CHỦ ĐỀ 2: CÁC PHÉP TÍNH TRONG TẬP HỢP SỐ TỰ NHIÊN KIẾN THỨC CẦN NHỚ Luỹ thừa với số mũ tự nhiên Quy ước: a0=1 (với a≠0) Phép tính Công thức (a, b, m, n ,n ∈ 𝐍) Nhân hai luỹ thừa số am an = am+n Chia hai luỹ thừa số am : an = a m - n Luỹ thừa luỹ thừa (am)n = am.n Luỹ thừa tích (a.b)n = an bn Luỹ thừa tầng 𝑎𝑚 𝑛 = 𝑎(𝑚 THẦY ĐỨC TOÁN 0963.295.430 𝑛) Điều kiện a≠0, m ≥ n HỎI ĐÁP NHANH H1 Hãy viết đủ số 1,2,3,4,5,6 vào H4 EGG CHICKEN thực hai phép hình trịn tam giác cho tổng ba số tính sau: cạnh 10 EGG: (15+5).(4+1) = 20.5 = 100; CHICKEN: 5+ 20.4 = 25.4 = 100 Theo bạn, EGG CHICKEN đúng, sai? Nếu sai nguyên nhân sửa lại cho H2 Đúng điền Đ, sai điền S: H5 Nối dòng cột với dòng * Cho a,b, c, d, m, n,p ∈ N a+m = b+n = cột để kết c+p = a+b+c Khi đó: Câu Đ/S a m+n > p b.Thứ n+p n Thứ tự thực phép tính biểu d.thức m + nkhơng + p = có a+b+c ngoặc: e m + n Luỹ + p =thừa 2(a+b+c) => nhân, chia => cộng, trừ • Thứ tự thực phép H3 Kết 34 : + 23 :2 là: tính biểu thức 11 có dấu B ngoặc: A 82 C 14 D 29 ( ) => [ ] => { } HỌC GIẢI TỐN Ví dụ a) A = 27 36 + 27.14 + 73.99 – 49.73 Tính giá trị biểu thức sau cách hợp lí: = (27.36 + 27.14)+(73.99 – 73.49) a) A = 27.36 + 73.99 + 27.14 – 49.73; = 27.(36 + 14)+ 73.(99 - 49) b) B = (45.10.56 + 255.28 ) : ( 28.54 + 57.25) = 27.50 + 73.50 = 50.(27+73) = 50.100 = 5000 THẦY ĐỨC TOÁN 0963.295.430 Nhận xét: b) Ta có 45 = (22)5 = 22.5 = 210 Khi thực phép tính, ta sử Tương tự: 255 = 510 dụng tính chất phân phối phép 10 10 nhân phép cộng phép trừ 10.5 + 25 = 2.5.5 + để tính hợp lí Cơng thức thể tính = 211.57 + 28 510 chất viết lại là: = 28 23 57 + 28.57 53 = 28.57.(23 + 53) a.b+a.c+ a.d = a(b +c + d) 5 4 Quy tắc gọi quy tắc Lại có + = 2 + 5 đặt thừa số chung = 25.54.(23 + 53) Suy B = 28.57.(23 + 53): [25.54.(23 + 53)] = 28.57 : (25.54) = (28 : 25).(57 : 54) = 23 53 = (2.5)3 = 103 = 1000 Ví dụ Giải: EGG CHICKEN cửa hàng mua sách Tổng số tiền ban đầu Vì sau mua sách, số tiền cịn lại hai hai bạn 78 000 đồng EGG mua bạn EGG mua nhiều hết 32 000 đồng, CHICKEN mua hết CHICKEN, nên số tiền ban đầu EGG nhiều 14 000 đồng Khi số tiền cịn lại CHICKEN hiệu số tiền hai bạn hai bạn Hỏi ban đầu dã mua, tức là: bạn có tiền? 32 000 – 14 000 = 18 000 (đồng) Sử dụng cơng thức tìm hai số biết tổng hiệu, ta có số tiền