Tài liệu Bồi dưỡng HSG: Cảm ứng điện từ Vật Lý 11

Cảm ứng điện từ Bài 1 Cho mạch điện như hình vẽ Cuộn dây thuần cảm, có độ tự cảm L; thanh kim loại MN khối lượng là m, chiều dài , điện trở không đáng kể có thể trượt không ma sát dọc theo 2 thanh ray.

Cảm ứng điện từ Bài 1: Cho mạch điện hình vẽ: Cuộn dây cảm, có độ tự cảm L; kim loại MN khối lượng m, chiều dài l , điện trở khơng đáng kể trượt không ma sát dọc theo ray x, y Bỏ qua điện trở ray điện trở tiếp xúc MN ray Hệ thống đặt mặt phẳng nằm ngang từ trường  cảm ứng từ B hướng thẳng đứng xuống  Thanh MN đứng yên, truyền cho MN vận tốc ban đầu v0 theo hướng hình vẽ Tìm quy luật chuyển động MN BG: Khi MN chuyển động từ trường xuất suất e = Bvl điện động cảm ứng Khi vận tốc v thì: Suất điện động cảm ứng làm phát sinh mạch chứa cuộn dây dòng điện cảm ứng ic Đây dịng điện biến thiên, cuộn cảm lại suất suất điện động tự cảm e’ Ta có: e' = − L di = − Li ' dt Theo định luật Ohm ta có: uCD = e = −e' →Bv l =Li’ (1) Tại thời điểm lượng hệ bao gồm: - Động MN: K = mv 1 - Năng lượng từ trường cuộn cảm: W = Li Vì bỏ qua ma sát điện trở mạch nên tổng lượng hệ bảo toàn: 1 E = K + W = mv + Li = const 2 Lấy đạo hàm hai vế (2) theo thời gian ta được: dE E' = = mv.v'+ Li.i ' = dt dv L = v' = i" Từ (1) → dt Bl Thay (4) vào (3) ta được: L L m i ' i"+ Li.i ' = Bl Bl Vì i’ ≠ nên ta được: B 2l i"+ i=0 mL (2) (3) (4) Đặt ω= Bl mL (5) → i"+ω i = Phương trình có nghiệm hàm điều hoà: i = I sin(ω t + ϕ ) Từ (1) rút ra: v = (6) (7) L L Bl i' = I cos(ωt + ϕ ) Bl Bl mL L (8) I cos(ωt + ϕ ) m Chọn trục Ox hình vẽ, gốc thời gian lúc truyền vận tốc cho vật Tại thời điểm t = 0: v = v0 i = L → I cos ϕ = v0 I sin ϕ = m m → ϕ = I = v0 (9) L → v = v0 cos ωt Lấy tích phân v ta được: v x = sin ωt = A sin ωt (10) ω v v mL Với (11) A= = ω Bl Phương trình (10) chứng tỏ MN dao động điều hoà xung quanh O với tần Bl v mL số góc ω = , biên độ dao động A = mL Bl Hay v= Bài 2: Hai ray song song víi đợc đặt mặt phẳng lập với mặt phẳng nằm ngang góc đợc nối ngắn mạch hai đầu dới Khoảng cách hai ray L Một dẫn có điện trở R khối lợng m trợt không ma sát hai ray Thanh đợc nối với sợi dây mảnh không giÃn vắt qua ròng rọc cố định đầu dây có treo vật có khối lu r ợng M Đoạn dây B ròng rọc nằm u r mặt phẳng chứa T r i hai ray vµ song song víi u r v chúng Hệ đợc đặt F tõ trêng ®Ịu M L α u r P cã cảm ứng từ B hớng thẳng đứng lên (xem hình vẽ) Ban đầu giữ cho hệ đứng yên, thả nhẹ Bỏ qua điện trở hai ray HÃy xác định: a.Vận tốc ổn định b.Gia tèc cđa ë thêi ®iĨm vËn tèc cđa nửa vận tốc ổn định BG: Khi chuyển động xuất s.đ.