CD5 NB CUC TRI TU BBT

TÀI LIỆU ƠN TẬP TỐN 12 – 2022-2023 – TUYỆT PHẨM BẢN WORD CỰC ĐẸP Chuyên đề ❹ ĐẾM SỐ CỰC TRỊ THÔNG QUA ĐỒ THỊ VÀ BBT Ⓐ KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM  Ghi nhớ ① Định nghĩa:  Cho hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) xác định liên tục khoảng (𝑎; 𝑏) (có thể 𝑎 −∞; 𝑏 +∞) điểm 𝑥0 ∈ (𝑎; 𝑏)  Nếu tồn số ℎ > cho 𝑓(𝑥) < 𝑓(𝑥0 ) với 𝑥 ∈ (𝑥0 − ℎ; 𝑥0 + ℎ) 𝑥 ≠ 𝑥0 ta nói hàm số 𝑓(𝑥) đạt cực đại 𝑥0  Nếu tồn số ℎ > cho 𝑓(𝑥) > 𝑓(𝑥0 ) với 𝑥 ∈ (𝑥0 − ℎ; 𝑥0 + ℎ) 𝑥 ≠ 𝑥0 ta nói hàm số 𝑓(𝑥) đạt cực tiểu 𝑥0  Ghi nhớ ② Nếu hàm số 𝑓(𝑥)đạt cực đại (cực tiểu) điểm 𝑥0 𝑥0 gọi điểm cực đại (điểm cực tiểu) hàm số; 𝑓(𝑥0 ) gọi giá trị cực đại (giá trị cực tiểu) hàm số, ký hiệu 𝑓𝐶𝐷 (𝑓𝐶𝑇 ), điểm 𝑀(𝑥0 ; 𝑓(𝑥0 )) gọi điểm cực đại (điểm cực tiểu) đồ thị hàm số   Các điểm cực đại, cực tiểu gọi chung điểm cực trị Dễ dàng chứng minh rằng, hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) có đạo hàm khoảng (𝑎; 𝑏) đạt cực đại cực tiểu 𝑥0 𝑓′(𝑥0 ) =  Ghi nhớ ③  Định lý 1: Điều kiện cần để hàm số đạt cực trị  Nếu 𝑓′(𝑥0 ) > khoảng (𝑥0 −  Nếu 𝑓′(𝑥0 ) > khoảng (𝑥0 − ℎ; 𝑥0 )và 𝑓′(𝑥0 ) < khoảng ℎ; 𝑥0 )và 𝑓′(𝑥0 ) < khoảng (𝑥0 ; 𝑥0 + ℎ) 𝑥0 điểm cực đại (𝑥0 ; 𝑥0 + ℎ) 𝑥0 điểm cực đại hàm số 𝑓(𝑥) hàm số 𝑓(𝑥)  Ghi nhớ ④  Định lý 2: Điều kiện đủ để hàm số đạt cực trị:  Giả sử hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) có đạo hàm cấp hai khoảng (𝑥0 − ℎ; 𝑥0 + ℎ) với ℎ > Khi đó: 𝑓′(𝑥0 ) =  Nếu { ⇒ 𝑥0 điểm cực tiểu 𝑓′′(𝑥0 ) > 𝑓′(𝑥0 ) =  Nếu { ⇒ 𝑥0 điểm cực đại 𝑓′′(𝑥0 ) <  Chú ý: Nếu 𝑓′(𝑥0 ) = 𝑓′′(𝑥0 ) = chưa thể khẳng định 𝑥0 điểm cực đại hay điểm cực tiểu hay cực trị hàm số Ⓑ BÀI TẬP RÈN LUYỆN ZALO: 0862.182.152 – CĨ PHÍ NHẸ TÀI LIỆU ƠN TẬP TỐN 12 – 2022-2023 – TUYỆT PHẨM BẢN WORD CỰC ĐẸP Câu Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: Tìm giá trị cực đại yCĐ giá trị cực tiểu yCT hàm số cho A yCĐ  yCT  2 B yCĐ  yCT  C yCĐ  2 yCT  D yCĐ  yCT  Lời giải Chọn D Dựa vào bảng biến thiên hàm số ta có yCĐ  Câu Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: Mệnh đề đúng? A Hàm số có bốn điểm cực trị B Hàm số đạt cực tiểu x  C Hàm số khơng có cực đại D Hàm số đạt cực tiểu x  5 Lời giải Chọn B Ta dễ thấy mệnh đề hàm số đạt cực tiểu x  Câu Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau Hàm số đạt cực đại điểm ZALO: 0862.182.152 – CĨ PHÍ NHẸ TÀI LIỆU ÔN TẬP TOÁN 12 – 2022-2023 – TUYỆT PHẨM BẢN WORD CỰC ĐẸP A x  B x  C x  D x  Lời giải Chọn D Dựa vào bảng biến thiên ta thấy y đối dấu từ    sang    x  Nên hàm số đạt cực đại điểm x  Câu Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: Giá trị cực tiểu hàm số cho A B C D 4 Lời giải Chọn D Từ bảng biến thiên, ta thấy giá trị cực tiểu hàm số cho 4 Câu Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đạt cực đại A x  