Bài toán cục trị liên quan đến tham số , chuyên đề luyện thi môn toán có phương pháp và lời giải

2. Ôn tập ra sao? Trong kỳ thi THPT quốc gia 2018, nội dung kiến thức trải rộng từ lớp 11 đến lớp 12, trong đó kiến thức lớp 12 là chủ yếu. Thi trắc nghiệm nên nội dung đề thi sẽ trải rộng khắp các kiến thức trong chương trình đã học. Vì vậy cần ôn luyện nắm chắc kiến thức sách giáo khoa tất cả các chương, bài từ lý thuyết tới bài tập. Đặc biệt, với thi trắc nghiệm, lượng kiến thức rộng, học sinh không nên học tủ; không được bỏ bất kỳ phần nào trong sách giáo khoa và bài tập thuộc chương trình lớp 11 và 12, kể cả phần đọc thêm. Tất cả có 15 chủ đề để ôn tập, cụ thể: Lớp 11 có khoảng 15 câu gồm các chủ đề: Lượng giác; Tổ hợp Xác suất; Dãy số Cấp số; Giới hạn Liên tục; Đạo hàm Tiếp tuyến; Phép biến hình; Đường thẳng Mặt phẳng và quan hệ song song trong không gian; Quan hệ vuông góc.

BÀI TOÁN THAM SỐ m LIÊN QUAN CỰC TRỊ DẠNG TÌM THAM SỐ m ĐỂ HÀM SỐ CĨ CỰC TRỊ TẠI x0 Bài toán 1: Cho hàm số y  f  x, m  Tìm tham số m để hàm số đạt cực trị điểm x x0 Phương pháp giải + Tìm tập xác định + Tính y '  f '  x, m   f '( x0 , m) 0 + Để hàm số đạt cực trị x x0 thì:   m   f ''  x0 , m  0 Bài toán 2: Cho hàm số y  f  x, m  Tìm tham số m để hàm số đạt cực đại điểm x x0 Phương pháp giải + Tìm tập xác định + Tính y '  f '( x, m); y ''  f ''( x, m)  f '  x0 , m  0  m + Để hàm số đạt cực đại x x0 thì:   f ''  x0 , m   Bài toán 3: Cho hàm số y  f  x, m  Tìm tham số m để hàm số đạt cực tiểu điểm x x0 Phương pháp giải + Tìm tập xác định + Tính y '  f '( x, m); y ''  f ''( x, m)  f '  x0 , m  0  m + Để hàm số đạt cực tiểu x x0 thì:   f ''  x0 , m   Câu Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y x  mx  (2m  3) x  đạt cực đại x 1 A m 3 B m  C m 3 Lời giải Chọn B  y '(1) 3.12  2m.1  2m  0  m 3 + Để hàm số đạt cực đại x 1   y ''(1) 6.1  2m  Trang D m  1 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y  x  mx   m  1 x  đạt cực đại Câu x  ? A Không tồn m B  D C Lời giải Chọn A y '  x  2mx  m  y " 2 x  2m  y '    0  Hàm số đạt cực đại x  :   y "     4  4m  m  0   4  2m  m  (không tồn m )  m   Hàm số y a sin x  b cos x  x (0  x  2 ) đạt cực trị x  ; x  Khi đó, giá trị Câu biểu thức P a  3b  3ab là: A B  C D  Lời giải Chọn C TXĐ: D R + Ta có: y ' 2a cos x  3b sin 3x   Hàm số đạt cực trị x  ; x  nên ta có hệ phương trình:    y '( )  2a  3b  0    y '( ) 2a  0 a 1   b  Do đó, giá trị biểu thức P a  3b  3ab 1 DẠNG BIỆN LUẬN SỐ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Biện luận số cực hàm số y ax  bx  cx  d  a 0   * 2 Ta có: y ' 3ax  2bx  c  y ' 0  3ax  2bx  c 0  1  a 0 + Hàm số  * có cực trị   1 có hai