doanh số bán hàng trong quý I cũng cần được tính toán để đánh giá hiệu quả hoạt động kinh doanh.

Ví dụ 3 Có số liệu về số công nhân của doanh nghiệp X trong tháng 4 đầu năm 2015 như sau:

- Ngày 10/4 bổ sung 5 công nhân

- Ngày 15/4 nhận thêm 5 công nhân

- Ngày 21/4 cho thôi việc 2 công nhân và từ đó đến hết tháng 4 số công nhân không thay đổi Hãy tính số lao động bình quân tháng 4

Thời gian Số ngày (t) Số công nhân ( )y i 1/4 – 9/4

Số lao động bình quân tháng 4:

6.3.2 Lượng tăng (giảm) tuyệt đối

6.3.5 Giá trị tuyệt đối 1% tăng (giảm) liên hoàn

Phản ánh 1% tăng (giảm) của 2 thời kì liên tiếp của hiện tượng nghiên cứu tướng ứng với một lượng giá trị tuyệt đối là g i

Ví dụ: y 3 5 , y 4 7 thì rõ ràng y 4 tăng 2 đơn vị so với y 3 Vậy ta có thể hiểu như sau:

  ứng với khoảng chêch lệch tăng 2 đơn vị

1% sẽ ứng với khoảng chêch lệch tăng ? đơn vị.

Vậy 1% sẽ ứng với khoảng chêch lệch tăng 0,05 đơn vị.

Ví dụ 4 Ta có số liệu thống kê về số sản phẩm của doanh nghiệp X qua các năm cho bởi bảng sau:

Để phân tích số sản phẩm từ 15000 đến 17000, cần thực hiện các bước sau: a) Tính lượng tăng (giảm) tuyệt đối liên hoàn, định gốc và bình quân; b) Tính tốc độ phát triển liên hoàn, định gốc và bình quân; c) Tính tốc độ tăng (giảm) liên hoàn, định gốc và bình quân; d) Tính giá trị tuyệt đối của 1% tăng hoặc giảm.

Ví dụ 5 Ta có số liệu thống kê về quỹ tiền lương của doanh nghiệp X như sau:

Mức độ khối lượng tăng giảm tuyệt đối

Giá trị tuyệt đối của 1% tăng giảm

2011 15 Điền đầy đủ các giá trị của bảng trên

6.4 Các phương pháp dự báo

6.4.1 Dự báo dựa vào lượng tăng giảm tuyệt đối trung bình

Phương pháp này thường được sử dụng khi biến động của hiện tượng có lượng tăng (giảm) tuyệt đối liên hoàn xấp xỉ như nhau

L: tầm xa dự đoán y n : giá trị thực tế tại thời điểm n.

 : Lượng tăng giảm tuyệt đối trung bình y n L  : Giá trị dự đoán tại thời điểm n + L.

6.4.2 Dự báo dựa vào tốc độ phát triển trung bình

Phương pháp này thường được sử dụng khi tốc độ phát triển liên hoàn xấp xỉ như nhau

L: tầm xa dự đoán y n : giá trị thực tế tại thời điểm n t : Tốc độ phát triển trung bình. y n L  : Giá trị dự đoán tại thời điểm n + L

6.4.3 Dự báo dựa vào phương pháp làm phẳng số mũ đơn giản

Phương pháp này thường được sử dụng trong dựđoán ngắn hạn đối với dãy số thời gian không có xu hướng hoặc biến động thời vụ rõ rệt

Bước 1: Làm phẳng dữ liệu

1 y n : giá trị dự đoán tại thời điểm n+1 y i: giá trị được làm phẳng tại thời điểm i

6.4.4 Dự báo dựa vào hàm xu thế (phươngtrình hồi quy tuyến tính)

Qũy tiền lương (tr.đ) 780 850 890 940 1,000 1,100 Giả sử với điều kiện thay đổi không nhiều Hãy dự báo tổng quỹ lương của doanh nghiệp X năm

2016 bằng các phương pháp sau:

- Lượng tăng giảm tuyệt đối trung bình

- Tốc độ phát triển trung bình

- Dự báo tổng quỹ lương của doanh nghiệp X năm 2015 bằng phương pháp san mũ với hệ số san mũ 0,4.

Lượng tăng giảm tuyệt đối trung bình

Tốc độ phát triển trung bình

y 2016  Phương pháp san mũ với  0,4

Quỹ tiền lương được làm phẳng y i

6.5 Các thành phần của chuỗi thời gian

Biến động của một dãy số thời gian có thể được xem như là kết quả hợp thành của 4 yếu tố thành phần sau:

Xu hướng (T - Trend component) phản ánh sự biến động tăng hoặc giảm của hiện tượng nghiên cứu trong một khoảng thời gian dài Những biến động này thường xuất phát từ các yếu tố như lạm phát, sự gia tăng dân số và sự thay đổi công nghệ.

Thời vụ (S - Seasonality) đề cập đến sự biến động của hiện tượng ở những thời điểm nhất định, lặp đi lặp lại qua nhiều năm, thường không vượt quá một năm Sự thay đổi này chủ yếu do các yếu tố như điều kiện khí hậu, tập quán xã hội và tín ngưỡng tôn giáo gây ra.

Chu kỳ (C - Cyclical) là hiện tượng biến động lặp lại theo một chu kỳ nhất định, thường kéo dài từ 2 đến 10 năm Những biến động này được hình thành từ sự tổng hợp của nhiều yếu tố khác nhau.