B x  C x  D x  1 Lời giải Chọn D Dựa vào bảng biến thiên, hàm số đạt cực đại x  1 Câu Cho hàm số f  x  có bảng xét dấu f   x  sau: Số điểm cực trị hàm số cho A B C Lời giải ZALO: 0862.182.152 – CÓ PHÍ NHẸ D TÀI LIỆU ƠN TẬP TỐN 12 – 2022-2023 – TUYỆT PHẨM BẢN WORD CỰC ĐẸP Chọn C Từ bảng xét dấu f   x  ta có bảng biến thiên hàm số hình sau Suy hàm số f  x  có điểm cực trị Câu Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau: Giá trị cực tiểu hàm số cho A B 5 C D Lời giải Chọn B Dựa vào bảng biến thiên ta có giá trị cực tiểu hàm số 5 Câu Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau Giá trị cực đại hàm số cho A C 2 B Lời giải Chọn B Từ BBT ta thấy hàm số đạt cực đại x  giá trị cực đại y  Câu Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau: ZALO: 0862.182.152 – CĨ PHÍ NHẸ D 3 TÀI LIỆU ƠN TẬP TỐN 12 – 2022-2023 – TUYỆT PHẨM BẢN WORD CỰC ĐẸP Giá trị cực tiểu hàm số cho A B 2 C D 1 Lời giải Chọn D Giá trị cực tiểu hàm số cho là: y  1 Câu 10 Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau: Điểm cực đại hàm số cho A x  B x  1 C x  D x  2 Lời giải Chọn C Từ BBT hàm số f  x  suy điểm cực đại hàm số f  x  x  Câu 11 Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau: Điểm cực đại hàm số cho A x  2 B x  3 C x  ZALO: 0862.182.152 – CĨ PHÍ NHẸ D x  TÀI LIỆU ÔN TẬP TOÁN 12 – 2022-2023 – TUYỆT PHẨM BẢN WORD CỰC ĐẸP Lời giải Chọn A Dựa vào bảng biến thiên ta thấy điểm cực đại hàm số cho x  2 Câu 12 Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau: Điểm cực đại hàm số cho A x  3 B x  C x  D x  2 Lời giải Chọn D Nhận xét: f   x  đổi dấu " " sang " " qua x  2  Điểm cực đại hàm số x  2 Câu 13 Cho hàm số f  x  có bảng xét dấu đạo hàm f '  x  sau: Hàm số f  x  có điểm cực trị? A B C D Lời giải Chọn A Nhìn bảng biến thiên ta thấy f   x  đổi dấu qua điểm  Hàm số f  x  có điểm cực trị Câu 14 Cho hàm số y  f  x  có bảng xét dấu đạo hàm sau: Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Lời giải Chọn D Ta thấy f   x   có nghiệm x  2; x  1; x  1; x  f   x  đổi dấu qua nghiệm nên hàm số cho có điểm cực trị ZALO: 0862.182.152 – CĨ PHÍ NHẸ TÀI LIỆU ƠN TẬP TỐN 12 – 2022-2023 – TUYỆT PHẨM BẢN WORD CỰC ĐẸP Câu 15 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: Giá trị cực tiểu hàm số cho A 1 B C 3 D Lời giải Chọn C Dựa vào BBT ta có giá trị cực tiểu hàm số cho 3 Câu 16 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: Giá trị cực đại hàm số cho A B 1 C 5 D Lời giải Chọn A Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy giá trị cực đại hàm số cho x  1 Câu 17 Cho hàm số f ( x) có bảng xét dấu đạo hàm sau: Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Lời giải Chọn D Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm ta thấy đạo hàm đổi dấu qua điểm 3,  2,3,5 Vậy