nghiệm phân biệt     1   a 0 + Hàm số  * cực trị   1 có nghiệm kép vô nghiệm     1 0 Trang 2 Biện luận số cực hàm trùng phương: y ax  bx  c  a 0  x 0  Ta có: y ' 4ax  2bx  x  4ax  2b   y ' 0    4ax  2b 0  g  x   1  g   0  Hàm số  * có cực trị   1 có hai nghiệm phân biệt khác      1  Khi đó: Hàm số có cực tiểu, cực đại a  Hàm số có cực đại, cực tiểu a   Hàm số có cực trị  1 có nghiệm kép vơ nghiệm có nghiệm x 0    1 0    g   0    a.b     b 0  g   0 Khi đó: Hàm số có cực tiểu a  (nghĩa có cực tiểu mà khơng có cực đại) Hàm số có cực đại a  (nghĩa có cực đại mà khơng có cực tiểu) Chú ý: Hàm bậc trùng phương:  Ln có cực trị  Nếu có cực trị cực trị ln tạo thành tam giác cân đỉnh thuộc trục oy VẤN ĐỀ HÀM SỐ y ax  bx  cx  d  a 0     Biết giá trị tham số m   ; a  b  c  d 3;  Câu  (với a, b, c, d   ) hàm số y x3   m  3 x  2mx  có cực đại cực tiểu Giá trị biểu thức P  A P  5 B P  18 C P  a  b2  c  d a.b.c.d D P  18 Lời giải Chọn D * Hàm số đã cho liên tục xác định D  * Hàm số có cực đại cực tiểu (2 cực trị)  y ' 3 x   m  3 x  2m 0 có nghiệm phân biệt a 3 0   m  12m     '  m  3  6m   P Câu m 6 3   m   3 a  b2  c2  d  a.b.c.d 18 Có giá trị nguyên y  x  x   m  3 x  khơng có cực trị ? Trang tham số m    2020; 2019  để hàm số A 2039 B 2021 C 2020 D 2018 Lời giải Chọn C y ' 3 x  x  m  Hàm số khơng có cực trị   ' y ' 0    m  3 0  m  Có 2020 giá trị nguyên tham số m Thầy muốn có file Word 38 chun đề ơn thi 12 từ có đến vận dụng cao liên hệ facebook: https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/ Hoặc số zalo: 0978 333 093 Ngồi cịn tài liệu khác : 40 đề ôn thi chuẩn đề thi minh họa 2023 BGD, 50 câu phát triển chuẩn đề thi minh họa 2023 tài liệu lớp khác Câu Biết giá trị tham số m    ; a    b;   (với a, b   ) hàm số a  b2 y  x3  mx   m   x  m có cực đại cực tiểu Giá trị biểu thức P  là: a.b A P  13 B P  C P  D P  Lời giải ChọnB y x  2mx  m  m  2 Hàm số có cực đại cực tiểu  y  0 có hai nghiệm phân biệt  m  m     m 3  P a2  b2  a.b Câu Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y  x  mx  (2m  1) x  có cực trị B m A m 1 C m 1 D m 1 Lời giải Chọn A Ta có : y  x  2mx  2m  Hàm số có cực trị  y 0 có nghiệm phân biệt   m  2m    m 1 Câu Cho hàm số y 2 x  3mx  6(m  1) x  2(m  1) với m ¹ Phương trình đường thẳng qua điểm cực trị hàm số là: 2 A y   m  4m   x  m  m  C y 2 x  5m B y  m   x  m  m D y  x  Lời giải Trang Chọn A ỉ m÷ ÷ x f '(x) + - m2 + 4m - x + m2 - m + ỗ + Ly f ( x) chia f '( x) ta được: y = f (x) = ỗ ữ ỗ ữ 6ứ ố3 ( ) 2 + Do phương trình đường thẳng qua điểm cực trị: y   m  4m   x  m  m  Câu Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số: y | x |  (2m  1) x  3m | x |  có điểm cực