Đề vào 10 hệ chuyên môn toán 2022 2023 tỉnh đồng tháp

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2022-2023 Môn thi: TOÁN CHUYÊN Thời gian làm : 150 phút ĐỀ THI CHÍNH THỨC Câu (2,0 điểm) Cho biểu thức  x − x +1  T = + ÷( x > 0, x ≠ 1) ÷ x +1 ÷  x − x − x    T a) Rút gọn biểu thức b) Tìm tất giá trị để x 3T − = Câu (1,0 điểm) Giải phương trình Câu (1,0 điểm) Cho hình chữ nhật vng góc với AC C, đường thẳng Tính độ dài đoạn thẳng BD, BE 2x −1 = − 2x ABCD d có AB = 4dm, AB = AD cắt hai đường thẳng AB, BD E I ID Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng tham số) Tìm tất giá trị d Đường thẳng m để đường thẳng x1 , x2 ( d) ( d ) : y = ( m + 1) x + cắt parabol x1 < x2 ) ( P) : y = x (m hai x1 > x2 điểm phân biệt có hồnh độ (với cho Câu (1,0 điểm) Do ảnh hưởng đại dịch COVID-19, đợt kiểm tra thưởng xun mơn Tốn, giáo viên chia lớp thành nhóm, học sinh chọn nhóm : Nhóm Nhóm A: B: Kiểm tra trực tiếp lớp với hình thức tự luận Kiểm tra trực tuyến với hình thức trắc nghiệm C: Nhóm Làm thu hoạch cá nhân theo chuyên đề học Sau kiểm tra, điểm trung bình em học sinh thống kê theo bảng sau: Nhóm A B C A B B C Điểm TB 9,0 8,0 8,5 8,4 8,2 Biết nhóm A có 10 học sinh lựa chọn Tính số học sinh điểm trung bình lớp đợt kiểm tra thường xuyên (kết làm tròn đến hàng phần trăm ) Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình  x + xy + = x + y   x + − − y = y Câu (3,0 điểm) Do tam giác H (với với BC a) ABC nhọn với D ∈ BC , E ∈ AC , Q ∈ AB) Chứng minh AEDB Ba đường cao Gọi M trung điểm tứ giác nội tiếp b) Chứng minh tứ giác c) Chứng minh H AB < AC EQDM nội tiếp TD.TM = TB.TC trực tâm tam giác ATM BC , T AD, BE , CQ cắt giao điểm EQ ĐÁP ÁN Câu (2,0 điểm) Cho biểu thức  x − x +1  T = + ÷( x > 0, x ≠ 1) ÷ x +1 ÷  x − x − x    Rút gọn biểu thức c) T   x − x +1   T = + ÷( x > 0, x ≠ 1) ÷ x +1 ÷  x − x − x    = x d) ( x +1 ) x −1 ( ) x −1 x +1 = x −1 x x Tìm tất giá trị để 3T − = ⇔ 3T − = x −1 = ⇔ x − = x ⇔ x = ⇒ x = 9(tm) x x=9 Vậy thỏa đề 2x −1 = − 2x Câu (1,0 điểm) Giải phương trình 3 1 x − = − x  ≤ x ≥ ÷⇒ x − = ( − x ) 2 2  x = 1(tm) ⇔ x − = − 12 x + x ⇔ x − 14 x + 10 = ⇔   x = (ktm)  2 Vậy 5 S =  2 Câu (1,0 điểm) Cho hình chữ nhật vng góc với I AC C, đường thẳng Tính độ dài đoạn thẳng BD, BE ABCD d có AB = 4dm, AB = AD cắt hai đường thẳng ID Đường thẳng AB, BD d E BD = AB + BC = 16 + = ∆ACE BC = AB.BE ⇒ BE = vuông C nên ta có : BE / / CD ⇒ BC =1 AB IB BE 1 = = ⇒ IB = ID ⇒ ID = BD = ID CD 4 3 Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (m tham số) Tìm tất giá trị ( P) : y = x m để đường thẳng hai điểm phân biệt có hồnh độ ( d) x1 , x2 ( d ) : y = ( m + 1) x + cắt parabol (với x1 < x2 ) cho x1 > x2 Ta có phương trình hồnh độ giao điểm x = ( m + 1) x + ⇔ x − ( m + 1) x − = ( d) ( P) : ac < Ta có nên phương trình ln có nghiệm phân biệt với m hay (d) cắt (P) hai điểm phân biệt với m Theo hệ thức Vi-et ta có : Ta có  x1 + x2 = m +   x1 x2 = −1 x1 > x2 ⇔ x12 > x22 ⇔ x12 − x22 > ⇔ ( x1 + x2 ) ( x1 − x2 ) > x1 < x2 ⇔ x1 − x2 < ⇒ x1 + x2 < ⇔ m < −1 Vì Câu (1,0 điểm) Do ảnh hưởng đại dịch COVID-19, đợt kiểm tra thưởng xun mơn Tốn, giáo viên chia lớp thành nhóm, học sinh chọn nhóm : Nhóm Nhóm A: B: Kiểm tra trực tiếp lớp với hình thức tự luận Kiểm tra trực tuyến với hình thức trắc nghiệm C: Nhóm Làm thu hoạch cá nhân theo chuyên đề học Sau kiểm tra, điểm trung bình em học sinh thống kê theo bảng sau: Nhóm A B C A B B C Điểm TB 9,0 8,0 8,5 8,4 8,2 Biết nhóm A có 10 học sinh lựa chọn Tính số học sinh điểm trung bình lớp đợt kiểm tra thường xuyên (kết làm tròn đến hàng phần trăm ) x, y Gọi số học sinh nhóm Ta có hệ phương trình : B, 10.9 + x.8  10 + x = 8,  x = 15 90 + x = 84 + 8, ⇔ ⇔ (tm)  x + 8,5 y x + 8,5 y = 8, x + y y = 10 ( )     = 8,  x + y Vậy lớp có 35 học sinh, điểm trung bình : Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình Điều kiện :  x ≥ −   y ≤ nhóm C ( x, y ∈ ¥ *) Ta có : 8, 43  x + xy + = x + y ( 1)   x + − − y = y ( ) ( 1) ⇔ ( x − 1) + y ( x − 1) = ⇔ ( x − 1) ( x + y − 1) =  x = ⇒ ( 2) ⇔ − − y = y ⇔ y = ⇔  y = − x ⇒ ( ) ⇔ x + − x = − x ( *) ( *) ⇔ 3x + − ( ) x +1 = x − x ⇔ ( x− x ) 3x + + x + ( ) + x− x = x = ⇒ y = 1   ⇔ x− x  + 1 = ⇔ x − x = ⇔   3x + + x +  x = 1⇒ y = ( ) Vậy hệ phương trình có hai nghiệm Câu (3,0 điểm) Do tam giác H (với EQ với BC ( x; y ) = ( 1;0 ) , ( 0;1) ABC nhọn với D ∈ BC , E ∈ AC , Q ∈ AB ) AB < AC Ba đường cao Gọi M trung điểm BC , T AD, BE , CQ cắt giao điểm d) Chứng minh Vì tứ giác nội tiếp ∠AEB = ∠ADB = 90° ⇒ AEDB e) AEDB tứ giác nội tiếp Chứng minh tứ giác Vì tứ giác Hơn , , mà D, E đỉnh kề nhìn AB QHDB, EQBC HDCE EQDM nội tiếp nội tiếp nên nội tiếp nên ∆TBQ ∽ ∆TEC ⇒ TE.TQ = TB.TC Chứng minh H trực tâm tam giác Gọi K giao điểm cịn lại Vì tam giác Kết hợp với Suy Mà TB.TC = TE.TQ với đường tròn ngoại tiếp tam giác (câu b) ABC ⇒ TE TQ = TK TA tứ giác nội tiếp tứ giác nội tiếp Do Kẻ đường kính K, H, N Tóm lại, TA ATM TKB ∽ ∆TCA ⇒ TB.TC = TK TA ∆TKQ ∽ ∆TEA ⇒ AKQE AQHE Suy tứ giác nội tiếp TQ.TE = TD.TM ⇒ TD.TM = TB.TC Tương tự f) ∠QDH = ∠QBH = ∠ECQ ∠HDE = ∠ECQ ⇒ ∠QDE = 2∠ECH = ∠EMQ ⇒ EQDM Vì TD.TM = TB.TC AN nội tiếp đường tròn ngoại tiếp tam giác thẳng hàng Hơn MK ⊥ AT AKHE Do , H BHCN ⇒ ∠AKH = 90° ABC Khi hình bình hành nên trực tâm tam giác ATM ∠AKN = 90° H, N, M thẳng hàng ... = x −1 x x Tìm tất giá trị để 3T − = ⇔ 3T − = x −1 = ⇔ x − = x ⇔ x = ⇒ x = 9(tm) x x=9 Vậy thỏa đề 2x −1 = − 2x Câu (1,0 điểm) Giải phương trình 3 1 x − = − x  ≤ x ≥ ÷⇒ x − = ( − x ) 2 2... tự luận Kiểm tra trực tuyến với hình thức trắc nghiệm C: Nhóm Làm thu hoạch cá nhân theo chuyên đề học Sau kiểm tra, điểm trung bình em học sinh thống kê theo bảng sau: Nhóm A B C A B B C Điểm