đ Ecu có chiều xác định theo quy tắc bàn tay phải mạch kín nên xuất dòng điện I Do có lực điện từ tác dụng lên có chiều xác định theo quy tắc bàn tay trái a Gọi vận tốc ổn định v (khi chuyển động đều) Suất điện động cảm ứng xuất là: E cu = B × V L = BLv cos α E BLv cos Cờng độ dòng cảm ứng chạy mạch: I = cu = R R B L2 v cos Lực điện từ tác dụng lên thanh: Fd = IBL cos = R áp dụng định luËt II Newton: T − Fd − mg sin α = [ ] ⇒ Mg − mg sin α = B L2 v cos α R gR( M − m sin α ) ⇒v= RB L2 cos α NÕu M > m sin α chuyển động lên trên,và chuyển động xuèng díi nÕu M < m sin α v gR( M − m sin α ) b Khi v1 = = 2 B L2 cos α BLv cos α g Fd = I BL cos α = BL cos α = ( M − m sin α ) 2R Mg − T = Ma áp dụng định luật II Newton, ta có: T − Fd − mg sin α = ma Do ®ã: Mg − mg sin α − Fd = ( M + m)a ( M − m sin α ) g ⇔ Mg − mg sin α − = ( M + m) a Tõ biÓu thøc nµy rót gia tèc cđa thanh: ( M − m sin α ) g a= 2( M + m) Bài 3: Hai ray đồng có điện trở khơng đáng kể đặt song ur song với nhau, cách đoạn L, từ t rường B có chiều hướng xuống Các hợp với phương nằm ngang góc α Đặt lên hai ray, phía cao, trượt khối lượng m đường kính d cho trượt chuyển động ln ln vng góc với ray Điện trở phần trượt nằm hai ray R (bao gồm điện trở tiếp xúc trượt hai ray) a Viết biểu thức vận tốc dịch chuyển va trượt vào hiệu điện Ua xuất hai đầu đo vơn kế lí tưởng (hình a) b Người ta thay vơn kế điện trở R (có giá trị R1) lại thả trượt từ cao Lần trượt đạt đến vận tốc v b ổn định Hãy viết biểu thức vận tốc (hình b) c Sau người ta nối hai đầu ray với nguồn điện có hiệu điện Uc không đổi Nếu ta truyền cho vận tốc ban đầu theo hướng từ lên sau có vận tốc ổn định v c Hãy viết biểu thức tính cường độ dịng điện tổng cộng Itot từ nguồn theo đại lượng khác (H.c) R2 V B B α α L a) R2 B α α L b) BG: a) Đó hiệu ứng Hall: Các êlectron chuyển động từ trường chịu tác dụng lực Lo ren: FL = evaBcosα hướng từ phải sang trái hiệu điện U a, hai đầu ray tạo nên lực điện trường F E cân với lực Loren α α Uc c) + α α L eU a eU Từ : FE = FL ⇔ = eVaBcosα L L ⇒ Ua = vaLbcosα FE = eE = b) Trong trường hợp này, lực Loren tạo dòng điện cảm ứng I mạch kín tạo hai ray, có điện tích S U = Ec = BvBLcosα FL B U Ta có Ua = EL ⇒ E = a L V R2 I B α α BvB L cos α Suy ra: I = ( R + R ) - Trong chịu tác dụng lực điện từ F B = ILBcosα bù trừ với tác dụng trọng lực P = mgsinα mg sin α ILBcosα = mgsinα ⇒ I = LB cos α - Kết hợp hai giá trị I ta được: mg sin α ( R1 + R2 ) vb LB cos α mg sin α ⇔ vb = = R1 + R2 ( LB cos α ) LB cos α R2 c/ Dòng điện tổng cộng Itp khỏi nguồn tổng Uc hai dòng điện: Itp = I1 + I2 với I2 = R qua R2 I1 qua Hiệu điện xuất mạch kín U0 Vì vậy: U0 = - Uc + R1l1 = - vcLbcosα U v LB cos α ⇒ I1 = c − c R1 R1 I2 B I1 α α Uc  1  vc LB cos α ⇒ Itp = I1 + I = U c  + ÷− R1  R1 R2  Bài 4: Cho hệ gồm khung dây