ĐỀ66
I/ PHẦN DÀNH CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I: (3,0điểm)
Cho hàm số y= x
4
-4x
2
+m có đồ thị là (C).
1/ Khảo sát hàm số với m=3.
2/ Giả sử đồ thị (C) cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt. Hãy xác định m sao
cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành có diện tích phần phía trên và
phía dưới trục hoành bằng nhau.
Câu II: (3,0điểm)
1/ Giải phương trình:
4 3 2 2
1
log 2log 1 log (1 3log )
2
x
2/ Tính tích phân sau :
2
ln
( ln )
1 ln
x
I x dx
x x
.
3/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
1
1
x
y
x
trên đoạn [-1;2]
Câu III: (1,0điểm)
Một hình trụ có bán kính đáy R và đường cao R
3
. Hai điểm A,B nằm trên
đường tròn đáy sao cho góc hợp bỡi AB và trục của hình trụ là 30
0
.
1/ Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ.
2/ Tính thể tích của khối trụ tương ứng.
II/ PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
A/ Chương trình chuẩn:
Câu IV.a : (2,0điểm)
Cho mặt cầu
2 2
2
: 1 1 11
S x y z và hai đường thẳng
1
1 1
:
1 1 2
x y z
d và
2
1
:
1 2 1
x y z
d .
1/ Viết phương trình các mặt phẳng tiếp xúc với (S) đồng thời song song d
1
, d
2
.
2/ Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d qua tâm của (S) đồng thời
cắt d
1
và d
2
.
Câu V.a : (1,0điểm)
Tìm số phức z để cho :
. 3( ) 4 3
z z z z i
B/ Chương trình nâng cao:
Câu IV.b : (2,0điểm)
Trong không gian Oxyz, Cho điểm I(1;1;1) và đường thẳng d:
2 4
4
3 2
x t
y t
z t
.
1/ Xác định toạ độ hình chiếu vuông góc H của I trên đường thẳng d .
2/ Viết pt mặt cầu (S) có tâm I và cắt d tại hai điểm A,B sao cho AB=16
Câu V.b : (1,0điểm)
Tìm số phức z thỏa mãn hệ:
1
1
3
1
2
z
z i
z i
i
. ĐỀ 66
I/ PHẦN DÀNH CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I: (3,0điểm)
Cho hàm số y= x
4
-4 x
2
+m có đồ thị là (C) trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
1
1
x
y
x
trên đoạn [-1 ;2]
Câu III: (1,0điểm)
Một hình trụ có bán kính đáy R và đường cao R
3
.