trị 1  A   ;  4  B (1; )  1 D  0;   (1; )  4 C ( ; 0] Lời giải Chọn C Xét f ( x)  x3  (2m  1) x  3mx  f (| x |) | x |  (2m 1) x  3m | x |  Ta có 2a   a 1 số điểm cực trị dương hàm số y  f ( x) Vậy yêu cầu tương đương với: f ( x ) có điểm cực trị dương  f ( x) 3x  2(2m  1) x  3m 0 có hai nghiệm thoả mãn x1 0  x2  m 0 (Vì x1 0  m 0 lúc x2   cịn x1  a.c < suy m < ) VẤN ĐỀ HÀM TRÙNG PHƯƠNG y ax  bx  c  a 0  Câu 10 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y  m  1 x  mx  có cực tiểu mà khơng có cực đại A m   C m  B  m 0 D  m  Lời giải Chọn B Ta xét hai trường hợp sau đây: TH1: m  0  m  Khi y x   hàm số có cực tiểu ( x 0 ) mà khơng có cực đại  m  thỏa mãn yêu cầu toán TH2: m  0  m  Khi hàm số đã cho hàm số trùng phương ta có :  m  y ' 4  m  1 x3  2mx 4  m  1 x  x    m  1   Trang Hàm số có cực tiểu mà khơng có cực đại  y ' có nghiệm đổi dấu từ âm sang dương   m  1      m 0 x qua nghiệm   m    m  1  Kết hợp giá trị m tìm được, ta có  m 0 Thầy muốn có file Word 38 chun đề ơn thi 12 từ có đến vận dụng cao liên hệ facebook: https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/ Hoặc số zalo: 0978 333 093 Ngồi cịn tài liệu khác : 40 đề ôn thi chuẩn đề thi minh họa 2023 BGD, 50 câu phát triển chuẩn đề thi minh họa 2023 tài liệu lớp khác Câu 11 Hàm số y  x  2(m  2) x  m  2m  có điểm cực trị giá trị m là: A m 2 B m  C m  D m 2 Lời giải Chọn A + Hàm trùng phương có điểm cực trị ab 0  m  0  m 2 Câu 12 Với giá trị tham m    ; a    b; c  số (với a , b, c  ) hàm số y mx   m  4m  3 x  2m  có ba điểm cực trị Giá trị biểu thức P a  b  c : A P 10 B P  C P 20 D P 16 Lời giải Chọn A y 4mx   m2  4m  3 x m 0   Hàm số có cực trị   m  4m    m   m 0  m    ;0    1;3   m    ;0    1;3  P a  b  c 10 Câu 13 Với giá trị tham số m   a; b  (với a, b   ) hàm số y  m  1 x  3mx  có cực đại mà khơng có cực tiểu Giá trị biểu thức P  A P  B P  a b : a b C P  Lời giải Chọn A Phương pháp tự luận y ' 4  m  1 x  6mx 0 (*) Trang D P 1 TH1 : Nếu m 1 , (*) trở thành : y '  x 0 hay x= , y ''   Vậy m 1 hàm số đạt cực đại x 0  x 0  3m TH2 : Nếu m 1 : (*)   x   m  1  m     m  Hàm số có cực đại mà ko có cực tiểu   3m    m  1  Kết hợp trường hợp : m   0;1 DẠNG TÌM THAM SỐ m ĐỂ HÀM SỐ CÓ CỰC TRỊ THOẢ MÃN ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC CỦA BÀI TOÁN (liên quan hệ thức Vi -et) VẤN ĐỀ HÀM SỐ BẬC 3: y ax  bx  cx  d  a 0  Cách viết phương trình đường thẳng nối hai điểm cực trị hàm bậc ba: y ax3  bx  cx  d  a 0  Cách 1: Đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số là: y  y y 18a Cách 2: Chia y cho y ' ta được: y Q( x) y ' Ax  B  Đường thẳng qua hai điểm cực trị : y  Ax  B 2 Câu 14 Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y  x  mx   3m  1 x  có 3 hai điểm cực trị có hồnh độ x , x2 cho x1 x2   x1  x2  1 A m 0 B m  3 C m  Lời giải Chọn C Phương pháp tự luận 2 2 Ta có : y ' 2 x  2mx   3m  1 2  x  mx  3m  1 , Trang D m  g  x  x  mx  3m  tam thức bậc hai có  13m  Do hàm số có hai điểm cực trị y ' có hai nghiệm phân biệt  g  x  có hai nghiệm phân biệt  13 m  13      (1)  13 m   13   x1  x2 m x1 , x2 nghiệm g  x  nên theo định lý Vi-ét, ta có   x1 x2  3m  Do x1 x2   x1  x2   m 0 1   3m  2m  1   3m  2m 0    m 2  Đối chiếu với điều kiện (1), ta thấy m  2 thỏa mãn yêu cầu toán Phương pháp trắc nghiệm Làm câu : chọn đáp án , Loại A, B C dừng khơng thử đáp án D Thầy muốn có file Word 38 chun đề ôn thi 12 từ có đến vận dụng cao liên hệ facebook: https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/ Hoặc số zalo: 0978 333 093 Ngồi cịn tài liệu khác : 40 đề ôn thi chuẩn đề thi minh họa 2023 BGD, 50 câu phát triển chuẩn đề thi minh họa 2023 tài liệu lớp khác Câu 15 Với giá trị thực tham số m a m b (với a  b; a, b   ) đồ thị hàm số y x   m  1 x   m  4m  1 x   m  1 có hai điểm cực trị hồnh độ x , x2 thoả mãn 1    x1  x2  Tính giá trị biểu thức P  a2  b x1 x2 a b A P  13 B P  13 C P  13 D P  13 Lời giải Chọn C * Hàm số đã cho xác định liên tục ¡ 2 * Để hàm số có hai cực trị y ' 3 x   m  1 x   m  4m  1 0  1 có hai nghiệm phân biệt m  2 a 3 0  '    m      y ' m  4m    2 * Khi có cực trị, hồnh độ cực trị y x1, x2 nghiệm phương trình  1 * Ta có: x x  1 1    x1  x2     x1  x2    x1  x2    x1 x2  0  3 x1 x2 x1 x2 Trang * Theo định lý Viét: S x1  x2  b 1  m c m  4m   ; P  x1 x2    4 a a  1  m  m 1 0  1 m  m  4m         m  * Thay   vào  3 , ta được:  0   3  m  4m      m 5 0   * Kết hợp   ta : m 1 m 5 thỏa yêu cầu toán  P a b  2 a b 13 3 Câu 16 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y  x  (m  3) x   m  3 x  m  m đạt cực trị x1 , x2 thỏa mãn   x1  x2 A  m2 B   m  m   C   m 1 D   m   Lời giải Chọn D y x  2(m  3) x   m  3 u cầu tốn  y 0 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn:   x1  x2  m     m  3   m  3   m   m  3  m  1    7    x1  1  x2      x1 x2   x1  x2      m      m   2 x  x   x  x      m     Câu 17 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y x  3mx  (m  1) x  có cực đại, cực tiểu điểm cực trị đồ thị hàm số có hồnh độ dương A m 1 B m 1 C m 0 D m  Lời giải Chọn D Ta có y ' 3 x  mx  m  Hàm số có cực đại, cực tiểu PT y 0 có hai nghiệm phân biệt Điều tương đương  ' 9m  3(m  1)   3m  m   (đúng với m ) 2 m  S    m   m 1 Hai điểm cực trị có hồnh độ dương    P   Vậy giá trị cần tìm m m  Trang giá trị thực tham số m   a; b  Câu 18 Với (với a, b   ) đồ thị hàm số y