ABDE A M B hình vẽ, đặt nằm mặt phẳng nằm ngang Biết lò xo có độ cứng k, đoạn dây MN k dài l , khối lượng m tiếp xúc với khung có ⊕ thể chuyển động tịnh tiến khơng ma sát dọc theo khung Hệ thống đặt từ trường ur D N có véc tơ cảm ứng từ B vng góc với mặt E phẳng khung có chiều hình vẽ Kích thích cho MN dao động Bỏ qua điện trở khung dây Chứng minh MN dao động điều hịa tính chu kì dao động hai trường hợp sau: 1) Nối hai đầu B, D với tụ có điện dung C 2) Nối hai đầu B, D với cuộn cảm có độ tự cảm L BG Chọn trục tọa độ Ox hình vẽ, gốc O VTCB +) Xét thời điểm t MN qua vị trí có li độ x chuyển động sang bên phải hình vẽ +) Từ thơng biến thiên làm xuất sđđ cảm ứng: ecư = Blv +) Chiều dòng điện xuất MN xác định theo quy tắc bàn tay phải dq dv = CBl = CBla có biểu thức: i = dt dt Theo quy tắc bàn tay trái xác định chiều lực từ hình vẽ có biểu thức: F t = iBl = CB2l2 x’’ Theo định uur u uu r luận uu r II rNiutơn, ta có: Fhl = Fdh + Ft = ma Chiếu lên trục Ox, ta được: mx '' = − CB2l2 x ''− kx ⇔ (m + CB2l2 )x '' = − kx ⇔ x '' = − Đặt ω = A uur Fdh u r Ft E M B u r +B N O C D x k x m + CB2l2 k ⇒ x” + ω2x = m + CB2 l2 Vậy, MN dao động điều hịa với chu kì: T = 2π m + CB2 l2 k 2, Chọn trục tọa độ Ox hình vẽ, gốc O VTCB +) Xét thời điểm t MN qua vị trí có li độ x chuyển động sang bên phải hình vẽ +) Từ thơng biến thiên làm xuất suất điện động cảm ứng: ecư = Blv +) Dòng điện qua cuộn cảm làm xuất A M B di u u r suất điện động tự cảm: etc = - L Fdh dt u r L u r Ta có: ecư + etc = i.r = ( r = 0) +B Ft d ( Blx + Li ) = ⇔ Blx + Li = const ⇔ dt D E N x =  x O Lúc t =  ⇒ Blx + Li = 0, ⇒ i = Blx i= L uu r +) Thanh MN chuyển động từ trường chịu tác dụng lực từ Ft ngược B 2l x chiều chuyển động có độ lớn: Ft = iBl = L uur uuu r uu r r +) Theo định luật II Niutơn, ta có: Fhl = Fdh + Ft = ma B 2l x = x '' L 1 B 2l  1 B 2l  ⇔ x "+  k + x = k+ Đặt ω = ⇒ x” + ω2x = ÷  ÷ m L  m L  Chiếu lên trục Ox, ta có: −kx − T = 2π Vậy, MN dao động điều hòa với chu kì: m B2 l k+ L Bài 5: Cho khung dây thuộc mặt phẳng thẳng đứng, kim loại MN có khối lượng m, có điện trở khơng, trượt khơng ma sát hai ray kim loại thẳng đứng ( R = 0) Xét lúc t = 0, v = 0, x0.= Xác định quy luật ur chuyển động kim loại hình Từ trường B vng góc với mặt phẳng khung dây, ma sát không C R + M u r B + O l N r mg L M u r B O l N r mg x Hình + l M Hình BG Với hình Xét thời điểm t: R ξC = Bvl + ξ Bvl i= C = R R F = iBl M x r F tu M N r mg Đặt B2 l t + ln A mR O N r mg dv mg − iBl = m dt 2 Bl dv mg − v=m R dt 2 Bl  mgR  dv − v − 2 ÷= m  R  Bl  dt mgR   Z =  v − 2 ÷ → Z't = v 't Bl   B2 l dZ − Z=m R dt 2 dZ Bl ∫ Z = −∫ mR dt u r B l V mgR B 2l O O N r mg x Hình ↔ ln Z = − u r B t x → Z = Ae − B2 l t mR B l  − t mgR  v = 2 1 − e mR ÷ ÷ B l   2 t → ∞ ⇒ v = v max = mgR B2 l C Với hình q ξC = Bvl = u MN = C ' i = q = Blv ' = Blx '' + Ftu = iBl = B2 l2 x '' M u r B l mg = const m + B2 l O N r mg mg − Ftu = mx '' ⇒ mg − B2l x '' = mx '' → x '' = i x Vậy m chuyển động nhanh dần ξC = Bvl = u NM u NM = Li ' L Blx ' = Li ' → Blx = Li ⇒ i = Bl x L + B2 l x Ftừ = iBl = L B2 l ⇒ mg − x = mx '' L B2 l mgL − (x − 2 ) = mx '' L Bl Đặt x − M B2 l → Z''+ Z=0 mL →x= mgL (1 − cosωt) B2 l Suy m dao động điều hòa l Bl mL O N r mg mgL = Z , x '' = Z'' B2 l → Z = A cos ωt ; ω = u r B x −mgL B 2l O 2mgL B 2l O 2mgL B 2l x mgL B 2l x O t Z Bài 6: Cho mạch điện hình vẽ: nguồn điện có suất điện động E, điện trở r; cuộn dây cảm, có độ tự cảm L; kim loại MN khối lượng m, chiều dài l , điện trở không đáng kể trượt khơng ma sát dọc theo ray x, y Hệ thốngđược đặt mặt phẳng nằm ngang từ trường cảm ứng từ B hướng thẳng đứng xuống Ban đầu khố K đóng Khi dịng điện cuộn dây ổn định người ta ngắt khoá K Hỏi MN chuyển động ? Bỏ qua điện trở ray điện trở tiếp xúc MN ray BG K đóng: Ban đầu Dòng điện nguồn sinh MN I0 = E (vì cuộn cảm r cản trở dịng điện nên dòng điện qua MN) Thanh MN chuyển động lực cản điện từ: Bv0l = E → v0 = E Bl Lúc dòng điện cảm ứng qua cuộn cảm I0, có chiều C→ D, dòng điện MN lại Khi ngắt K: Tổng lượng mạch bảo toàn: Đạo hàm theo thời gian → Lii '+ mvv ' = (*) Suất điện động cảm ứng MN eMN = Bvl Suất điện động cảm ứng cuộn dây e tc = Li ' → Bvl = Li’ (**) → (*) tương đương: i"+ B2 l i=0 mL 1 Li + mv = LI02 + mv02 2 2 → i dao động điều hồ với tần số góc ω = Bl mL Từ (**) → xMN dao động điều hồ với tần số góc L E2 L E2 Từ điều kiện ban đầu → v = v + I0 = 2 + m B l m r2 v E mL L → Biên độ dao động A = max = + 2 ω Bl B l mr max Bài 7: Một dây dẫn cứng có điện trở khơng đáng kể, uốn thành khung ABCD nằm mặt phẳng nằm ngang,có AB CD song song với nhau, cách khoảng l = 0,5m, đặt từ  B M trường có cảm ứng từ B=0,5T hướng vng góc A B với mặt phẳng khung hình Một dẫn  MN có điện trở R=0,5Ω trượt khơng ma sát C v D dọc theo hai cạnh AB CD N a Hãy tính cơng suất học cần thiết để kéo MN trượt với vận tốc v=2m/s dọc theo AB CD So sánh công suất với công suất tỏa nhiệt MN nhận xét b Thanh trượt ngừng tác dụng lực Sau cịn trượt thêm đoạn đường khối lượng m=5gam? BG: Khi MN chuyển động dịng điện cảm ứng xuất theo chiều M→N Cường độ dòng điện cảm ứng bằng: I= E Bvl = R R Khi lực từ tác dụng lên MN hướng ngược chiều với vận tốc v có độ lớn: B 2l v Ft = BIl = R Do chuyển động nên lực kéo tác dụng lên phải cân với lực từ Vì cơng suất học (cơng lực kéo) xác định: P = Fv = Ft v = B 2l 2v R Thay giá trị cho nhận được: P = 0,5W Công suất tỏa nhiệt MN: Pn = I R = B 2l v R  Tính quãng đường m.4r dv m.4r Từ: (25B l ) dt = 8v0 − v ⇒ (25B l )2 dv = 8v0dt − ds 0 0 Tích phân hai vế: (25B0l0 )  − m.4r m.4r  4mr  v = 8v t − s ⇒ s = 8v t − − e 0 2  (25B0l0 )  (25B0l0 )  t   ÷ ÷  Bài 11: Một lắc đơn gồm treo kim loại khối lượng khơng đáng kể quay khơng ma sát quanh I, chiều dài l Quả cầu kim loại nhỏ, khối I lượng m trượt khơng ma sát ray kim loại có điện trở khơng đáng kể đặt quỹ đạo C r l Tụ điện có điện dung C mắc hình vẽ, hệ B đặt từ trường có cảm ứng từ B vng góc với mặt phẳng mạch điện Cho cầu dao động m với biên độ góc nhỏ (và tiếp xúc với ray) Chứng minh cầu dao động điều hịa Tìm chu kì dao động Coi hệ lí tưởng(khơng ma sát, kim loại dây dẫn khơng có điện trở thuần) BG • Lập biểu thức tính lượng vị trí vật có li độ góc α : 1 1 1 W= mv + mglα + Cu = ml 2α '2 + mglα + CB 2l 4α '2 = hang so 2 2 α • Đạo hàm vế theo li độ góc biểu thức:     mg α ''+   α = Kết luận vật dao động điều hòa  ml + CB 2l    Tìm biểu thức chu kì: T = π  3  ml + CB l    mg     Bài 12: Hình bên sơ đồ mẫu động điện đơn giản Một vịng dây dẫn hình trịn tâm C bán kính l nằm ngang cố định từ trường thẳng đứng có cảm ứng từ r B Một kim loại CD dài l, khối lượng m quay quanh trục thẳng đứng qua C, đầu kim loại trượt có ma sát vòng tròn Một nguồn điện suất điện r B D A C R E động E nối vào tâm C điểm A vòng tròn qua điện trở R Chọn mốc tính thời gian vừa nối nguồn Tìm biểu thức vận tốc góc ω kim loại theo thời gian Biết lực ma sát tác dụng lên kim loại có momen cản αl2ω α số Bỏ qua điện trở nguồn, điện trở kim loại, vòng dây chỗ tiếp xúc BG: Khi CB quay với vận tốc góc ω thời gian dt qt diện tích dΦ l 2ω B dS = l.lω.dt => Ecu = − =− dt 2 l ωB E− => i= = E − l ωB R R 2R Mômen lực từ tác dụng lên đoạn dây có chiều dài dx có tọa độ x l Bil2 dM = i.B.x.dx  M = ∫ i.B.xdx = Phương trình chuyển động quay quanh trục: dω l2 E l 2ω B l 2 ml = −α l ω + Bi = −α l ω + B ( − ) dt R 2R B 2l BEl 2 = −ω (α l + )+ 4R 2R B 2l B 2l BEl => dx= −(α l + )+ )d ω 4R 2R 4R B 2l 3(α + )dt Khi phương trình trở thành: dx R =− x m BEl B 2l BEl 2 Khi ω lấy cận từ đến ω x lấy cận từ đến −ω (α l + )+ 2R 4R 2R Tích phân hai vế ta được: B l BEl B2 l −ω( αl + )+ t 3(α + )dt 4R 2R dx 4R = − ∫ x ∫0 m BEl Đặt x= −ω (α l + 2 2 2R B 2l B 2l BEl 3(α + )t −ω (α l + )+ 4R − R R m =e  BEl 2R  ω= BE (1 − e B l + 4α R 2  B 2l  −3 α + ÷t  4R ÷   m ) Bài 13: Trong mặt phẳng nằm ngang cho hệ hình vẽ: cuộn dây có độ tự cảm L, điện trở không đáng kể; dây dẫn MN khối lượng m, chiều dài l có điện trở khơng đáng kể, đầu M quay khơng ma sát quanh trục qua M, đầu N tiếp xúc với ray dẫn điện xy trượt khơng ma sát ray  Hệ đặt từ trường đều, vectơ cảm ứng từ B vng góc với