Tổng hợp dạng toán hình học giải tích không gian

Văn Phong Hình học giải tích trong không gian (1) CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG HÌNH HỌC GIẢI TÍCH Các bài toán về điểm, đường thẳng, mặt phẳng Dạng 1: Cho .)( dPA   Lập phương trình đường thẳng d’ qua A, d  + Xác định tọa độ giao điểm A + Lập phương trình mặt phẳng (Q) - Đi qua A - d   + ).()(' QPd   Dạng 2: Cho d 1 và d 2 chéo nhau. Viết phương trình (P) // và cách đều d 1 và d 2 + Xác định 21 , dd uu + Lấy       2 1 dB dA tọa độ trung điểm I + Lập (P) đi qua I và có cặp vtcp 21 , dd uu Dạng 3: Cho d 1 //d 2 . Viết phương trình đường thẳng d // và cách đều d 1 , d 2 và thuộc mp chứa d 1 , d 2 + Xác định 21 dd uu  + Lấy       2 1 dB dA tọa độ trung điểm I + Khi đó d đi qua I và có vtcp 21 dd uuu  Dạng 4: Cho d 1 cắt d 2 . Viết phương trình đường phân giác của góc tạo bởi d 1 và d 2 + Tìm tọa độ 21 ddI  . Lấy )( 1 IAdA  + Gọi 2 dB thỏa mãn AI = BI => hai điểm B 1 , B 2 - Với B 1  tọa độ trung điểm I 1 của AB 1        1 1 IIvtcpcó Iqua - Với B 2 (tương tự) Dạng 5: Cho d 1 và d 2 đồng phẳng. Viết (P) chứa d 1 và d 2 Trường hợp d 1 //d 2 + Lấy   ABun dB dA dP , 1 )( 2 1       và (P) đi qua A (hoặc B) Trường hợp d 1 cắt d 2 + Lấy 1 dA hoặc 2 dA   21 , )( ddP uun  và (P) đi qua A Trường hợp d 1 cắt d 2 Trường hợp d 1 //d 2 P A d P A I B u 1 u 2 I A A d u 1 u 2 d 1 d 2 I A I B 1 I 2 d 1 d 2 d' d'' 1 B 2 P Q A d d' P A u 1 u 2 d 1 d 2 P d 1 d 2 u 1 u 2 A B Văn Phong Hình học giải tích trong không gian (2) Dạng 6: Cho d 1 và d 2 chéo nhau. Viết phương trình đường thẳng d vuông góc chung. Cách 1: + Xác định 21 , dd uu . Gọi u là vtcp của d u uu uu d d          2 1 + Viết (P 1 ) chứa d 1 và có cặp vtcp uu d , 1 + Viết (P 2 ) chứa d 2 và có cặp vtcp uu d , 2 + Khi đó )()( 21 PPd  Cách 2: (d 1 và d 2 cho dạng tham số) + Gọi AB là đoạn vuông góc chung      2 1 dB dA . Do đó tọa độ A, B thỏa mãn phương trình d 1 và d 2 và suy ra tọa độ AB . +         2 1 dAB dAB tọa độ A, B + Viết phương trình đường thẳng AB Cách 3: (nếu d 1 và d 2 chéo nhau và 21 dd  ) + Dựng (P 1 ):      21 11 )( )( dP Pd + Dựng (P 2 ):      12 22 )( )( dP Pd + Khi đó )()( 21 PPd  Dạng 7: Viết phương trình đường thẳng qua A, cắt d 1 và d 2 cho trước + Viết (P):      )( )( 1 Pd PA + Viết (Q):      )( )( 2 Qd QA - Nếu (P)  (Q) => bài toán có vố số nghiệm - Nếu (P)  (Q). Gọi )()( QPd    Nếu d//d 1 hoặc d//d 2 : bài toán vô nghiệm  Nếu không thì d là đường thẳng cần tìm. Cách 2: (nếu d 1 , d 2 viết dưới dạng tham số) + Giả sử:      Cdd Bdd 2 1 . Khi đó tọa độ của B, C thỏa mãn phương trình của d 1 và d 2 + Do A, B, C thẳng hàng nên:  ACkAB tọa độ của B, C + Viết phương trình đường thẳng AB d P d 1 d 2 1 P 2 u 1 u 2 d P d 1 d 2 1 P 2 u 1 u 2 d d 