1. Trang chủ
  2. » Giáo Dục - Đào Tạo

Bài toán 47 khoảng cách trong không gian oxyz

5 5 0

Đang tải... (xem toàn văn)

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 5
Dung lượng 0,94 MB

Nội dung

TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022 Điện thoại: 0946798489 Bài tốn 47 Khoảng cách khơng gian oxyz • Phần B Điền khuyết • |FanPage: Nguyễn Bảo Vương Câu (Đề minh hoạ) Trong không gian Oxyz , gọi điểm M ' điểm đối xứng điểm M (2; 0;1) qua x y  z 1 đường thẳng  :  Tính khoảng cách từ điểm M ' đến mặt phẳng (Oxy )  Đáp án: ………… Phát triểu câu tương tự Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình chóp S ABCD với S 1;  1;6 , A 1; 2;3 , B  3;1;  C  4; 2;3 D  2;3;   S  ngoại tiếp hình chóp Tính khoảng , , Gọi I tâm mặt cầu  SAD  cách d từ I đến mặt phẳng Đáp án: ………… Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A 1;0;0  , B  0;1;0  , C  0;0;1 , D  0;0;0  Hỏi có điểm cách mặt phẳng  ABC  ,  BCD  ,  CDA ,  DAB  Đáp án: ………… Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A  a;0;0  , B  0; b;0  , C  0;0; c  với a , b , c dương thỏa mãn a  b  c  Biết a , b , c thay đổi tâm I mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC thuộc mặt phẳng  P  cố định Tính khoảng cách d từ M 1;1; 1 tới mặt phẳng  P  Đáp án: ………… Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A(2; 0; 0) , B (0; 4; 0) , C (0; 0; 2) D (2;1;3) Tìm độ dài đường cao tứ diện ABCD vẽ từ đỉnh D ? Đáp án: ………… Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  1; 2;  B  0;1;5  Gọi  P  mặt phẳng qua A cho khoảng cách từ B đến  P  lớn Khi đó, khoảng cách d từ O đến mặt phẳng  P  bao nhiêu? Đáp án: ………… Lời giải tham khảo Câu (Đề minh hoạ) Trong không gian Oxyz , gọi điểm M ' điểm đối xứng điểm M (2; 0;1) qua x y  z 1 đường thẳng  :  Tính khoảng cách từ điểm M ' đến mặt phẳng (Oxy )  Đáp án: ………… Lời giải Gọi H hình chiếu M  , H  t;   2t ;1  t    Ta có MH  (t  2; 2t  2; t ) , u  (1; 2;1)   Từ MH u  ta suy (t  2).1  (2t  2).2  t.1   6t    t  Suy H 1;0;  Do M ' đối xứng với M qua  nên H trung điểm MM ' , từ suy M '(0; 0;3) Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ Vậy khoảng cách từ M đến (Oxy ) Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình chóp S ABCD với S 1;  1;6  , A 1; 2;3 , B  3;1;  C  4; 2;3 D  2;3;   S  ngoại tiếp hình chóp Tính khoảng , , Gọi I tâm mặt cầu  SAD  cách d từ I đến mặt phẳng Đáp án: ………… Lời giải    Ta có: AB   2;  1;  1 , AD  1;1;1 DC   2;  1;  1     Ta thấy: AB AD  2.1  1.1  1.1  AB  DC nên tứ giác ABCD hình chữ nhật 5  Gọi M trung điểm AC Ta có: M  ; 2;3    Gọi d đường thẳng qua M vng góc với mặt phẳng  ABCD    Ta có:  AB , AD    0;  3;3  Vectơ phương đường thẳng d là: u   0;  1;1  x   Phương trình tham số đường thẳng d là:  y   t z   t      Ta có: SA   0;3;  3 Ta thấy SA phương với u nên suy SA   ABCD   9 Gọi N trung điểm SA , ta có: N  1; ;   2  5  I  d  I  ;  t ;3  t  Do I  x ; y ; z  tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD nên   2    NI  d    NI  u   3    3 5 9 Mà: NI   ;  t ;   t  Suy ra: NI u   t   t    t   I  ; ;   2 2 2 2   Ta có:  SA , AD    6;  3;  3    Một vectơ pháp tuyến  SAD  là: n   SA , AD    2;  1;  1 Phương trình tổng quát mặt phẳng  SAD  là:  x  1   y     z  3   2x  y  z      2  Vậy d  I ,  SAD    11 Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A 1;0;0  , B  0;1;0  , C  0;0;1 , D  0;0;0  Hỏi có điểm cách mặt phẳng  ABC  ,  BCD  ,  CDA ,  DAB  Đáp án: ………… Lời giải Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 