mặt phẳng mạch điện Bỏ qua điện trở tiếp xúc, điện trở dây nối điện trở ray Thanh MN đứng yên, ta truyền cho đầu N vận tốc ban  đầu v0 (đủ nhỏ) hình vẽ Tìm quy luật chuyển động MN BG: Khi dây dẫn MN chuyển động từ trường xuất suất điện động cảm ứng e1 Chọn chiều dương dòng điện mạch hình vẽ, chiều dương góc quay ngược chiều kim đồng hồ Giả sử thời điểm t vận tốc góc ω, khoảng thời gian dt góc quay dϕ Khi từ thông qua mạch biến thiên khoảng 1 dΦ = Bl dϕ = Bl 2ωdt thời gian dt là: 2 dΦ ωBl → (1) e1 = = dt Suất điện động cảm ứng e1 làm phát sinh mạch dòng điện i Dòng điện biến thiên i lại làm xuất suất điện động tự cảm e2 cuộn dây: di e2 = − L = − Li ' dt Theo định luật Ohm: uMN = e1 = - e2 ωBl Do ta có: (2) = Li ' Vì bỏ qua ma sát sức cản, bỏ qua hao phí toả nhiệt nên tổng lượng mạch bao gồm động MN lượng từ trường cuộn dây bảo toàn: 1 E = Li + I M ω = số (3) 2 Trong I M = ml mơmen qn tính MN trục quay qua M Lấy đạo hàm vế (3) theo thời gian ta được: E ' = Li.i '+ I M ω.ω ' = Thay (2) vào (4): ωBl Li + I M ω.ω ' = 2L (4) Bl → i + I M ω ' = 2L ω ' Bl Từ (2) → → ω ' = i" = Li" Bl Thay (6) vào (5): Bl ml 2 L → i+ i" = Bl 3B l → i"+ i=0 4mL Phương trình có nghiệm hàm dạng sin: i = I sin(Ωt + Θ) (5) (6) (7) (8) 3B l Bl = Với Ω = , Θ số, phụ thuộc vào gốc thời gian, I 4mL IM L cường độ dòng điện cực đại 3BI 2L 3B i=− sin(Ωt + Θ) Từ (6) (8) ta được: ω ' = i" = − 2m 2m Bl Lấy tích phân ta được: 3BI ω= cos(Ωt + Θ) 2mΩ Tại thời điểm t = 0: ω0 = v0 i0 = l 3BI v cos Θ = I sin Θ = 2mΩ l 2mv0 Ω m → Θ = I = = v0 3Bl 3L v → ω = cos Ωt l → Gọi góc hợp MN với vị trí ban đầu ϕ, ta có: ϕ ' = ω > ϕ = v0 sin Ωt = ϕ m sin Ωt Ωl Với biên độ góc dao động ϕ m = (9) v 2v = Ωl Bl mL (10) Vậy: Thanh MN dao động điều hoà quanh vị trí ban đầu với vận tốc góc Bl Ω= biên độ góc ϕm tính theo (5.10) IM L Bài 14: Một khung dây dẫn hình vng MNPQ có N chiều dài cạnh a ; khung dây có điện trở R, MO x khối lượng m Ban đầu khung dây vị trí hình u u r r vẽ , truyền cho khung dây vận tốc ban đầu v0 Q v0 Pr u theo phương ngang Khung dây chuyển động cắt B đường cảm ứng từ từ trường có đường cảm ứng từ vng góc với mặt phẳng khung dây y hình vẽ Cảm ứng từ từ trường phụ thuộc vào tọa độ y theo quy luật B = B0 (1 + ky) , với B0 , k số dương Bỏ qua ma sát lực cản mơi trường, q trình chuyển động khung dây khơng thay đổi hình dạng ln chuyển động mặt phẳng thẳng đứng Viết phương trình biểu diễn phụ thuộc thành phần vận tốc v y (thành phần vận tốc theo trục Oy) khung dây theo thời gian t, vẽ đồ thị biểu diễn phương trình nêu nhận xét q trình chuyển động khung dây Cho gia tốc rơi tự g BG - Xét thời điểm t bất kì, cạnh MN vị trí có tọa độ y, thành phần vận tốc khung theo trục