Bài toán 46 góc trong không gian

TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022 Điện thoại: 0946798489 Bài tốn 46 Góc khơng gian • Phần B Điền khuyết • |FanPage: Nguyễn Bảo Vương Câu (Đề minh hoạ) Cho hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có đáy ABCD hình vuộng cạnh a , cạnh bên AA '  a (minh họa hình dưới) Góc hai mặt phẳng  A ' BD   C ' BD  độ? Đáp án: ………… Phát triểu câu tương tự Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B ; biết AB  BC  4a Tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng  ABCD  Gọi H trung điểm AB , biết khoảng cách từ C đến mặt phẳng  SHD  a 10 Tính cosin góc hai đường thẳng SC HD Đáp án: ………… Câu Cho hình hộp ABCD ABC D , ABCD hình chữ nhật tâm H , AD  2a , AB  3a , H hình chiếu vng góc A mặt phẳng  AB C D   , AH  3a Gọi  góc hai đường thẳng AD DB Tính cos  Đáp án: ………… Lời giải Câu Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a cạnh bên 2a Góc đường thẳng SB với mặt phẳng  SAC  Đáp án: ………… Câu Cho hình lập phương ABCD.ABCD cạnh a Tính sin với  ABD  BAC   góc hai mặt phẳng Đáp án: ………… Câu Cho hình chóp S.ABC , đáy ABC tam giác vuông cân B , BA  BC  a , M trung điểm   AC Gọi N hình chiếu S  ABC  cho BM  3MN SB  a Tính giá trị lượng giác sin góc hai mặt phẳng  SBN   SBC  ? Đáp án: ………… Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ Lời giải tham khảo Câu (Đề minh hoạ) Cho hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có đáy ABCD hình vuộng cạnh a , cạnh bên AA '  a (minh họa hình dưới) Góc hai mặt phẳng  A ' BD   C ' BD  độ? Đáp án: ………… Lời giải +) Ta dễ dàng tính A ' B  A ' D  C ' B  C ' D  a suy A ' BD C ' BD tam giác cân A ', C ' +) Gọi O  AC  BD , ta có A ' O  BD , C ' O  BD , từ ta suy góc ( A ' BD ) (C ' BD ) góc A ' O C ' O +) Ta tính BD  A ' C '  2a Trong A ' BO vuông O , A ' O  A ' B  BO  3a  a  a Tương tự, C ' O  a +) Ta có A ' O  C ' O  2a  a  4a  A ' C '2 OA ' C ' vuông O  A ' OC '  90o Vậy góc ( A ' BD ) (C ' BD ) 90o Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B ; biết AB  BC  4a Tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng  ABCD  Gọi H trung điểm AB , biết khoảng cách từ C đến mặt phẳng  SHD  a 10 Tính cosin góc hai đường thẳng SC HD Đáp án: ………… Lời giải Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022 S A D K M H E C B N  SAB    ABCD   Ta có:  SAB    ABCD   AB  SH  ( ABCD )  SH  AB  CK  HD Kẻ CK  HD K , ta có:   CK   SHD   d (C , ( SHD ))  CK  a 10 CK  SH Ta có: CH  BC  BH  a 20  HK  CH  CK  a 10  CK  HK   45  DHC   45  tan DHC  1 Do tam giác CHK vng cân K  KHC   BC  Tam giác BHC vuông B nên tan BHC BH     tan BHC   CHD   tan BHC  tan CHD  3 tan BHD    tan CHD   tan BHC    AD   AD  6a  AHD   tan BHD Mà BHD AHD  180  tan  AH Gọi M , E giao điểm HD với AC BC Khi AEBD hình bình hành nên EB  AD  4a  EC  10a AD AM 6a 3 3 3a     AM  MC  AC  a 32  EC MC 10a 5 8 Trong mặt phẳng  ABCD  , kẻ CN song song HD , với N  AB Khi góc hai đường Ta có: AD // EC  thẳng SC HD góc SC CN Ta có: SN  SH  HN  10 AH  HN  HN  a  BN  a 3 208 10 a; CN  BN  BC  a 3  Áp dụng định lý côsin tam giác SCN , ta có: cos SCN SC  CN  SN  2SC.CN Câu Cho hình hộp ABCD ABC D , ABC D hình chữ nhật tâm H , AD  2a , AB  3a , H   Vậy cos  SC , HD   cos  SC , CN   cos SCN hình chiếu