Biến động ngẫu nhiên (I - Irregular) là những thay đổi không có quy luật, khó có thể dự đoán và thường xảy ra trong thời gian ngắn Loại biến động này hầu như không lặp lại, thường bị ảnh hưởng bởi các yếu tố thiên nhiên như động đất và thiên tai.

Bốn thành phần trên có thể kết hợp lại với nhau theo mô hình nhân

6.5.1 Phân tích chỉ số thời vụ

Làm trơn số liệu bằng trung bình trượt k điểm là một phương pháp hiệu quả để phân tích chuỗi thời gian Đối với chuỗi thời gian theo quý, giá trị k được xác định là 4 và bắt đầu từ vị trí Y3* Trong khi đó, đối với chuỗi thời gian theo năm, giá trị k là 12 và sẽ bắt đầu từ vị trí Y7*.

 Bước 3:Tính chỉ số trung bình thời vụ M t

 nếu chuỗi thời gian theo quý

 nếu chuỗi thời gian theo năm.

 Bước 5:Tính chỉ số thời vụ chung

 S nếu chuỗi thời gian theo quý

 S nếu chuỗi thời gian theo năm

 Bước 6: Hiệu chỉnh chuỗi Y t để được chuỗi TCI t t

 Bước 7: Ước lượng mô hình hồi quy tuyến tính

Ví dụ 7 Số liệu về doanh thu của một công ty (triệu đồng) cho như bảng sau:

Sử dụng mô hình nhân hãy tính chỉ số thời vụ

Phương trình đường thẳng xu hướng: Y t 129,18 0,93 t i

6.5.2 Biến động chu kì –Biến động ngẫu nhiên

Năm y(t) Chỉ số thời vụ

CI Chỉ số chu kì TB 3 mức độ Ic

Chỉ số biến động ngẫu nhiên

Giả sử rằng biến động chu kỳ và biến động ngẫu nhiên không đáng kể, chúng ta có thể dự báo doanh thu của công ty cho quý I năm 2000 bằng cách sử dụng mô hình nhân.

Bài tập chương 6 Bài 1 Có tài liệu về tình hình sản xuất của một doanh nghiệp trong quý I năm 2011 như sau:

Chỉ tiêu Tháng 1 Tháng 2 Tháng 3 Tháng 4

- Giá trị sản xuất thực tế (triệu đồng)

- Số CN ngày đầu tháng

Trong quý I, giá trị sản xuất thực tế trung bình mỗi tháng đạt 1300 Số công nhân trung bình mỗi tháng trong quý I là 10,48 Năng suất lao động trung bình của công nhân mỗi tháng cũng được tính toán và đạt giá trị 1,0408, phản ánh tỷ lệ phần trăm hoàn thành kế hoạch giá trị sản xuất trong quý I.

Bài 2 Có tài liệu của một công ty dệt trong hai tháng đầu năm 2012 như sau:

Tháng 1 Tháng 2 1.Tổng quỹ lương công nhân (triệu đồng) 7248 7502

2 Số công nhân ngày đầu tháng (người) 600

3 Biến động công nhân trong tháng:

Khối lượng sản phẩm trong tháng 2 đã tăng 6,04% so với tháng 1, tương ứng với 36.482m Về tiền lương, trung bình một công nhân tháng 2 so với tháng 1 tăng 1,0248 lần Đồng thời, năng suất lao động trung bình của một công nhân cũng tăng 1,049 lần trong tháng 2 so với tháng 1.

Bài 3 Có tài liệu vềlượng gạo tồn kho tại kho gạo vào đầu các tháng năm 2010 như sau:

Thời gian 1/7 1/8 1/9 1/10 1/11 1/12 Lượng gạo tồn kho (tấn)

16 18 10 20 25 10 a) Tính lượng gạo tồn kho trung bình từng tháng

74 b) Tính lượng gạo tồn kho bình quân quý III, quý IV và 6 tháng cuối năm nếu biết lượng gạo tồn kho ngày 31/12 là 15 tấn ĐS: b) 15,3333 17,5 16,4167

Bài 4 Cho bảng số liệu về tình hình sản xuất tại một địa phương như sau:

Biến động so với năm trước

Lượng tăng tuyệt đối (1000 tấn)

Giá trị tuyệt đối của 1% tăng (1000 tấn)

Vào năm 2015, sản lượng lúa đạt 25,7 triệu tấn với tốc độ phát triển trung bình hàng năm là 3,39% Để tính toán sản lượng lúa cho năm 2016, cần xác định các số liệu còn thiếu trong bảng Dựa vào lượng tăng giảm trung bình, dự báo sản lượng lúa trong năm 2016 sẽ đạt khoảng 485,9476 triệu tấn và 542,8381 triệu tấn.

Bài 5 Sản lượng thóc của tỉnh A qua các năm sau:

- Năm 2008 bằng 108,2% so với năm 2007.

Từ năm 2007 đến 2011, sản lượng lương thực của tỉnh A đã tăng lên 122,3%, với tốc độ phát triển trung bình hằng năm đạt 1,0516 Năm 2011, sản lượng lương thực của tỉnh A đạt 1,146 triệu tấn, cho thấy lượng tăng tuyệt đối trung bình hằng năm là 0,0522 triệu tấn.

