bài toán dùng phương pháp xấp xỉ trung bình phương (hay còn gọi là phương pháp bình phương tối thiểu) để xấp xỉ hàm trong thực nghiệm

Đồ án tốt nghiệp - ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP Đề tài: “bài toán dùng phương pháp xấp xỉ trung bình phương (hay cịn gọi phương pháp bình phương tối thiểu) để xấp xỉ hàm thực nghiệm.” - - Sinh viên thực hiện: Bùi Văn Bằng Lớp: Toỏn Tin_2 – K48 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Đồ án tốt nghiệp MỤC LỤC Trang Chương I Phương pháp bình phương tối thiểu lập cơng thức từ thực nghiệm: 1.1 Giới thiệu chung… ……………………………………………… 1.1.1 Đặt vấn đề………………………………………………… 1.1.2 Bài toán đặt ra………………………………………………2 1.2 Sai số trung bình phương phương pháp bình phương tối thiểu tìm xấp xỉ tốt với hàm…………………………………………… 1.2.1 Sai số trung bình phương………………………………… 1.2.2 Định nghĩa………………………………………………….3 1.2.3 ý nghĩa sai số trung bình phương…………………… 1.2.4 Xấp xỉ hàm theo nghĩa trung bình phương…………………5 Chương II Các phương pháp xấp xỉ: 2.1 Xấp xỉ hàm thực nghiệm đa thức suy rộng………… …7 2.1.1 Định nghĩa……………….…………………………………….7 2.1.2 Nội dung……………………………………………………….7 2.1.3 Sai số phương pháp………………………………… 2.1.4 Mở rộng hệ trực giao để đơn giản hóa kết quả……….… 11 2.1.4.1 Định nghĩa…………………………………………… 11 2.1.4.2 Tiếp cận lời giải……………………………………… 11 - - Sinh viên thực hiện: Bùi Văn Bằng Lớp: Toỏn Tin_2 – K48 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Đồ án tốt nghiệp -2.1.4.3 Sai số phương pháp……………………………… 12 2.1.4.4 Chú ý ………………………………………………… 12 2.2 Xấp xỉ hàm thực nghiệm đa thức đại số……………… 14 2.2.1 Đặt vấn đề…………………………………………………….14 2.2.2 Tiếp cận lời giải……………………………………… 14 2.2.3 Sai số trung bình…………………………………………… 14 2.2.4 Trường hợp mốc cách đều……………………………… 15 2.3 Xấp xỉ hàm thực nghiệm đa thức trực giao………… 20 2.3.1 Định nghĩa hệ hàm trực giao……………………… ……… 20 2.3.2 Đặt vấn đề…………………………………………………….20 2.3.3 Nội dung phương pháp………………………….……… 21 2.3.4 Sai số phương pháp…………………………… ……… 30 2.4 Xấp xỉ hàm thực nghiệm đa thức lượng giác…………32 2.4.1 Định nghĩa đa thức lượng giác……………………………… 32 2.4.2 Thuật tốn…………………………………………………… 32 Chương III Các ví dụ minh họa: 3.1 Đa thức đại số………………………………………………………… 39 3.1.1 Ví dụ 1……………………………………………………… 39 3.1.2 Ví dụ 2……………………………………………………… 40 3.2 Đa thức trực giao……………………………………………………… 43 3.2.1 Ví dụ 1……………………………………………………… 43 3.2.1 Ví dụ 2……………………………………………………… 48 3.3 Đa thức lượng giác…………………………………………………… 52 Chương IV - - Sinh viên thực hiện: Bùi Văn Bằng Lớp: Toỏn Tin_2 – K48 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Đồ án tốt nghiệp -SƠ ĐỒ KHỐI BIỂU DIỄN THUẬT TỐN VÀ CHƯƠNG TRÌNH VIẾT BẰNG NGƠN NGỮ C: 4.1 Sơ đồ khối biểu diễn thuật toán…………………………………………54 4.1.1 Trường hợp dạng đa thức đại số……………………………… 54 4.1.2 Trường hợp dạng đa thức trực giao…………………………… 55 4.1.3 Trường hợp dạng đa thức lượng giác………………………… 56 4.2 Kết