1 d 2 u u 2 A B 1 d Q P A d 1 d 2 u 1 u 2 d A d B C u 2 u 1 2 d 1 Văn Phong Hình học giải tích trong không gian (3) Dạng 8: Viết phương trình đường thẳng d đi qua A và vuông góc với d 1 và d 2 Cách 1: + Dựng (P):     1 )( dP Aqua + Dựng (Q):     2 )( dQ Aqua + Khi đó )()( QPd   Cách 2: + Xác định 21 , dd uu . + Gọi u là vtcp của d   21 1 , 2 dd d d uuu uu uu          + Viết phương trình d:      uvtcpcó Aqua Dạng 9: Viết phương trình đường thẳng qua A, 1 d và cắt d 2 Cách 1: + Dựng (P):     1 )( dP Aqua + Dựng (Q):     )( 2 Qd Aqua - Nếu (P)  (Q) => bài toán có vố số nghiệm - Nếu (P)  (Q). Gọi )()( QPd    Nếu d//d 1 hoặc d//d 2 : bài toán vô nghiệm  Nếu không thì d là đường thẳng cần tìm. Cách 2: (d 1 và d 2 cho dưới dạng tham số) + Giả sử dxd 2 = B => B thỏa mãn phương trình của d 2 AB + Vì  0. 11 1 dd uABuABdd tọa độ B + Viết phương trình đường thẳng d:      ABvtcpcó Aqua Dạng 10: Xác định tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng (P) + Viết phương trình tham số của d:     )(P Aqua + Khi đó )(' PdA   Dạng 11: Tìm điểm đối xứng của A qua (P) + Gọi A’ là điểm đối xứng của A qua (P) + Tìm tọa độ hình chiếu H của A lên (P) + H là trung điểm của AA’ => tọa độ của A’ 2 A d d 2 u 1 u A d Q d 1 d 2 P u 1 u 2 d d 1 d 2 u 1 u 2 AB P A A' A d 1 P Q d 2 d u 1 u 2 P A H A' Văn Phong Hình học giải tích trong không gian (4) Dạng 12: Viết phương trình đường thẳng d’ đối xứng với đường thẳng d qua (P) Trường hợp 1: d//(P) + Lấy dA  + Xác định A’ đối xứng với A qua (P) + Lập phương trình d’ qua A’ và song song với d Trường hợp 2: APd   )( + Lấy dB  + Xác định B’ đối xứng với B qua (P) + Viết phương trình đường thẳng d’ đi qua A và B’ Dạng 13: Viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng d lên mặt phẳng (P) + Viết phương trình (Q) chứa d và )(P  + Khi đó )()(' QPd   Dạng 14: Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A lên d Cách 1: + Viết (P):     d Aqua + Tọa độ giao điểm )(' PdA   Cách 2: (d cho dưới dạng tham số) + dA  ' nên A’ thỏa mãn phương trình của d  tọa độ ' AA + A’ là hình chiếu vuông góc của A xuống d nên  0.' d uAA tọa độ điểm A’. Dạng 15: Tìm điểm đối xứng của A qua d + Gọi A’ là điểm đối xứng của A qua d + Tìm tọa độ hình chiếu H của A lên d. + H là trung điểm của AA’ => tọa độ A’. Dạng 16: Cho 2 điểm     BBBAAA zyxBzyxA ,,,,, và (P). Tìm M )(P  sao cho MA + MB nhỏ nhất? Bước 1: Xác định vị trí tương đối của A và B so với (P) + Nếu A và B khác phía so với (P): thực thiện theo bước 2 + Nếu A và B cùng phía so với (P): thực hiện theo bước 3 Bước 2: Viết phương trình tham số của đường thẳng AB. Tìm )(PABN   . Thực hiện bước 4 Bước 3: Tìm tọa độ A 1 đối xứng với A qua (P) B B' H d' P A d P d d' A u d Q P A A' u d d A A' u d d A H A' d u d