100 ĐỀ ÔN THITỐTNGHIỆP MÔN TOÁN THPT NĂM HỌC 2011 - 2012
1
ĐỀ 73
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu 1 (3 điểm) Cho hàm số
3 2
1
3
y x x
.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2) Tính thể tích của vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi (C) và các
đường thẳng y=0; x=0; x=3 quay quanh trục Ox.
Câu 2 (3 điểm)
1) Giải bất phương trình :
8 1
8
2
2log (x-2) log (x-3)
3
2) Tính tích phân sau:
0
2
3
1
1
x
x e x dx
3) Tìm GTLN, GTNN của hàm số
2
3
x x
y e e trên đoạn [
2; 4
n n
].
Câu 3 (1 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông
tại A, góc ACB là 60
0
và AC = b . Đường chéo BC’ tạo với mặt ( AA’C’C) một
góc 30
0
. Tính thể tích lăng trụ ?
II. PHẦN RIÊNG ( 3 điểm) Thí sinh chọn một trong hai phần sau đây :
A. Theo chương trình chuẩn:
Câu 4a (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;0;–1),
B(1;2;1)và C(0;2;0). Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC.
1) Viết phương trình đường thẳng OG.
2) Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua bốn điển O,A,B,C.
Câu 5a (1 điểm) Trong mặt phẳng phức , cho các điểm A(Z
A
) ; B(Z
B
); và C(Z
C
) ,
Với Z
A
= 4+
5
2
i
; Z
B
= 4 –
5
2
i
; Z
C
= 2+
3
2
i
. Hãy tìm độ dài các đoạn thẳng
AB,BC,CA suy ra tính chất của tam giác ABC.
B. Theo chương trình nâng cao:
Câu 4b (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,
Cho hai đường thẳng
1
2 1
:
4 6 8
x y z
d
2
7 6
: 2 9
12
x t
d y t
z t
(t
R)
1) Chứng minh rằng d
1
//d
2
.Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng này.
2) Viết phương trình mặt phẳng chứa d
1
và d
2
.
Câu 5b (1 điểm) Trong mặt phẳng phức , cho các điểm A(Z
1
) ; B(Z
2
); và C(Z
3
)
,
với Z
1
,Z
2
,Z
3
là nghiệm của phương trình : (Z – 2i)(Z
2
– 8Z + 20) = 0. Chứng
minh rằng tam giác ABC vuông cân ?
.
100 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN THPT NĂM HỌC 2011 - 2012
1
ĐỀ 73
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm). trục Ox.
Câu 2 (3 điểm)
1) Giải bất phương trình :
8 1
8
2
2log (x-2) log (x-3)
3
2) Tính tích phân sau:
0
2
3
1
1
x
x e x dx