TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022 Điện thoại: 0946798489 Bài tốn 47 Khoảng cách khơng gian oxyz • Phần B Điền khuyết • |FanPage: Nguyễn Bảo Vương Câu (Đề minh hoạ) Trong không gian Oxyz , gọi điểm M ' điểm đối xứng điểm M (2; 0;1) qua x y z 1 đường thẳng : Tính khoảng cách từ điểm M ' đến mặt phẳng (Oxy ) Đáp án: ………… Phát triểu câu tương tự Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình chóp S ABCD với S 1; 1;6 , A 1; 2;3 , B 3;1; C 4; 2;3 D 2;3; S ngoại tiếp hình chóp Tính khoảng , , Gọi I tâm mặt cầu SAD cách d từ I đến mặt phẳng Đáp án: ………… Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A 1;0;0 , B 0;1;0 , C 0;0;1 , D 0;0;0 Hỏi có điểm cách mặt phẳng ABC , BCD , CDA , DAB Đáp án: ………… Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A a;0;0 , B 0; b;0 , C 0;0; c với a , b , c dương thỏa mãn a b c Biết a , b , c thay đổi tâm I mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC thuộc mặt phẳng P cố định Tính khoảng cách d từ M 1;1; 1 tới mặt phẳng P Đáp án: ………… Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A(2; 0; 0) , B (0; 4; 0) , C (0; 0; 2) D (2;1;3) Tìm độ dài đường cao tứ diện ABCD vẽ từ đỉnh D ? Đáp án: ………… Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 2; B 0;1;5 Gọi P mặt phẳng qua A cho khoảng cách từ B đến P lớn Khi đó, khoảng cách d từ O đến mặt phẳng P bao nhiêu? Đáp án: ………… Lời giải tham khảo Câu (Đề minh hoạ) Trong không gian Oxyz , gọi điểm M ' điểm đối xứng điểm M (2; 0;1) qua x y z 1 đường thẳng : Tính khoảng cách từ điểm M ' đến mặt phẳng (Oxy ) Đáp án: ………… Lời giải Gọi H hình chiếu M , H t; 2t ;1 t Ta có MH (t 2; 2t 2; t ) , u (1; 2;1) Từ MH u ta suy (t 2).1 (2t 2).2 t.1 6t t Suy H 1;0; Do M ' đối xứng với M qua nên H trung điểm MM ' , từ suy M '(0; 0;3) Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ Vậy khoảng cách từ M đến (Oxy ) Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình chóp S ABCD với S 1; 1;6 , A 1; 2;3 , B 3;1; C 4; 2;3 D 2;3; S ngoại tiếp hình chóp Tính khoảng , , Gọi I tâm mặt cầu SAD cách d từ I đến mặt phẳng Đáp án: ………… Lời giải Ta có: AB 2; 1; 1 , AD 1;1;1 DC 2; 1; 1 Ta thấy: AB AD 2.1 1.1 1.1 AB DC nên tứ giác ABCD hình chữ nhật 5 Gọi M trung điểm AC Ta có: M ; 2;3 Gọi d đường thẳng qua M vng góc với mặt phẳng ABCD Ta có: AB , AD 0; 3;3 Vectơ phương đường thẳng d là: u 0; 1;1 x Phương trình tham số đường thẳng d là: y t z t Ta có: SA 0;3; 3 Ta thấy SA phương với u nên suy SA ABCD 9 Gọi N trung điểm SA , ta có: N 1; ; 2 5 I d I ; t ;3 t Do I x ; y ; z tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD nên 2 NI d NI u 3 3 5 9 Mà: NI ; t ; t Suy ra: NI u t t t I ; ; 2 2 2 2 Ta có: SA , AD 6; 3; 3 Một vectơ pháp tuyến SAD là: n SA , AD 2; 1; 1 Phương trình tổng quát mặt phẳng SAD là: x 1 y z 3 2x y z 2 Vậy d I , SAD 11 Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A 1;0;0 , B 0;1;0 , C 0;0;1 , D 0;0;0 Hỏi có điểm cách mặt phẳng ABC , BCD , CDA , DAB Đáp án: ………… Lời giải Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 