Ứng dụng toán tối ưu, toán kinh tế trong QHSD Đất, mô hình hóa QHSD Đất

Phần 5 Ứng dụng toán tối ưu, toán kinh tế trong QHSD Đất, mô hình hóa QHSD Đất Phần 5 Ứng dụng toán tối ưu, toán kinh tế trong QHSD Đất, mô hình hóa QHSD Đất GV Nguyễn Ngọc Hạnh Mail nguyenngochanhdcd.

Phần 5: Ứng dụng toán tối ưu, toán kinh tế QHSD Đất, mơ hình hóa QHSD Đất GV: Nguyễn Ngọc Hạnh Mail: nguyenngochanhdcdt@gmail.com Nội dung chính: I Bài tốn tối ưu II.Bài tốn Quy hoạch tuyến tính III.Ứng dụng Microsoft Excel giải tốn Quy hoạch tuyến tính Tình thực tế: Chọn cách cân đối, kết hợp nguyên liệu để sản xuất sản phẩm đạt yêu cầu số lượng, chất lượng với chi phí thấp Xác định hệ thống phân phối cho chi phí vận chuyển (giao, nhận) từ nhiều kho đến nhiều điểm thị trường thấp Xác định phương án đầu tư BĐS mang lại lợi nhuận cao Xác định cấu sử dụng đất quy hoạch … => Hành động, kế hoạch có lợi theo mục đích, ràng buộc định Tối ưu hóa tức tập hợp kiện, vật, tượng phạm vi điều kiện (cùng điều kiện ràng buộc), dựa vào tiêu chí cần đạt (gọi mục tiêu), ta chọn kiện, vật tượng đạt mục tiêu cao I Khái niệm toán tối ưu I.1 Bài toán tối ưu tổng qt • Trong tốn học, thuật ngữ tối ưu hóa tới việc nghiên cứu tốn có dạng: Cho trước: hàm f : A  R từ tập hợp A tới tập số thực Tìm: phần tử x0 thuộc A cho f(x0) ≤ f(x) với x thuộc A ("cực tiểu hóa") cho f(x0) ≥ f(x) với x thuộc A ("cực đại hóa") I.2 Cách giải toán tối ưu - Xây dựng mơ hình tốn học cho nó, thể hiện: + Chỉ rõ mục tiêu mong muốn đạt (min hay max, vấn đề gì); + Các điều kiện, ràng buộc thể dạng hệ phương trình bất phương trình - Một phát biểu tốn đơi cịn gọi quy hoạch tốn học (mathematical program) - Nếu tất hàm số có mặt tốn hàm tuyến tính ta có tốn “Quy hoạch tuyến tính” (Linear Progamming) II Giới thiệu toán quy hoạch tuyến tính (Linear programing) II.1 Định nghĩa: Bài tốn quy hoạch tuyến tính (QHTT) tổng qt có dạng: Tìm xi (i = 1,2, …, n) cho: f(x) = c1x1 + c2x2 + … + cnxn => (max) (1) Với hệ ràng buộc: a1x1 + a2x2 + … + anxn bj , (j = 1,2, …, m) (2) xi , (i = 1,2, …, n) (3) Trong đó: (1): hàm mục tiêu , cực tiểu (min) hay cực đại (max); (2): ràng buộc chung hay ràng buộc hàm, có dạng bất đẳng thức ≤ hay ≥ có dạng đẳng thức ( = ) (3): ràng buộc dấu biến, khơng âm, không dương hay tùy ý II.2 Phương pháp giải tốn Quy hoạch tuyến tính Phương pháp đồ thị a Xác định miền chấp nhận b Tìm giá trị hàm mục tiêu miền chấp nhận Phương pháp đơn hình a Thuật tốn đơn hình giải tốn dạng chuẩn b Thuật tốn đơn hình giải tốn dạng mở rộng c Giải máy tính III Giải tốn Quy hoạch tuyến tính Microsoft Excel III.1 Giới thiệu hàm Solver Hàm solver: Solver dùng để xử lý toán cần xác định giá trị nhiều ô nhập liệu theo u cầu ràng buộc để đích đạt kết mong muốn (lớn nhỏ – max/min) III.2 Cài đặt  Excel 2003: - Nếu khơng tìm thấy mục solver Add-Ins hộp thoại, ta chọn nút Browse, tìm mở file solver xla để đưa Solver Add – In vào hộp thoại Bài tốn 2: Một nơng dân có 10 đất để canh tác, ông ta dự định trồng khoai tây lúa Ơng ta có lượng phân bón 25 tạ số tiền vốn để mua giống 18 triệu Chi phí tương ứng cho hai loại trồng (3 tạ Pb, triệu G) cho khoai tây (2 tạ Pb, triệu G) cho lúa Giả sử thu hoạch quy tiền cho khoai tây triệu, cho lúa triệu tìm phương án tối ưu để trồng khoai tây x1 lúa x2 cho lợi nhuận thu lớn nhất? Bước 1: Xác định số lượng biến cần tìm: biến Bước 2: Xây dựng hàm mục tiêu • Gọi x1, x2 theo thứ tự số đất đất trồng khoai tây, số đất trồng lúa tổng số 10ha người nơng dân có  Tính toán, xác định x1, x2 cụ thể bao nhiêu, cho biểu thức lợi nhuận f(x) = 3x1 + 4x2 lớn Bước 3: Xây dựng ràng buộc • Do diện tích đất, lượng phân bón, số tiền mua giống có giới hạn nên x1, x2 bị giới hạn ràng buộc điều kiện sau: x1 + x2 = 10 (ràng buộc diện tích đất) 3x1 + 2x2 ≤ 25 (ràng buộc lượng phân bón) 1x1 + 2x2 ≤ 18 (ràng buộc tiền mua giống) • Ngồi x1, x2 số đất nên x1 ≥ 0, x2 ≥ => Bài toán phát biểu lại sau: Tìm x1, x2 cho biểu thức f(x) = 3x1 + 4x2 lớn với ràng buộc Bước 4: Tổ chức liệu bảng tính Excel Bước 5: Sử dụng Solver để tìm phương án tối ưu • Dùng lệnh: Data / Solver xuất hộp thoại Solver Parameters • Mục Set Target Cell: chọn đích (chứa giá trị hàm mục tiêu), nháy vào biểu tượng Excel bên phải hộp văn để xác định ơ, ví dụ chọn E5 • Mục Equal To: chọn Max cực đại hàm mục tiêu, chọn Min cực tiểu hàm mục tiêu, chọn Value of nhập giá trị muốn ô đích giá trị định, ví dụ chọn Max • Mục By Changing cells: chọn chứa biến tốn, ta chọn khối B4:C4 • Nháy nút Add để nhập tất ràng buộc vào khung Subject to the Constraints (dịng đầu khung ứng với ràng buộc khơng âm biến, ba dòng sau ứng với ràng buộc tương ứng) • Khi nháy nút Add, xuất hộp thoại Hộp văn Cell Reference để chọn ô cần đặt ràng buộc lên chúng, hộp văn để chọn loại ràng buộc (>= ; = ;