Bài 6 Doanh thu tiêu thụ tính theo giá so sánh của công ty thương mại như sau:

- Năm 2006 tăng 5% so với năm 2005

- Năm 2007 tăng 13,4 % so với năm 2005

- Năm 2008 tăng 24,7% so với năm 2005

Trong giai đoạn từ 2005 đến 2010, tốc độ phát triển liên hoàn và tốc độ phát triển trung bình hằng năm về doanh thu tiêu dùng của công ty đạt 1,0715 Với doanh thu tiêu thụ năm 2005 là 8 tỷ đồng, dự đoán doanh thu tiêu dùng của công ty cho năm 2011 và 2012 sẽ được tính toán dựa trên tốc độ phát triển trung bình này.

Bài 7 Có số liệu về tình hình sản xuất của 2 doanh nghiệp A và B cho như bảng sau: (ĐV %)

Doanh nghiệp Kế hoạch năm 2010 so với thực tế 2009

Thực tế năm 2010 so với kế hoạch năm 2010

Thực tế năm 2009 so với thực tế năm 2008

Vào năm 2008, giá trị sản lượng thực tế của doanh nghiệp A đạt 700 triệu đồng, trong khi doanh nghiệp B có giá trị sản lượng bằng 105% của doanh nghiệp A Để tính toán tốc độ phát triển liên hoàn và tốc độ phát triển trung bình cho doanh nghiệp A và B trong giai đoạn 2009 – 2010, kết quả cho thấy doanh nghiệp A có tốc độ phát triển là 1,2845, còn doanh nghiệp B là 0,9916 Bên cạnh đó, giá trị tuyệt đối của 1% tốc độ tăng giá trị sản lượng sản phẩm qua các năm đối với doanh nghiệp A là 7 triệu đồng và 8,4 triệu đồng, trong khi doanh nghiệp B là 7,35 triệu đồng và 6,615 triệu đồng.

Bài 8 (HKII 2015-2016) Cho tốc độ phát triển giá trị sản lượng của hai doanh nghiệp như sau (%): Doanh nghiệp Năm 2011 so với 2010 Năm 2012 so với 2011 Năm 2013 so với 2012

Các phương pháp dự báo

6.4.1 Dự báo dựa vào lượng tăng giảm tuyệt đối trung bình

Phương pháp này thường được sử dụng khi biến động của hiện tượng có lượng tăng (giảm) tuyệt đối liên hoàn xấp xỉ như nhau

L: tầm xa dự đoán y n : giá trị thực tế tại thời điểm n.

 : Lượng tăng giảm tuyệt đối trung bình y n L  : Giá trị dự đoán tại thời điểm n + L.

6.4.2 Dự báo dựa vào tốc độ phát triển trung bình

Phương pháp này thường được sử dụng khi tốc độ phát triển liên hoàn xấp xỉ như nhau

L: tầm xa dự đoán y n : giá trị thực tế tại thời điểm n t : Tốc độ phát triển trung bình. y n L  : Giá trị dự đoán tại thời điểm n + L

6.4.3 Dự báo dựa vào phương pháp làm phẳng số mũ đơn giản

Phương pháp này thường được sử dụng trong dựđoán ngắn hạn đối với dãy số thời gian không có xu hướng hoặc biến động thời vụ rõ rệt

Bước 1: Làm phẳng dữ liệu

1 y n : giá trị dự đoán tại thời điểm n+1 y i: giá trị được làm phẳng tại thời điểm i

6.4.4 Dự báo dựa vào hàm xu thế (phươngtrình hồi quy tuyến tính)

Qũy tiền lương (tr.đ) 780 850 890 940 1,000 1,100 Giả sử với điều kiện thay đổi không nhiều Hãy dự báo tổng quỹ lương của doanh nghiệp X năm

2016 bằng các phương pháp sau:

- Lượng tăng giảm tuyệt đối trung bình

- Tốc độ phát triển trung bình

- Dự báo tổng quỹ lương của doanh nghiệp X năm 2015 bằng phương pháp san mũ với hệ số san mũ 0,4.

Lượng tăng giảm tuyệt đối trung bình

Tốc độ phát triển trung bình

y 2016  Phương pháp san mũ với  0,4

Quỹ tiền lương được làm phẳng y i

Các thành phầ n c ủ a chu ỗ i th ờ i gian

Biến động của một dãy số thời gian có thể được xem như là kết quả hợp thành của 4 yếu tố thành phần sau:

Xu hướng (T - Trend component) phản ánh sự biến động tăng hoặc giảm của hiện tượng nghiên cứu trong một khoảng thời gian dài Những biến động này thường xuất phát từ các yếu tố như lạm phát, gia tăng dân số và sự thay đổi trong công nghệ.

Thời vụ (S - Seasonality) đề cập đến sự biến động của hiện tượng theo chu kỳ lặp lại trong năm, thường do các yếu tố như điều kiện khí hậu, tập quán xã hội và tín ngưỡng tôn giáo Sự tăng giảm này xảy ra ở những thời điểm nhất định và có thể được quan sát qua nhiều năm.

Chu kỳ (C - Cyclical) đề cập đến sự biến động của hiện tượng xảy ra lặp đi lặp lại trong một khoảng thời gian nhất định, thường kéo dài từ 2 đến 10 năm Những biến động này là kết quả của sự tác động tổng hợp từ nhiều yếu tố khác nhau.