x   2m  1 x   m  3m   x  có điểm cực đại cực tiểu nằm hai phía so với trục tung Tính giá trị biểu thức P  A P  a.b a  b2 B P  C P  D P  Lời giải Chọn B * Hàm số đã cho xác định liên tục ¡ 2 * Để hàm số có hai cực trị  y '  g  x  3x   2m  1 x  m  3m  0 có nghiệm phân biệt   13  189 m  a 3 0     13  189  ' m  13m   m   Cách giải Gọi x1 , x2  x1  x2  hai nghiệm y '  g  x  0 Để cực trị nằm phía so với trục tung  x1.x2   m2  3m     m   P a.b  a b Cách giải Hàm số có cực đại cực tiểu (2 cực trị)  y '  g  x  0 có nghiệm phân x1 , x2  x1  x2  biệt thỏa: x1   x2  a.g      m  3m      m   P a.b  a b Câu 19 Với giá trị thực tham số m  a a (với phân số tối giản) đồ thị hàm số b b y  x  3mx  có điểm cực trị A, B cho tam giác OAB vuông O (với O gốc tọa độ ) Tính giá trị biểu thức P a  ab  b A P 10 B P 5 C P  Lời giải Chọn D Ta có y '  x  3m Trang 10 D P 7 y ' 0  x  m 0  * Đồ thị hàm số (1) có điểm cực trị  PT  * có nghiệm phân biệt  m   **   Khi điểm cực trị A  m ;1  2m m , B  m ;1  2m m    Tam giác OAB vuông O  OA.OB 0  4m  m  0  m  ( thỏa mãn) Vậy m  Câu 20 Tìm giá trị tham số m để đồ thị hàm số y 2 x   m  3 x  11  3m có hai điểm cực trị Đồng thời hai điểm cực trị điểm C  0;  1 thẳng hàng A m 4 B m 1 C m  D m 2 Lời giải Chọn A Phương pháp tự luận y ' 6 x   m  3 x  x 0 y’=0    x 3  m Hàm số có cực trị  m 3 Khi đồ thị hàm số đã cho có điểm cực trị A  0;11  3m  ; B   m; m  9m  24m  16    AB   m,   m   Phương trình đt AB :   m  x  y  11  3m 0 A, B, C thẳng hàng  C  AB Hay :   11  3m 0  m 4 Phương pháp trắc nghiệm Thay đáp án OK Câu 21 Với giá trị thực tham số m a m b (với a, b   ) đồ thị hàm số y 2 x3   m  1 x  6mx có hai điểm cực trị A, B cho đường thẳng AB vng góc với đường thẳng: y  x  Tính giá trị biểu thức P  A P  B P  a b a  b2 C P  Lời giải Chọn C Ta có : y 6 x   m  1 x  6m Trang 11 D P   x 1 y ' 0    x m Điều kiện để hàm số có điểm cực trị : m 1 Ta có : A  1;3m  1 B  m;  m  3m  Hệ số góc đt AB : k   m  1  m 0 Đt AB vng góc với đường thẳng y  x  k     m 2  P a b  2 a b Câu 22 Tính theo m khoảng cách điểm cực đại điểm cực tiểu ( có) đồ thị hàm số: y  x  mx  x  m  A 3 m m 2  1  4m  5m   B  1  4m  8m  13 D  2m  4m 2  1  4m  8m  13    4m  8m  10  Lời giải Chọn C Cách 1: y x  2mx   m   0m , suy hàm số có cực trị m Gọi x1 , x2 hai nghiệm pt y 0 Lấy y ; y’ =  P  a b  Bấm máy tính: 2 a b 2003 2000002  x m i , m A 1000 x  mx  x  m    x  2mx  1     x     i 3 3 3 2m  2m    x 3  2m  2m    2m  2m   A x ;  x ; B x ;  x2  Hai điểm cực trị đồ thị hàm số là:   1 3 3     AB  x2  x1   2 4 2 m  1  x2  x1   x2  x1     m  1     4m    4m  8m  13 2    4m      m 1    AB    Cách 2: Sử dụng công thức AB  b  3ac 4e  16e3 với e  