Gọi điểm cần tìm M  x0 ; y0 ; z0  TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022 x y z     x  y  z 1  1 Phương trình mặt phẳng  BCD  là: x  Phương trình mặt phẳng  ABC  là: Phương trình mặt phẳng  CDA là: y  Phương trình mặt phẳng  DAB  là: z  Ta có M cách mặt phẳng  ABC  ,  BCD  ,  CDA ,  DAB  nên:  x0   y0   x0  y0  z0   x0   z0 x  y  z 1  x 0  Ta có trường hợp sau:  x0  y0  z0  x0  y0  z0  TH1:  3  x0  y0  z0   3x0  x0   y0  z0  x0   y0  z0  TH2:  1  x0  y0  z0   3x0  x0  y0   z0  x0  y0   z0  TH3:  1  x0  y0  z0   3x0  x0  y0  z0  x0  y0  z0  TH4:  3  x0  y0  z0    3x0  x0   y0   z0 1  x0   y0   z0  TH5:  1  x0  y0  z0   x0  x0   y0  z0  x0   y0  z0  TH6:  1  x0  y0  z0    3x0  x0  y0   z0  x0  y0   z0  TH7:  1  x0  y0  z0    3x0 x0  y0  z0   x0   y0   z0  x0   y0   z0  TH8:  1  x0  y0  z0    3x0 Vậy có điểm M thỏa mãn tốn Câu Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A  a;0;0  , B  0; b;0  , C  0;0; c  với a , b , c dương thỏa mãn a  b  c  Biết a , b , c thay đổi tâm I mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC thuộc mặt phẳng  P  cố định Tính khoảng cách d từ M 1;1; 1 tới mặt phẳng  P  Đáp án: ………… Lời giải Vì A  a; 0;  , B  0; b;  , C  0;0; c  với a , b , c dương  OABC tam diện vuông a b c Gọi I tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC  I  ; ;   2 2 a b c Theo giả thiết a  b  c      2  xI  yI  zI   xI  yI  zI   Tâm I nằm mặt phẳng  P  : x  y  z   Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/  11  1 1 Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A(2; 0; 0) , B (0; 4; 0) , C (0; 0; 2) D (2;1;3) Tìm độ dài đường cao tứ diện ABCD vẽ từ đỉnh D ? Vậy d  d  M ,  P    2  Đáp án: ………… Lời giải x y z   2x  y  2z   Ta có phương trình mặt phẳng  ABC    2 Gọi H hình chiếu D mặt phẳng  ABC  DH đường cao tứ diện ABCD Ta có DH khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng  ABC  DH  2.2   2.3     2  2  Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  1;2;  B  0;1;5 Gọi  P  mặt phẳng qua A cho khoảng cách từ B đến  P  lớn Khi đó, khoảng cách d từ O đến mặt phẳng  P  bao nhiêu? Đáp án: ………… Lời giải B A H P   Ta có AB  1; 1;1  AB  Gọi H hình chiếu B mặt phẳng  P  ta có BH khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng  P  Ta ln có BH  AB khoảng cách từ B đến mặt phẳng  P  lớn  H  A ,khi AB  1; 1;1 véc tơ pháp tuyến mặt phẳng  P   Vậy phương trình mặt phẳng  P  qua A  1; 2;  có véc tơ pháp tuyến AB  1; 1;1 x  y  z 1  Vậy khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng  P  d  O,  P    1 12   1  12  Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TỐN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương  https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022 Tải nhiều tài liệu tại: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang ... khoảng cách từ M đến (Oxy ) Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình chóp S ABCD với S 1;  1;6  , A 1; 2;3 , B  3;1;  C  4; 2;3 D  2;3;   S  ngoại tiếp hình chóp Tính khoảng. .. DH khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng  ABC  DH  2.2   2.3     2  2  Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  1;2;  B  0;1;5 Gọi  P  mặt phẳng qua A cho khoảng. .. 2  Vậy d  I ,  SAD    11 Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A 1;0;0  , B  0;1;0  , C  0;0;1 , D  0;0;0  Hỏi có điểm cách mặt phẳng  ABC  ,  BCD  , 

Ngày đăng: 10/10/2022, 07:23

TÀI LIỆU CÙNG NGƯỜI DÙNG

TÀI LIỆU LIÊN QUAN

w