Bài toán 49 khoảng cách trong không gian

TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022 Điện thoại: 0946798489 Bài tốn 49 Khoảng cách khơng gian • Phần B Điền khuyết • |FanPage: Nguyễn Bảo Vương Câu (Đề minh hoạ) Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A ' B ' C ' có độ dài cạnh đáy AB  , cạnh bên ( Minh họa hình vẽ) M trung điểm cạnh A’C’ Khoảng cách từ B ' đến  ABM  bao nhiêu? Đáp án: ………… Phát triểu câu tương tự Câu Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a , cạnh bên 2a Điểm M nằm   SA cho 3SM  SA Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng  SBC  Đáp án: ………… Câu Cho tứ diện ABCD có cạnh hai đường thẳng AC BI 11 Gọi I trung điểm cạnh CD Tính khoảng cách Đáp án: ………… Câu Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác đường cao a SA vng góc với đáy; SB tạo với đáy góc 600 G trọng tâm tam giác ABC Tính khoảng cách G tới mặt phẳng  SBC  ? Đáp án: ………… Câu Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng cân B , AB  BC  2a , SA  2a , SA vng góc với mặt đáy Gọi M trung điểm AB ; mặt phẳng qua SM song song với BC , cắt AC N Tính khoảng cách AB SN ? Đáp án: ………… Câu Cho tứ diện OABC có OA, OB , OC đơi vng góc với OC  2a, OA  OB  a Gọi M trung điểm AB Tính khoảng cách hai đường thẳng OM AC Đáp án: ………… Lời giải tham khảo Câu (Đề minh hoạ) Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A ' B ' C ' có độ dài cạnh đáy AB  , cạnh bên ( Minh họa hình vẽ) M trung điểm cạnh A’C’ Khoảng cách từ B ' đến  ABM  bao nhiêu? Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ Đáp án: ………… Lời giải Gọi K , H , N trung điểm A ' B ', A ' K , AC Do A ' B '/ / AB  d  B ',  ABM    d  A ',  ABM   VA ' ABM  d  A ',  ABM   S ABM 1 1 VA ' ABM  VM ABA '  MH S ABA '  CK A ' A AB  6.8  3 2 12 2 Ta có AM  A ' M  A ' A  22  AM  22   22 BM  BN  A ' A2  54  AM  Với p  S ABM  p  p  AM  p  AB  p  BM   12 Ta có d  A ',  ABM    3VA ' ABM 3.8   S ABM 12 Câu Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a , cạnh bên 2a Điểm M nằm   SA cho 3SM  SA Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng  SBC  Đáp án: ………… Lời giải Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022 Cách Vì S ABC hình chóp nên SG   ABC  G trọng tâm tam giác ABC Gọi N trung điểm BC Vì MG   SBC  ) SM NG   nên MG  SN  MG   SBC  (do SN   SBC  SA NA Suy d  M ,  SBC    d  G ,  SBC   Gọi I hình chiếu G lên SN GI  SN GI  BC  Ta có   GI   SBC  I Suy d  G ,  SBC    GI  SN  BC  N  SN , BC   SBC   Vì G trọng tâm tam giác ABC nên ta có AG  AB AB a  a GN   Tam giác SAG vuông G nên SG  SA2  AG  4a  a  a Tam giác SGN vng G có GI đường cao nên a a 3 SG  GN  a 39 GI   13 SG  GN a2 3a  Vậy d  M ,  SBC    a 39 13 Cách Gọi G trọng tâm tam giác ABC , ta có AG  a AN  a , GN  AN  3 Tam giác SAG vuông G nên SG  SA2  AG  a a 3 Thể tích khối chóp S ABC V   3a3 a  Tam giác SGN vuông G nên SN  SG  GN  3a  Diện tích tam giác SBC S SBC  a a 13  a 39 BC  SN  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ 3a 1 3V V a 39 Ta có d  M ,  SBC    d  A,  SBC      24  3 S S a 39 13 Câu Cho tứ diện ABCD có cạnh 11 Gọi I trung điểm cạnh CD Tính