Đề thi khoa toán ứng dụng

ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TPHCM Khoa Khoa học ứng dụng-BM Tốn ứng dụng ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề gồm có 18 câu/3 trang) Câu Cho tích phân I = ĐỀ THI GIỮA KỲ DỰ THÍNH HK192 Mơn: Giải tích Ngày thi: 11/06/2020 Mã đề thi 1161 Thời gian làm bài: 50 phút, không kể thời gian phát đề x2 + y dxdy với D = {(x, y) ∈ R2 |x2 + y = x, y = x, y = −x} Viết cận D tích phân I tọa độ cực cách đổi biến x = r cos ϕ, y = r sin ϕ cos ϕ 5π/4 A I = B I = rdr dϕ 3π/4 cos ϕ 5π/4 5π/4 r dr dϕ C I = 3π/4 − cos ϕ r2 dr dϕ 3π/4 D Các câu khác sai Câu Miền xác định hàm f (x, y) = A Hình |x| có hình vẽ hình đây? − x2 − y B Hình C Hình D Một hình khác Câu Cho hàm số f (x, y) = + x2 + 3y Đường mức hàm số f ứng với độ cao z = có dạng đường nào? A Đường ellipse B Đường thẳng C Đường parabol D Đường hyperbol Câu Cho điểm A đồ mức hàm số f (x, y) hình vẽ Giá trị f (A) là? y 14 13 12 A 11 10 A 10 x B 11 C D 12 √ Câu Tìm khối lượng m phẳng D giới hạn y = x + 2, x = 0, x = y, biết hàm mật độ điểm (x, y) D ρ (x, y) = √ Bỏ qua đơn vị tính khối lượng, chọn đáp án √ √ 5 10 10 A m = B m = C m = D m = 3 3 Câu Cho hàm f (x, y) = x2 + y − 2, g(x, y) = x2 + y − 2, h(x, y) = − (x2 + y ) đồ thị hàm Hãy xác định đồ thị theo thứ tự từ trái qua phải hàm: A f, h, g B g, f, h C h, f, g D f, g, h Câu Viết phương trình mặt phẳng tiếp diện mặt trụ paraboloid y + z − = điểm M0 (1, −2, 2) A y + 4z − = B y + 2z − = C x + y + 4z − = D Các câu khác SAI y Câu Cho hàm f (x, y) = arctan Tìm đẳng thức x x −2xy −2xy A f ”yy = B f ”yy = C f ”yy = 2 2 x + y (x + y ) (x + y )2 2xy D f ”yy = (x2 + y )2 Câu Cho hình trụ trịn xoay có chiều cao h (cm) bán kính đáy r (cm) Giả sử h, r thay đổi theo thời gian t (giây) Tại thời điểm t0 ta có h = 60 cm, r = 20 cm , h tăng với tốc độ (cm/s), r giảm với tốc độ (cm/s) Tìm tốc độ biến thiên của thể tích hình trụ thời điểm t0 nói A Tăng 1200π (cm /s) B Giảm 200π (cm /s) C Giảm 1200π (cm /s) D Tăng 200π (cm /s) √ √ Câu 10 Tính tích phân hàm f (x, y) = y miền D giới hạn y = 0, y = 2x − x2 , y = 4x − x2 ta kết là: 14 7 14 A B − C D − 3 2 Câu 11 Cho tích phân I = 6−x f (x, y)dy Miền lấy tích phân hình đây? dx A Một hình khác √ x B Hình C Hình Câu 12 Điện điểm (x, y) cho V (x, y) = √ 6−x2 −y D Hình Hãy dùng vi phân để xấp xỉ thay đổi điện thế, di chuyển từ điểm có toạ độ (1, 1) sang điểm có toạ độ (1.01, 0.98) A −0.005 B 0.015 C 0.005 D −0.015 Câu 13 Tính I = ydxdy với D miền giới hạn y = 2, y = x − 2, y = D A B −4 C √ − x2 28 D − 28 Câu 14 Tìm giá trị lớn hàm z = xy miền D cho bởi: x2 + y ≤ 3, x ≥ 0, y ≥ √ A Các câu khác SAI B C D Câu 15 Cho hàm f (x, y, z) = x2 y + 2y − 3x + điểm M (1, 2), A(1, 3), B(2, 2) Tìm đẳng thức sai ′ A f− −→ (M ) = MA ′ B f− −→ (M ) = ′ C f− −→ (M ) = MA MB − Câu 16 Đạo hàm theo hướng vecto → u hàm f (x, y) = → − A Các câu khác SAI B u = (−2, −2, 1) − u = (−2, −2, −1) D → D ∇f (M ) = (1, 9) x+y điểm M (1, −2, 2) có giá trị nhỏ khi: z → − C u = (2, 2, 1) Câu 17 Cho hàm f (x, y) = ln (ex + ey ) Tìm đẳng thức A fx′ − fy′ = B fx′ + 2fy′ = C fx′ + fy′ = D Các câu khác sai Câu 18 Phương trình x2 − y − 3x + 2z − = mô tả mặt bậc hai sau đây? A Hyperboloid tầng D Paraboloid hyperbolic B Trụ hyperbolic C Hyperpoloid tầng GIẢNG VIÊN RA ĐỀ P.CHỦ NHIỆM BỘ MÔN DUYỆT ThS NGUYỄN THỊ XUÂN ANH TS TRẦN NGỌC DIỄM Answer Key for Exam A Câu B Câu B Câu C Câu 13 A Câu C Câu D Câu 10 C Câu 14 D Câu A Câu A Câu 11 B Câu 15 B Câu A Câu C Câu 12 A Câu 16 D Câu 17 C Câu 18 D ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TPHCM Khoa Khoa học ứng dụng-BM Toán ứng dụng ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề gồm có 18 câu/3 trang) ĐỀ THI GIỮA KỲ DỰ THÍNH HK192 Mơn: Giải tích Ngày thi: 11/06/2020 Mã đề thi 1162 Thời gian làm bài: 50 phút, không kể thời gian phát đề Câu Cho hình trụ trịn xoay có chiều cao h (cm) bán kính đáy r (cm) Giả sử h, r thay đổi theo thời gian t (giây) Tại thời điểm t0 ta có h = 60 cm, r = 20 cm , h tăng với tốc độ (cm/s), r giảm với tốc độ (cm/s) Tìm tốc độ biến thiên của thể tích hình trụ thời điểm t0 nói A Tăng 200π (cm /s) B Tăng 1200π (cm /s) C Giảm 200π (cm /s) D Giảm 1200π (cm /s) Câu Miền xác định hàm f (x, y) = A Một hình khác |x| có hình vẽ hình đây? − x2 − y B Hình C Hình D Hình √ Câu Tìm khối lượng m phẳng D giới hạn y = x + 2, x = 0, x = y, biết hàm mật độ điểm (x, y) D ρ (x, y) = √ Bỏ qua đơn vị tính khối lượng, chọn đáp án √ √ 10 5 10 A m = B m = C m = D m = 3 3 x + y − điểm M (1, −2, 2) có giá trị nhỏ khi: Câu Đạo hàm theo hướng vecto → u hàm f (x, y) = z − − − A → B Các câu khác SAI C → D → u = (−2, −2, −1) u = (−2, −2, 1) u = (2, 2, 1) Câu Cho hàm f (x, y) = x2 + y − 2, g(x, y) = x2 + y − 2, h(x, y) = − (x2 + y ) đồ thị hàm Hãy xác định đồ thị theo thứ tự từ trái qua phải hàm: A f, g, h B f, h, g C g, f, h D h, f, g Câu Cho tích phân I = f (x, y)dy Miền lấy tích phân hình đây? dx A Hình 6−x √ x B Một hình khác C Hình Câu Điện điểm (x, y) cho V (x, y) = √ 6−x2 −y D Hình Hãy dùng vi phân để xấp xỉ thay đổi điện thế, di chuyển từ điểm có toạ độ (1, 1) sang điểm có toạ độ (1.01, 0.98) A −0.015 B −0.005 C 0.015 D 0.005 Câu Tìm giá trị lớn hàm z = xy miền D cho bởi: x2 + y ≤ 3, x ≥ 0, y ≥ √ A B Các câu khác SAI C D y Câu Cho hàm f (x, y) = arctan Tìm đẳng thức x 2xy x −2xy A f ”yy = B f ”yy = C f ”yy = 2 2 2 x + y2 (x + y ) (x + y ) −2xy D f ”yy = (x + y )2 Câu 10 Cho hàm f (x, y) = ln (ex + ey ) Tìm đẳng thức A Các câu khác sai B fx′ − fy′ = C fx′ + 2fy′ = Câu 11 Tính I = 28 A − ydxdy với D miền giới hạn y = 2, y = x − 2, y = D fx′ + fy′ = √ − x2 D B C −4 D 28 Câu 12 Cho hàm f (x, y, z) = x2 y + 2y − 3x + điểm M (1, 2), A(1, 3), B(2, 2) Tìm đẳng thức sai A ∇f (M ) = (1, 9) ′ B f− −→ (M ) = ′ C f− −→ (M ) = ′ D f− −→ (M ) = MA MA Câu 13 Tính tích phân hàm f (x, y) = y miền D giới hạn y = 0, y = kết là: 7 14 A − B C − 2 MB √ 2x − x2 , y = D 14 √ 4x − x2 ta Câu 14 Cho điểm A đồ mức hàm số f (x, y) hình vẽ Giá trị f (A) là? y 14 13 12 A 11 10 x A 12 B 10 Câu 15 Cho tích phân I = C 11 D x2 + y dxdy với D = {(x, y) ∈ R2 |x2 + y = x, y = x, y = −x} Viết cận D tích phân I tọa độ cực cách đổi biến x = r cos ϕ, y = r sin ϕ 5π/4 A Các câu khác sai B I = D I = C I = r2 dr dϕ 3π/4 − cos ϕ r2 dr dϕ 3π/4 cos ϕ 5π/4 rdr dϕ 3π/4 5π/4 cos ϕ Câu 16 Cho hàm số f (x, y) = + x2 + 3y Đường mức hàm số f ứng với độ cao z = có dạng đường nào? A Đường hyperbol B Đường ellipse C Đường thẳng D Đường parabol Câu 17 Viết phương trình mặt phẳng tiếp diện mặt trụ paraboloid y + z − = điểm M0 (1, −2, 2) A Các câu khác SAI B y + 4z − = C y + 2z − = D x + y + 4z − = Câu 18 Phương trình x2 − y − 3x + 2z − = mô tả mặt bậc hai sau đây? A Paraboloid hyperbolic D Hyperpoloid tầng B Hyperboloid tầng GIẢNG VIÊN RA ĐỀ C Trụ hyperbolic P.CHỦ NHIỆM BỘ MÔN DUYỆT ThS NGUYỄN THỊ XUÂN ANH TS TRẦN NGỌC DIỄM Answer Key for Exam B Câu D Câu A Câu D Câu 13 D Câu D Câu C Câu 10 D Câu 14 B Câu C Câu B Câu 11 B Câu 15 C Câu A Câu A Câu 12 C Câu 16 B Câu 17 B Câu 18 A ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TPHCM Khoa Khoa học ứng dụng-BM Toán ứng dụng ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề gồm có 18 câu/3 trang) ĐỀ THI GIỮA KỲ DỰ THÍNH HK192 Mơn: Giải tích Ngày thi: 11/06/2020 Mã đề thi 1163 Thời gian làm bài: 50 phút, không kể thời gian phát đề √ Câu Tìm khối lượng m phẳng D giới hạn y = x + 2, x = 0, x = y, biết hàm mật độ điểm (x, y) D ρ (x, y) = √ Bỏ qua đơn vị tính khối lượng, chọn đáp án 2√ √ 10 10 A m = B m = C m = D m = 3 3 √ Câu Tính I = ydxdy với D miền giới hạn y = 2, y = x − 2, y = − x2 D A B − 28 C −4 D Câu Phương trình x2 − y − 3x + 2z − = mô tả mặt bậc hai sau đây? A Hyperboloid tầng D Hyperpoloid tầng B Paraboloid hyperbolic 28 C Trụ hyperbolic y Câu Cho hàm f (x, y) = arctan Tìm đẳng thức x x 2xy −2xy A f ”yy = B f ”yy = C f ”yy = 2 2 2 x + y2 (x + y ) (x + y ) −2xy D f ”yy = (x + y )2 Câu Tìm giá trị lớn hàm z = xy miền D cho bởi: x2 + y ≤ 3, x ≥ 0, y ≥ √ D A Các câu khác SAI B C Câu Cho hàm f (x, y, z) = x2 y + 2y − 3x + điểm M (1, 2), A(1, 3), B(2, 2) Tìm đẳng thức sai ′ A f− −→ (M ) = MA B ∇f (M ) = (1, 9) ′ C f− −→ (M ) = MA Câu Điện điểm (x, y) cho V (x, y) = √ 6−x2 −y ′ D f− −→ (M ) = MB Hãy dùng vi phân để xấp xỉ thay đổi điện thế, di chuyển từ điểm có toạ độ (1, 1) sang điểm có toạ độ (1.01, 0.98) A −0.005 B −0.015 C 0.015 D 0.005 Câu Cho hàm số f (x, y) = + x2 + 3y Đường mức hàm số f ứng với độ cao z = có dạng đường nào? A Đường ellipse B Đường hyperbol C Đường thẳng D Đường parabol Câu Cho hình trụ trịn xoay có chiều cao h (cm) bán kính đáy r (cm) Giả sử h, r thay đổi theo thời gian t (giây) Tại thời điểm t0 ta có h = 60 cm, r = 20 cm , h tăng với tốc độ (cm/s), r giảm với tốc độ (cm/s) Tìm tốc độ biến thiên của thể tích hình trụ thời điểm t0 nói A Tăng 1200π (cm /s) B Tăng 200π (cm /s) C Giảm 200π (cm /s) D Giảm 1200π (cm /s) Câu 15 Cho tích phân I = x2 + y dxdy với D = {(x, y) ∈ R2 |x2 + y = x, y = x, y = −x} Viết cận D tích phân I tọa độ cực cách đổi biến x = r cos ϕ, y = r sin ϕ cos ϕ 5π/4 A I = dϕ B Các câu khác sai rdr C I = 3π/4 5π/4 D I = 5π/4 cos ϕ r2 dr dϕ 3π/4 − cos ϕ r2 dr dϕ 3π/4 Câu 16 Cho tích phân I = 6−x f (x, y)dy Miền lấy tích phân hình đây? dx √ A Một hình khác x B Hình C Hình D Hình Câu 17 Cho điểm A đồ mức hàm số f (x, y) hình vẽ Giá trị f (A) là? y 14 13 12 A 11 10 A 10 x B 12 C 11 D Câu 18 Viết phương trình mặt phẳng tiếp diện mặt trụ paraboloid y + z − = điểm M0 (1, −2, 2) A y + 4z − = B Các câu khác SAI C y + 2z − = D x + y + 4z − = GIẢNG VIÊN RA ĐỀ P.CHỦ NHIỆM BỘ MÔN DUYỆT ThS NGUYỄN THỊ XUÂN ANH TS TRẦN NGỌC DIỄM Answer Key for Exam C Câu C Câu B Câu D Câu 13 D Câu A Câu C Câu 10 B Câu 14 D Câu B Câu A Câu 11 B Câu 15 C Câu D Câu A Câu 12 D Câu 16 C Câu 17 A Câu 18 A ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TPHCM Khoa Khoa học ứng dụng-BM Toán ứng dụng ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề gồm có 18 câu/3 trang) ĐỀ THI GIỮA KỲ DỰ THÍNH HK192 Mơn: Giải tích Ngày thi: 11/06/2020 Mã đề thi 1164 Thời gian làm bài: 50 phút, không kể thời gian phát đề − Câu Đạo hàm theo hướng vecto → u hàm f (x, y) = → − A Các câu khác SAI B u = (2, 2, 1) − D → u = (−2, −2, −1) x+y điểm M (1, −2, 2) có giá trị nhỏ khi: z → − C u = (−2, −2, 1) Câu Tính tích phân hàm f (x, y) = y miền D giới hạn y = 0, y = kết là: 14 14 A B C − 3 y Câu Cho hàm f (x, y) = arctan Tìm đẳng thức x x −2xy −2xy A f ”yy = B f ”yy = C f ”yy = 2 2 2 x + y2 (x + y ) (x + y ) 2xy D f ”yy = (x2 + y )2 Câu Cho tích phân I = A Một hình khác 2x − x2 , y = D − √ 4x − x2 ta 6−x f (x, y)dy Miền lấy tích phân hình đây? dx √ √ x B Hình C Hình D Hình Câu Tìm giá trị lớn hàm z = xy miền D cho bởi: x2 + y ≤ 3, x ≥ 0, y ≥ √ A Các câu khác SAI B C D Câu Cho hàm số f (x, y) = + x2 + 3y Đường mức hàm số f ứng với độ cao z = có dạng đường nào? A Đường ellipse B Đường parabol C Đường thẳng D Đường hyperbol Câu Cho hàm f (x, y) = ln (ex + ey ) Tìm đẳng thức A fx′ − fy′ = B fx′ + fy′ = C fx′ + 2fy′ = D Các câu khác sai Câu Cho điểm A đồ mức hàm số f (x, y) hình vẽ Giá trị f (A) là? y 14 13 12 A 11 10 x A 10 B Câu Tính I = C 11 D 12 ydxdy với D miền giới hạn y = 2, y = x − 2, y = D A B Câu 10 Cho tích phân I = 28 √ C −4 − x2 D − 28 x2 + y dxdy với D = {(x, y) ∈ R2 |x2 + y = x, y = x, y = −x} Viết cận D tích phân I tọa độ cực cách đổi biến x = r cos ϕ, y = r sin ϕ 5π/4 A I = cos ϕ dϕ 3π/4 5π/4 C I = rdr B I = − cos ϕ r2 dr dϕ 3π/4 cos ϕ r2 dr dϕ 3π/4 5π/4 D Các câu khác sai Câu 11 Cho hình trụ trịn xoay có chiều cao h (cm) bán kính đáy r (cm) Giả sử h, r thay đổi theo thời gian t (giây) Tại thời điểm t0 ta có h = 60 cm, r = 20 cm , h tăng với tốc độ (cm/s), r giảm với tốc độ (cm/s) Tìm tốc độ biến thiên của thể tích hình trụ thời điểm t0 nói A Tăng 1200π (cm /s) B Giảm 1200π (cm /s) C Giảm 200π (cm /s) D Tăng 200π (cm /s) Câu 12 Phương trình x2 − y − 3x + 2z − = mô tả mặt bậc hai sau đây? A Hyperboloid tầng D Paraboloid hyperbolic B Hyperpoloid tầng C Trụ hyperbolic Câu 13 Điện điểm (x, y) cho V (x, y) = √ 6−x2 −y Hãy dùng vi phân để xấp xỉ thay đổi điện thế, di chuyển từ điểm có toạ độ (1, 1) sang điểm có toạ độ (1.01, 0.98) A −0.005 B 0.005 C 0.015 D −0.015 Câu 14 Cho hàm f (x, y, z) = x2 y + 2y − 3x + điểm M (1, 2), A(1, 3), B(2, 2) Tìm đẳng thức sai ′ A f− −→ (M ) = MA ′ B f− −→ (M ) = ′ C f− −→ (M ) = MB MA D ∇f (M ) = (1, 9) Câu 15 Cho hàm f (x, y) = x2 + y − 2, g(x, y) = x2 + y − 2, h(x, y) = − (x2 + y ) đồ thị hàm Hãy xác định đồ thị theo thứ tự từ trái qua phải hàm: A f, h, g B h, f, g Câu 16 Miền xác định hàm f (x, y) = A Hình C g, f, h D f, g, h |x| có hình vẽ hình đây? − x2 − y B Hình C Hình D Một hình khác Câu 17 Viết phương trình mặt phẳng tiếp diện mặt trụ paraboloid y + z − = điểm M0 (1, −2, 2) A y + 4z − = B x + y + 4z − = C y + 2z − = D Các câu khác SAI √ Câu 18 Tìm khối lượng m phẳng D giới hạn y = x + 2, x = 0, x = y, biết hàm mật độ điểm (x, y) D ρ (x, y) = √ Bỏ qua đơn vị tính khối lượng, chọn đáp án √ √ 10 10 A m = B m = C m = D m = 3 3 GIẢNG VIÊN RA ĐỀ P.CHỦ NHIỆM BỘ MÔN DUYỆT ThS NGUYỄN THỊ XUÂN