P A A' H d d' Văn Phong Hình học giải tích trong không gian (5) + Viết phương trình tham số của A 1 B + Tìm )( 1 PBAN  . Thực hiện bước 5. Bước 4: Chứng minh MN min khi và chỉ khi M N  + Lấy )(PM  ta có MA + MB  AB = NA + NB + Dấu “=” xảy ra NM   Bước 5: Chứng minh MN min khi và chỉ khi M N  + Lấy )(PM  ta có MA + MB = MA 1 + MB  A 1 B = NA 1 + NB + Dấu “=” xảy ra NM   P M A B P A A 1 B M=N Trường hợp A và B nằm khác phía với (P) Trường hợp A và B nằm cùng phía với (P) Đối với các bài toán về tìm điểm thuộc đường thẳng d hay tìm điểm thuộc (P) thỏa mãn một tính chất K nào đó thì các em áp dụng các phương pháp đã học để thiết lập tính chất K cho điểm M từ đó tìm ra được tọa độ điểm M. 14 ĐIỀU RĂN 1. Kẻ thù lớn nhất của đời người là chính mình. 2. Ngu dốt lớn nhất của đời người là dối trá. 3. Thất bại lớn nhất của đời người là tự đại. 4. Bi ai lớn nhất của đời người là ghen tỵ 5. Sai lầm lớn nhất của đời người là đánh mất mình. 6. Tội lỗi lớn nhất của đời người là bất hiếu. 7. Đáng thương nhất của đời người là tự ti. 8. Đáng khâm phục nhất của đời người là vươn lên sau khi vấp ngã. 9. Phá sản lớn nhất của đời người là tuyệt vọng. 10. Tài sản lớn nhất của đời người là sức khỏe và trí tuệ. 11. Món nợ lớn nhất của đời người là tình cảm. 12. Lễ vật lớn nhất của đời người là khoan dung. 13. Khuyết điểm lớn nhất của đời người là kém hiểu biết. 14. An ủi lớn nhất của đời người là bố thí. Văn Phong Hình học giải tích trong khơng gian (6) CÁC DẠNG THƯỜNG GẶP CỦA PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 1. DẠNG 1: Viết ptmp(  ) đi qua ba điểm M,N,P cho trước (M, N, P không thẳng hàng) CÁCH GIẢI  Tính MN  , MP   Tính n MN,MP           Dạng(  ): 0 0 0 A(x x ) B(y y ) C(z z ) 0        Thế 0 0 0 M(x ,y ,z ), n (A,B,C)    vào pt( )  Đặc biệt: mp(  ) đi qua A,B,C với A(a,0,0), B(0,b,0),C(0,0,c); (a,b,c  0)  Dạng(  ): x y z 1 a b c    2. DẠNG 2: Viết ptmp(  ) đi qua M cho trước và song song mp(  ): Ax+By+Cz+D=0 CÁCH GIẢI mà ( )//( ) n n n (A,B,C) n (A,B,C)                       Dạng(  ): 0 0 0 A(x x ) B(y y ) C(z z ) 0        Thế 0 0 0 M(x ,y ,z ), n (A,B,C)    vào pt( ) 3. DẠNG 3: Viết ptmp đi qua điểm M và vuông góc với đường thẳng d cho trước CÁCH GIẢI  d u  Tìm  d ( ) (d) n u         Dạng(  ): 0 0 0 A(x x ) B(y y ) C(z z ) 0        Thế 0 0 0 M(x ,y ,z ), n (A,B,C)    vào pt( ) Ghi chú : Mặt phẳng trung trực (  ) của đoạn AB là mặt phẳng vuông góc với AB tại trung điểm I của AB, nên (  ) đi qua I và n AB     4. DẠNG 4: Viết ptmp (  ) đi qua M và đường thẳng (d); (với M  d) CÁCH GIẢI Cách 1: Tìm và là cặp vtcp của mp( ) d d A d u AM,u       Dạng Thế và Vào pt( ) d 0 0 0 0 0 0 n AM,u ( ): A(x x ) B(y y ) C(z z ) 0 M(x ,y ,z ) n (A,B,C)                      Văn Phong Hình học giải tích trong khơng gian (7) Cách 2: Thực hiện khi pt (d) 1 1 1 1 2 2 2 2 A x B y C z D 0 : A x B y C z D 0            Ptmp( ) thế tọa độ điểm M vào pt ( ).Tìm , Thế , vào pt( ). 1 1 1 1 2 2 2 2 : (A x B y C z D ) (A x B y C z D ) 0 M ( ) :                       5. DẠNG 5: Cho pt hai đường thẳng d 1 ,d 2 (với d 1 chéo d 2 ).Viết ptmp(  ) chứa d 1 và song song d 2 CÁCH GIẢI 1 M d đi qua M là cặp vtcp của ( 1 2 1 2 d d d d Tìm ( ) Tìm u ,u u ,u )          Dạng Thế M( , , ) , vào pt ( ) 1 2 d d 0 0 0 0 0 0 n u ,u ( ): A(x x ) B(y y ) C(z z ) 0 x y z n (A,B,C)                      6. DẠNG 6: Viết ptmp(  ) CHỨA 1 d và VUÔNG GÓC đường thẳng 2 d CÁCH GIẢI 1 M d đi qua M Dạng Thế M( , , ) , vào pt ( ) 2 2 d 0 0 0 0 0 0 Tìm ( ) ( ) d n u ( ): A(x x ) B(y y ) C(z z ) 0 x y z n (A,B,C)                        7. DẠNG 7: Cho pt hai đường thẳng 1 d , 2 d (với 1 d cắt 2 d ). Viết ptmp(  ) chứa 1 d , 2 d CÁCH GIẢI 1 2 Tìm M thuộc d hoặc d có cặp vtcp nên 1 2 1 2 d d d d mp( ) qua M mp( ) u ,u n u ,u                Dạng Thế M( , , ) , vào pt ( ) 0 0 0 0 0 0 ( ): A(x x ) B(y y ) C(z z ) 0 x y z n (A,B,C)             8. DẠNG 8: Cho pt hai đường thẳng 1 d , 2 d (với 1 d // 2 d ) .Viết ptmp(  ) chứa 1 d , 2 d CÁCH GIẢI 1 2 1 2 1 2 d d d d 1 2 1 2 Chú y ù : vì d d nên cùng phương Nên không phải là cặp vtcp của ( ) Tìm vtcp của d hoặc Tìm M d d có cặp vtcp nên // u , u u , u u d ,N mp( ) u,MN n u                Dạng nên M ( Thế M( , , ) , vào pt ( ) 0 0 0 1 0 0 0 ,MN ( ) : A(x x ) B(y y ) C(z z ) 0 M d ) x y z n (A,B,C)                      Văn Phong Hình học giải tích trong khơng gian (8) 9. DẠNG 9: Cho đường thẳng (d) và mp(  ), (với d không vuông góc (  )). Viết ptmp (  ) chứa d và vuông góc (  ) CÁCH GIẢI d Tìm M d Tìm u là 1 vtcp của ( ) có cặp vtcp là và nên Dạng Thế M( , , ) , d d 0 0 0 0 0 0 mp( ) qua M ( ) ( ) n mp( ) u n n u ,n ( ) : A(x x ) B(y y ) C(z z ) 0 x y z n                                      vào pt ( )(A,B,C)  10. DẠNG 10: Cho d và mp(  ), “d không vuông góc (  )”.Viết ptmp(  ) đi qua một điểm M song song với d và vuông góc(  ). CÁCH GIẢI d Tìm u ,n     có cặp vtcp là và nên Dạng Thế M( , , ) , vào pt ( ) d d 0 0 0 0 0 0 ( ) u n n u ,n ( ): A(x x ) B(y y ) C(z z ) 0 x y z n (A,B,C)                           11. DẠNG 11: Viết ptmp ( ) tiếp xúc với mặt cầu tại M( , , ) (s). 2 2 2 0 0 0 (s) : x y z - 2ax - 2by - 2cz d 0 x y z      CÁCH GIẢI Cách 1: Dạng ( ) : Thế M( ) vào pt ( ). 