khoảng cách hai đường thẳng AC BI Đáp án: ………… Lời giải Dựng hình bình hành BICK  BICK hình chữ nhật BI  CD Gọi H tâm BCD Vẽ HM  KC M , HN  AM N Ta có CK   AHM   CK  HN  HN   ACK  Ta có BI //  ACK   d  AC , BI   d  BI ,  ACK    d  H ,  ACK    HN Ta có AH  HN   11  66 11 , HM  CI  AB  BH  11       AH HM AH  HM 2  66 11   d  AC , BI   22 11  Câu Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác đường cao a SA vng góc với đáy; SB tạo với đáy góc 600 G trọng tâm tam giác ABC Tính khoảng cách G tới mặt phẳng  SBC  ? Đáp án: ………… Lời giải Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022 Tam giác ABC có đường cao a nên cạnh tam giác ABC a  2a   600 SB tạo với đáy góc 600 tức góc SBA SA  tan 600 AB  3.2a  2a Gọi M trung điểm BC 1 a MG  MA  a  3 Áp dụng Pytago tam giác SAM vng A có SM  SA2  AM  (2a 3)  ( a 3)  15a  a 15 Kẻ GH vng góc với SM GH  SM  Ta có GH  BC  GH  ( SBC )  SM  BC  M  Khi khoảng cách từ G tới ( SBC ) độ dài đoạn GH Tam giác MHG đồng dạng với tam GH MG SA.MG   GH   SA MS MS giác MAS nên a 3  15a 15 a 15 2a 15a 15 Câu Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B , AB  BC  2a , SA  a , SA vng góc với mặt đáy Gọi M trung điểm AB ; mặt phẳng qua SM song song với BC , cắt AC N Tính khoảng cách AB SN ? Vậy khoảng cách từ G tới mp( SBC ) Đáp án: ………… Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ Lời giải S H D N C A M B Mặt phẳng qua SM song song với BC , cắt AC N nên MN / / BC N trung điểm BC Kẻ đường thẳng  qua N song song AB Hạ AD   , D    AB / /  SND   d  AB, SN   d  AB,  SND    d  A,  SND   Hạ AH  SD, H  SD  AH   SND   d  A,  SND    AH Tam SAD vuông giác AD  MN  a  d  AB, SN   AH  A , SA AD  có 2a 39 13 AH  SD SA2  AD2 Câu Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc với OC  2a, OA  OB  a Gọi M trung điểm AB Tính khoảng cách hai đường thẳng OM AC Đáp án: ………… Lời giải C N O B H M A Gọi N trung điểm BC Khi AC / /  OMN   d (OM , AC )  d ( AC , (OMN ))  d ( A, (OMN ))  h Tứ diện OABC có OA, OB , OC đơi vng góc với nên OC   OAB  Gọi H trung điểm OB nên NH   OAB  Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022 1 a a VAONM  NH SOAM  a  3 12 a a a OM  ; ON  ; NM  2 Dùng công thức Hê-rơng tính diện tích tam giác OMN , với p nửa chu vi tam giác SONM  p( p  ON )( p  OM )( p  NM )  Do h  3a2 3.VAONM a3 2a   SONM 12 3a Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TỐN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương  https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang ... mặt đáy Gọi M trung điểm AB ; mặt phẳng qua SM song song với BC , cắt AC N Tính khoảng cách AB SN ? Vậy khoảng cách từ G tới mp( SBC ) Đáp án: ………… Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang...      24  3 S S a 39 13 Câu Cho tứ diện ABCD có cạnh 11 Gọi I trung điểm cạnh CD Tính khoảng cách hai đường thẳng AC BI Đáp án: ………… Lời giải Dựng hình bình hành BICK  BICK hình chữ nhật... giác đường cao a SA vng góc với đáy; SB tạo với đáy góc 600 G trọng tâm tam giác ABC Tính khoảng cách G tới mặt phẳng  SBC  ? Đáp án: ………… Lời giải Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/