ĐỀ67
I/ PHẦN DÀNH CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I: (3,0điểm)
1/ Tìm m để đồ thị hàm số y=x
3
+3x
2
+mx+1 cắt đường thẳng y=1 tại ba điểm
phân biệt C(0;1) ,D , E. Tìm m để tiếp tuyến với đồ thịtại hai điểm D và E vuông
góc với nhau .
2/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số ở câu 1/ khi m= 0.
Câu II: (3,0điểm)
1/ Giải phương trình:
2 3
3 2 3 2
log log (8 ).log log 0
x x x x
2/ Tính tích phân : I =
cos
( ).sin
0
x
e x xdx
3/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
4 2
2 3
y x x
trên [-3;2]
Câu III: (1,0điểm)
Một thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh
góc vuông bằng a.
1/ Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón.
2/ Tính thể tích của khối nón tương ứng.
II/ PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
A/ Chương trình chuẩn:
Câu IV.a : (2,0điểm)
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:
1 2
2
3
x t
y t
z t
và
mp (P) :2x-y-2z+1 = 0 .
1/ Tìm các điểm thuộc đường thẳng d sao cho khoảng cách từ điểm đó đến mp
(P) bằng 1
2/ Gọi K là điểm đối xứng của I(2;-1;3) qua đường thẳng d . Xác định toạ độ
K.
Câu V.a : (1,0điểm)
Giải phương trình sau trên tập số phức: z
4
– 2z
2
– 8 = 0 .
B/ Chương trình nâng cao:
Câu IV.b : (2,0điểm)
Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng :
(d
1
):
2 3 4
2 3 5
x y z
, (d
2
):
1 4 4
3 2 1
x y z
.
1/ Viết phương trình đường vuông góc chung d của d
1
và d
2
.
2/ Tính toạ độ các giao điểm H , K của d với d
1
và d
2
. Viết phương trình mặt
cầu nhận HK làm
đường kính.
Câu V.b : (1,0điểm)
Tính thể tích vật thể tròn xoay do hình (H) được giới hạn bỡi các đường sau :
2
1
0; 1; 0;
4
x x y y
x
khi nó quay xung quanh trục Ox.
. (P) :2x-y-2z+1 = 0 .
1/ Tìm các điểm thuộc đường thẳng d sao cho khoảng cách từ điểm đó đến mp
(P) bằng 1
2/ Gọi K là điểm đối xứng của I(2 ;-1 ;3) qua. và giá trị nhỏ nhất của hàm số
4 2
2 3
y x x
trên [-3 ;2]
Câu III: (1,0điểm)
Một thi t diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân