1 toàn bộ công thức hình học giải tích không gian oxyz

TỒN BỘ CƠNG THỨC HÌNH HỌC GIẢI TÍCH KHƠNG GIAN OXYZ I/ Tổng quát Điểm, vectơ khơng gian Phương trình mặt cầu Phương trình mặt phẳng Phương trình đường thẳng Cực trị giải tích khơng gian Ứng dụng hình giải tích vào giải hình khơng gian Bài 1: Điểm vectơ I/ Lý thuyết +) O (0;0;0) +) i (1;0;0) +) j (0;1;0) O +) k (0;0;1) Công thức vectơ Cách tạo vectơ A ( x1; y1; z1 ), B ( x2 ; y2 ; z2 ) AB ( x2  x1; y2  y1; z2  z1 ) Phép toán u ( x1; y1; z1 ), v ( x2 ; y2 ; z2 ) +) Cộng, trừ: u  v  ( x1  x2 ; y1  y2 ; z1  z2 ) +) Nhân: k.u  (kx1; kx2 ; kx3 ) u.v  ( x1.x2  y1 y2  z1.z2 )  y [u, v]    y2 z1 z1 ; z2 z2 x1 x1 ; x2 x2 y1 y2     y1z2  y2 z1; z1x2  z2 x1; x1 y2  x2 y1   Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa GDCD tốt nhất! Độ dài vectơ u( x; y; z)  u  x  y  z Góc vectơ   u, v    cos   u.v u.v Vị trí tương đối +) Vng góc  u.v  +) Cùng phương  [u, v]  Công thức Điểm: A( x; y; z ) A  (Oxy)  A( x; y;0) +) A  (Oxz)  A( x;0; z ) A  (Oyz)  A(0; y; z ) A  Ox  A( x;0;0) +) A  Oy  A(0; y;0) A  Oz  A(0;0; z ) +) Trung điểm: A ( x1; y1; z1 ), B ( x2 ; y2 ; z2 )  A  B   x1  x2 y1  y2 z1  z2  ; ; M trung điểm AB  M    2     +) Trọng tâm : A ( x1; y1; z1 ), B ( x2 ; y2 ; z2 ), C( x3 ; y3 ; z3 )  A  B  C   x1  x2  x3 y1  y2  y3 z1  z2  z3  G trọng tâm  G   ; ;   3 3     Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa GDCD tốt nhất! ... +) Trung điểm: A ( x1; y1; z1 ), B ( x2 ; y2 ; z2 )  A  B   x1  x2 y1  y2 z1  z2  ; ; M trung điểm AB  M    2     +) Trọng tâm : A ( x1; y1; z1 ), B ( x2 ; y2 ; z2 ), C( x3...  Công thức Điểm: A( x; y; z ) A  (Oxy)  A( x; y;0) +) A  (Oxz)  A( x;0; z ) A  (Oyz)  A(0; y; z ) A  Ox  A( x;0;0) +) A  Oy  A(0; y;0) A  Oz  A(0;0; z ) +) Trung điểm: A ( x1; y1;... C( x3 ; y3 ; z3 )  A  B  C   x1  x2  x3 y1  y2  y3 z1  z2  z3  G trọng tâm  G   ; ;   3 3     Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn