PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP CẢM ỨNG ĐIỆN TỪ SỬ DỤNG TÍCH PHÂN VÀ PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN

PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP CẢM ỨNG ĐIỆN TỪ SỬ DỤNG TÍCH PHÂN VÀ PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN 2 Cơ sở lí thuyết 2 1 Kiến thức toán Bảng tính đạo hàm của một số hàm số thường gặp , C là hằng số với với ; Giả sử u.

PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP CẢM ỨNG ĐIỆN TỪ SỬ DỤNG TÍCH PHÂN VÀ PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN Cơ sở lí thuyết 2.1 Kiến thức tốn Bảng tính đạo hàm số hàm số thường gặp  C    , C số Giả sử u =u(x) có đạo hàm theo biến x (k.u)’ = k.u’ (k số)  x    u     u   x     x 1  C  C      u ' u u với x   sin x    cos x  u    1u u ' ;  C u    2Cu u '  cos x     sin x  sin u    cos u.u '  tan x      tan x cos x x  cot x      cos u     sin u.u '   k  tan u     (1  cot x) ; sin x  cot u     x  k u'    tan u  u ' cos u u'     cot u  u ' sin u  e    e u ' u  e    ex x u  a    a ln a.u ' u  a    a x ln a x u  ln u    uu'  ln x    1x  log a x    u '       u ' ; u u       với x  x  x  x   1x  1  log u    u.ln1 a u ' x.ln a a Bảng tính nguyên hàm số hàm số thường gặp   0dx  C   a x dx  ax  C (0  a  1) ln a    dx  x  C    x dx   cos xdx  sin x  C  x 1  C , (  1)  1  sin xdx   cos x  C   dx  ln x  C x   e dx  e  C x x   cos2 xdx  tan x  C   sin xdx   cot x  C Một số phương trình vi phân thường gặp Khái niệm chung phương trình vi phân - Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm đến cấp n, phương trình vi phân phương trình chứa biến x, hàm số y bắt buộc chứa đạo hàm hàm số theo biến x    n 0 Dạng tổng quát F x, y, y ', y'', , y - Giải phương trình vi phân tìm dạng tường minh hàm số y  f  x  - Trong Vật lí phương trình vi phân thường gặp hàm số tọa độ phụ thuộc thời gian ví dụ phương trình dao động điều hòa , hàm số dòng điện, hiệu điện thế, điện tích phụ thuộc thời gian Một số dạng phương trình vi phân thường gặp - Phương trình vi phân cấp với biến số phân li + Dạng tổng quát: f1  x  dx  f  y  dy Chú ý vế trái chứa biến x vi phân nó, vế phải chứa biến y vi phân + Phương pháp giải: Lấy tích phân hai vế theo hai biến độc lập x y - Phương trình vi phân tuyến tính cấp nhất, khuyết y’ + Dạng tổng quát phương trình vi phân tuyến tính cấp y '' p  x  y ' q  x  y  f  x  + Trong Vật lí ta thường gặp phương trình vi phân tuyến tính cấp khuyết y’ ( f  x   0, y '  ) y '' q  x  y  + Cách giải: Việc giải PT dạng phức tạp nên học sinh cần nhớ dạng nghiệm tổng quát, tùy toán xác định dạng nghiệm tường minh Nghiệm tổng quát: y  A cos   x    2.2 Kiến thức vật lí * Từ thơng - Một khung dây dẫn phẳng diện tích S đặt từ trường có cảm ứng từ B, khung gồm N vịng dây từ thơng gửi qua khung định nghĩa sau r r   NBS cos  ;   B, n   - Trong trường hợp khung đặt từ trường không ( B biến thiên ) quay từ trường ( góc  biến thiên ) từ thơng biến thiên theo thời gian * Hiện tượng cảm ứng điện từ - Định luật Len-xơ chiều dòng điện cảm ứng - Định luật Fa-ra-đây cảm ứng điện từ - Hiện tượng cảm ứng điện từ: Là tượng xuất dòng điện cảm ứng mạch điện kín có biến thiên từ thông qua mạch Chú ý mạch điện khơng kín mạch có xuất suất điện động khơng có dịng điện - Định luật Len-xơ chiều dòng điện cảm ứng: Dòng điện cảm ứng có chiều cho từ trường sinh có tác dụng chống lại