chạy chương trình…………………………………………… 57 4.2.1 Trường hợp đa thức đại số………………………………… …57 4.2.2 Trường hợp đa thức trực giao……………………………… 57 4.2.3 Trường hợp đa thức lượng giác……………………………… 58 Kết luận…………………………………………………………… ……59 Tài liệu tham khảo………………………………………………… 60 - - Sinh viên thực hiện: Bùi Văn Bằng Lớp: Toỏn Tin_2 – K48 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Đồ án tốt nghiệp LỜI NĨI ĐẦU Tốn học mơn khoa học chiếm vị trí quan trọng khơng thể thiếu sống nguời Cùng với phát triển nội toán học ngành khoa học khác, toán học chia thành toán lý thuyết toán ứng dụng Giải tích số hay cịn gọi phương pháp số mơn khoa học thuộc lĩnh vực tốn ứng dụng nghiên cứu cách giải gần phương trình, toán xấp xỉ hàm số toán tối ưu Việc giải toán xấp xỉ hàm số nhằm mục đích thay hàm số dạng phức tạp dạng biểu thức hàm số dạng bảng hàm số đơn giản Trong lý thuyết xấp xỉ hàm người ta thường nghiên cứu toán nội suy, toán xấp xỉ tốn xấp xỉ trung bình phương Trong đồ án em đề cập đến toán dùng phương pháp xấp xỉ trung bình phương hay cịn gọi phương pháp bình phương tối thiểu để xấp xỉ hàm thực nghiệm Để hoàn thành đồ án em xin chân thành cảm ơn thầy cô khoa Toán tin ứng dụng- Trường đại học Bách Khoa Hà Nội quan tâm giúp đỡ em tạo điều kiện cho em suốt trình làm đồ án Đặc biệt em xin chân thành gửi lời cảm ơn đến PGS-TS LÊ TRỌNG VINH, người trực tiếp tận tình hướng dẫn, bảo kinh nghiệm tài liệu suốt trình em làm đồ án tốt nghiệp Em xin chân thành cảm ơn! Hà Nội, tháng năm 2008 Bùi Văn Bằng - - Sinh viên thực hiện: Bùi Văn Bằng Lớp: Toỏn Tin_2 – K48 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Đồ án tốt nghiệp CHƯƠNG I PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG TỐI THIỂU LẬP CÔNG THỨC TỪ THỰC NGHIỆM 1.1 Giới thiệu chung 1.1.1 Đặt vấn đề Có nhiều phương pháp khác để lập đa thức từ thực nghiệm mà ta biết đến phép nội suy để lập đa thức cấp n: ϕ ( x ) (đại số lượng giác) xấp xỉ hàm số y = f ( x ) mà ta biết giá trị hàm y = yi điểm x = xi Phương pháp nội suy nói sử dụng thực tiễn có điều cần cân nhắc là: Trong đa thức nội suy ϕ ( x ) ta đòi hỏi ϕ ( xi ) = yi Tuy nhiên đòi hỏi khơng có ý nghĩa nhiều thực tế Bởi số yi giá trị hàm y = f ( x ) điểm x = xi , thực tế cho dạng bảng thường thu từ kết đo đạc tính tốn thực hành Những số y i nói chung xấp xỉ với giá trị f ( xi ) hàm y = f ( x ) x = xi Sai số mắc phải ε i = yi − f ( xi ) nói chung khác khơng Nếu buộc ϕ ( xi ) = yi thực chất đem vào toán sai số ε i số liệu ban đầu nói (chứ khơng phải làm cho giá trị hàm nội suy ϕ (x) hàm f ( x ) trùng điểm x = xi ) Để cho đa thức nội suy ϕ (x) biểu diễn xấp xỉ hàm f ( x ) cách sát thực đương nhiên cần tăng số mốc nội suy xi (nghĩa làm giảm sai số công thức nội suy) Nhưng điều lại kéo theo cấp đa thức nội suy tăng lên đa thức nội suy thu cồng kềnh - - Sinh viên thực hiện: Bùi Văn Bằng Lớp: Toỏn Tin_2 – K48 