Ứng dụng toán tối ưu, toán kinh tế trong QHSD Đất, mô hình hóa QHSD Đất

Phần 5 Ứng dụng toán tối ưu, toán kinh tế trong QHSD Đất, mô hình hóa QHSD Đất Phần 5 Ứng dụng toán tối ưu, toán kinh tế trong QHSD Đất, mô hình hóa QHSD Đất GV Nguyễn Ngọc Hạnh Mail nguyenngochanhdcd.

Phần 5: Ứng dụng toán tối ưu, toán kinh tế QHSD Đất, mơ hình hóa QHSD Đất GV: Nguyễn Ngọc Hạnh Mail: nguyenngochanhdcdt@gmail.com Nội dung chính: I Bài tốn tối ưu II.Bài tốn Quy hoạch tuyến tính III.Ứng dụng Microsoft Excel giải tốn Quy hoạch tuyến tính Tình thực tế: Chọn cách cân đối, kết hợp nguyên liệu để sản xuất sản phẩm (bánh, kẹo) đạt yêu cầu số lượng, chất lượng với chi phí thấp Xác định hệ thống phân phối cho chi phí vận chuyển (giao, nhận) từ nhiều kho đến nhiều điểm thị trường thấp Xây dựng phần ăn cho sinh viên đảm bảo đủ m chất dinh dưỡng, vệ sinh, an toàn đem lại lợi nhuận cao Xác định cấu sử dụng đất quy hoạch … => Hành động, kế hoạch có lợi theo mục đích, ràng buộc định => “Bài tốn tối ưu hóa” I Khái niệm toán tối ưu I.1 Bài toán tối ưu tổng qt • Trong tốn học, thuật ngữ tối ưu hóa tới việc nghiên cứu tốn có dạng: Cho trước: hàm f : A  R từ tập hợp A tới tập số thực Tìm: phần tử x0 thuộc A cho f(x0) ≤ f(x) với x thuộc A ("cực tiểu hóa") cho f(x0) ≥ f(x) với x thuộc A ("cực đại hóa") I.2 Cách giải toán tối ưu - Xây dựng mơ hình tốn học cho nó, thể hiện: + Chỉ rõ mục tiêu mong muốn đạt (min hay max, vấn đề gì); + Các điều kiện, ràng buộc thể dạng hệ phương trình bất phương trình - Một phát biểu tốn đơi cịn gọi quy hoạch tốn học (mathematical program) - Nếu tất hàm số có mặt tốn hàm tuyến tính ta có tốn “Quy hoạch tuyến tính” (Linear Progamming) II Giới thiệu toán quy hoạch tuyến tính (Linear programing) II.1 Định nghĩa: Bài tốn quy hoạch tuyến tính (QHTT) tổng qt có dạng: Tìm xi (i = 1,2, …, n) cho: f(x) = c1x1 + c2x2 + … + cnxn => (max) (1) Với hệ ràng buộc: a1x1 + a2x2 + … + anxn bj , (j = 1,2, …, m) (2) xi , (i = 1,2, …, n) (3) Trong đó: (1): hàm mục tiêu , cực tiểu (min) hay cực đại (max); (2): ràng buộc chung hay ràng buộc hàm, có dạng bất đẳng thức ≤ hay ≥ có dạng đẳng thức ( = ) (3): ràng buộc dấu biến, khơng âm, không dương hay tùy ý II.2 Phương pháp giải tốn Quy hoạch tuyến tính Phương pháp đồ thị a Xác định miền chấp nhận b Tìm giá trị hàm mục tiêu miền chấp nhận Phương pháp đơn hình a Thuật tốn đơn hình giải tốn dạng chuẩn b Thuật tốn đơn hình giải tốn dạng mở rộng c Giải máy tính III Giải tốn Quy hoạch tuyến tính Microsoft Excel III.1 Giới thiệu hàm Solver Hàm solver: Solver dùng để xử lý toán cần xác định giá trị nhiều ô nhập liệu theo u cầu ràng buộc để đích đạt kết mong muốn (lớn nhỏ – max/min) Đối với toán quy hoạch tuyến tính Solver dùng phương pháp đơn hình, quy hoạch phi tuyến Solver dùng phương pháp tụt gradient để tìm cực trị địa phương III.2 Cài đặt  Excel 2003: - Nếu khơng tìm thấy mục solver Add-Ins hộp thoại, ta chọn nút Browse, tìm mở file solver xla để đưa Solver Add – In vào hộp thoại Bước 5: Sử dụng Solver để tìm phương án tối ưu • Dùng lệnh: Data / Solver xuất hộp thoại Solver Parameters • Mục Set Target Cell: chọn đích (chứa giá trị hàm mục tiêu), nháy vào biểu tượng Excel bên phải hộp văn để xác định ô, ví dụ chọn E5 • Mục Equal To: chọn Max cực đại hàm mục tiêu, chọn Min cực tiểu hàm mục tiêu, chọn Value of nhập giá trị muốn đích giá trị định, ví dụ chọn Max • Mục By Changing cells: chọn ô chứa biến tốn, ta chọn khối B4:C4 • Nháy nút Add để nhập tất ràng buộc vào khung Subject to the Constraints (dòng đầu khung ứng với ràng buộc khơng âm biến, ba dịng sau ứng với ràng buộc tương ứng) • Khi nháy nút Add, xuất hộp thoại Hộp văn Cell Reference để chọn ô cần đặt ràng buộc lên chúng, hộp văn để chọn loại ràng buộc (>= ; = ; Max • Các ràng buộc: X1 + X2= 10 3X1 + 2X2 ≤ 25 1X1 + 2X2 ≤ 18 X1 ≥ 0; X2 ≥ Các bước thực tương tự Bài Đáp số: Lưu ý: Dùng Solver giải nhiều tốn tối ưu, số lượng biến tối đa toán 200 biến Tuy nhiên có nhiều tốn khơng giải được, đưa thường đưa thông báo: - Solver could not find a feasible solution: tốn khơng có lời giải chấp nhận Hoặc giá trị khởi đầu ô chứa biến khác xa giá trị tối ưu, thay đổi giá trị khởi đầu giải lại - The maximum iteration limit was reached, continue anyway ? số bước lặp đến số cực đại Ta tăng số bước lặp ngầm định nhờ lệnh Tools/ Solver, chọn Options, nhập giá trị vào hộp Iterations - The maximum time limit was reached, continue anyway ? thời gian chạy vượt thời gian tối đa ngầm định Ta sửa giá trị mục Max Time gộp thoại Solver Options Chú ý, lệnh Solver Data Analysis khơng có menu Tools ta phải cài đặt bổ sung từ đĩa CD: dùng lệnh Tools / Add-Ins, hộp thoại, chọn mục Solver Add in Analysis ToolPak Bài tập 3: ... sử dụng đất quy hoạch … => Hành động, kế hoạch có lợi theo mục đích, ràng buộc định => “Bài tốn tối ưu hóa? ?? I Khái niệm tốn tối ưu I.1 Bài tốn tối ưu tổng qt • Trong tốn học, thuật ngữ tối ưu hóa. .. : C4 tức phương án tối ưu • Kết ta đạt phương án tối ưu là: X1 = 2, X2 = Giá trị cực đại hàm mục tiêu là: Max = 26 ô E5 Bài toán sản xuất: Lập phương án sản xuất để tối đa hóa lợi nhuận Sản phẩm... thuộc A cho f(x0) ≤ f(x) với x thuộc A ("cực tiểu hóa" ) cho f(x0) ≥ f(x) với x thuộc A ("cực đại hóa" ) I.2 Cách giải tốn tối ưu - Xây dựng mơ hình tốn học cho nó, thể hiện: + Chỉ rõ mục tiêu