9a a Trang 12 m  1  4m  8m  13  C m2 1 4e  16e3 e  AB   a m  1  4m  8m  13 Câu 23 Với giá trị thực tham số m  a 10 c m  (với a, b, c, d   ) đồ thị hàm b d số: y x  mx  x  có đường thẳng qua điểm cực đại điểm cực tiểu vng góc với đường thẳng có phương trình : y 3x  d  Tính giá trị biểu thức P  A P  104 B P  104 a b c2  d C P  104 D P  104 Lời giải Chọn A y 3x  2mx  Hàm số có cực trị m  21 Bấm máy tính: 6973 1999958  x m i , m A1000 x  mx  x    3x  2mx       x      i 9 3 9  2m  42  7000  27  2.106  42  m  27   i     x 9 9      2m  42  m  27    Đường thẳng qua điểm cực trị là: y   x 9    2m  42  45 45 10   d    ( thỏa mãn)  m     m   m  2   P a b c2  d Câu 24 Tìm giá trị tham số m để đồ thị hàm số: y x  x  mx  có điểm cực đại điểm cực tiểu cách đường thẳng có phương trình: y  x   d  A m 0  m 0 B   m   C m 2 D m  Lời giải Chọn A y 3 x  x  m Hàm số có cực trị m   , gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình y 0 , ta có: x1  x2 2 Đường thẳng qua hai điểm cực trị là: y  2m  m x    3 Trang 13 2m  m 6 2m  m 6   x1  x2  Hai điểm cực trị đồ thị hàm số là: A  x1 ;   ; B  x2 ;   3  3    Gọi I trung điểm AB  I  1;  m   2m   1   / / d or  d   Yêu cầu toán     I d   m 1    m    m 0 Kết hợp với điều kiện m 0 Câu 25 Với giá trị thực tham số m  a m b (với a, b   ) đồ thị hàm số y  x3  3mx  3m3 có hai điểm cực trị A , B tam giác OAB có diện tích bằng 48 Giá trị biểu thức P a  2b3 là: A P 16 B P  C P 0 D P 24 Lời giải Chọn D y ' 3x  6mx 3x  x  2m   x 0 y ' 0    x 2m Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị : 2m 0  m 0 (1) 3 Khi đó, điểm cực trị đồ thị hàm số A  0;3m  , B  2m;  m   3 Ta có: OA  0;3m   OA 3 m (2) Ta thấy A  Oy  OA Oy  d  B, OA  d  B, Oy  2 m (3) Từ (2) (3) suy S OAB  OA d  B, OA  3m Do đó: SOAB 48  3m 48  m 2 (thỏa mãn (1) )  P a  2b3 24 Câu 26 Với giá trị thực tham số m  a  b m  c  d (với a, b, c, d   ) đồ thị hàm số y x  3mx  3(m  1) x  m3  m có cực trị đồng thời khoảng cách từ điểm cực đại đồ thị hàm số đến gốc tọa độ O bằng O Giá trị biểu thức P  A P  13 lần khoảng cách từ điểm cực tiểu đồ thị hàm số đến gốc tọa độ a  b3 là: c3  d B P 2 C P 1 Lời giải Chọn C Ta có y 3x  6mx  3(m  1) Trang 14 D P  Hàm số (1) có cực trị PT y 0 có nghiệm phân biệt  x  2mx  m  0 có nhiệm phân biệt   1  0, m Khi đó, điểm cực đại A( m  1;2  2m) điểm cực tiểu B (m  1;   2m)  m   2 Ta có OA  2OB  m  6m  0    m   2 a3  b3  P 1 c d3 Câu 27 Với giá trị thực tham số m a  b b e m d  (với a, b, c, d , e   c c phân số tối giản ) đồ thị hàm số: y x  3mx  qua điểm cực trị, đồng thời đường thẳng qua điểm cực trị cắt đường trịn tâm I  1;1 bán kính bằng điểm A, B mà diện tích tam giác IAB lớn Giá