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Đồ án tốt nghiệp -gây khó khăn cho việc thiết lập dựa vào để tính giá trị gần khảo sát hàm f ( x ) 1.1.2 Bài tốn đặt Chính lý nên phương pháp tìm hàm xấp xỉ sát thực thơng qua hai tốn: Bài tốn 1(tìm hàm xấp xỉ) Giả sử biết giá trị yi (i = 1,2, , n) hàm y = f ( x) điểm tương ứng x = xi Tìm hàm φm ( x) xấp xỉ với hàm f(x) m φm ( x) = ∑ aiϕi ( x) (1 - 1) i =0 với ϕ i (x) hàm biết, hệ số số Trong giải toán cần chọn hàm φ m (x) cho q trình tính tốn đơn giản đồng thời sai số ε i có tính chất ngẫu nhiên (xuất thu số liệu yi ) cần phải chỉnh lý q trình tính tốn Trong tốn tìm hàm xấp xỉ việc chọn dạng hàm xấp xỉ φ m (x) tùy thuộc ý nghĩa thực tiễn hàm f(x) Bài tốn (tìm tham số hàm có dạng biết) Giả sử biết dạng tổng quát hàm (1 – 2) Y = f ( x, a0 , a1, , am ) Trong đó: (i = 1,2, , m) số Giả sử qua thực nghiệm ta thu n giá trị hàm y = yi (i = 1,2, , m) ứng với giá trị x = xi đối Vấn đề từ số liệu thực nghiệm thu cần xác định giá trị tham số a0 , a1 , , am để tìm dạng cụ thể biểu thức (1 – 2): y = f ( x) phụ thuộc hàm số y x - - Sinh viên thực hiện: Bùi Văn Bằng Lớp: Toỏn Tin_2 – K48 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Đồ án tốt nghiệp -1.2 Sai số trung bình phương phương pháp bình phương tối thiểu tìm xấp xỉ tốt với hàm 1.2.1 Sai số trung bình phương Những hàm thực nghiệm thu thường mắc phải sai số có tính chất ngẫu nhiên Những sai số xuất tác động yếu tố ngẫu nhiên vào kết thực nghiệm để thu giá trị hàm Chính lý trên, để đánh giá sai khác hai hàm thực nghiệm ta cần đưa khái niệm sai số (hoặc độ lệch) cho mặt chấp nhận thực tế, mặt lại san sai số ngẫu nhiên (nghĩa gạt bỏ yếu tố ngẫu nhiên tác động vào kết thực nghiệm) Cụ thể hai hàm thực chất gần sai số đưa phải bé miền xét Khái niệm sai số nói có nghĩa khơng ý tới kết có tính chất cá biệt mà xét miền nên gọi sai số trung bình phương 1.2.2 Định nghĩa Theo định nghĩa ta gọi σ n sai số (hoặc độ lệch) trung bình phương hai hàm f ( x) ϕ ( x) tập X = ( x1 , x2 , , xn ) , σn = n [ f ( xi ) − ϕ ( xi )]2 ∑ n i =1 (2 – 1) 1.2.3 Ý nghĩa sai số trung bình phương - - Sinh viên thực hiện: Bùi Văn Bằng Lớp: Toỏn Tin_2 – K48 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Đồ án tốt nghiệp -Để tìm hiểu ý nghĩa sai số trung bình phương ta giả thiết f ( x) , ϕ (x) hàm liên tục đoạn [ a, b ] X = ( x1 , x2 , , xn ) tập hợp điểm cách [ a, b ] a = x1 < x2 < < xn = b Theo định nghĩa fích phân xác định ta có lim σ n = σ (2 – 2) n →∞ Trong đó: σ = b−a b ∫ [ f ( x) − ϕ ( x)] dx (2 – 3) a Giả sử f ( x ) − ϕ ( x ) có [ a, b ] số hữu hạn cực trị α số dương cho trước Khi [ a, b ] có k đoạn riêng biệt [ , bi ] (i = 1,2, , k ) cho f ( x ) − ϕ ( x ) ≥ α (với x ∈ [ , bi ] , (i = 1,2, , k ) ) Gọi ω tổng độ dài k đoạn nói Với n đủ lớn σ n đủ bé, từ (2 – 2) ta suy σ < ε ( ε bé tùy ý) Từ (2 – 3) suy b ε (b − a ) > ∫ [ f ( x) − ϕ ( x)] dx ≥ 2 a k bi ∑ ∫ [ f ( x) − ϕ ( x)] dx ≥ α 2ω i =1 Do ε  ω < (b − a)   α  Nghĩa tổng độ dài ω đoạn [ , bi ] bé tùy ý - - Sinh viên thực hiện: Bùi Văn Bằng Lớp: Toỏn Tin_2 – K48 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Đồ án tốt nghiệp -Tóm lại: với σ n đủ bé (n lớn) đoạn [ a, b ] (trừ điểm đoạn [ , bi ] mà có tổng độ dài ω bé tùy ý), ta có f ( x) − ϕ( x) < α Trong α số dương tùy ý cho trước Từ nhận xét ta rút ý nghĩa thực tiễn sai số trung bình phương sau: Nếu sai số trung bình phương σ n hai hàm f(x) ϕ (x) tập hợp n điểm [ a, b ] ⊂ X (n đủ lớn) mà bé với tuyệt đại đa số giá trị x [a, b] cho sai số tuyệt đối f(x) ϕ (x ) bé 1.2.4 Xấp xỉ hàm theo nghĩa trung bình phương Từ ý nghĩa sai số trung bình phương nói Ta nhận thấy giá trị yi (i = 1,2, , n) hàm f ( x) điểm xi sai số trung bình phương σn = n [ y i − ϕ ( xi )]2 ∑ n i =1 bé hàm ϕ (x ) xấp xỉ tốt với hàm f ( x) Cách xấp xỉ hàm số lấy sai số trung bình phương làm tiêu chuẩn đánh gọi xấp xỉ hàm theo nghĩa trung bình phương Rõ ràng: Nếu hàm f ( x) thu thực nghiệm (nghĩa yi ≈ f ( xi ) ) cách xấp xỉ nói san sai lạc điểm (nảy sinh sai số ngẫu nhiên thực nghiệm) Đó lý giải thích lý phương pháp xấp xỉ theo nghĩa trung bình phương sử dụng rộng rãi thực tiễn Ta xét trường hợp ϕ ( x) phụ thuộc tham số a0 , a1 , , am ϕ ( x) = ( x; a0 , a , , am ) (2 – 4) - 10 - Sinh viên thực hiện: Bùi Văn Bằng Lớp: Toỏn Tin_2 – K48 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Đồ án tốt nghiệp -σ 11 = 7,19 = 0, 08 11 Ta nhận thấy sai số thỏa mãn điều kiện toán ( σ ≤ 0,1 ) Do ta dùng đa thức bậc hai M ( x) để xấp xỉ hàm cho Vởy hàm xấp xỉ tìm là: y = 10,8537 + 66, 2226 x − 47, 24767 x Trong trường hợp yêu cầu tốn cần nhỏ ta tiếp tục tăng cấp đa thức lên tính Ở ta xét m = tức ta tìm hàm xấp xỉ M ( x) = a0 R0 ( x) + a1 R1 ( x) + a2 R2 ( x) + a3 R3 ( x) = M ( x) + a3 R3 ( x) Để tìm M ( x) ta cần tính thêm a3 R3 ( x) Trong q trình tính tốn ta thực q trình tính tốn cột (7), (8) (11) bảng 11 Bảng 11 i xi yi x i2 x i3 x i4 x i5 x i6 x i yi xi2 yi xi3 yi 10 11 yi2 12 0,15411 19,47 0,02375 0,00366 0.00056 0,00009 0,00001 3,00052 0,46241 0,07126 379,08 0,19516 21,83 0,03809 0,00743 0,00145 0,00028 0,00006 4,26034 0,83150 0,16227 476,55 0,22143 23,11 0,04903 0,01086 0,00240 0,00053 0,00012 5,11725 1,13308 0,25091 534,07 0,28802 26,11 0,08296 0,02389 0,00688 0,00198 0,00057 7,52020 2,16609 0,62384 681,73 0,32808 27,60 0,10764 0,03531 0,01159 0,00380 0,00125 9,05501 2,97086 0,97465 761,76 0,38183 28,89 0,14579 0,05567 0,02126 0,00812 0,00310 11,03107 4,21187 1,60827 824,63 0,45517 33,17 0,20718 0,09430 0,04292 0,01954 0,00889 15,09799 6,87216 3,12800 1100,25 0,57012 33,38 0,32504 0,18531 0,10565 0,06023 0,03434 19,03061 10,84984 6,18565 1114,22 0,57930 32,31 0,57654 0,43776 0,33239 0,25239 0,19164 24,53298 18,62801 14,14416 1043,94 - 54 - Sinh viên thực hiện: Bùi Văn Bằng Lớp: Toỏn Tin_2 – K48 