Bài giảng Phương pháp bình phương tối thiểu

Bài giảng Phương pháp bình phương tối thiểu là tài liệu học tập dành cho các em sinh viên, giúp các em nắm được nội dung về phương pháp bình phương tối thiểu. Đây cũng là tài liệu tham khảo hữu ích dành cho quý thầy cô giáo trong quá trình biên soạn và chuẩn bị bài giảng. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết tại đây.

PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG TỐI THIỂU BÀI TỐN TÌM HÀM THỰC NGHIỆM Cho hàm số dạng bảng số ( xi , yi )i =1,n Biết đại lượng x y có mối liên hệ phụ thuộc theo dạng biết ví dụ như: 1.y = a + bx 2.y = a + bx + cx bx y = a.c y = axb y = a + b cos x + c sin x Tìm giá trị cụ thể tham số a, b, c,… PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG TỐI THIỂU • Giả sử hàm có dạng y = f ( x, a, b, c, ) • Lập tổng bình phương sai số: n S =  ( yi − f ( xi , a, b, c, ) ) → S i =1 a ,b,c , Mục đích phương pháp tìm a,b,c,… cho S bé • S ln đạt cực tiểu điểm dừng S S S = 0, = 0, = 0, a b c Trường hợp hàm bậc n S =  ( axi + b − yi ) → S i =1 a ,b n n n  S  n  = 2 ( axi + b − yi )( xi ) = a  xi + b xi =  xi yi  a  i =1 i =1 i =1 i =1    n n n  S  =2 a x + bn = y ax + b − y = ( ) ( )  i  i i  b   i i =1 i =1   i =1 Trường hợp hàm bậc hai n S = i =1  S  a   S   b  S  c  ( axi + bxi + c − yi ) → S a ,b,c n n n  n 2 a x + b x + c x = x  i  i  i yi =0   i i =1 i =1 i =1  i =1 n n n  n =  a  xi3 + b xi2 + c  xi =  xi yi i =1 i =1 i =1  i =1  n n n = a x + b x + cn = y    i i i  i =1 i =1 i =1 Trường hợp y = a.c bx • Lấy logarit vế log y = log a + bx.log c • Đặt Y = log y, A = log a, B = b.log c, X = x  Y = A + BX  Áp dụng trường hợp bậc Chú ý: B a = e ,b = log c A Trường hợp y = a.x , a  0, x  b • Lấy logarit vế log y = log a + b.log x • Đặt Y = log y, A = log a, B = b, X = log x  Y = A + BX  Áp dụng trường hợp bậc Chú ý: a = eA,b = B Trường hợp hàm lượng giác y = a + b cos x + c sin x • Tổng bình phương sai số: n Tìm a,b,c từ hệ  S  a   S   b  S  c  S =  (yi − a − b cos xi − c sin xi ) i =1 n n n  = na + b cos xi + c  sin xi =  yi i =1 i =1 i =1  n n n  n =  a  cos xi + b cos xi2 + c  sin xi cos xi =  yi cos xi i =1 i =1 i =1  i =1  n n n n = a sin x + b sin x cos x + c sin x = y sin x  i  i i  i  i i  i =1 i =1 i =1 i =1 ... b, c,… PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG TỐI THIỂU • Giả sử hàm có dạng y = f ( x, a, b, c, ) • Lập tổng bình phương sai số: n S =  ( yi − f ( xi , a, b, c, ) ) → S i =1 a ,b,c , Mục đích phương pháp tìm... trường hợp bậc Chú ý: a = eA,b = B Trường hợp hàm lượng giác y = a + b cos x + c sin x • Tổng bình phương sai số: n Tìm a,b,c từ hệ  S  a   S   b  S  c  S =  (yi − a − b cos xi...BÀI TỐN TÌM HÀM THỰC NGHIỆM Cho hàm số dạng bảng số ( xi , yi )i =1,n Biết đại lượng x y có mối