vng góc A mặt phẳng  AB C D   , AH  3a Gọi  góc hai đường thẳng AD DB Tính cos  Đáp án: ………… Lời giải Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ A B C D F A' B' H D' C' I E Bước 1: Xác định góc hai đường thẳng AD DB Kẻ đường thẳng d qua D , song song với AD , cắt AD E Suy    AD , DB     DE , DB   Bước 2: Tính cos  Kẻ đường thẳng  qua H , song song với AD , cắt AB F Lấy điểm I cho ADIH hình bình hành Suy DI // AH , mà AH   AB C D    DI   AB C D    DI  IB Ta có  3a    2a   4a AE  AB     a  7a IF  FB      a  3a DI  IB       a  6a DE  AD  AH  HD2  EB  IB  DB  2 2 2 2 2 2 Trong tam giác EDB , có:    2 2  4a   6a  a   DE  DB  EB  cos EDB 2.DE.DB 2.4a.2 6a Suy cos     0 Câu Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a cạnh bên 2a Góc đường thẳng SB với mặt phẳng  SAC  Đáp án: ………… Lời giải Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022 Gọi O  AC  BD Ta có S.ABCD hình chóp tứ giác suy SO   ABCD  SO   ABCD   SO  BD Vì  BD   ABCD   BD  SO   BD  AC  ABCD hình vng   BD   SAC  Có  SO, AC   SAC  SO  AC  O  Suy hình chiếu vng góc đường thẳng SB lên mặt phẳng  SAC  đường thẳng SO Do góc SB mặt phẳng  SAC  góc hai đường thẳng SB SO góc  BSO BD a 2  a 2 SO   ABCD   SO  OB Vì  OB   ABCD  Có BO  Xét tam giác SOB có   BO  a  suy BSO  300 Ta có sin BSO SB 2a Câu Cho hình lập phương ABCD.ABCD cạnh a Tính sin với  ABD  BAC   góc hai mặt phẳng Đáp án: ………… Lời giải Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ Gọi I  AC   B D, K  AB  AB  Khi đó, IK   ABD    BAC   Ta có, sin   d  A,  ABD   d  A, IK  Vì IK  AI  AK  a  nên tam giác AIK a Gọi H hình chiếu A  ABD Khi đó, d  A,  ABD    AH Gọi E trung điểm IK  d  A, IK   AE  Ta có 1 1 1 a         AH  2 2       AH AA AB AD a a a a Vì vậy, sin   d  A,  ABD   d  A, IK  a 2   a AB'D' H I A' E BA'C' K Câu Cho hình chóp S.ABC , đáy ABC tam giác vuông cân B , BA  BC  a , M trung điểm   AC Gọi N hình chiếu S  ABC  cho BM  3MN SB  a Tính giá trị lượng giác sin góc hai mặt phẳng  SBN   SBC  ? Đáp án: ………… Lời giải Giả thiết SN   ABC  Kẻ NK  SB , NE  BC , NH  SE Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022  BC  NE   BC   SNE   BC  NH 1 mà NH  SE   Có  BC  SN  NE  SN  N ; NE , SN  SBE      Từ 1 ,  2 suy NH   SBC   d  N ,  SBC    NH ABC B, M cân trung điểm 1 a 2a AC  BM  AC  a  a2  BN  MN  BM  BM  BM  BM  2 3 SBN Xét vuông Ta có vng N: a 2a 2a  3  a SN  BN 2 a 2 2a  Xét BNC vuông E : NE  BN sin 450  3 a 2a SN NE 2a 3   Xét SNE vuông N : NH  2 2 15 SN  NE a 4a  9 d  N ,  SBC   NH 2a 2a 10  :   Có sin   SBN  ,  SBC    15 10 d  N , SB  NK 8a a SN  SB  BN  a   NK  SN BN Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương  https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang ... SAC  SO  AC  O  Suy hình chiếu vng góc đường thẳng SB lên mặt phẳng  SAC  đường thẳng SO Do góc SB mặt phẳng  SAC  góc hai đường thẳng SB SO góc  BSO BD a 2  a 2 SO   ABCD ...    AM  MC  AC  a 32  EC MC 10a 5 8 Trong mặt phẳng  ABCD  , kẻ CN song song HD , với N  AB Khi góc hai đường Ta có: AD // EC  thẳng SC HD góc SC CN Ta có: SN  SH  HN  10 AH  HN... Gọi O  AC  BD , ta có A ' O  BD , C ' O  BD , từ ta suy góc ( A ' BD ) (C ' BD ) góc A ' O C ' O +) Ta tính BD  A ' C '  2a Trong A ' BO vuông O , A ' O  A ' B  BO  3a  a  a Tương