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Đồ án tốt nghiệp -10 0,91075 31,88 0,82947 0,75544 0,68801 0,62661 0,57068 29,03471 26,44350 24,08329 1016,33 11 0,13895 25,46 1,29721 1,47745 1,68275 1,91565 2,18287 28,99767 33,02697 37,88129 648,21 ∑ 5,40292 303,21 3,68270 3,08708 2,89586 2,98023 2,99353 156,67835 107,59629 89,114 8590,77 Thực tính tốn tương tự cuối ta thu kết sau R3 ( x ) = x − 1,90486 x + 1, 02568 x − 0,14671 a3 = −81,15472 Vậy hàm xấp xỉ M3 ( x ) = 7,80766 + 87,58329 x − 87,13260 x + 21,11428 x Sai số trung bình phương là: 0,06543 3.2.2 Ví dụ Bài toán: Trong sách “Hoá học sở” Menđêlêep, nghiên cứu phụ thuộc độ hoà tan y muối NaCO nước với nhiệt độ t hỗn hợp tác giả đưa thí nghiệm phụ thuộc lượng NaCO hoà tan 100g nước (cột cột bảng 11), từ kết luận phụ thuộc y t cho công thức: Y = 67,5 + 0,87t Bây ta làm lại q trình tính tốn dùng phương pháp xấp xỉ hàm đa thức trực giao để kiểm tra kết luận nói - 55 - Sinh viên thực hiện: Bùi Văn Bằng Lớp: Toỏn Tin_2 – K48 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Đồ án tốt nghiệp -Ta dùng đa thức trực giao để xây dựng hàm xấp xỉ M m ( x) n = m = hàm xấp xỉ cần tìm có dạng M ( x ) = a0 R0 ( x ) + a1 R1 ( x ) = a0 + a1R1 ( x ) Từ bảng 12 ta có R1 ( x) = x − ∑ xi = x − 234 = x − 26 i =1 Nghĩa là: α1 = −26 , ∑ y R (x ) ∑y i =1 i =1 i a0 = i i ∑ [ y R ( x )] i = = 811,3 = 90,1444 i i =1 9 ∑ [ R ( x )] = ∑ x 2 i i i =1 + α1 ∑ xi = 10144 − 26.234 = 4060 i =1 9 i =1 9 ∑ y R (x ) = ∑ y x + α ∑ y i i i i i =1 i =1 i = 24628,6 − 26.811,3 = 3534,8 i =1 ∑ y R (x ) i a1 = i i =1 ∑ [ y R ( x )] i = 3534,8 = 0,87064 4060 i i =1 Thay kết số a0 , a1 , R1 ( x ) ta có M ( x ) = 90,1444 + 0,87064( x − 26) = 0,87064 x + 67,50776 - 56 - Sinh viên thực hiện: Bùi Văn Bằng Lớp: Toỏn Tin_2 – K48 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Đồ án tốt nghiệp -(Như kết luận Menđêlêep hàm phụ thuộc y(t) đúng) Sai số trung bình phương đa thức xấp xỉ 6,48 = 0,864 σ9 = Bảng 12 xi yi x i2 x i yi yi2 66,7 0 4448,890 71,0 16 284 5041,000 10 76,3 100 763 5821,690 15 80,6 225 1209 6496,360 21 85,7 441 1799,7 7344,490 29 92,9 841 2694,1 8630,410 36 99,4 1296 3578,4 9880,360 51 112,6 2601 5793,6 2904,960 68 125,1 4624 8506,8 5650,010 234 811,3 10144 24628,6 6218,170 i ∑ Sai số lớn, để làm giảm sai số ta cần tăng cấp đa thức lên đơn vị (m = 2) M2 ( x ) = a0 R0 ( x ) + a1 R1 ( x ) + a2 R2 ( x ) = M1 ( x ) + a2 R2 ( x ) Để tìm M2 ( x ) ta cần tính thêm a2 , R2 ( x ) Trong trình ta thực tính tốn (5), (6), (8) bảng 13 - 57 - Sinh viên thực hiện: Bùi Văn Bằng Lớp: Toỏn Tin_2 – K48 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Đồ án tốt nghiệp Bảng 13 yi x i2 x i3 x i4 66,7 0 71,0 16 10 76,3 15 yi2 x i yi xi2 yi 0 4448,890 64 256 284 1136 5041,000 100 1000 10000 763 7630 5821,690 80,6 225 3375 50625 1209 18135 6496,360 21 85,7 441 9261 194481 1799,7 37793,7 7344,490 29 92,9 841 24389 