biến thiên từ thông qua mạch ( chống lại nguyên nhân sinh ) - Định luật Fa-ra-đây cảm ứng điện từ: Suất điện động cảm ứng xuất mạch điện kín tỉ lệ với tốc độ biến thiên từ thông qua mạch ec   d dt * Lực từ tác dụng lên đoạn dây dẫn mang dòng điện đặt từ trường - Phương : Lực từ tác dụng lên đoạn dòng điện có phương vng góc với mặt phẳng chứa đoạn dòng điện cảm ứng điểm khảo sát - Chiều lực từ : Tuân the quy tắc bàn tay trái Quy tắc bàn tay trái : Đặt bàn tay trái duỗi thẳng để đường cảm ứng từ xuyên vào lòng bàn tay chiều từ cổ tay đến ngón tay trùng với chiều dịng điện Khi ngón tay chỗi 90o chiều lực từ tác dụng lên đoạn dây dẫn - Độ lớn (Định luật Am-pe) Lực từ tác dụng lên đoạn dịng điện cường độ I, có chiều dài ur l hợp với từ trường B góc  F = BIl sin  B độ lớn cảm ứng từ Trong hệ SI, đơn vị cảm ứng từ Tesla, kí hiệu T * Suất điện động cảm ứng đoạn dây dẫn chuyển động ec  Blv sin  * Hiện tượng tự cảm – Năng lượng từ trường ống dây Độ tự cảm:   Li ( L hệ số tự cảm mạch – đơn vị Henri (H) ) Suất điện động tự cảm: etc   L di dt Năng lượng từ trường ống dây: W  Li Hệ thống tập Phần tác giả phân loại tập thường gặp thành ba dạng toán, dạng tốn có phần lời giải chi tiết phân tích tỉ mỉ cách làm nhằm giúp em hình dung cách tổng qt cách làm dạng toán áp dụng thành thạo phép tính vi tích phân phương trình vi phân Phần cuối số tập để học sinh vận dụng phương pháp học vào tự giải Bài toán 1: Khung dây siêu dẫn chuyển động từ trường Bài toán 2: Khung dây có điện trở chuyển động từ trường Bài tốn 3: Suất điện động mạch kín trường hợp phần mạch điện chuyển động từ trường BÀI TOÁN 1: KHUNG DÂY SIÊU DẪN CHUYỂN ĐỘNG TRONG TỪ TRƯỜNG BÀI Một khung dây dẫn hình vng siêu dẫn, có khối lượng m cạnh a nằm mặt phẳng ngang từ trường không đều, có giá trị cảm ứng từ biến thiên theo quy luật:  Bx  .x   By    Bz  .z  B0 ( Xem hình vẽ ) Hình Cho độ tự cảm khung dây L Tại thời điểm t = tâm khung dây trùng với gốc tọa độ, cạnh song song với trục tọa độ Ox, Oy, dịng điện khung khơng thả khơng vận tốc đầu Hỏi khung chuyển động đâu sau thời gian t kể từ lúc thả LỜI GIẢI Sử dụng tính chất bảo tồn từ thơng mạch điện siêu dẫn * Ta chứng minh mạch điện siêu dẫn từ thơng tổng cộng qua diện tích mạch bảo tồn: Xét vịng dây siêu dẫn đặt từ trường ngồi biến thiên  vịng dây có dòng điện cảm ứng, dòng điện lại sinh từ trường riêng Vậy từ thơng qua diện tích vòng dây hai từ trường tạo ra: từ trường ngồi từ trường dịng điện cảm ứng Suất điện động cảm ứng vòng dây là: ec   d (1) dt Mặt khác áp dụng ĐL Ơm cho tồn mạch ta có: ec  i.R  (2) ( Vì vịng dây siêu dẫn nên R = ) Từ (1) (2)  d     const dt Kết luận: Từ thông qua diện tích vịng dây siêu dẫn bảo tồn * Xét trường hợp toán: Tại thời điểm t, từ thơng qua diện tích khung dây cho từ thơng từ trường ngồi từ thơng dịng điện cảm ứng sinh ra:   a Bz  Li  const (Các thành phần Bx By song song với mặt phẳng khung dây nên từ thông ứng với thành phần không ) Xét thời điêm ban đầu z = i = Do ta có   t    Bo a Vậy theo tính chất bảo tồn từ thơng ta có: a B0  a 2.z  Li  a B0 hay: a 2.z (3) a .z  Li   i  L * Sau thiết lập biểu thức i, ta khảo sát chuyển động khung dây theo phương pháp động lực học, theo phương pháp lượng: a) Xét theo phương pháp động lực học * Các lực tác dụng lên cạnh khung: Hãy ý đến thành phần từ trường  Bx  .x   By    Bz  .z  B0 Dễ thấy thành phần B z gây lực