ban đầu EGG là: (78 000 + 18 000): = 96 000 :2 = 48 000 (đồng) Số tiền ban đầu CHICKEN là: 78 000 – 48 000 = 30 000 (đồng) Ví dụ Giải So sánh: a) (4 + 5)2 42 + 52 a) Ta có(4 + 5)2 = 92 = 81; b) 230 3020 Và 42 + 52 = 16 +25 = 41 Vậy (4 + 5)2 > 42 + 52 Dù (a.b)n = an bn (a+b)n ≠ an + bn, với a, b, n ∈ N* , n ≠ THẦY ĐỨC TOÁN 0963.295.430 Khi so sánh hai luỹ thừa, ta thường sử dụng b) Ta có: 230 = 23.10 = (23)10 = 810 quy tắc để biến đổi hai luỹ thừa 320 = 32.10 = (32)10 = 910 số số mũ sử dụng Vì 810 < 910 nên 230 < 3020 quy tắc: Nếu n < m an < am (a>1; m,n ∈ N) Nếu a < b an < bn (a,b ∈ N; n ∈) N* | Giải: Tế bào lớn lên đến kích thước định phân chia Q trình diễn Theo cách phân chia, từ tế bào ban đầu, sau lần phân chia thứ thành tế bào; sau lần phân chia thứ thành: 2.2 sau: - Đầu tiên từ nhân hình thành nhân, tách xa nhau.Sau chất tế bào phân chia, xuất vách ngăn, ngăn đôi tế = = 22 (tế bào); sau lần phân chia thứ ba thành 2.4 – = 23 (tế bào)… Như vậy: - bào Sau lần phân chia thứ có: 25 = 32 (tế bào) - Các tế bào tiếp tục lớn lên tế bào mẹ Các tế lại tiếp - Sau lần phân chia thứ thứ có: 28 = 256 (tế bào) tục phân chia thành 4, thành 8,… tế - bào Sau lần phân chia thứ 10 cs: 210 = 1024 (tế bào) - Từ tế bào ban đầu, em tìm số tế bào có phân chia thứ 5, thứ 8, thứ 10 Hai tế bào Sao chép DNA DNA Sự phân bàoDNA Giải: | a) Ta có 149 – (35 : x + 3) 17 = 13 Tìm x biết: a) 149 – (35 : x + 3).17 = 13 (35 : x + 3) 17 = 149 – 13 (35 : x + 3) 17= 136 b) 1𝒙32 + 7x8 = 4x = 200𝑥 35 : x + 3=136 : 17 35 : x + 3= 35 : x = -3 THẦY ĐỨC TOÁN 0963.295.430 35: x = x = 35:5 x= b) Ta có: (1000 + 100 x + 32) + (700 + 10.x) + 8) + 40 + x) = 2000 + x (1000 + 32 + 700 + + 40 ) + (100.x + 10 x + x) = 2000 + x 1780 + x.( 100 + 10 + 1) = 2000 + x 1780 + 111 x = 2000 + x 110 x = 220 x = 220 : 110 x=2 Vậy x = Ví dụ Giải: Tìm x biết 2.32 = 64 = 43 a) Ta có a) (3.x – 2)3 = 2.32 Do ( 3.x - 2)3 = 43 3.x -2 = b) 5x+ – 5x = 500 3.x = + x = x=2 Để tìm x số hay số mũ Vậy x = luỹ thùa thoả mãn b) đẳng thức, ta biến đổi để Vì 5x+ = 5x 51 = 5.5x nên ta có: đưa so sánh hai luỹ thừa 5.5x – 5x = 500 số mũ (như câu a) 5x (5-1) = 500 số (như câu b) 5x = 500 5x = 125 =53 Suy x = Vậy = Ví dụ Giải Tìm số mũ tự nhiên n cho luỹ thừa 3n thoả mãn điều kiện sau: n 25 <