Bài toán 27 cực trị liên quan mặt cầu

TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022 Điện thoại: 0946798489 Bài toán 27 Cực trị liên quan mặt cầu • Phần A Trắc nghiệm khách quan • |FanPage: Nguyễn Bảo Vương Câu (Đề minh hoạ) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  C  :  x  1   y     z    2 hai điểm A  2;1;0  , B  0; 2;0  Khi điểm S thay đổi mặt cầu, thể tích khối chóp S OAB có giá trị Câu lớn bao nhiêu? A B C Phát triểu câu tương tự Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng D 2x  y  z   mặt cầu (S ) : ( x  3)  ( y  2)  ( z  1)  100 Tọa độ điểm M nằm mặt cầu ( S ) cho khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng ( P) đạt giá trị nhỏ lớn  11 14 13   29 26  A M   ; ;  B M  ;  ;   3  3 3   29 26   11 14 13  C M   ; ;   D M  ; ;   3 3  3 3 Câu 2  d  12   e     f  32  Gọi giá trị lớn nhất, Cho a, b, c, d , e, f số thực thỏa mãn  2  a  3   b    c  giá trị nhỏ biểu thức F  Câu M  m A Trong không B 2 Oxyz , cho mặt M , m Khi đó, C 10 D 10 phẳng ( P) : x  y  z   mặt cầu D mặt cầu tâm I (1;0;1) , bán kính r  x 1 y z    mặt cầu  S  tâm 1 1 2 I có phương trình  S  :  x  1   y     z  1  18 Đường thẳng d cắt  S  hai điểm A, B Tính diện tích tam giác IAB Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : A Câu 2 C mặt cầu tâm I (1;0;1) , bán kính r  Câu (S ) : x  y  z  x  y  z   Giá trị điểm M  S  cho d  M ,  P   đạt GTNN 5 7 1 1 A  ; ;  B  ;  ;   C 1; 2;1 D 1;1;3  3 3 3 3 Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC với A(1; 2;0), B(3; 2; 1), C (1; 4; 4) Tập hợp tất điểm M cho MA2  MB  MC  52 A mặt cầu tâm I ( 1;0; 1) , bán kính r  B mặt cầu tâm I (1;0; 1) , bán kính r  2 Câu gian  a  d   b  e  c  f  11 B 11 A a  b  c  16 11 11 D  S  :  x  1   y     z  3  mặt M  a; b; c  điểm mặt cầu  S  cho khoảng cách từ Trong không gian Oxyz cho mặt cầu  P  : x  y  z   Gọi  P  lớn Khi C B a  b  c  C a  b  c  2 phẳng M đến D a  b  c  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ Câu Oxyz , cho mặt cầu x  y  z  điểm M  x0 ; y0 ; z0  thuộc Trong không gian x  1 t  d :  y   2t Ba điểm A , B , C phân biệt thuộc mặt cầu cho MA , MB , MC tiếp  z   3t  tuyến mặt cầu Biết mặt phẳng  ABC  qua D 1;1;  Tổng T  x02  y02  z02 A 30 Câu B 26 C 20 D 21 Cho a , b, c   cho hàm số y  x  ax  bx  c đạt cực trị x  đồng thời có y    y 1  3 Hỏi không gian Oxyz , điểm M  a; b; c  nằm mặt cầu sau đây? A  x  1   y  1   z  1  25 B x  y   z    60 C  x  1   y     z  3  49 D  x     y     z    90 2 2 2 2 2 Câu 10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z   mặt cầu  S  tâm I  5; 3;5  , bán kính R  Từ điểm A thuộc mặt phẳng  P  kẻ đường thẳng tiếp xúc với mặt cầu  S  B Tính OA biết AB  B OA  A OA  C OA  D OA  11 Lời giải tham khảo 2 Câu (Đề minh hoạ) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  C  :  x  1   y     z    hai điểm A  2;1;0  , B  0; 2;0  Khi điểm S thay đổi mặt cầu, thể tích khối chóp S OAB có giá trị lớn bao nhiêu? A B Chọn C Mặt cầu có tâm I  1;3;  , R    C Lời giải D   Ta có OA   2;1;0  , OB   0; 2;0   OA, OB    0;0;    Phương trình mặt phẳng  ABO  :  z     z    S OAB  OA, OB    2 Ta có VS OAB  d  S ,  OAB   S OAB  d  S ,  OAB   Do VS OAB max  d  S ,  OAB   max Ta 3 có d  S ,  OAB   max  d  I ;  OAB    R    Vậy VS