trị biểu thức P  A P  a b c  d e là: a.b.c.d e B P  C P  D P  Lời giải Chọn B y ' 3 x  3m x  m y ' 0   Hàm số có cực trị : m   x  m Khi tọa độ điểm cực trị đồ thị hàm số là: M  N  m ; 2m m   MN   m ; 4m m     m ;  2m m    Phương trình đt MN : 2mx  y  0 ( Học sinh dùng cách lấy y chia cho y ) 1 Ta có : SIAB  IA.IB.sin AIB  sin AIB  2 2m   Dấu bằng xảy AIB 900  d  I , MN    P 4m    m 1  2 a b c d e  a.b.c.d e Câu 28 Tìm tất giá trị thực tham số m để điểm M (2m3 ; m) tạo với hai điểm cực đại, cực tiểu đồ thị hàm số y 2 x  3(2m  1) x  6m(m  1) x  (C ) tam giác có diện tích nhỏ A m 2 B m 0 C m 1 Trang 15 D m  Lời giải Chọn B Ta có: y ' 6 x  6(2m  1) x  6m( m  1)  x m y ' 0    m   , hàm số có CĐ, CT  x m  Tọa độ điểm CĐ, CT đồ thị A(m; 2m3  3m  1), B(m  1; 2m3  3m ) Suy AB  phương trình đường thẳng AB : x  y  2m3  3m  m  0 Do đó, tam giác MAB có diện tích nhỏ khoảng cách từ M tới AB nhỏ Ta có: d ( M , AB )  1 3m   d ( M , AB )   d ( M , AB)  đạt m 0 2 VẤN ĐỀ TÌM THAM SỐ m LIÊN QUAN HÀM SỐ TRÙNG PHƯƠNG y ax  bx  c  a 0  Câu 29 Với giá trị thực tham số m  a m b (với a, b   ) đồ thị hàm số y  x  2m x  (C ) có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh tam giác vuông cân Giá trị biểu thức P  a b là: a.b A P 0 B P 1 C P  D P 2 Lời giải Chọn A    x 0 2 Ta có: y ' 4 x  4m x 4 x x  m 0   2  x m Hàm số (C ) có ba điểm cực trị  m 0 (*) Với điều kiện (*) gọi ba điểm cực trị là: A  0;1 ; B   m;1  m  ; C  m;1  m  Do ba điểm cực trị tạo thành tam giác vuông cân, vng cân đỉnh A Do tính chất hàm số trùng phương, tam giác ABC đã tam giác cân rồi, để thỏa mãn điều kiện tam giác vng, AB vng góc với AC     AB   m;  m4  ; AC  m;  m  ; BC  2m;0   2 2 8 Tam giác ABC vuông khi: BC  AB  AC  4m m  m  m  m  2m  m  1 0;  m4 1  m 1 Vậy với m 1 thỏa mãn yêu cầu toán Trang 16  Phương pháp trắc nghiệm Yêu cầu toán   P b3  0   m6  0  m 1 8a a b 0 a.b Câu 30 Với giá trị thực tham số m a b (với a, b   ) đồ thị hàm số: y  x  2mx  2m  m có ba điểm cực trị ba đỉnh tam giác Giá trị biểu thức a  b2 là: P a.b 17 A P  B P  25 10 C P  D P  Lời giải Chọn C y 4 x  4mx y 0  x  x  m  0 Hàm số có cực trị  m  Khi điểm cực trị đồ thị hàm số :    A  0; m4  2m  , B  m ;m  m  2m , C m ;m  m  2m  Do tính chất đối xứng, ta có ABC cân đỉnh A  m 0 Vậy ABC cần AB BC  m  m 4m   m  Kết hợp điều kiện ta có: m  3 ( thỏa mãn) b3   2m   0  m3 3  m  3 Lưu ý: sử dụng cơng thức  0  8a  P a  b 10  a.b b d Câu 31 Với giá trị thực tham số m a m  (với a, b, c, d   ) đồ thị hàm số c y  x  2mx  m  có ba điểm cực trị, đồng thời ba điểm cực trị ba đỉnh tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng Giá trị biểu thức P  A P  B P  a b c d là: a.b C P  