từ tác dụng lên cạnh khung dây cân Chỉ có thành phần Bx gây lực từ tác dụng lên cạnh song song với trục Oy lực từ có phương thẳng đứng, lực tác dụng lên hai cạnh chiều Lực từ tổng hợp tác dụng lên khung dây có độ lớn F  2a x i  a  i ( Vì x  a i >0) PT chuyển động vòng là: mz ''  mg  a 2i (4) a 4  mgL  Thế (3) vào (4) ta được: z ''  z   mL  a  Phương trình chứng tỏ chuyển động khung dao động điều hịa với tần số a 2 góc   mL Nghiệm pt có dạng: z mgL  A cos  t    a 4 Tại t = z = i = từ ta thu được:   A  mgL a 4 mgL a 2 Vậy pt dao động khung là: z  cos  t   1 với   a mL b) Xét theo phương pháp lượng Xét dịch chuyển xuống đoạn dz ( dz < ) Chú ý lực từ tác dụng lên khung F  2a x i  a 2 i   a 4 z  hướng lên Ta có độ biến thiên L khung công lực từ tác dụng  F dz  mgdz  mvdv , chia hai vế phương trình cho dt ta được: F  mg  mz '' a 4 z   mg  mz '' từ ta tới phương trình vi phân: L z '' a 4  mgL   z   mL  a  BÀI Một khung dây hình chữ nhật siêu dẫn, có cạnh a b, khối lượng m hệ số tự cảm L, chuyển động với vận tốc ban đầu v0 mặt phẳng hướng dọc theo chiều dài khung từ vùng khơng có từ trường vào vùng có từ trường B vng góc với mặt phẳng khung dây Hãy mô tả chuyển động khung hàm số thời gian LỜI GIẢI Chọn gốc tọa độ điểm tiếp xúc vùng có từ trường vùng khơng có từ trường, chiều dương hướng theo chiều chuyển động khung Chọn gốc thời gian lúc khung bắt đầu chuyển động vào vùng có từ trường Giả sử b > a  Khung hình chữ nhật chuyển động dọc theo cạnh b phương trình chuyển động khung là: m dv   B0 aI (1) dt ( Chú ý ta bỏ qua tác dụng trọng lực ) Trong I dòng điện khung dây Dòng điện I cho cơng thức tính suất điện động khung: L dI  B0 av (2) dt Chú ý pt ( ) rút từ tính chất bảo tồn từ thơng với khung dây siêu dẫn Thật vậy: Từ thông ban đầu qua khung dây không, thời điểm t, độ tăng từ thơng từ trường ngồi gây phải độ tăng từ thơng dịng điện cảm ứng khung gây Nghĩa là: B0 a. vdt   LdI  L Từ (1) ta rút ra: I  dI  B0 av dt m dv Đạo hàm hai vế theo thời gian ta được: B0 a dt dI m d 2v  Thế biểu thức vào pt (2) ta thu pt vi phân với hàm vận tốc phụ dt B0 a dt thuộc thời gian: d 2v  B0 a   v0 dt mL Phương trình chứng tỏ chuyên động khung dao động điều hịa với tần số góc   B0 a mL Phương trình vận tốc là: v  A cos  t    v  v0  Giải điều kiện ban đầu:  ta thu được: A  v0   dv I     dt  v  v0 cos B0 a t mL  B0 a  t dt mL   Ta có: dx  vdt  v0 cos  Lấy tích phân hai vế ta phương trình chuyển động: x t  dx   v  B at  cos  dt  mL   x  v0 mL  Ba  sin  t  B0 a  mL  0 BÀI Một vòng nhẫn mỏng, siêu dẫn giữ phía nam châm đặt thẳng đứng hình vẽ Trục vòng dây trùng với trục nam châm Từ trường xung quanh vịng có tính đối xứng trụ mơ tả hệ thức: Hình  Bz  B0   z    Br  B0r Trong B0, ,  số; z r tọa độ theo phương thăng đứng phương bán kính Ở thời điểm ban đầu khơng có dịng điện vịng Khi thả bắt đầu di chuyển xuống trục thẳng đứng Từ kiện bên dưới, xác định xem sau vịng nhẫn chuyển động Tính cường độ dịng điện vòng Dữ kiện: - Đặc điêm vòng: Khối lượng m  50mg ; bán kính: r0  0,5cm ; độ tự cảm L  1,3.108 H - Tọa độ ban đầu tâm vòng nhẫn  z  0; r   B0  0,01 T   1 - Các thông số từ trường:   m    32  m 1  LỜI GIẢI Từ thơng tổng cộng qua vịng nhẫn gây từ trường từ trường dòng điện cảm ứng   Bz r02  LI  B0   z  r02  LI Theo tính chất bảo tồn từ thơng vịng dây siêu dẫn ta có:   const Tại thời điểm ban đầu: z = I =    B0 r02 Từ ta rút biểu thức dòng điện: I  B0 r02 z L Ta phân tích lực tác dụng viết phương trình động lực học cho chuyển động vịng nhẫn: Lực tác dụng lên vòng nhẫn bao gồm lực từ trọng lực, thành phần Bz gây lực từ theo phương nằm ngang tổng lực từ thành phần gây không vị trí vịng, thành phần Br gây lực từ tác dụng theo phương thẳng đứng Nếu chọn trục Oz hướng lên biểu thức đại số lực từ F   Br I  2r0  (Chú ý I < theo cách ta chọn trục Oz Thay biểu thức I Br vào ta nhận được: 2 B02 r04 2 F z   kz L Phương trình động lực học cho chuyển động vòng: mg  kz  mz '' Biến đổi pt dạng: z ''   k mg  z   m k  Thực phép đổi biến số:  z  mg  k  mg  '' z   k  m k  Phương trình vi phân chứng tỏ chuyển động vòng dao động điều hịa với tần số góc   k m Phương trình dao động có dạng: z  A cos  t     mg k Từ điều kiện ban đầu ta xác định được:   A  Vậy phương trình dao động vòng là: z  mg k mg  cos  t  1 k Nhận xét: Tọa độ z không dương, lực từ hướng lên, điểm cao quỹ đạo z = lực từ khơng, dịng điện I chạy theo chiều vòng nhẫn Từ kiện đề cho ta xác định được:   31,2 rad/s A = cm Dòng điện mạch có biểu thức B0 r02 mg I  cos t  1 L k Dòng điện cực đại vòng vị trí thấp Imax = 39A BÀI TỐN 2: KHUNG DÂY CĨ ĐIỆN TRỞ CHUYỂN ĐỘNG TRONG TỪ TRƯỜNG BÀI Một lực F không đổi tác dụng vào kim loại khối lượng m, trượt hai ray, đầu ray nối với điện trở R Toàn hệ thống đặt nằm ngang, vùng có từ trường đều, đường sức hướng thẳng đứng Thanh kéo từ trạng thái nghỉ Giả thiết trượt không ma sát bỏ qua hệ số tự cảm khung, điện trở ray a) Xác định vận tốc hàm số thời gian b) Xác định dòng điện chạy qua điện trở R hàm số thời gian LỜI GIẢI a) Kết chuyển động vùng có từ trường có suất điện động cảm ứng xuất ec  Blv l chiều dài v vận tốc Do dịng điên chạy có độ lớn I  Blv Vì lực từ tác dụng lên có R độ lớn F  BIl lực ngược hướng với hướng chuyển động 10 khơng ta có: 1  2  hay  r dBz  2 r.z.Br Vậy Br  r dBz dz 2) Xét vịng dây thời điểm t, có vận tốc v Chọn chiều dương hướng lên Suất điện động gây vòng dây là: ec   Chú ý rằng: v  d dB dB dz   S z   r z dt dt dz dt dz  , theo chiều âm trục z cảm ứng từ giảm Do ec  dt Ta viết lại biểu thức suất điện động: ec   r v Cường độ dòng điện vòng dây là: I  dBz dz ec  r 2v dBz  0 R R dt Phương trình động lực học cho chuyển động khung mg  Br I 2 r  m dv thay biểu thức I từ xuống ta thu được: dt dv  2r  dBz  g  v dt mR  dt  Các pt cho thấy ban đầu tốc độ vòng dây (độ lớn vận tốc) tăng dần Cho đến lực từ tác dụng cân với trọng lực tốc độ vật đạt giá trị lớn Ta tìm vmax  mgR  dB   r  z  dt  Đồ thị v(t) biểu diễn hình vẽ 7: Hình 16 BÀI TỐN 3: SUẤT ĐIỆN ĐỘNG TRONG MẠCH ĐIỆN KÍN TRONG TRƯỜNG HỢP MỘT PHẦN CỦA MẠCH ĐIỆN CHUYỂN ĐỘNG TRONG TỪ TRƯỜNG BÀI Một từ trường có cảm ứng từ B, vng góc với hai ray, với khoảng cách hai ray l đặt nghiêng góc  so với phương nằm ngang Một dẫn có khối lượng m, đặt nằm hai ray, trượt khơng ma sát hai hình vẽ Hình Thanh chuyển động sau thả từ trạng thái nghỉ mạch điện tạo ray khép kín a) Một điện trở R b) Một tụ điện có điện dung C c) Một cuộn dây có độ tự cảm L LỜI GIẢI Xét trượt xuống với vận tốc v gia tốc a dọc theo mặt phẳng nghiêng, dịng điện chạy mạch I Phương trình chuyển động là: ma  mg sin   BlI Phương trình giống cho ba trường hợp Kết khác mối quan hệ suất điện động dòng điện mạch khác trường hợp a) Mạch điện khép kín điện trở R Dịng điện I suất điện động cảm ứng ec  