OAB max  Câu Trong không Oxyz , gian cho mặt phẳng 2x  y  z   mặt cầu ( S ) : ( x  3)  ( y  2)  ( z  1)  100 Tọa độ điểm M nằm mặt cầu ( S ) cho khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng ( P) đạt giá trị nhỏ lớn  11 14 13   29 26  A M   ; ;  B M  ;  ;   3  3 3  2  29 26   11 14 13  C M   ; ;   D M  ; ;   3 3  3 3 Lời giải Chọn C Mặt cầu ( S ) có tâm I (3; 2;1) bán kính R  10 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022 Khoảng cách từ I đến mặt phẳng ( P) : d ( I ;( P))   R nên ( P) cắt ( S ) Khoảng cách từ M thuộc ( S ) đến ( P) lớn  M  (d ) qua I vng góc với ( P)  x   2t  Phương trình ( d ) :  y  2  2t z  1 t  Ta có: M  (d )  M (3  2t ; 2  2t;1  t )  10  29 26  t   M  ;  ;     Mà: M  ( S )    10  11 14 13  t    M   ; ;   3 3   29 26  Thử lại ta thấy: d (M1 ,( P))  d (M ,(P)) nên M   ; ;   thỏa yêu cầu toán 3  3  d  12   e  2   f  32  Gọi giá trị lớn nhất, giá Câu Cho a, b, c, d , e, f số thực thỏa mãn  2  a  3   b    c  trị nhỏ biểu thức F  A B 2  a  d   b  e  c  f  2 M , m Khi đó, M  m C 10 Lời giải D 10 Chọn A 2 Gọi A  d , e, f  A thuộc mặt cầu  S1  :  x  1   y     z  3  có tâm I1 1; 2;3 , bán kính R1  , B  a, b, c  B thuộc mặt cầu  S2  :  x  3   y    z  có tâm I  3; 2;0  , 2 bán kính R2  Ta có I1 I   R1  R2   S1   S2  không cắt Dễ thấy F  AB , AB max A  A1 , B  B1  Giá trị lớn I1 I  R1  R2  AB A  A2 , B  B2  Giá trị nhỏ I1 I  R1  R2  Vậy M  m  Câu Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : x  y  z   mặt cầu (S ) : x  y  z  x  y  z   Giá trị điểm M  S  cho d  M ,  P   đạt GTNN 5 7 1 1 A  ; ;  B  ;  ;   C 1; 2;1 D 1;1;3  3 3 3 3 Lời giải Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ Chọn B Ta có: d ( M ,( P))   R   ( P)  ( S )    x  1 t  Đường thẳng d qua I vng góc với  P  có pt:  y   2t , t    z   2t  5 7 1 1 Tọa độ giao điểm d  S  A  ; ;  , B  ;  ;   3 3 3 3 Ta có: d ( A,( P))   d ( B, ( P))   d ( A, ( P))  d ( M , ( P))  d ( B, ( P)) Vậy:  d (M ,( P))min   M  B Câu Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC với A(1; 2;0), B(3; 2; 1), C (1; 4; 4) Tập hợp tất điểm M cho MA2  MB  MC  52 A mặt cầu tâm I (1;0; 1) , bán kính r  B mặt cầu tâm I (1;0; 1) , bán kính r  C mặt cầu tâm I (1;0;1) , bán kính r  D mặt cầu tâm I (1;0;1) , bán kính r  Lời giải Chọn C Gọi M ( x; y; z ) Khi MA2  MB  MC   x  1   y  2  z   x  3   y  2  ( z  1)2   x  1   y  4  ( z  4)2 2 2 2  x  y  z  x  z  52 Theo đề: MA2  MB  MC  52  x  y  z  x  z  52  52  ( x  1)  y  ( z  1)  Vậy: M thuộc mặt cầu có tâm mặt cầu tâm I (1;0;1) , bán kính r  x 1 y z    mặt cầu  S  tâm I 1 1 2 có phương trình  S  :  x  1   y     z  1  18 Đường thẳng d cắt  S  hai điểm A, B Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : Tính diện tích tam giác IAB 11 11 A B 16 11 Lời giải C D 11 Chọn B  Đường thẳng d qua điểm C 1; 0; 3 có vectơ phương u   1; 2; 1 Mặt cầu  S  có tâm I 1; 2; 1 , bán kính R  Gọi H hình chiếu vng góc I lên đường thẳng d Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022    IC , u     Khi đó: IH  , với IC   0; 2; 2  ; x  y  3z    u 62  2  22 66  1 1 Vậy IH  Suy HB  18  Vậy, S IAB  22  3 1 66 8 11 IH  AB     2 3 Câu Trong không gian Oxyz  P  : x  y  z   Gọi  P  lớn Khi A a  b  c   S  :  x  1   y     z  3  mặt M  a; b; c  điểm mặt cầu  