ANH TS TRẦN NGỌC DIỄM Answer Key for Exam D Câu D Câu D Câu A Câu 13 A Câu B Câu A Câu 10 C Câu 14 C Câu B Câu B Câu 11 B Câu 15 D Câu C Câu A Câu 12 D Câu 16 B Câu 17 A Câu 18 C ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TPHCM Khoa Khoa học ứng dụng-BM Tốn ứng dụng ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề gồm có 18 câu/3 trang) ĐỀ THI GIỮA KỲ DỰ THÍNH HK192 Mơn: Giải tích Ngày thi: 11/06/2020 Mã đề thi 1165 Thời gian làm bài: 50 phút, không kể thời gian phát đề Câu Cho hàm f (x, y) = x2 + y − 2, g(x, y) = x2 + y − 2, h(x, y) = − (x2 + y ) đồ thị hàm Hãy xác định đồ thị theo thứ tự từ trái qua phải hàm: A f, g, h B f, h, g Câu Cho tích phân I = C h, f, g D g, f, h x2 + y dxdy với D = {(x, y) ∈ R2 |x2 + y = x, y = x, y = −x} Viết cận D tích phân I tọa độ cực cách đổi biến x = r cos ϕ, y = r sin ϕ 5π/4 A Các câu khác sai B I = dϕ 3π/4 5π/4 C I = rdr − cos ϕ r2 dr dϕ 3π/4 cos ϕ 5π/4 D I = cos ϕ r2 dr dϕ 3π/4 Câu Phương trình x2 − y − 3x + 2z − = mô tả mặt bậc hai sau đây? A Paraboloid hyperbolic C Hyperpoloid tầng B Hyperboloid tầng D Trụ hyperbolic Câu Tìm giá trị lớn hàm z = xy miền D cho bởi: x2 + y ≤ 3, x ≥ 0, y ≥ √ A B Các câu khác SAI C D √ Câu Tìm khối lượng m phẳng D giới hạn y = x + 2, x = 0, x = y, biết hàm mật độ điểm (x, y) D ρ (x, y) = √ Bỏ qua đơn vị tính khối lượng, chọn đáp án √ √ 10 10 A m = B m = C m = D m = 3 3 √ Câu Tính I = ydxdy với D miền giới hạn y = 2, y = x − 2, y = − x2 28 A − D B C 28 D −4 Câu Cho tích phân I = f (x, y)dy Miền lấy tích phân hình đây? dx A Hình 6−x √ x B Một hình khác C Hình D Hình Câu Cho hàm số f (x, y) = + x2 + 3y Đường mức hàm số f ứng với độ cao z = có dạng đường nào? A Đường hyperbol B Đường ellipse C Đường parabol Câu Tính tích phân hàm f (x, y) = y miền D giới hạn y = 0, y = kết là: 7 14 A − B C 2 Câu 10 Miền xác định hàm f (x, y) = A Một hình khác D Đường thẳng √ 2x − x2 , y = D − √ 4x − x2 ta 14 |x| có hình vẽ hình đây? − x2 − y B Hình C Hình Câu 11 Điện điểm (x, y) cho V (x, y) = √ 6−x2 −y D Hình Hãy dùng vi phân để xấp xỉ thay đổi điện thế, di chuyển từ điểm có toạ độ (1, 1) sang điểm có toạ độ (1.01, 0.98) B −0.005 C 0.005 D 0.015 A −0.015 Câu 12 Cho hình trụ trịn xoay có chiều cao h (cm) bán kính đáy r (cm) Giả sử h, r thay đổi theo thời gian t (giây) Tại thời điểm t0 ta có h = 60 cm, r = 20 cm , h tăng với tốc độ (cm/s), r giảm với tốc độ (cm/s) Tìm tốc độ biến thiên của thể tích hình trụ thời điểm t0 nói A Tăng 200π (cm /s) B Tăng 1200π (cm /s) C Giảm 1200π (cm /s) D Giảm 200π (cm /s) Câu 13 Viết phương trình mặt phẳng tiếp diện mặt trụ paraboloid y + z − = điểm M0 (1, −2, 2) A Các câu khác SAI B y + 4z − = C x + y + 4z − = D y + 2z − = Câu 14 Cho điểm A đồ mức hàm số f (x, y) hình vẽ Giá trị f (A) là? y 14 13 12 A 11 10 x A 12 B 10 C D 11 Câu 15 Cho hàm f (x, y, z) = x2 y + 2y − 3x + điểm M (1, 2), A(1, 3), B(2, 2) Tìm đẳng thức sai A ∇f (M ) = (1, 9) ′ B f− −→ (M ) = ′ C f− −→ (M ) = MA MB y Câu 16 Cho hàm f (x, y) = arctan Tìm đẳng thức x 2xy x −2xy A f ”yy = B f ”yy = C f ”yy = 2 2 2 (x + y ) (x + y ) (x + y )2 Câu 17 Cho hàm f (x, y) = ln (ex + ey ) Tìm đẳng thức A Các câu khác sai B fx′ − fy′ = C fx′ + fy′ = ′ D f− −→ (M ) = MA D f ”yy = −2xy x2 + y D fx′ + 2fy′ = x+y − điểm M (1, −2, 2) có giá trị nhỏ khi: Câu 18 Đạo hàm theo hướng vecto → u hàm f (x, y) = z → − → − − A u = (−2, −2, −1) B Các câu khác SAI C u = (2, 2, 1) D → u = (−2, −2, 1) GIẢNG VIÊN RA ĐỀ P.CHỦ NHIỆM BỘ MÔN DUYỆT ThS NGUYỄN THỊ XUÂN ANH TS TRẦN NGỌC DIỄM Answer Key for Exam E Câu A Câu D Câu C Câu 13 B Câu D Câu B Câu 10 C Câu 14 B Câu A Câu D Câu 11 B Câu 15 D Câu A Câu B Câu 12 C Câu 16 C Câu 17 C Câu 18 A ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TPHCM Khoa Khoa học ứng dụng-BM Toán ứng dụng ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề gồm có 18 câu/3 trang) ĐỀ THI GIỮA KỲ DỰ THÍNH HK192 Mơn: Giải tích Ngày thi: 11/06/2020 Mã đề thi 1166 Thời gian làm bài: 50 phút, không kể thời gian phát đề Câu Cho điểm A đồ mức hàm số f (x, y) hình vẽ Giá trị f (A) là? y 14 13 12 A 11 10 A 10 x B 12 C Câu Điện điểm (x, y) cho V (x, y) = √ 6−x2 −y D 11 Hãy dùng vi phân để xấp xỉ thay đổi điện thế, di chuyển từ điểm có toạ độ (1, 1) sang điểm có toạ độ (1.01, 0.98) A −0.005 B −0.015 C 0.005 D 0.015 Câu Cho hàm số f (x, y) = + x2 + 3y Đường mức hàm số f ứng với độ cao z = có dạng đường nào? A Đường ellipse B Đường hyperbol C Đường parabol − Câu Đạo hàm theo hướng vecto → u hàm f (x, y) = → − A Các câu khác SAI B u = (−2, −2, −1) D Đường thẳng x+y điểm M (1, −2, 2) có giá trị nhỏ khi: z → − − u = (−2, −2, 1) C u = (2, 2, 1) D → Câu Cho hình trụ trịn xoay có chiều cao h (cm) bán kính đáy r (cm) Giả sử h, r thay đổi theo thời gian t (giây) Tại thời điểm t0 ta có h = 60 cm, r = 20 cm , h tăng với tốc độ (cm/s), r giảm với tốc độ (cm/s) Tìm tốc độ biến thiên của thể tích hình trụ thời điểm t0 nói A Tăng 1200π (cm /s) B Tăng 200π (cm /s) C Giảm 1200π (cm /s) D Giảm 200π (cm /s) Câu Phương trình x2 − y − 3x + 2z − = mô tả mặt bậc hai sau đây? A Hyperboloid tầng C Hyperpoloid tầng B Paraboloid hyperbolic D Trụ hyperbolic √ Câu Tìm khối lượng m phẳng D giới hạn y = x + 2, x = 0, x = y, biết hàm mật độ điểm (x, y) D ρ (x, y) = √ Bỏ qua đơn vị tính khối lượng, chọn đáp án 2√ √ 10 10 A m = B m = C m = D m = 3 3 Câu Miền xác định hàm f (x, y) = A Hình |x| có hình vẽ hình đây? − x2 − y B Một hình khác C Hình D Hình y Câu Cho hàm f (x, y) = arctan Tìm đẳng thức x 2xy −2xy x A f ”yy = B f ”yy = C f ”yy = 2 2 2 (x + y ) (x + y ) (x + y )2 D f ”yy = −2xy x2 + y Câu 10 Tìm giá trị lớn hàm z = xy miền D cho bởi: x2 + y ≤ 3, x ≥ 0, y ≥ √ A Các câu khác SAI B C D Câu 11 Cho tích phân I = x2 + y dxdy với D = {(x, y) ∈ R2 |x2 + y = x, y = x, y = −x} Viết cận D tích phân I tọa độ cực cách đổi biến x = r cos ϕ, y = r sin ϕ 5π/4 A I = cos ϕ dϕ 3π/4 5π/4 D I = rdr B Các câu khác sai C I = − cos ϕ r2 dr dϕ 3π/4 cos ϕ r2 dr dϕ 3π/4 5π/4 Câu 12 Cho hàm f (x, y) = x2 + y − 2, g(x, y) = x2 + y − 2, h(x, y) = − (x2 + y ) đồ thị hàm Hãy xác định đồ thị theo thứ tự từ trái qua phải hàm: A f, h, g B f, g, h C h, f, g D g, f, h Câu 13 Cho hàm f (x, y, z) = x2 y + 2y − 3x + điểm M (1, 2), A(1, 3), B(2, 2) Tìm đẳng thức sai ′ A f− −→ (M ) = B ∇f (M ) = (1, 9) MA Câu 14 Cho tích phân I = A Một hình khác ′ D f− −→ (M ) = MB MA 6−x f (x, y)dy Miền lấy tích phân hình đây? dx ′ C f− −→ (M ) = √ x B Hình C Hình D Hình Câu 15 Cho hàm f (x, y) = ln (ex + ey ) Tìm đẳng thức A fx′ − fy′ = B Các câu khác sai C fx′ + fy′ = Câu 16 Tính I = ydxdy với D miền giới hạn y = 2, y = x − 2, y = D A B − 28 C D fx′ + 2fy′ = √ − x2 28 Câu 17 Tính tích phân hàm f (x, y) = y miền D giới hạn y = 0, y = kết là: 7 14 A B − C 2 √ D −4 2x − x2 , y = D − √ 4x − x2 ta 14 Câu 18 Viết phương trình mặt phẳng tiếp diện mặt trụ paraboloid y + z − = điểm M0 (1, −2, 2) A y + 4z − = B Các câu khác SAI C x + y + 4z − = D y + 2z − = GIẢNG VIÊN RA ĐỀ P.CHỦ NHIỆM BỘ MÔN DUYỆT ThS NGUYỄN THỊ XUÂN ANH TS TRẦN NGỌC DIỄM Answer Key for Exam F Câu A Câu C Câu C Câu 13 D Câu A Câu B Câu 10 B Câu 14 D Câu A Câu D Câu 11 D Câu 15 C Câu B Câu C Câu 12 B Câu 16 A Câu 17 C Câu 18 A ... y) = √ Bỏ qua đ? ?n vị tính khối lượng, ch? ?n đáp ? ?n √ √ 10 10 A m = B m = C m = D m = 3 3 GIẢNG VI? ?N RA ĐỀ P.CHỦ NHIỆM BỘ M? ?N DUYỆT ThS NGUY? ?N THỊ XU? ?N ANH TS TR? ?N NGỌC DI? ??M Answer Key for Exam... BÁCH KHOA TPHCM Khoa Khoa học ứng dụng-BM T? ?n ứng dụng ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề gồm có 18 câu/3 trang) ĐỀ THI GIỮA KỲ DỰ THÍNH HK192 M? ?n: Giải tích Ngày thi: 11/06/2020 Mã đề thi 1163 Thời gian làm... BÁCH KHOA TPHCM Khoa Khoa học ứng dụng-BM To? ?n ứng dụng ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề gồm có 18 câu/3 trang) ĐỀ THI GIỮA KỲ DỰ THÍNH HK192 M? ?n: Giải tích Ngày thi: 11/06/2020 Mã đề thi 1164 Thời gian làm