Biến động ngẫu nhiên (I - Irregular) là những hiện tượng không tuân theo quy luật và khó có thể dự đoán Thường xảy ra trong thời gian ngắn, loại biến động này ít khi lặp lại và thường bị ảnh hưởng bởi các yếu tố thiên nhiên như động đất và thiên tai.

Bốn thành phần trên có thể kết hợp lại với nhau theo mô hình nhân

6.5.1 Phân tích chỉ số thời vụ

Để làm trơn số liệu, ta sử dụng trung bình trượt k điểm Đối với chuỗi thời gian theo quý, giá trị k là 4 và bắt đầu từ vị trí Y3* Còn đối với chuỗi thời gian theo năm, giá trị k là 12 và bắt đầu từ vị trí Y7*.

 Bước 3:Tính chỉ số trung bình thời vụ M t

 nếu chuỗi thời gian theo quý

 nếu chuỗi thời gian theo năm.

 Bước 5:Tính chỉ số thời vụ chung

 S nếu chuỗi thời gian theo quý

 S nếu chuỗi thời gian theo năm

 Bước 6: Hiệu chỉnh chuỗi Y t để được chuỗi TCI t t

 Bước 7: Ước lượng mô hình hồi quy tuyến tính

Ví dụ 7 Số liệu về doanh thu của một công ty (triệu đồng) cho như bảng sau:

Sử dụng mô hình nhân hãy tính chỉ số thời vụ

Phương trình đường thẳng xu hướng: Y t 129,18 0,93 t i

6.5.2 Biến động chu kì –Biến động ngẫu nhiên

Năm y(t) Chỉ số thời vụ

CI Chỉ số chu kì TB 3 mức độ Ic

Chỉ số biến động ngẫu nhiên

Dựa trên ví dụ 6, nếu biến động chu kỳ và biến động ngẫu nhiên được coi là không đáng kể, chúng ta có thể dự báo doanh thu của công ty cho quý I năm 2000 bằng cách sử dụng mô hình nhân.

Bài tập chương 6 Bài 1 Có tài liệu về tình hình sản xuất của một doanh nghiệp trong quý I năm 2011 như sau:

Chỉ tiêu Tháng 1 Tháng 2 Tháng 3 Tháng 4

- Giá trị sản xuất thực tế (triệu đồng)

- Số CN ngày đầu tháng

Trong quý I, giá trị sản xuất thực tế trung bình mỗi tháng đạt 1300 Số công nhân trung bình trong mỗi tháng và cả quý I là 10,48 Năng suất lao động trung bình của công nhân mỗi tháng được tính toán là 1,0408, thể hiện tỷ lệ phần trăm hoàn thành kế hoạch giá trị sản xuất trong quý I.

Bài 2 Có tài liệu của một công ty dệt trong hai tháng đầu năm 2012 như sau:

Tháng 1 Tháng 2 1.Tổng quỹ lương công nhân (triệu đồng) 7248 7502

2 Số công nhân ngày đầu tháng (người) 600

3 Biến động công nhân trong tháng:

Trong tháng 2, khối lượng sản phẩm đã tăng 6,04% so với tháng 1, tương đương với 36.482m So sánh tiền lương trung bình của công nhân trong tháng 2 với tháng 1 cho thấy mức tăng là 1,0248 Đồng thời, năng suất lao động trung bình của công nhân cũng tăng 1,049 trong tháng 2 so với tháng 1.

Bài 3 Có tài liệu vềlượng gạo tồn kho tại kho gạo vào đầu các tháng năm 2010 như sau:

Thời gian 1/7 1/8 1/9 1/10 1/11 1/12 Lượng gạo tồn kho (tấn)

16 18 10 20 25 10 a) Tính lượng gạo tồn kho trung bình từng tháng

74 b) Tính lượng gạo tồn kho bình quân quý III, quý IV và 6 tháng cuối năm nếu biết lượng gạo tồn kho ngày 31/12 là 15 tấn ĐS: b) 15,3333 17,5 16,4167

Bài 4 Cho bảng số liệu về tình hình sản xuất tại một địa phương như sau:

Biến động so với năm trước

Lượng tăng tuyệt đối (1000 tấn)

Giá trị tuyệt đối của 1% tăng (1000 tấn)

Năm 2015, sản lượng lúa đạt 25,7 triệu tấn với tỷ lệ tăng trưởng trung bình là 3,39% Để hoàn thiện bảng số liệu, cần tính và điền các số liệu còn thiếu Dựa trên lượng tăng giảm trung bình và tốc độ phát triển hàng năm, dự báo sản lượng lúa năm 2016 sẽ đạt khoảng 485,9476 triệu tấn và 542,8381 triệu tấn.

Bài 5 Sản lượng thóc của tỉnh A qua các năm sau:

Trong giai đoạn từ 2007 đến 2011, sản lượng lương thực của tỉnh A đã tăng 122,3% so với năm 2007 Tốc độ phát triển trung bình hàng năm (TĐPT TB) được tính là 1,0516 Đến năm 2011, sản lượng lương thực của tỉnh A đạt 1,146 triệu tấn, với lượng tăng tuyệt đối trung bình hàng năm về sản lượng lương thực là 0,0522 triệu tấn.

Bài 6 Doanh thu tiêu thụ tính theo giá so sánh của công ty thương mại như sau:

- Năm 2006 tăng 5% so với năm 2005

- Năm 2007 tăng 13,4 % so với năm 2005

Trong giai đoạn từ 2005 đến 2010, tốc độ phát triển liên hoàn và tốc độ phát triển trung bình hằng năm về doanh thu tiêu dùng của công ty đạt 1,0715 Nếu doanh thu tiêu thụ của công ty vào năm 2005 là 8 tỷ đồng, dự đoán doanh thu tiêu dùng của công ty vào năm 2011 và 2012 sẽ tiếp tục tăng trưởng dựa trên tốc độ phát triển trung bình này.

Bài 7 Có số liệu về tình hình sản xuất của 2 doanh nghiệp A và B cho như bảng sau: (ĐV %)

Doanh nghiệp Kế hoạch năm 2010 so với thực tế 2009

Thực tế năm 2010 so với kế hoạch năm 2010

Thực tế năm 2009 so với thực tế năm 2008

Giá trị sản lượng sản phẩm thực tế năm 2008 của doanh nghiệp A là 700 triệu đồng, trong khi doanh nghiệp B đạt 105% giá trị này Để tính toán tốc độ phát triển liên hoàn và tốc độ phát triển trung bình của doanh nghiệp A và B trong giai đoạn 2009 – 2010, kết quả lần lượt là 1,2845 và 0,9916 Ngoài ra, giá trị tuyệt đối của 1% tốc độ tăng giá trị sản lượng sản phẩm qua các năm cho doanh nghiệp A là 7 và 8,4, trong khi doanh nghiệp B là 7,35 và 6,615.

Bài 8 (HKII 2015-2016) Cho tốc độ phát triển giá trị sản lượng của hai doanh nghiệp như sau (%): Doanh nghiệp Năm 2011 so với 2010 Năm 2012 so với 2011 Năm 2013 so với 2012

Để tính tốc độ phát triển giá trị sản lượng năm 2013 so với 2010 cho mỗi doanh nghiệp, ta cần xác định giá trị sản lượng năm 2013 của doanh nghiệp A và B Sau đó, tính tốc độ phát triển bình quân năm cho mỗi doanh nghiệp trong khoảng thời gian này Cuối cùng, tốc độ phát triển giá trị sản lượng chung cho cả hai doanh nghiệp trong năm 2013 so với năm 2010 được xác định là 1,5033, với giá trị sản lượng năm 2010 của doanh nghiệp A là 100 tỷ đồng và của doanh nghiệp B là 80 tỷ đồng.

Chỉ s ố 7.1 Khái niệ m

Các loạ i ch ỉ s ố

Chỉ số chất lượng Chỉ số khối lượng

P: giá đơn vị sản phẩm Z: giá thành đơn vị sản phẩm W: năng suất lao động N: năng suất thu hoạch

Q: số lượng sản phẩm sản xuất T: Số lượng lao động

(1): thể hiện kì nghiên cứu hay kì báo cáo

Ví dụ p 2(0) là giá mặt hàng thứ 2 tại kì gốc, q 2(1) là số lượng mặt hàng thứ 2 tại kì nghiên cứu.

7.2.1 Chỉ số cá thể và chỉ số tổng hợp a) Chỉ số cá thể

 Chỉ số cá thể giá cả (chỉ số chất lượng):  (1)

 Chỉ số cá thể khối lượng:  (1)

 q    nghĩa là khối lượng mặt hàng thứ nhất ở kì nghiên cứu so với kì gốc giảm 10% b) Chỉ số tổng hợp

Chỉ số tổng hợp Laspeyres Paasche

 Laspeyres lấy trọng số là kì gốc

 Paasche lấy trọng số là kì nghiên cứu (kì báo cáo, kì thực tế).

 Chỉ số tổng hợp về chất lượng: o Chỉ số tổng hợp về giá thành: 1 1

 o Chỉ số tổng hợp về năng suất lao động: 1 1

 o Chỉ số tổng hợp về năng suất thu hoạch: 1 1

 Chỉ tiêu tổng hợp về khối lượng: o Chỉ số tổng hợp về KLSP sản xuất: 1 0

 o Chỉ số tổng hợp số công nhân: 1 0

 o Chỉ số tổng hợp diện tích: 1 0

Ví dụ 2 Ta có số liệu về tình hình tiêu thụ hàng hóa của công ty X như sau:

STT Tên mặt hàng Đơn vị tính Khối lượng hàng bán Đơn giá bán (1,000 đ)

Kỳ gốc Kỳ báo cáo Kỳ gốc Kỳ báo cáo

1.Tính chỉ số cá thể về khối lượng hàng bán và chỉ số cá thể vềđơn giá của từng mặt hàng

2.Hãy tính chỉ số chung về giá bán và khối lượng hàng bán (pp Paasche)

Chỉ số cá thể về khối lượng hàng bán: qA  i i qB  i qC 

Chỉ số cá thể vềđơn giá: pA  i i pB  i pC 

Chỉ số chung về giá bán p 

Chỉ số chung về khối lượng hàng bán q 

I c) Chỉ số giá theo công thức chỉ số trung bình điều hòa

Cho giá trịở kì nghiên cứu (kì báo cáo) và chỉ số giá cá thể

Công thức trên xuất phát từ chỉ số giá theo Paasche d) Chỉ số khối lượng theo công thức trung bình số học