0 0 0 0 0 0 0 0 0 x x y y z z -a(x x)- b(y y)-c(z z) d 0 x ,y ,z            Cách 2: Tìm tâm I của mặt cầu (s) ( ) đi qua M( ) có Dạng Thế M( , , ) , vào pt ( ) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 x ,y ,z n IM ( ): A(x x ) B(y y ) C(z z ) 0 x y z n (A,B,C)                   12. DẠNG 12: Viết ptmp( ) tiếp xúc với mặt cầu (s) cho trước và song song với mp(P) : Ax By Cz D 0      CÁCH GIẢI Tìm tâm I, bk R của (s) tiếp xúc (s) d(I,( ))=R (Giải tìm D' ) Thế D' vào pt ( ) ( )//(P) ( ): Ax By Cz D' 0;(D D') ( )                 13. DẠNG 13: Viết ptmp ( )  tiếp xúc với mặt cầu (s) cho trước và song song với hai đường thẳng d 1 ,d 2 cho trước (với d 1 chéo d 2 ) CÁCH GIẢI Văn Phong Hình học giải tích trong khơng gian (9) 1 2 song song với d ,d ta được Dạng là ẩn số phải tìm Tìm tâm I, bk R của (s) ( tiếp xúc (s) , Giải tìm D) The 1 2 d d ( ) n u ,u n (A,B,C) ( ) : Ax By Cz D 0 (D ) ) d(I,( )) R (                           á D vào pt( ) 14. DẠNG 14: Viết ptmp( ) tiếp xúc với mặt cầu (s) cho trước và vuông góc với đườn g thẳng (d) cho tr ước.  CÁCH GIẢI (d) ta được Dạng là ẩn số phải tìm Tìm tâm I, bk R của (s) ( tiếp xúc (s) , Giải tìm D) Thế D vào pt( ) d ( ) n u n (A,B,C) ( ) : Ax By Cz D 0 (D ) ) d(I,( )) R (                        15. DẠNG 15: Viết ptmp( ) tiếp xúc với mặt cầu (s) cho trước, song song với đường tha úng (d) cho trước và vuông góc mp(P) cho trước.  CÁCH GIẢI và ta được =(A,B,C) Dạng là ẩn số phải tìm Tìm tâm I, bk R của (s) ( tiếp xúc (s) , Giải tìm D) d (P) d (P) Tìm u n n u ,n n ( ): Ax By Cz D 0 (D ) ) d(I,( )) R (                            Thế D vào pt( ) 16. DẠNG 16: pt mặt cầu (s) và đthẳng (d) Viết ptmp( ) chứa (d) và tiếp xúc (s). 1 1 1 1 2 2 2 2 A x B y C z D 0 Cho : A x B y C z D 0             CÁCH GIẢI 2 Dạng với: Tìm tâm I bán kính R của (s) ( ) t 1 1 1 1 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 ( ) : (A x B y C z D ) (A x B y C z D ) 0 ( 0) ( ) :( A A )x ( B B )y ( C C )z D D 0                                      iếp xúc (s) (giải tìm Thế vào pt( ) d(I,( )) R , ) ,         Văn Phong Vì cuộc sống là khơng chờ đợi! Văn Phong Hình học giải tích trong không gian (10) MỘT SỐ BÀI TẬP TỔNG HỢP HÌNH GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN Bài 1: Viết phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng (d) trong mỗi trường hợp sau: a) Đi qua điểm M(2;1;-3) và có vectơ chỉ phương ( , , ) u  1 2 2  . b) Đi qua điểm N(-2;0;3) và song song với đường thẳng (d’) có phương trình: x y z       1 2 2 3 1 . c) Đi qua điểm K(-4;1;1) và vuông góc mặt phẳng (P) có phương trình: x y    2 3 0 . Bài 2: Viết phương trình đường thẳng (d ) đi qua điểm A(1;-2;3) cắt và vuông góc với đường thẳng (d’): x t y t z t             1 1 1 Bài 3: Cho 2 đường thẳng: (d): x y z     1 2 2 3 1 và (d’): x t y t z            1 2 1 3 a) Chứng minh rằng (d) và (d’) chéo nhau. b) Tìm điểm A  (d), B  (d’) sao cho AB nhỏ nhất. Bài 4: Viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng (d): x y z       2 4 4 2 3 5 lên mặt phẳng (P): x