Blv tn theo ĐL Ơm cho tồn mạch: I Blv R Và điều lực cản tăng dần tỉ lệ thuận với vận tốc Vậy chuyển động với gia tốc giảm dần xuống không, sau chuyển động thẳng 17 Ta dễ tính được: vmax  mgR sin  B 2l b) Nếu mạch khép kín tụ điện có điện dung C quan hệ suất điện động dòng điện mạch khác Điện tích tụ điện xác định bởi: Q  CBlv Chú ý dòng điện chạy đạo hàm điện tích Q I dQ  CBla dt Thế PT vào phương trình chuyển động ta thu kết chuyển động với gia tốc không đổi: a mg sin  m  B l 2C c) Nếu mạch khép kín cuộn dây có độ tự cảm L quan hệ suất điện động dịng điện là: L dI dI dx  Blv  L  Bl dt dt dt (Chọn gốc tọa độ vị trí ban đầu chiều dương hướng xuống dưới) Tại thời điểm ban đầu x = I = Giản ước dt hai vế pt thực lấy tích phân vế ta được: LI  Blx Thế vào pt chuyển động ta được: ma  mg sin   B 2l x L Phương trình chứng tỏ dao động điều hịa quanh vị trí cân có tọa độ: x0  Bl mgL sin    tần số góc mL B 2l Phương trình chuyển động x mgL sin    cos t  B 2l BÀI 18 Một đầu ray nằm ngang với khoảng cách hai l khơn có điện trở nối với tụ điện có điện dung C tích điện nhờ nguồn Hình điện có suất điện động E Độ tự cảm tồn hệ thống bỏ qua Hệ thống đặt từ trường hướng thẳng đứng, có cảm ứng từ B hình vẽ Một dẫn trơn, nhẵn có khối lượng m điện trở R đặt vng góc với ray Các cực tụ điện bố trí cho bị đẩy xa từ phía tụ điện đóng mạch Tính vận tốc cực đại LỜI GIẢI Ở thời điểm ban đầu tụ nối vào mạch có dòng điện chạy I0  E BlE chạy thanh, chịu tác dụng lực F  BIl  , gia tốc ban R R đầu: a  BlE mR Theo ĐL Len-xơ suất điện động cảm ứng xuất dẫn chuyển động nguyên nhân làm dòng điện mạch giảm Điện tích tụ điện giảm hiệu điện hai tụ giảm, suất điện động cảm ứng tăng lên, hai suất điện động triệt tiêu Thanh tiếp tục chuyển động với vận tốc lớn Khi ta có: Blvmax  Qmin (1) C Phương trình chuyển động là: m dv dv dQ  BIl  m   Bl (Vì điện tích tụ điện giảm ) dt dt dt Giản ước dt hai vế, ta viết lại pt sau: mdv   BldQ Tốc độ tăng từ đến giá trị v max điện tích tụ điện giảm từ Qmax  C E đến Qmin Lấy tích phân hai vế PT ta được: m  vmax     Bl  Qmin  Qmax  (2) 19 Giải hệ (1) (2) ta thu vmax BlCE B 2l 2C 2E  Qmin  m  B 2l C m  B 2l C BÀI 10 Một vịng kim loại bán kính 10 cm lăn khơng trượt bên vịng trịn kim loại đồng chất có bán kính 20 cm Ngay quỹ đạo có trục nhỏ, trục quay điểm P quỹ đạo có mắc điện trở R0  314 Quỹ đạo nằm từ trường vng góc với mặt phẳng quỹ đạo có cảm ứng từ B  4.103 T Giả sử giây vòng kim loại nhỏ lăn 10 vòng bên vòng kim loại lớn, hai vịng có điện trở tính theo đơn vị dài   0,4 / m điện trở khác không đáng kể a) Trong giây vịng kim loại quay quanh trục vịng ? b) Dịng điện qua điện trở R0 có chiều nào? c) Khi vòng tiếp xúc với điểm quỹ đạo dịng điện qua R có giá trị cực đại, giá trị bao nhiêu? d) Khi vòng tiếp xúc với điểm quỹ đạo dịng điện qua R có giá trị cực tiểu, giá trị bao nhiêu? Hình 10 LỜI GIẢI a) Theo giả thiết giây vòng kim loại nhỏ lăn 10 vòng xung quanh vòng kim loại lớn  Trong giây vòng kim loại nhỏ lăn 10 vòng quanh trục Tốc độ góc chuyển động quay xung quanh trục 20 rad/s b) Xác định chiều dòng điện qua điện trở R0 Khi vòng kim loại nhỏ lăn vịng kim loại lớn vịng nhỏ xuất hai suất điện động cảm ứng hai nửa vòng tròn giới hạn hai điểm M O Hai suất điện động tạo thành nguồn song song Mạch điện vẽ lại sau: Hình 11 Từ hình vẽ 11 ta thấy dịng điện chạy qua điện trở R0 có chiều từ lên 