Cho giá trị ở kì gốc và chỉ số khối lượng cá thể

Công thức trên xuất phát từ chỉ số khối lượng theo Laseyres

Ví dụ 3 Có tình hình cửa hàng A qua hai tháng 11 và 12 năm 2010 như sau:

Doanh số bán tháng 12 chỉ số cá thể về giá bán STT Mặt hàng

Hãy tính chỉ số chung về giá của các mặt hàng và nêu nhận xét

Số tuyệt đối: 16495 16300 195  (triệu đồng)

Sốtương đối: Giá bán các mặt hàng của cửa hàng tháng 12 so với tháng 11 tăng 1,2% ứng với lượng tăng tuyệt đối là 195 triệu đồng

Ví dụ 4 Ta có số liệu về một doanh nghiệp X như sau:

- Doanh số bán hàng trong quý I năm 2015 của các mặt hàng A, B và C lần lượt là 520, 2826 và

- Khối lượng mặt hàng A bán trong quý II tăng 10% so với quý I năm 2015

- Khối lượng mặt hàng B bán trong quý II giảm 5% so với quý I năm 2015

- Khối lượng mặt hàng C bán trong quý II tăng 2% so với quý I năm 2015

Tính chỉ số chung về khối lượng hàng bán của doanh nghiệp X

Mặt hàng Doanh thu quý I (triệu đồng) i qi

81 e) Chỉ số không gian i) Chỉ số tổng hợp chỉ tiêu chất lượng (giá) ở hai thị trường A và B

 i Ai Bi q  q  q : tổng khối lượng sản phẩm cùng loại ở hai thị trường A và B ii) Chỉ sốtổng hợp chỉ tiêu khối lượng ở hai thị trường A và B

 Nếu ta cố định giá cho mặt hàng thứ i

 p i : giá cố định cho mặt hàng i

 Nếu chọn giá cố định là giá trung bình của các mặt hàng ở từng thị trường p i : giá trung bình mặt hàng i ở hai thị trường

Ví dụ 5 Tình hình tiêu thụ mặt hàng X và Y tại hai chợ A và B

Mặt hàng Thị trường A Thị trường B

Lượng bán Giá đơn vị Lượng bán Giá đơn vị

Y 300 10000 200 18000 a) Hãy tính chỉ số biến động về giá ở cả hai thị trường trên. b) Hãy tính chỉ số biến động về khối lượng ở cả hai thị trường trên.

H ệ th ố ng ch ỉ s ố liên hoàn hai nhân tố

7.3.1 Hệ thống chỉ số biểu hiện mối quan hệ

Chỉ số mức tiêu thụ hàng hóa = Chỉ số giá đơn vị hàng hóa  Chỉ số lượng hàng tiêu thụ

Chỉ số doanh thu = Chỉ số giá đơn vị hàng hóa  Chỉ số lượng hàng bán

Chỉ số chi phí sản xuất = Chỉ số giá thành đơn vị sp  Chỉ số lượng sp sản xuất

7.3.2 Hệ thống chỉ số phát triển và chỉ số kếhoạch

Chỉ số phát triển = Chỉ số nhiệm vụ kế hoạch  Chỉ số hoàn thành kế hoạch về giá giá thành ( I pKH ) giá thành ( I pHT )

Chỉ số phát triển = Chỉ số nhiệm vụ kế hoạch  Chỉ số hoàn thành kế hoạch về lượng về lượng ( I qKH ) về lượng ( I qHT )

7.3.3 Phân tích biến động của chỉ số bình quân

Hệ thống chỉ số giá bình quân

 p 0: giá trung bình kì gốc

 p 1: giá trung bình kì báo cáo

 p 01 : giá trung bình kì gốc với trọng số là lượng kì báo cáo

Hệ thống chỉ số khối lượng bình quân

Hệ thống chỉ số X bình quân

Ví dụ 6 Có tài liệu về tình hình sản xuất của hai doanh nghiệp cùng sản xuất một loại sản phẩm như sau:

Giá thành đơn vị sản phẩm (ngàn đồng)

Năm 2014, cần tính toán chỉ số đơn cho giá thành sản phẩm, số lượng sản phẩm và chi phí sản xuất của từng doanh nghiệp so với năm 2013 Đồng thời, phân tích biến động tổng chi phí sản xuất của các doanh nghiệp sẽ giúp hiểu rõ ảnh hưởng của giá thành sản phẩm và số lượng sản phẩm đến chi phí này.

Giải a) Sinh viên tự làm b) Số tương đối

- Chi phí sản xuất của 2 doanh nghiệp năm 2014 so với năm 2013 ứng với mức do ảnh hưởng bởi hai nhân tố:

- Giá thành đơn vị sản phẩm của 2 doanh nghiệp năm 2014 so với năm

- Lượng sản phẩm sản xuất của 2 doanh nghiệp năm 2014 so với năm

Ví dụ 7.Ta có số liệu thống kê về sản lượng và giá thành sản phẩm của doanh nghiệp Y cho trong bảng sau:

STT Tên Khối lượng sản phẩm (cái) Giá thành sản phẩm (đồng)

Để phân tích hiệu quả kế hoạch sản xuất, chúng ta cần tính toán một số chỉ số quan trọng Đầu tiên, hãy xác định chỉ số chung về nhiệm vụ kế hoạch và chỉ số chung hoàn thành kế hoạch liên quan đến giá thành sản phẩm Tiếp theo, tính chỉ số chung về nhiệm vụ kế hoạch và chỉ số chung hoàn thành kế hoạch đối với khối lượng sản phẩm Thứ ba, cần tính chỉ số chung tốc độ phát triển khối lượng sản phẩm của quý II so với quý I Cuối cùng, tính chỉ số chung tốc độ phát triển giá thành sản phẩm của quý II so với quý I để đánh giá sự biến động trong chi phí sản xuất.