Lời giải Trang 17 D P  Chọn B  x 0 ' Ta có: y 4 x  4mx 4 x  x  m  0    x m Hàm số đã cho có ba điểm cực trị m  (*) Khi ba điểm cực trị đồ thị hàm số là:    A  0; m  1 , B  m ;  m  m  , C SABC   m;  m2  m  1 yB  y A xC  xB m m ; AB  AC  m  m , BC 2 m  m 1 m4  m  m  AB AC BC R 1  1  m  2m  0    m   SABC 4m m   m 1 Kết hợp điều kiện (*) ta có  5 m  [Phương pháp trắc nghiệm]  m 1  2m    b3  8a  1  m  2m   Áp dụng công thức: R   m  1 8ab   2m    m 1 Kết hợp điều kiện (*) ta có  5 m   P a b c d  a.b Câu 32 Tìm giá trị tham số m để đồ thị hàm số: y x  2mx  m có ba điểm cực trị Đồng thời ba điểm cực trị ba đỉnh tam giác có bán kính đường trịn nội tiếp lớn A m   B m  C m    ;  1   2;   D Không tồn m Lời giải Chọn C Hàm số có điểm cực trị m     Ba điểm cực trị A  0; m  , B  m ; m  m , C m ; m  m2  Gọi I trung điểm BC  I  0; m  m  SABC  AI BC m m Chu vi ABC là: p  AB  BC  AC 2  m  m4  m Trang 18  Bán kính đường trịn nội tiếp ABC là: r  Theo ra: r    m  m  m4  m2 m m  m4  m S ABC m2 m  p m  m4  m m2 m 1   m  m4  m m   (vì m  ) m   m  m5  m  m  m  m     m   m  m2  So sánh điều kiện suy m  thỏa mãn Cách khác Sử dụng công thức r  Theo ra: r   b2  r a  16a  2ab3 m2 1 1 m 1  m2  4m m2   16  16m3   m3  1   m3  m  m3   m m  1  m3  m     m3  m   m  m     m  So sánh điều kiện suy m  thỏa mãn Câu 33 Với giá trị thực tham số m a  b m c  d (với a, b, c, d   ) hàm số y  x   m  1 x  m (C ) có ba điểm cực trị A , B , C cho OA BC ; O gốc tọa độ, A điểm cực trị thuộc trục tung, B C hai điểm cực trị lại Giá trị biểu thức P  là: A P  B P  C P  D P  Lời giải Chọn A Ta có : y ' 4 x   m  1 x 4 x  x   m  1  Hàm số có điểm cực trị : y ' có nghiệm phân biệt  m    m    *  A 0; m   x 0     Khi đó, ta có: y ' 0   x  m    B  m  1;  m  m  ,    x  m 1 C m  1;  m  m       (vai trò B , C toán ) nên ta giả sử : B     m  1;  m  m  , C  m  1;  m  m  ) Trang 19 a  ab  b c2  d   Ta có : OA  0; m   OA  m ; BC m  1;0  BC 2 m    Do OA BC  m 2 m   m  4m  0 (  ' 8 )  m 2 2 (thỏa mãn  * ) Vậy m 2 2  P a  ab  b  c2  d 2 2 Câu 34 Cho hàm số y  x    m  x  m  Tìm tất giá trị tham số thực m để hàm số có cực đại, cực tiểu điểm cực trị đồ thị hàm số lập thành tam giác có diện tích lớn A m  B m  C m 0 Lời giải Chọn C y ' 4 x3    m  x  x 0 y ' 0   2  x 1  m Hàm số có cực đại , cực tiểu : m  Tọa độ điểm cực trị A  0; m  1   m ;  m  2m  m  C    m ;  m  2m  m   BC    m ;0  B 2 2 Phương trình đường thẳng BC : y  m4  2m  m 0 d  A, BC  m  2m  , BC 2  m  S ABC  BC.d [ A, BC ]   m  m  2m  1 = 2 1 m  1 Vậy S đạt giá trị lớn  m 0 Cách khác:  AB   m ;  m  2m    AC      m ;  m  2m  Khi S = 1 AB, AC =  m  m  2m  1 = 2 1 m  Vậy S đạt giá trị lớn  m 0 Trang 20 1 D m 1