SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH BÌNH DƯƠNG KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 Năm học 2022-2023 Môn thi: TOÁN (chuyên) Thời gian làm : 150 phút ĐỀ THI CHÍNH THỨC Bài (2,5 điểm) Cho biểu thức a b ab a a a a A : a b ba a b b a a b a b ab a) Rút gọn biểu thức B a a a a B : a b b a a b a b ab b) Tính giá trị a b Bài (2,0 điểm) Cho phương trình x 2mx m (m tham số) a) Tìm tất giá trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt dương b) Gọi x1 , x2 nghiệm phương trình Tìm m để biểu thức M 2022 x x22 x1 x2 đạt giá trị nhỏ Bài (2,0 điểm) x x x x 1 x ¡ a) Giải phương trình b) Chứng minh A a a chia hết cho 7, với a ¢ Bài (3,5 điểm) Cho tam giác nhọn ABC AB AC nội tiếp đường tròn (O), M trung điểm BC ; BE , CF đường cao E , F chân đường cao) Các tiếp tuyến với đường tròn B C cắt S Gọi N , P giao điểm BS với EF , AS với O (P#A) Chứng minh : a) MN BF b) AB.CP AC.BP c)CAM BAP ĐÁP ÁN Bài (2,5 điểm) Cho biểu thức a b ab a a a a A : a b ba a b b a a b a b ab c) Rút gọn biểu thức B a b ab a a a a A : a b a b a b ab b a b a a b a a b a a b a b ab a b a b : a a b a a b a b ab a b a b a b a b a b a b 0 a b a b a a a a B : a b a b ab a b ba a d) Tính giá trị b a a 3; b b a a a a a b B : a b a b b a a b a b ab 22 3 2 32 Bài (2,0 điểm) Cho phương trình x 2mx m (m tham số) c) Tìm tất giá trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt dương Để phương trình (1) có hai nghiệm dương phân biệt : m 1 m ' m x1 x2 2m x x m Vậy m (1) có hai nghiệm phân biệt dương d) Gọi x1 , x2 nghiệm phương trình Tìm m để biểu thức 2022 x x22 x1 x2 đạt giá trị nhỏ ' 1 M Vì ln có nghiệm phân biệt với m x1 x2 2m Theo Vi-et : x1 x2 m 2022 2022 2022 M 2 x1 x2 x1 x2 x1 x2 x1 x2 2m m 2022 2022 337 12 m 1 12 337 Min M m 1 Vậy Bài (2,0 điểm) c) Giải phương trình x x x x 1 x ¡ x x x x 1 x ¡ a x x 1 (a, b 0) b x a x (tm) b x a b ab a b ab 2 a b 2ab a 3 a b (ktm) b 4 S 0;1 Vậy d) Chứng minh A a a chia hết cho 7, với a ¢ A a a a a 1 a 1 Với a ¢ ta có : Nếu a M7 AM7 a 1M7 a 1, 2,3, 4,5, 6(mod 7) a 1, 6(mod 7) a 1M7 Nếu a không chia hết cho Vậy AM7 với a ¢ Bài (3,5 điểm) Cho tam giác nhọn ABC AB AC nội tiếp đường tròn (O), M trung điểm BC ; BE , CF đường cao chân đường cao) Các tiếp tuyến với đường tròn B C cắt S Gọi N , P giao điểm BS E, F với EF , AS với O (P#A) Chứng minh : a) MN BF Ta có BEC vng E có EM trung tuyến nên MEC cân M MEC ACB EM BC MB MC Tứ giác BFEC có BFC BEC 90 tứ giác BFEC nội tiếp đường trịn đường kính BC FEA ABC (cùng bù với FEC ) MEN 180 MEC FEA 180 ACB ABC BAC (tổng ba góc ABC ) , ta lại có BAC CBS (cùng chắn cung BC ) MEN CBS BAC Mà MBN CBS 180 (hai góc kề bù) MEN MBN 180 nên tứ giác BMEN nội tiếp nên BMN BEN (cùng chắn cung BN) , hai góc lại Vì BEN BCF (cùng chắn cung BF ) vị trí đồng vị nên MN / / CF Do theo ta có CF BF MN BF BMN BCF BEN b) AB.CP AC.BP Xét SBP SAB có : S chung, SBP SAB (cùng chắn cung BP) SBP ∽ SAB BP SB 1 AB SA Xét SCP SAC có: S chung; SCP SAC (cùng chắn cung CP) SCP ∽ SAC ( g g ) CP SC 2 AC SA Mà theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có : SB=SC (3) BP CP AB.CP AC.BP Từ (1), (2), (3) ta có : AB AC c)CAM BAP Vận dụng định lý Ptoleme, ta có tứ giác ABPC nội tiếp (O) AP.BC AB.CP AC.BP Theo câu b) AB.CP AC.BP AP.BC 2BP AC AP.2CM BP AC AP.CM BP AC AP AC BP CM Xét BPA MCA có : AP AC cmt AB ) BPA MCA (cùng chắn cung ; BP CM BPA ∽ MCA(c.g c) CAM BAP ... trình Tìm m để biểu thức ? ?2022 x x22 x1 x2 đạt giá trị nhỏ ' 1 M Vì ln có nghiệm phân biệt với m x1 x2 2m Theo Vi-et : x1 x2 m ? ?2022 ? ?2022 ? ?2022 M 2 x1 x2 x1... phân biệt dương Để phương trình (1) có hai nghiệm dương phân biệt : m 1 m ' m x1 x2 2m x x m Vậy m (1) có hai nghiệm phân biệt dương d)... x2 m ? ?2022 ? ?2022 ? ?2022 M 2 x1 x2 x1 x2 x1 x2 x1 x2 2m m ? ?2022 ? ?2022 337 12 m 1 12 337 Min M m 1 Vậy Bài (2,0 điểm) c) Giải phương trình x