Giải a) Chỉ số chung về nhiệm vụ kế hoạch giá thành

Chỉ số chung về hoàn thành kế hoạch giá thành

I b) Chỉ số chung về nhiệm vụ kế hoạch khối lượng sản phẩm

Chỉ số chung về hoàn thành kế hoạch khối lượng sản phẩm

I c) Chỉ số chung tốc độ phát triển khối lượng = chỉ số nhiệm vụ kế hoạch về lượng  chỉ số hoàn thành kế hoạch về lượng

Chỉ số chung tốc độ phát triển khối lượng được tính bằng cách nhân chỉ số khối lượng với chỉ số hoàn thành Đồng thời, chỉ số chung tốc độ phát triển giá thành là kết quả của việc nhân chỉ số nhiệm vụ kế hoạch về giá với chỉ số hoàn thành kế hoạch về giá.

Chỉ số chung tốc độ phát triển khối lượng = I pKH  I pHT

Ví dụ 8 Ta có số liệu thống kê về sản lượng và giá thành sản phẩm của doanh nghiệp Y cho trong bảng sau:

STT Tên Bậc chất lượng

Khối lượng sản phẩm (tấn)

Giá 1 tấn sản phẩm (triệu đồng)

Kì gốc Kì báo cáo Kì gốc Kì báo cáo

Loại 2 200 250 6 7,5 a) Tính giá thành bình quân kì gốc và kì báo cáo của 2 sản phẩm. b) Tính chỉ số chung về khối lượng và giá của 2 sản phẩm (Paasche) c) Lập hệ thống chỉ số giá bình quân của 2 sản phẩm và nhân tố ảnh hưởng. d) Lập hệ thống chỉ số giá trị sản lượng bình quân của 2 sản phẩm và nhân tố ảnh hưởng.

Giải a) Giá thành bình quân kì gốc: p 0  (triệu đồng)

Giá thành bình quân kì báo cáo: p 1 

(triệu đồng). b) Chỉ số chung về khối lượng của 2 sản phẩm: q 

Chỉ số chung về giá của 2 sản phẩm p 

- Chỉ số giá bình quân của kì báo cáo so với kì gốc ứng với mức bình quân là do ảnh hưởng của 2 nhân tố:

Chỉ số giá bình quân trong kì báo cáo, được tính theo trọng số lượng của kì báo cáo, so với kì gốc với trọng số tương tự, cho thấy mức tăng bình quân là

Chỉ số giá bình quân của kỳ gốc, được tính với trọng số là lượng của kỳ báo cáo, so với kỳ gốc với trọng số là lượng của kỳ gốc, ứng với mức Tính q 0 =

- Chỉ số giá trị sản lượng sản phẩm bình quân ở kì báo cáo so với kì gốc ứng với mức tấn do ảnh hưởng của 2 nhân tố:

Chỉ số giá trị sản lượng sản phẩm bình quân trong kỳ báo cáo, tính theo trọng số giá của kỳ báo cáo, so với kỳ gốc, cũng được tính theo trọng số giá của kỳ báo cáo, cho thấy mức độ biến động và hiệu quả sản xuất trong thời gian này.

Chỉ số giá trị sản lượng sản phẩm bình quân tại kỳ gốc, được tính với trọng số là giá kỳ báo cáo, so với kỳ gốc với trọng số là giá kỳ gốc, thể hiện sự biến động và xu hướng phát triển của sản phẩm trong thời gian nhất định.

Bài tập chương 7 Bài 1 Ta có số liệu về tình hình xuất khẩu hàng hóa của doanh nghiệp Y trong năm 2012 như sau:

STT Mặt hàng ĐVT Khối lượng hàng bán Đơn giá (triệu đồng)

Kì gốc Kì thực tế Kì gốc Kì thực tế

1 Điện thoại di động cái 9500 9000 5 4.5

Trong bài viết này, chúng ta sẽ tính toán các chỉ số cá thể về giá và khối lượng hàng bán cho 3 xe máy với các giá trị 15000, 12000, 12 và 11.5 Cụ thể, chúng ta sẽ áp dụng phương pháp Paasche để tính chỉ số chung về giá và phương pháp Laspeyres để tính chỉ số chung về khối lượng hàng bán Kết quả tính toán cho chỉ số giá là 0,9675 và chỉ số khối lượng hàng bán là 0,8667.