y z     2 2 0 . Bài 5: Cho hai đường thẳng song song: (d): x y z       7 5 9 3 1 4 và (d’): x y z      4 18 3 1 4 a) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa (d) và (d’). b) Tính khoảng cách giữa (d) và (d’). Bài 6: Cho hai đường thẳng (d): x y z       2 3 4 2 3 5 và (d’): x y z        1 4 48 3 2 1 . Viết phương trình chính tắc đường vuông góc chung của (d) và (d’). Bài 7: Tìm một điểm thuộc đường thẳng và vectơ chỉ phương của các đường thẳng sau: a) x t y t z t           1 2 3 3 b) x t y t z            1 2 1 3 c) x y z      1 3 2 1 5 d) x y z     1 2 2 3 1 Bài 8: Viết phương trình đường thẳng  trong mỗi trường hợp: a) Đi qua M(1,-2,3) và có vectơ chỉ phương ( , , ) u   1 0 2  . b) Đi qua A(1,-1,2) và B(1,2,3). c) Đi qua A(1,-1,2) và song song với BC biết B(2,-1,3); C(1,0,4). Bài 9: Viết phương trình đường thẳng  biết: a)  qua A(-1,2,-5) và song song với (d): x t y t z            1 2 1 3 b)  qua B(1,-1,2) và song song với (d): x y z     1 2 2 3 1 c)  qua D(-1,0,3) va song song với 2 mặt phẳng    : x y z     2 3 0 và    : x y z    3 0 . [...]... không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, AC cắt BD tại gốc toạ độ O.Biết A(2,0,0), B(0,1,0), S(0,0,2 2 ) Gọi M là trung điểm của cạnh SC a.tính góc và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA, BM b.Giả sử mặt phẳng (ABM) cắt đường thẳng SD tại điểm N.Tính thể tích khối chóp S.ABMN (14) Văn Phong Hình học giải tích trong không gian Bài 47: (KHỐI A – 2005) Trong không gian. .. cho tứ diện OABC có thể tích nhỏ nhất Bài 57: Trong không gian toạ độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có toạ độ các đỉnh là A(1,2,3), B(1,-1,4), C(3,2,1), D(4,2,5) Tìm toạ độ điểm M thuộc mặt phẳng (Oxy) để biểu thức       F  MA  MB  MC  MD đạt giá trị nhỏ nhất.Gía trụ nhỏ nhất đó là bao nhiêu (15) Văn Phong Hình học giải tích trong không gian Bài 58: Trong không gian toạ độ Oxyz, cho tam... cắt nhau, hãy tìm toạ độ giao điểm: a) (d): x  1  y  2  z  2 và (  ): x  3 y  z  1  0 1 1 3 x  1 y  3 z và (  ): b) (d): 3x  3 y  2 z  5  0   2 4 3 (12) Văn Phong Hình học giải tích trong không gian  x  1  2t c) (d):  y  2  t và (  ): x  y  z  4  0  z  3  t  x 1 t d) (d):  y  1  2t   và (  ): x  y  z  4  0  z  2  3t  Bài 28: Cho hai đường thẳng... của chúng Bài 35: Cho điểm A(3,2,1) và đường thẳng (D)  x  2t Viết phương trình chính tắc của đường thẳng   y  4t z  t  3  qua A và vuông góc với (D) và cắt (D) (13) Văn Phong Hình học giải tích trong không gian Bài 36: Viết phương trình của đường thẳng nằm trong mặt phẳng 3 x  y  z  2  0 và cắt hai đường  x  1 thẳng  y  t  1 và x  1  y  2  z  12  3 z  t  Bài 37: Viết phương...Văn Phong Hình học giải tích trong không gian Bài 10: Viết phương trình đường thẳng  biết: a) Đường thẳng  đi qua A(1,-2,0) và vuông góc với mặt phẳng x  2 y  3 z  5  0 b) Đường thẳng  đi qua B(-1,2,-3) và vuông góc với... Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho A(1,0,0), B(0,2,0), C(1,2,-3) a) Tính khoảng cách từ gốc toạ độ đến mặt phẳng (ABC) b) Viết phương trình đường thẳng qua C và song song với giao tuyến của hai mặt phẳng (ABC) và (Oyz) Bài 55: Trong không gian Oxyz cho tứ diện ABCD có A(2,3,2), B(6,-1,-2), C(-1,-4,3), D(1,6,5) Tìm trên cạnh CD điểm M sao cho AMB có chu vi nhỏ nhất Bài 56: Trong không gian Oxyz... (d2) Bài 18: Viết phương trình đường thẳng  vuông góc với mp(P): x  y  z  1  0 và cắt cả hai đường thẳng (d1): x  1  y  1  z 2 1 1 (d2): x  y  1  z  1 1 2 1 (11) Văn Phong Hình học giải tích trong không gian Bài 19: Lập phương trình đường thẳng  vuông góc với mặt phẳng xOz và cắt cả hai đường thẳng: x  t (d1):  y  4  t  z  3  t   x  1  2t (d2):  y  3  t   z  4  5t... d Bài 48: (KHỐI A – 2006) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ với A(0,0,0), B(1,0,0), D(0,1,0), A’(0,0,1).Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD 1) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A’C và MN 2) Viết phương trình mặt phẳng chứa A’C và tạo với mặt phẳng Oxy một góc  biết cos  = 1 6 Bài 49: (KHỐI D – 2007) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz,cho hai điểm... đi qua điểm M(9; 1; 1) cắt các tia Ox, Oy, Oz tại A, B, C sao cho thể tích tứ diện OABC có giá trị nhỏ nhất Bài 60: Trong không gian với hệ tọa độ 0xyz cho đường thẳng d: x  2 y z1   4 6 8 và hai điểm A(1;-1;2) ,B(3 ;- 4;-2).Tìm điểm I trên đường thẳng d sao cho IA +IB đạt giá trị nhỏ nhất x 1 y  3 z Bài 61: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng  :   1 1 4 và điểm M(0...  đồng thời khoảng cách giữa đường thẳng  và mặt phẳng (P) bằng 4 Bài 62: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2; -1), B(7; -2; 3) và đường x  2  3 t  thẳng d có phương trình :  y  2t Tìm trên d những điểm M sao cho tổng khoảng cách từ M đến  z  4  2t  A và B là nhỏ nhất Bài 63: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho P  : x  2 y  z  5  0 và đường thẳng x3 (d . Văn Phong Hình học giải tích trong không gian (1) CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG HÌNH HỌC GIẢI TÍCH Các bài toán về điểm, đường thẳng, mặt phẳng Dạng 1: Cho .)( dPA   . (s) (giải tìm Thế vào pt( ) d(I,( )) R , ) ,         Văn Phong Vì cuộc sống là khơng chờ đợi! Văn Phong Hình học giải tích trong không gian (10) MỘT SỐ BÀI TẬP TỔNG HỢP HÌNH. Phong Hình học giải tích trong khơng gian (6) CÁC DẠNG THƯỜNG GẶP CỦA PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 1. DẠNG 1: Viết ptmp(  ) đi qua ba điểm M,N,P cho trước (M, N, P không thẳng hàng) CÁCH GIẢI