S  cho khoảng cách từ cho mặt cầu B a  b  c  C a  b  c  Lời giải phẳng M đến D a  b  c  Chọn D M d I H P) M' Mặt cầu  S  :  x  1   y     z  3  có tâm I 1; 2;3  bán kính R  2 Gọi d đường thẳng qua I 1; 2;3  vng góc  P   x   2t  Suy phương trình tham số đường thẳng d  y   2t z   t  Gọi A, B giao d  S  , tọa độ A, B ứng với t nghiệm phương trình t  9 t  1 13 Với t   A  3;0;   d  A; ( P )   Với t  1  B  1; 4;   d  B;( P)   Với điểm M  a; b; c   S  ta có d  B; ( P )   d  M ; ( P )   d  A; ( P )  1  2t  1    2t      t  3 2 Vậy khoảng cách từ M đến  P  lớn 13 M  3; 0;  Do a  b  c  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ Câu Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu x  y  z  điểm M  x0 ; y0 ; z0  2 x  1 t  thuộc d :  y   2t  z   3t  Ba điểm A , B , C phân biệt thuộc mặt cầu cho MA , MB , MC tiếp tuyến mặt cầu Biết mặt phẳng  ABC  qua D 1;1;  Tổng T  x02  y02  z02 A 30 B 26 C 20 Lời giải D 21 Chọn B Mặt cầu  S  có tâm O  0;0;0  bán kính R Gọi M 1  t0 ;1  2t0 ;  3t0   d Gỉa sử T  x; y; z    S  tiếp điểm tiếp tuyến MT với mặt cầu S  Khi OT  MT  OM    x  1  t0     y  1  2t0     z    3t0    1  t0   1  2t0     3t0   1  t0  x  1  2t0     3t0  z   2 2 2 Suy phương trình mặt phẳng  ABC  có dạng 1  t0  x  1  2t0  y    3t0  z   Do D 1;1;    ABC  nên  t0   2t0    3t     t0  1  M  0; 1;5  Vậy T    1  52  26 Câu Cho a , b, c   cho hàm số y  x  ax  bx  c đạt cực trị x  đồng thời có y    y 1  3 Hỏi không gian Oxyz , điểm M  a; b; c  nằm mặt cầu sau đây? A  x  1   y  1   z  1  25 B x  y   z    60 C  x  1   y     z  3  49 D  x     y     z    90 2 2 2 2 2 Lời giải Chọn C TXĐ: D   , y  x  2a x  b , y   12 x  a  y 1  6  2a  b  a    a  6   y 1    b  8 Theo đề ta có:   c  2  c 2  c  3   a  b  c 3   a  b  c  Vậy M 1; 8;2  Thay tọa độ M vào phương trình mặt cầu, ta có: 1   1  1 2   8  3      90  M nằm mặt cầu   8  1    1  25  M nằm mặt cầu 1   8      1  1 2 2  60  M nằm mặt cầu   8        49  M nằm mặt cầu 2 Câu 10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z   mặt cầu  S  tâm I  5; 3;5  , bán kính R  Từ điểm A thuộc mặt phẳng  P  kẻ đường thẳng tiếp xúc với mặt cầu  S  B Tính OA biết AB  A OA  B OA  C OA  Lời giải D OA  11 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022 Khoảng cách từ điểm I đến mp(P) là: d  I ;( P)    2.( 3)  2.5  6 12  ( 2)  22 AB tiếp xúc với ( S ) B nên tam giác AIB vuông B, ta có: IA  IB  AB  R  AB  2   42   d  I ; ( P )   A hình chiếu I lên (P) x   t    Đường thẳng IA qua I  5; 3;5  có VTCP u  n( P )  1; 2;  có phương trình  y  3  2t  z   2t  Có A  IA  ( P )   t  2( 3  2t )  2(5  2t )    t  2  A(3;1;1)  OA  11 Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương  https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang ... điểm M cho MA2  MB  MC  52 A mặt cầu tâm I (1;0; 1) , bán kính r  B mặt cầu tâm I (1;0; 1) , bán kính r  C mặt cầu tâm I (1;0;1) , bán kính r  D mặt cầu tâm I (1;0;1) , bán kính r... phương trình mặt cầu, ta có: 1   1  1 2   8  3      90  M nằm mặt cầu   8  1    1  25  M nằm mặt cầu 1   8      1  1 2 2  60  M nằm mặt cầu   8 ... , cho mặt cầu  C  :  x  1   y     z    hai điểm A  2;1;0  , B  0; 2;0  Khi điểm S thay đổi mặt cầu, thể tích khối chóp S OAB có giá trị lớn bao nhiêu? A B Chọn C Mặt cầu có