Bài 2 (HK3 2012-2013) Có số liệu về tình hình giá thành 3 loại sản phẩm của doanh nghiệp X như sau:

Chi phí sản xuất (1.000 đồng)

Chỉ số cá thể về giá thành đơn vị sản phẩm (%)

Kỳ gốc Kỳ báo cáo

C 50.000 52.000 97 a) Tính chỉ số chung về giá thành và khối lượng của 3 loại sản phẩm b) Tính chỉ số chung về tổng chi phí của ba loại sản phẩm ĐS: a) 0,973 1,0529 b) 1,0245

Bài 3 (HK2 2013-2014) Có tài liệu về tình hình sản xuất của một doanh nghiệp đầu năm 2013 như sau:

Chi phí sản xuất (triệu đồng) Tỷ lệ % thay đổi khối lượng sản phẩm quý II so với quý I

Trong quý II, chỉ số chi phí sản xuất chung của ba loại sản phẩm được tính toán là 1,0498, so với quý I Đồng thời, chỉ số khối lượng sản phẩm chung cho cả ba loại sản phẩm đạt 1,0295 Phân tích biến động tổng chi phí sản xuất của doanh nghiệp cho thấy sự ảnh hưởng của giá thành và khối lượng sản phẩm sản xuất là rất quan trọng.

Bài 4 (HK3 2015-2016) Có tài liệu về tình hình kinh doanh của một doanh nghiệp như sau:

Sản phẩm Doanh thu kỳ nghiên cứu (triệu đồng) Giá bán đơn vị sản phẩm (triệu đồng)

Kỳ gốc Kỳ nghiên cứu

Tổng doanh thu cho cả 4 loại sản phẩm trong kỳ gốc đạt 900 triệu đồng Để so sánh, chỉ số doanh thu giữa kỳ nghiên cứu và kỳ gốc của cả 4 loại sản phẩm là 1,1111 Chỉ số giá trong kỳ nghiên cứu so với kỳ gốc là 0,8545 Phân tích cho thấy rằng cả giá cả và lượng tiêu thụ đều có ảnh hưởng đáng kể đến tổng doanh thu của doanh nghiệp.

Bài 5 * Có số liệu trong bảng thống kê dưới đây của doanh nghiệp X:

Thị phần giá trị từng loại sản phẩm trong tổng giá trị 2 loại sản phẩm ở kỳ báo cáo (%)

Tốc độtăng (+), giảm (-) về giá cả kỳ báo cáo so với kỳ gốc (%)

Trong kỳ báo cáo, tổng giá trị hai loại sản phẩm đạt 110% so với kỳ gốc Để tính chỉ số chung về giá cả của hai loại sản phẩm, ta có: 20/21 = 0,9529 Chỉ số chung về khối lượng hai loại sản phẩm được tính là 231/200 = 1,115 Hệ thống chỉ số thích hợp được lập là I pq = I p x I q = 1,1.

Bài 6 Doanh nghiệp Y có tài liệu về doanh thu như sau:

STT Tên hàng Doanh thu (triệu đồng) Chỉ số cá thể (%)

Trong bài viết này, chúng ta sẽ tính toán chỉ số chung về giá và lượng hàng hóa tiêu thụ, với kết quả lần lượt là 0,9976 và 1,0243 Đồng thời, chúng ta cũng sẽ phân tích ảnh hưởng của sự thay đổi giá cả và lượng hàng hóa tiêu thụ đối với sự thay đổi doanh thu Những chỉ số này sẽ giúp đánh giá tình hình tiêu thụ và doanh thu một cách hiệu quả.

Có tài liệu về tình hình sản xuất của ba doanh nghiệp cùng sản xuất một loại sản phẩm như sau:

Trong tháng 2/2013, chỉ số đơn của giá thành sản phẩm, số lượng sản phẩm và chi phí sản xuất của từng doanh nghiệp đã được tính toán so với tháng 1/2013 Phân tích cho thấy biến động tổng giá thành sản phẩm của các doanh nghiệp chịu ảnh hưởng lớn từ giá thành đơn vị sản phẩm và số lượng sản phẩm sản xuất.

Bài 8 Ta có số liệu thống kê về sản lượng sản phẩm và giá thành sản phẩm của doanh nghiệp X cho trong bảng sau:

STT Tên Khối lượng sản phẩm (cái) Giá thành sản phẩm (đồng)

Trong bài viết này, chúng ta sẽ tính toán các chỉ số quan trọng liên quan đến kế hoạch sản xuất của doanh nghiệp Cụ thể, chúng ta sẽ xác định chỉ số chung nhiệm vụ kế hoạch và chỉ số chung hoàn thành kế hoạch về khối lượng sản phẩm, với kết quả lần lượt là 1,1019 và 0,9916 Tiếp theo, chúng ta sẽ tính chỉ số tốc độ phát triển khối lượng sản phẩm của doanh nghiệp trong quý II so với quý I, cho kết quả là 1,0926 Cuối cùng, chúng ta sẽ lập hệ thống chỉ số giá trị sản lượng bình quân của hai sản phẩm cùng với các nhân tố ảnh hưởng, và thực hiện các yêu cầu tương tự đối với chỉ tiêu giá thành sản phẩm.

Bài 9 Số liệu thống kê về năng suất lao động và số công nhân của doanh nghiệp X như sau:

STT Phân xưởng NSLĐ bình quân 1 CN (tấn) Số công nhân (người)

Kỳ gốc Kỳ báo cáo Kỳ gốc Kỳ báo cáo

Tiêu đề	Bài Giảng Nguyên Lý Thống Kê Kinh Tế
Người hướng dẫn	GV Thái Trần Phương Thảo
Trường học	Trường Đại Học Sài Gòn
Chuyên ngành	Nguyên Lý Thống Kê Kinh Tế
Thể loại	bài giảng
Năm xuất bản	2017
Thành phố	sài gòn

Định dạng
Số trang	96
Dung lượng	1,2 MB