20 Ta thiết lập biểu thức dòng điện qua điện trở R0 c) d) Hai suất điện động hai nửa vịng có độ lớn ec   S B t t Ta dễ chứng minh bán kính OM = r = 20cm quay xung quanh O với tốc độ góc 10 vịng/s S diện tích mà hai nửa cung tròn giới hạn hai điểm tiếp xúc quét thời gian t  S B. r B   16 104V Vậy viết: ec  t t 0,1 Điện trở nguồn: rb   r.  0,02    2.2 Điện trở tổng cộng vòng dây lớn: R  2  2r    0,16    Đặt điện trở cung MP ( theo chiều kim đồng hồ ) R1 Điện trở cung MP ( ngược chiều kim đồng hồ ) R2  0,16  R1 Cường độ dòng điện qua điện trở R0 I ec R  0,16  R1  R0  rt  0,16 Khi R1 = tức M trùng với P dịng điện cực đại: I max  13,3mA Khi R1  0,08    M trùng với Q dịng điện cực tiểu I  10mA BÀI 11 Một đĩa trịn đồng quay quanh trục nằm ngang đặt vào hai cực nam châm, mép đĩa nhúng vào chậu thủy ngân trục bánh xe mắc vào nguồn điện chiều ( Như hình vẽ 12 ) Điện trở tổng cộng dây dẫn mạch R  0,8 đường kính đĩa d = 0,5m Cảm ứng từ B từ trường gây nam châm có độ lớn B = T tồn vùng không gian trục mặt thủy ngân 21 Hình 12 a) Mơ tả tượng xảy đóng khóa K b) Bây gắn vào trục bánh xe ròng rọc có khối lượng khơng đáng kể, bán kính ròng rọc r = cm Quấn vào ròng rọc sợi dây dài, không dãn, mảnh đầu sợi dây treo vật có khối lượng m = 200g Tính suất điện động tối thiểu nguồn điện để vật m nâng lên cao c) Biết suất điện động nguồn điện có độ lớn 1,5 V vật m nâng lên với vận tốc khơng đổi Tính vận tốc góc đĩa lúc LỜI GIẢI a) Khi khóa K đóng có dịng điện chay qua đĩa Một nửa đĩa lại đặt từ trường gây nam châm nên phần đĩa chịu tác dụng lực từ làm đĩa quay b) Để nâng vật lên mo-men lực từ tác dụng vào vành phải lớn mo-men cản vật treo gây ( Xét thời điểm ban đầu vật bắt đầu nâng lên, khơng xuất suất điện động cảm ứng đĩa ) M  mgr ( M tổng mo-men lực từ tác dụng vào đĩa ) Để tính mơ-men lực từ ta chia nửa đĩa tròn thành phần nhỏ hình vẽ 13: Mỗi phần nhỏ có dòng điện I chạy qua, đặt cách trục quay đoạn x, có chiều dài dx Mơ-men lực từ tác dụng lên phần nhỏ đĩa là: dM  B.I dx. x  Vậy mô-men lực từ tổng hợp tác dụng lên đĩa là: 22 Hình 13 M   dM  d /2  BIxdx  BId E ; với I  R BEd 8mgrR Vậy điều kiện để vật nâng lên là:  mgr  E   1,26V 8R Bd c) Muốn nâng vật lên suất điện động 1,5V > 1,26 V đĩa quay đĩa xuất suất điện động cảm ứng ngược chiều với suất điện động nguồn Do suất điện động nguồn phải lớn giá trị tối thiểu vật bắt đầu lên Để đĩa chuyển động lên ta phải có: BId 8mgr (1)  mgr  I  Bd Dòng điện mặt khác tính theo ĐL Ơm cho tồn mạch I  Từ (1) (2) suy ra: Ec  E  8mgrR  0,476V Bd Suất điện động cảm ứng Ec  B d    15,23 rad/s E - Ec (2) R BÀI 12 ( MÁY PHÁT ĐIỆN ĐƠN CỰC FARADAY ) Xét đĩa siêu dẫn có bán kính r đặt từ trường có cảm ứng từ B vng góc với mặt phẳng đĩa Các chổi quét bố trí mép đĩa trục (Xem hình vẽ 14) hệ thống gọi máy phát điện đơn cực Faraday, quay đĩa với tốc độ góc khơng đổi cung cấp dịng điện chiều lớn mượt (khơng có gợn ) Một mo-men quay tạo nhờ trọng vật có khối lượng M treo sợi dây dài quấn quanh mép đĩa 23 Hình 14 a) Hãy giải thích làm lại xuất dòng điện Lập biểu thức định lượng dòng điện hàm tốc độ góc b) Cho sợi dây đủ dài, hệ thống đạt đến tốc độ góc khơng đổi  f Hãy tìm tốc độ góc dịng điện LỜI GIẢI a) Giải thích tạo thành suất điện động hai chổi quét Trong đĩa có sẵn nhiều electron đĩa quay với tốc độ góc  electron bị kéo theo với tốc độ v   r ( r khoảng cách từ electron đến trục quay ), electron chịu tác dụng lực Lo-ren-xơ Áp dụng quy tắc bàn tay trái ta thấy electron chuyển động phía tâm đĩa, kết tâm đĩa nhiễm điện tích âm, mép đĩa nhiễm điện tích dương, làm xuất suất điện động tâm đĩa mép đĩa Lực Lo-ren-xơ tác dụng lên eletron là: F  e Bv  e B r  Ta coi có điện trường tương đương tác dụng lực điện trường lên electron độ lớn lực Lo-ren-xơ Cường độ điện trường có độ lớn E r   B r Vậy suất điện động tạo thành hai điểm C1 C2 có độ lớn là: r0 B r02 E   B rdr  24 E B r02 Dòng điện chạy mạch có biểu thức: i   R 2R b) Tìm tốc độ góc dịng điện chuyển động hệ ổn định Xét thời gian dt, theo ĐL bảo tồn lượng độ giảm trọng vật M độ tăng động quay đĩa nhiệt lượng Jun – Len-xơ tỏa điện trở R 1  Mgr0 dt  d  I  i Rdt 2  ( I mơ-men qn tính đĩa với trục quay qua tâm đĩa ) Chia hai vế cho dt ta có: Mgr0  d I i R dt d B 2 2r04 Mgr0  I  dt 4R Khi đạt đến tốc độ góc ổn định d  ta có: dt Mgr0 f  f  Và dòng điện chạy mạch i f  B 2 2f r04 4R RMg B r03 Mg Br0 BÀI 13 Một đĩa kim loại bán kính r quay không ma sát bên trong, dọc theo ống dây điện, trục đĩa song song với trục hình học ống dây Một đầu ống dây điện nối với mép đĩa đầu nối với trục ống dây Cuộn dây có điện trở R có n vịng dây đơn vị dài, đặt cho trục song song với véc tơ r cảm ứng từ B0 từ trường trái đất 25 Tính dịng điện chạy qua Am-pe kế đĩa quay với tốc độ góc  Hãy vẽ đồ thị dòng điện hàm số tần số góc ứng với hai hướng quay đĩa Hãy chứng minh công suất cần thiết để làm quay đĩa với công suất tỏa nhiệt hiệu ứng JunLen-xơ cuộn dây dẫn Hình 15 LỜI GIẢI Từ trường lòng cuộn dây tổng hợp hai từ trường, từ trường trái đất từ trường dòng điện cuộn dây sinh ra, B0 B tương ứng Gọi B’ cảm ứng từ tổng hợp: B '  B0  B (1) B ' r Suất điện động cảm ứng xuất tâm đĩa mép đĩa có độ lớn: ec  Cường độ dòng điện qua Am-pe kế tính theo ĐL Ơm cho tồn mạch: ec B ' r (2) I  R 2R Cảm ứng từ dòng điện cuộn dây sinh tính bởi: B  0 nI (3) Từ ba phương trình ta dễ dàng xác định B, B’ I Hai dấu dương âm phương trình (1) nhận cho hai trường hợp tốc độc góc: Giá trị  mang dấu dương từ trường cuộn dây hướng với từ trường trái đất, theo kết ta thu được: RB0 B0 r 2 B'  ; I R  0 nr 2 R  0nr 2 Từ kết ta thấy rõ đĩa giữ cho khơng quay từ trường lòng ống dây với từ trường trái đất dịng điện ống dây khơng Khi hướng quay đĩa làm cho từ trường cuộn dây ngược hướng với từ trường (   ) từ trường lịng ống dây giảm tiệm cận đến giá trị tốc độ quay 26 đĩa tăng lên Với tốc độ quay cao dòng điện tiến đến giá trị  B0 ( Giá trị cần thiết để triệt 0 n tiêu từ trường trái đất ) Khi quay đĩa theo hướng ngược lại (   ), kết làm cho từ trường tăng lên Điều làm cho hiệu điện lớn dòng điện mạnh hơn, làm cho từ trường cuộn dây tăng lên Trong điều kiện liên tiếp từ trường dịng điện tiến đến vơ trạng thái tới hạn với giá trị tốc độ góc th  2R Trạng thái 0 nr khơng đạt đến thực tế dịng điện lớn, dẫn đến nhiệt lượng tỏa lớn làm cháy dây cuộn dây Từ biểu thức B’ I ta vẽ đồ thị cho hai hàm phụ thuộc vào tốc độ góc ứng với hai chiều quay sau: Hình 16 Ta chứng minh công suất cần thiết để làm quay đĩa với công suất tỏa nhiệt hiệu ứng Jun – Len-xơ Công suất tỏa nhiệt cuộn dây là: Pn  I R Công suất để làm quay đĩa độ tăng động quay giây Pc = dWđ = I .d ( Với d độ tăng tốc độ góc giây = gia tốc góc ) Ta có  M Thế vào pt công suất ta thu được: I  r  B 'Ir Pc  M  , lại có: M  B 'Ir.   2 27 B 'Ir 2  Công suất là: Pc  Sử dụng mối quan hệ B’ I chứng minh Pc  Pn CÁC BÀI TẬP TỰ LUYỆN BÀI 14 Đầu hai kim loại thẳng song song cách khoảng L đặt dựng đứng nối với hai cực tụ điện hình vẽ ( Hình 17 ) Hiệu điện đánh thủng tụ điện UB từ trường cường độ B vng góc với mặt phẳng chứa hai thanh, kim loại khác ef có khối lượng m trượt từ đỉnh hai xuông với vận tốc ban đầu v0 Hãy tìm thời gian trượt ef tụ điện bị đánh thủng Giả thiết kim loại đủ dài, bỏ qua điện trở Hình 17 ĐÁP SỐ: BÀI 15  B Hai ray song song với đặt mặt phẳng lập với mặt phẳng nằm ngang góc  nối m ngắn mạch hai đầu Khoảng cách  M hai ray L Một dẫn có  điện trở R khối lượng m trượt Hình 18 khơng ma sát hai ray Thanh nối với sợi dây mảnh khơng giãn vắt qua rịng rọc cố định đầu dây có treo vật có khối lượng M Đoạn dây ròng rọc nằm mặt phẳng chứa hai ray song song với chúng Hệ đặt từ trường có cảm 28 ứng từ B hướng thẳng đứng lên (xem hình vẽ 18) Ban đầu giữ cho hệ đứng yên, thả nhẹ Bỏ qua điện trở hai ray Hãy xác định: a) Vận tốc ổn định b) Gia tốc thời điểm vận tốc nửa vận tốc ổn định ĐÁP SỐ: a) v  gR ( M  m sin  ) RB L2 cos  b) a  ( M  m sin  ) g 2( M  m) BÀI 16 Một kim loại có chiều dài l nằm ngang, quay quanh trục thẳng đứng qua đầu Đầu tựa vòng dây dẫn nằm ngang có bán kính l Vịng dây nối với trục quay ( dẫn điện) qua điện trở R Hệ đặt từ trường B hướng thẳng đứng xuống ( Xem hình vẽ 19 ) Hình 19 Hỏi lực cần thiết phải tác dụng vào để quay với vận tốc góc khơng đổi  Bỏ qua điện trở vòng, trục quay, dây nối ma sát Áp dụng số với B = 0,8T,l = 0,5m,   10rad / s ĐÁP SỐ: Fmin  B 3l 2 4R BÀI 17 Trên mặt bàn phẳng nằm ngang đặt khung dây dẫn hình chữ nhật có cạnh a b (xem hình vẽ 20) Hình 20 29 Khung đặt từ trường có thành phần véctơ cảm ứng từ dọc theo trục z phụ thuộc vào toạ độ x theo quy luật: Bz  B0 (1   x ), B0  số Truyền cho khung vận tốc v0 dọc theo trục x Bỏ qua độ tự cảm khung dây, xác định khoảng cách mà khung dây dừng lại hoàn toàn Cho biết điện trở khung dây R ĐÁP SỐ: s  mRv0 B02 a 2b BÀI 18 Một vành kim loại có ba nan hoa kim loại có chiều dài r  0,2m nằm mặt phẳng thẳng đứng quay quanh trục cố định nằm ngang từ trường B  0,5T Véctơ cảm ứng từ vng góc với mặt phẳng vành Giữa trục quay mép vành nối với qua điện trở R  0,15 nhờ hai tiếp điểm trượt Quấn sợi dây mảnh, nhẹ không giãn vào vành cịn đầu dây treo vật có khối lượng m  20 g Hình 21 Ở thời điểm người ta thả vật Bỏ qua ma sát, điện trở vành, nan hoa dây nối a) Tìm mơ men lực tác dụng lên vành lực từ vật chuyển động với vận tốc khơng đổi b) Tìm cường độ dịng điện chạy qua điện trở vận tốc vật 3m / s c) Tìm vận tốc lớn vật ĐÁP SỐ:  0,2  a) M  mg r 0,02 10 0,04(  N m) b) I  E BVr 0,5 3 0,2    1A R 2R 0,15 c) V  4mgR 0,02 10  0,15    12m / s 2 2 Br 0,5 0,2 30 ... tính vi tích phân phương trình vi phân Phần cuối số tập để học sinh vận dụng phương pháp học vào tự giải Bài toán 1: Khung dây siêu dẫn chuyển động từ trường Bài toán 2: Khung dây có điện trở... biến x vi phân nó, vế phải chứa biến y vi phân + Phương pháp giải: Lấy tích phân hai vế theo hai biến độc lập x y - Phương trình vi phân tuyến tính cấp nhất, khuyết y’ + Dạng tổng quát phương trình. .. quay từ trường ( góc  biến thiên ) từ thơng biến thiên theo thời gian * Hiện tượng cảm ứng điện từ - Định luật Len-xơ chiều dòng điện cảm ứng - Định luật Fa-ra-đây cảm ứng điện từ - Hiện tượng cảm