Oy vy - Áp dụng quy tắc bàn tay phải ta xác định chiều suất điện động cảm ứng cạnh khung dây hình vẽ + Xét chuyển động khung dây theo trục Ox (thành phần vận tốc theo trục Ox) Cạnh MN, PQ không tạo suất điện động cảm ứng Do tính đối xứng suất điện động cảm ứng hai cạnh MQ NP tạo có độ lớn ξ NP = ξQN + Xét chuyển động khung dây theo trục Oy (thành phần vận tốc theo trục Oy) O Cạnh QM, NP không tạo suất điện x động cảm ứng i N M y r u r Suất điện động cảm ứng cạnh MN i FMN B tạo ξMN = av y B0 (1 + ky) r + FPQ i Suất điện động cảm ứng cạnh PQ y+a Q i P tạo ξPQ = av y B0 [ + k(y + a) ] - Chọn chiều dương mạch ( y khung dây) hình vẽ Gọi cường độ Hình vẽ lực từ tác dụng lên dịng điện khung thời điểm xét cạnh theo phương thẳng đứng i - Áp dụng định luật Ôm cho toàn mạch, ta được: ξPQ − ξQM − ξ MN + ξ NP = iR ⇔ av y B0 [ + k(y + a) ] − av y B0 (1 + ky) = iR ⇔ kB0a v y = iR ⇔ i= kB0a v y (1) R - Áp dụng quy tắc bàn tay trái ta xác định lực từ tác dụng lên cạnh MN, PQ khung dây hình vẽ FMN = iaB0 (1 + ky) FPQ = iaB0 [ + k(y + a) ] Lực từ tác dụng lên hai cạnh MQ NP có phương nằm ngang, độ lớn, ngược chiều Vậy theo trục Ox tổng hợp lực tác dụng lên khung dây khơng, thành phần vận tốc khung dây theo trục Ox không đổi v0 Xét theo trục Oy, áp dụng định luật II Niutơn cho khung, ta có: FMN + P − FPQ = ma y = my" ⇔ iaB0 (1 + ky) − iaB0 [ + k(y + a) ] + mg = my" ⇔ − iaB0 ka + mg = my" (2) Thay (1) vào (2), ta kB0a v y ⇔ mg − kB0a = my" R k B02a ⇔ mg − y' = my" ( y’ = vy) R Đặt Y = y' ⇒ Y ' = y" k B02a ⇔ mg − Y = mY ' R k B02a ⇔ Y' = g − Y (1) mR k B02a Đặt A = ⇒ Y ' = g − AY mR g  (1) ⇔ Y ' = g − AY = − A  Y − ÷ (2) A  g Đặt Z = Y − ⇒ Z' = Y ' , ta A dZ dZ = − AZ ⇔ = − Adt dt Z g g ⇔ Z = Ce − At ⇔ Y − = Ce − At ⇔ y' = + Ce − At A A g ⇔ y' = v y = + Ce − At A ( Có thể dùng phương pháp thử nghiệm, từ phương trình Z' = − AZ ta có nghiệm ⇔ Z' = − AZ ⇔ Z = Ce − At ⇔ Y − g g = Ce − At ⇔ y ' = + Ce − At A A ⇔ y ' = vy = g + Ce − At ) A Tại t = 0, vy = 0, ta có g −g + Ce− A.0 ⇔ C = A A k B02a  − t g mgR  − At Vậy v y = ( − e ) = 2  − e mR ÷ ÷ A k B0 a   Nhận xét: vy Đồ thị biểu diễn phương trình có dạng mgR Từ đồ thị, ta thấy sau thời gian k B2 a chuyển động vận tốc vy tăng dần theo hàm số mũ, sau thời gian chuyển động vy tiến tới mgR O giá trị không đổi 2 k B0 a 0= x Bài 15: Một khung dây dẫn hình vng ABCD có điện trở R đặt mặt phẳng nằm ngang nhẵn cho cạnh AD trùng với Oy, AB song song với Ox hình vẽ Khung dây có khối lượng m chiều dài cạnh b Hệ nằm từ trường thẳng đứng, chiều hướng lên, có độ lớn cảm ứng từ thay đổi theo quy luật: B = B0(1 + kx) với B0 k số dương biết Truyền cho khung vận tốc v0 hướng dọc theo trục Ox để khung chuyển động tịnh tiến dọc theo trục Ox Tính quãng đường khung dừng lại Biết q trình chuyển động khung khơng bị biến dạng coi độ tự cảm khung khơng BG: Xét tâm khung có toạ độ x, vận tốc khung v suất điện động cảm ứng cạnh AD BC là: e1=bB0 1 + k ( x − b / )  v, x O A D e2 =bB0 1 + k ( x + b / )  v y B C A v0 F1 D x B F2 C Dòng điện khung: e2 − e1 B0 kb 2v I= = R R r B0 k 2b v Độ lớn lực từ tác dụng lên khung: F = F2 - F1 = B2Ib - B1Ib = F R ngược chiều với ox (quy tắc bàn tay trái) Ta có, độ biến thiên động công lực từ 2 F +F AF= ∆ Wđ ⇔ F s = mv0 ⇔ max s= mv0 2 B k 2b v0 s = ⇔ s= mRv0 ⇔ mv0 B0 k 2b 2R Do tác dụng trọng lực, khung dây chuyển động xuống Khi khung dây chuyển động khung xuất suất điện động cảm ứng ec= - dΦ dt Vì khung dây dẫn có R=0 nên ec= RI = →- dΦ = → từ thông qua khung dây không biến đổi theo thời gian dt Bài 16: Trên mặt bàn nhẵn nằm ngang có khung dây kín kim loại hình chữ nhật kích thước cạnh a b có điện trở  R Khung đặt từ trường có B dọc theo trục Oz phụ thuộc vào toạ độ x theo quy luật B z = B0 (1 − α x ) Trong B0 α số  Tại thời điểm t = 0, truyền cho khung vận tốc ban đầu v0 dọc theo trục Ox Xác định quãng đường dịch chuyển khung dừng lại Bỏ qua độ tự cảm khung BG Xét khung vị trí hình vẽ Ta có : BMN = Bo(1 - αx) BPQ = Bo(1 - α(x + b)) Suất điện động cảm ứng xuất hai MN PQ : EMN = BMN.v.a ; EPQ = BPQ.v.a Dòng điện chạy mạch có chiều hình vẽ có độ lớn : I= E MN − E PQ R = v.a( BMN − BPQ ) R = v.a.B0 α b R Lực từ tác dụng lên hai MN PQ có chiều hình vẽ có độ lớn Bz : x x+b x O y y +a y F2 M N + - -Q +P F1 B0α ba v R B0α ba v R F1 = BPQ I a = BPQ F2 = BMN I a = BMN Áp dụng định luật II Newton cho khung theo trục Ox : B α ba v dv = ( BPQ − BMN ) dt R 2 2 B α b a v.dt  mdv = − R dx mR mR  vdt = dt dt = − B 2α b a dv ⇔ dx = − B 2α a b dv 0 F1 − F2 = ma = m dv dt m Lấy tích phân hai vế ta độ dịch chuyển khung dây : mRv s = 2 02 B0 α a b Bài 17: Một khung dây dẫn hình vng chuyển động dọc theo trục x với vận tốc v0 = 5m/s vào bán khơng gian vơ hạn (ở phía bên phải trục Oy hình vẽ) có từ trường vectơ cảm ứng từ hướng theo trục z (vng góc với mặt phẳng hình vẽ), độ lớn vectơ cảm ứng từ thay đổi theo quy luật B(x) = B0(1 + αx) với x O A D B C y B0 = 0, 002T ; α = 0, 0005 Hai cạnh khung song song với trục Ox, mặt phẳng khung ln vng góc với trục Oz Khối lượng khung m = 200g, chiều dài cạnh khung b = 10cm biết vào thời điểm đường sức từ xuyên qua toàn mặt phẳng khung, khung toả lượng nhiệt nhiệt lượng mà khung toả chuyển động tiếp sau dừng hẳn Hỏi khung thâm nhập vào khơng gian có từ trường khoảng cách (tính từ lúc cạnh CD bắt đầu vào vùng có từ trường đến khung dừng hẳn) xác định điện trở khung Bỏ qua hệ số tự cảm khung coi αb