hàm số có điểm cực trị Câu 18 Cho hàm số y  f  x  có bảng xét dấu đạo hàm sau: ZALO: 0862.182.152 – CĨ PHÍ NHẸ TÀI LIỆU ƠN TẬP TỐN 12 – 2022-2023 – TUYỆT PHẨM BẢN WORD CỰC ĐẸP Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Lời giải Chọn C  x  3  x  1 Xét f   x     x   x  Ta có bảng biến thiên: Vậy hàm số f  x  có cực trị Câu 19 Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên hình vẽ sau: Giá trị cực đại hàm số cho A B C D Lời giải Chọn A Quan sát bảng biến thiên ta thấy, hàm số đạt cực đại x  giá trị cực đại hàm số Câu 20 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: ZALO: 0862.182.152 – CĨ PHÍ NHẸ TÀI LIỆU ƠN TẬP TỐN 12 – 2022-2023 – TUYỆT PHẨM BẢN WORD CỰC ĐẸP Giá trị cực tiểu hàm số cho A B C D 1 Lời giải Chọn C Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy giá trị cực tiểu hàm số cho Câu 21 Cho hàm số y  f  x  có bảng xét dấu đạo hàm sau: Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Lời giải Chọn B Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm ta thấy đạo hàm đổi dấu qua điểm 2,  1, 2, Câu 22 Cho hàm số f  x  liên tục có bảng xét dấu f   x  sau: Số điểm cực đại hàm số cho A B C D Lời giải Chọn C Nhìn bảng xét dấu ta thấy f   x  đổi dấu từ dương sang âm qua x  1 , x  ; hàm số f  x  liên tục nên hàm số cho có hai điểm cực đại Câu 23 Cho hàm số f  x  liên tục có bảng xét dấu f   x  sau ZALO: 0862.182.152 – CĨ PHÍ NHẸ TÀI LIỆU ƠN TẬP TỐN 12 – 2022-2023 – TUYỆT PHẨM BẢN WORD CỰC ĐẸP Số điểm cực tiểu hàm số cho A B C D Lời giải Chọn B Ta có bảng biến thiên sau Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số có điểm cực tiểu Câu 24 Cho hàm số f ( x) liên tục có bảng xét dấu f ( x ) sau: Số điểm cực tiểu hàm số cho A B C D Lời giải Chọn A Từ bảng xét dấu f ( x ) , ta thấy hàm số cho có điểm cực tiểu Câu 25 Cho hàm số f  x  liên tục có bảng xét dấu f   x  sau Số điểm cực đại hàm số cho A B C D Lời giải Chọn C Quan sát bảng xét dấu f   x  ta có: f   x  đổi dấu từ  sang  qua điểm x  2 Do hàm số cho liên tục nên hàm số có điểm cực đại 10 ZALO: 0862.182.152 – CĨ PHÍ NHẸ TÀI LIỆU ƠN TẬP TỐN 12 – 2022-2023 – TUYỆT PHẨM BẢN WORD CỰC ĐẸP 11 ZALO: 0862.182.152 – CÓ PHÍ NHẸ ... Chọn B Từ BBT ta thấy hàm số đạt cực đại x  giá trị cực đại y  Câu Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau: ZALO: 0862.182.152 – CĨ PHÍ NHẸ D 3 TÀI LIỆU ƠN TẬP TỐN 12 – 2022-2023 – TUYỆT PHẨM... TỐN 12 – 2022-2023 – TUYỆT PHẨM BẢN WORD CỰC ĐẸP Câu 15 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: Giá trị cực tiểu hàm số cho A 1 B C 3 D Lời giải Chọn C Dựa vào BBT ta có giá trị cực... cho A B C Lời giải ZALO: 0862.182.152 – CĨ PHÍ NHẸ D TÀI LIỆU ƠN TẬP TOÁN 12 – 2022-2023 – TUYỆT PHẨM BẢN WORD CỰC ĐẸP Chọn C Từ bảng xét dấu f   x  ta có bảng biến thiên hàm số hình sau