Gọi điểm cần tìm M x0 ; y0 ; z0 TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022 x y z x y z 1 1 Phương trình mặt phẳng BCD là: x Phương trình mặt phẳng ABC là: Phương trình mặt phẳng CDA là: y Phương trình mặt phẳng DAB là: z Ta có M cách mặt phẳng ABC , BCD , CDA , DAB nên: x0 y0 x0 y0 z0 x0 z0 x y z 1 x 0 Ta có trường hợp sau: x0 y0 z0 x0 y0 z0 TH1: 3 x0 y0 z0 3x0 x0 y0 z0 x0 y0 z0 TH2: 1 x0 y0 z0 3x0 x0 y0 z0 x0 y0 z0 TH3: 1 x0 y0 z0 3x0 x0 y0 z0 x0 y0 z0 TH4: 3 x0 y0 z0 3x0 x0 y0 z0 1 x0 y0 z0 TH5: 1 x0 y0 z0 x0 x0 y0 z0 x0 y0 z0 TH6: 1 x0 y0 z0 3x0 x0 y0 z0 x0 y0 z0 TH7: 1 x0 y0 z0 3x0 x0 y0 z0 x0 y0 z0 x0 y0 z0 TH8: 1 x0 y0 z0 3x0 Vậy có điểm M thỏa mãn tốn Câu Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A a;0;0 , B 0; b;0 , C 0;0; c với a , b , c dương thỏa mãn a b c Biết a , b , c thay đổi tâm I mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC thuộc mặt phẳng P cố định Tính khoảng cách d từ M 1;1; 1 tới mặt phẳng P Đáp án: ………… Lời giải Vì A a; 0; , B 0; b; , C 0;0; c với a , b , c dương OABC tam diện vuông a b c Gọi I tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC I ; ; 2 2 a b c Theo giả thiết a b c 2 xI yI zI xI yI zI Tâm I nằm mặt phẳng P : x y z Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ 11 1 1 Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A(2; 0; 0) , B (0; 4; 0) , C (0; 0; 2) D (2;1;3) Tìm độ dài đường cao tứ diện ABCD vẽ từ đỉnh D ? Vậy d d M , P 2 Đáp án: ………… Lời giải x y z 2x y 2z Ta có phương trình mặt phẳng ABC 2 Gọi H hình chiếu D mặt phẳng ABC DH đường cao tứ diện ABCD Ta có DH khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng ABC DH 2.2 2.3 2 2 Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;2; B 0;1;5 Gọi P mặt phẳng qua A cho khoảng cách từ B đến P lớn Khi đó, khoảng cách d từ O đến mặt phẳng P bao nhiêu? Đáp án: ………… Lời giải B A H P Ta có AB 1; 1;1 AB Gọi H hình chiếu B mặt phẳng P ta có BH khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng P Ta ln có BH AB khoảng cách từ B đến mặt phẳng P lớn H A ,khi AB 1; 1;1 véc tơ pháp tuyến mặt phẳng P Vậy phương trình mặt phẳng P qua A 1; 2; có véc tơ pháp tuyến AB 1; 1;1 x y z 1 Vậy khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng P d O, P 1 12 1 12 Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TỐN) https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022 Tải nhiều tài liệu tại: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang ... khoảng cách từ M đến (Oxy ) Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình chóp S ABCD với S 1; 1;6 , A 1; 2;3 , B 3;1; C 4; 2;3 D 2;3; S ngoại tiếp hình chóp Tính khoảng. .. DH khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng ABC DH 2.2 2.3 2 2 Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;2; B 0;1;5 Gọi P mặt phẳng qua A cho khoảng. .. 2 Vậy d I , SAD 11 Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A 1;0;0 , B 0;1;0 , C 0;0;1 , D 0;0;0 Hỏi có điểm cách mặt phẳng ABC , BCD ,