707281 2694,1 78128,9 8630,410 36 99,4 1296 46656 1679616 3578,4 128822,4 9880,360 51 112,6 2601 132651 6765201 5793,6 295473,6 2904,960 68 125,1 4624 314432 21381376 8506,8 578462,4 5650,010 ∑ 234 811,3 10144 531828 30788836 24628,6 1145582 76218,170 i xi Thực tính tốn tương tự thí dụ trước, cuối ta thu kết sau Các hệ đa thức trực giao: R0 ( x ) = ; R1 ( x ) = x − 26 ; R2 ( x ) = x − 66,03054 x + 589,68298 Hàm xấp xỉ - 58 - Sinh viên thực hiện: Bùi Văn Bằng Lớp: Toỏn Tin_2 – K48 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Đồ án tốt nghiệp -M2 ( x ) = 66,70619 + 0,96040 x − 0, 00136 x Sai số trung bình phương: 0,61343 Tiếp tục làm giảm sai số ta lại tăng cấp đa thức lên đơn vị để tính tốn 3.3 Đa thức lượng giác Bài tốn: Tìm đa thức lượng giác cấp 2: T2 ( x) xấp xỉ hàm cho cột (2), (3) bảng 12 Bảng 12 i (1) xio yi (2) (3) cos xi sin xi cos x i sin x i (4) (5) (6) yi cos x i yi sin xi yi cos xi (7) (8) (9) (10) yi sin xi (11) 30o 60o 2,611 0,866 0,500 0,500 0,866 2,261 1,305 1,305 2,261 3,120 0,500 0.866 -0,500 0,866 1,551 2,686 -1,551 2,686 o 2,912 0,000 1,000 -1,000 0,000 0,000 2,912 -2,912 0,000 90 120o 2,105 -0,500 0,866 -0,500 -0,866 -1,052 1,823 -1,052 -1,823 150 o 0,612 -0,866 0,500 0,500 -0,866 -0,530 0,306 0,306 -0,530 180 o -1,321 -1,000 0,000 1,000 0,000 1,321 0,000 -1,321 0,000 210o -1,906 -0,866 -0,500 0,500 0,866 1,651 0,953 -0,953 -1,651 240 o -2,412 -0,500 -0,866 -0,500 0,866 1,206 2,089 1,206 -2,089 270 o -2,802 0,000 -1,000 -1,000 0,000 0,000 2,802 2,802 0,000 o -2,703 0,500 -0,866 -0,500 -0,866 -1,351 2,341 1,351 2,341 o -1,610 0,866 -0,500 0,500 -0,866 -1,394 0,805 -0,805 1,394 10 11 300 330 o 360 - 59 - Sinh viên thực hiện: Bùi Văn Bằng Lớp: Toỏn Tin_2 – K48 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Đồ án tốt nghiệp -12 1,500 ∑ 0,088 1,000 -0,000 1,000 0,000 1,500 0,000 1,500 0,000 5,163 18,022 -0,124 2,589 Q trình tính hệ số α , α1 , α , β1 , β T2 ( x) cho cột (3), (8), (9), (10), (11) Vậy ta có α0 = 12 0, 088 yi = = 0, 007 ∑ 12 i =1 12 12 5,136 α1 = ∑ yi cos xi = = 0,860 i =1 12 −0,124 α = ∑ yi cos xi = = −0, 021 i =1 β1 = 12 18, 022 sin xi = = 3, 004 ∑ i =1 12 2.859 β = ∑ yi sin xi = = 0, 432 i =1 Như ta thu hàm xấp xỉ T2 ( x) = 0, 007 + 0,860.cos x + 3, 004.sin x − 0, 021.cos x + 0, 432.sin x - 60 - Sinh viên thực hiện: Bùi Văn Bằng Lớp: Toỏn Tin_2 – K48 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Đồ án tốt nghiệp CHƯƠNG IV SƠ ĐỒ KHỐI BIỂU DIỄN THUẬT TỐN VÀ CHƯƠNG TRÌNH VIẾT BẰNG NGÔN NGỮ C 4.1 SƠ ĐỒ KHỐI BIỂU DIỄN THUẬT TOÁN 4.1.1 Trường hợp dạng đa thức đại số Bắt đầu Nhập m, n i = 1…n Tính - 61 - Sinh viên thực hiện: Bùi Văn Bằng Lớp: Toỏn Tin_2 – K48 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Đồ án tốt nghiệp Đặt i = m , j = n+1 Giải hệ phương trình A.X=Y Tính sai số: Kết thúc 4.1.2 Trường hợp dùng đa thức trực giao Bắt đầu Nhập m, n i = 1…n Đặt Sai k