Đang tải... (xem toàn văn)
Slide 1 Chương 3 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG BÀI 2 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN NHẬN DẠNG PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN II PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN CÓ TÂM VÀ BÁN KÍNH CHO TRƯỚC I PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN CỦ.
LỚP 10 HÌNH HỌC BÀI PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN Chương III Chương 3: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG BÀI PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN I PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN CĨ TÂM VÀ BÁN KÍNH CHO TRƯỚC II NHẬN DẠNG PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN III PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN IV BÀI TẬP CỦNG CỐ (TRẮC NGHIỆM) IV LỚP HÌNH HỌC 10 ƠN TẬP BÀI PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN Chương III CƠNG THỨC TÍNH KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐIỂM: A ( xA ; y A ) B ( xB ; y B ) VÀ AB = ( xB − x A ) + ( yB − y A ) A ( 1; ) B ( 4;6 ) + ( − 2) = I ( a ;b) M ( x; y) + Tính khoảng cách hai điểm AB = ( − 1) + Tính khoảng cách hai điểm IM = 2 ( x − a) 2 + ( y − b) LỚP HÌNH HỌC 10 BÀI PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN Chương III ƠN TẬP ĐỊNH NGHĨA ĐƯỜNG TRỊN: y M Tập hợp tất điểm M nằm mặt phẳng cách điểm Ι cố định cho trước khoảng R khơng đổi gọi đường trịn tâm Ι, bán kính R R Ι ( I , R) = { M IM = R} x O M LỚP HÌNH HỌC 10 I BÀI PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN Chương III ĐƯỜNG TRỊN CĨ TÂM VÀ BÁN KÍNH CHO TRƯỚC Trên mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) tâm Ι (a ; b), bán kính R Ta có: M ( x; y) ∈ ( C ) ⇔ IM = R ⇔ y ( x − a) + ( y − b) 2 =R ⇔ ( x − a) + ( y − b) = R Phương trình ( x − a) + ( y − b) 2 =R gọi phương trình đường trịn tâm Ι (a ; b), bán kính R 2 Ι b R M o a x LỚP HÌNH HỌC PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN Chương III 10 I BÀI ĐƯỜNG TRỊN CĨ TÂM VÀ BÁN KÍNH CHO TRƯỚC A ( 3; −.4) Ví dụ Cho hai điểm Bài giải AB = B( −3;4) a) Viết phương trình đường trịn (C) có tâm qua b) Viết phương trình đường trịn (C) nhận làm đường kính a) Đường trịn (C) có tâm nhận ( −3− 3) + ( 4− ( −4) ) 2 A làm bán kính A AB B AB = 36 + 64 = 100 = 10 + − x + x ( ) 2 A B x = x = = ( C ) : ( x − 3) + ( y + 4) = 100 I I ⇒ AB b) Tâm I đường tròn (C) trung điểm y + y − + ( ) A B y = AB 10 y = = I I ⇒ I ( 0;0) , bán kính R= = = 2 2 2 2 Vậy phương trình đường trịn (C) là: ( C ) : ( x − 0) + ( y − 0) = 25 ⇔ ( C ) : x + y = 25 Vậy phương trình đường trịn (C) LỚP 10 I HÌNH HỌC BÀI PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN Chương III ĐƯỜNG TRỊN CĨ TÂM VÀ BÁN KÍNH CHO TRƯỚC Trên mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) tâm Ι (a ; b), bán kính R 2 Phương trình ( x − a) Chú ý : + ( y − b) =R Phương trình đường trịn có tâm gốc tọa độ O có bán kính R là: x +y =R 2 LỚP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN Chương III 10 I BÀI HÌNH HỌC ĐƯỜNG TRỊN CĨ TÂM VÀ BÁN KÍNH CHO TRƯỚC ( x − a) + ( y − b) Phương trình đường trịn ( 1) ⇔ x với c= a + b − R 2 +y −2ax = R ( 1) −2by + a + b − R ⇒ x + y − 2ax − 2by + c = ( 2) 2 ( 2) Có phải phương trình dạng phương trình đường trịn khơng? 2 =0 LỚP BÀI HÌNH HỌC 10 I PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN Chương III ĐƯỜNG TRỊN CĨ TÂM VÀ BÁN KÍNH CHO TRƯỚC x + y − 2ax − 2by + c = Phương trình ( 2) ⇔ x 2 ( 2) − 2ax+ a − a + y − 2by+ b −b + c = ( x − a) ⇔ ( x − a) + ( y − b) 2 2 2 ( y − b) 2 = a +b −c 2 VT ≥ VP < ⇒ (2) vô nghĩa VP = (2) tập hợp điểm có toạ độ VP > ⇒(2) PT đường trịn LỚP BÀI HÌNH HỌC 10 II PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN Chương III NHẬN DẠNG PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN NHẬN XÉT x + y − 2ax − 2by + c = với điều kiện Phương trình Là phương trình đường trịn tâm I (a ; b), bán kính Nhận dạng: Đường trịn x + y − 2ax − 2by + c = 2 x + Hệ số + Trong phương trình khơng xuất tích (thường 1) xy a + b − c > Điều kiện: đó: đường trịn có: + Tâm I (a ; b), + + có đặc điểm: Bán kính R = a + b − c 2 a + b − c> 2 R = a + b − c 2 LỚP HÌNH HỌC PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN Chương III 10 II BÀI NHẬN DẠNG PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN x + y − 2x − 2y − = ( 1) Ví dụ 2 Xét xem phương trình có phải phương trình đường trịn khong, tìm tâm bán kính (nếu có) Bài giải Ta có: Xét x + y − 2ax − 2by + c = Phương trình có dạng: −2a = −2 a = −2b = −2 ⇔ b = c = −2 c = −2 Để tìm tọa độ tâm I ta lấy hệ số bậc chia cho a + b − c = 1+ 1− ( −2) = > 2 x y −2 Vậy phương trình phương trình đường trịn tâm , I ( 1;1) bán kính R = = LỚP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN Chương III 10 II BÀI HÌNH HỌC NHẬN DẠNG PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN Ví dụ Tìm giá trị m để phương trình sau phương trình đường trịn x + y − 2( m+ 2) x + 4my + 19m− = Bài giải a= Ta có: −2( m+ 2) −2 Pt phương trình đường trịn 4m = −2m; c = 19m− = m+ 2; b = −2 2 a + b − c> ⇔ ( m+ 2) + ( −2m) − ( 19m− 6) > 2 ⇔ 5m − 15m+ 10 > Vậy với m< 1hoặc m> m< ⇔ m> + phương trình cho phương trình đường trịn - + LỚP HÌNH HỌC 10 BÀI PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN Chương III I ƠN TẬP Đường thẳng ∆ qua điểm M ( x0 ; y0 ) nhận vectơ làm vectơ pháp tuyến có phương trình tổng quát: a( x − x0 ) + b( y − y0 ) = r n = ( a;b) LỚP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN Chương III 10 III BÀI HÌNH HỌC PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRỊN M 0nằm y0 ) trịn ( xtrên0 ; đường Cho điểm ( C ) ∆ tiếp tuyến với Gọi ∆ Ta có: qua tâm − a x − x + y − b y − y = ) ( ) ( ) ( ) 0 0 2 R R có phương trình: ( *)là phương trình tiếp tuyến đường trịn ( x − a) + ( y − b) = R điểm I ( a;b) y (x ( C) M M 0có vectơ pháp tuyến uuuu r IM = ( x0 − a; y0 − b) , bán kính M ∈ ( C) ( *) b Ι M o a x LỚP BÀI HÌNH HỌC 10 II PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN Chương III NHẬN DẠNG PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN Ví dụ ( x + 1) + ( y − 2) Cho đường trịn (C): Viết phương trình tiếp tuyến (C) = 25 A ( 2; − 2) Bài giải Đường trịn (C) có tâm Phương trình tiếp tuyến I ( −1;2) , là: bán kính R = A ( 2; − 2) ( 2+ 1) ( x − 2) + ( −2− 2) ( y + 2) = ⇔ 3x − 4y − 14 = LỚP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN CĨ TÂM VÀ BÁN KÍNH CHO TRƯỚC Đường trịn ( C ) tâm II III PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN Chương III 10 I BÀI HÌNH HỌC I (a;b) , ( x − a) + ( y − b) bán kính R có phương trình: =R NHẬN DẠNG PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN Phương trình x + y − 2ax − 2by + c = phương trình đường tròn a + b − c > Khi tâm 2 2 I ( a;b) bán kính R = a + b − c M ( x0 ; y0 ) PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRỊN TẠI ĐIỂM Tiếp tuyến điểm M ( x0 ; y0 ) (x đường tròn tâm I ( a;b) − a) ( x − x0 ) + ( y0 − b) ( y − y0 ) = có phương trình: LỚP BÀI HÌNH HỌC 10 II PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN Chương III NHẬN DẠNG PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN Ví dụ ( x + 1) + ( y − 2) Cho đường tròn (C): Viết phương trình tiếp tuyến (C) = 25 A ( 2; − 2) Bài giải Đường trịn (C) có tâm Phương trình tiếp tuyến I ( −1;2) , là: bán kính R = A ( 2; − 2) ( 2+ 1) ( x − 2) + ( −2− 2) ( y + 2) = ⇔ 3x − 4y − 14 = LỚP HÌNH HỌC PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN Chương III 10 IV BÀI BÀI TẬP CỦNG CỐ (TRẮC NGHIỆM) Câu Trên mặt phẳng Oxy, phương trình đường trịn (C) tâm 2 A 2 C ( x − a) − ( y − b) ( x − a) + ( y − b) I ( a;b) 2 ( x − a) 2+ ( y − b) 2= R ( x − a) + ( y + b) = R , bán kính R : =R =R B D Câu x + y − 2y − = Cho đường tròn (C): A (1;0) B , tâm bán kính (C) (0;1) C (1;0) D (0;1) LỚP BÀI HÌNH HỌC 10 IV PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN Chương III BÀI TẬP CỦNG CỐ (TRẮC NGHIỆM) Câu Trên mặt phẳng Oxy, phương trình đường trịn (C) tâm ( x − 1) − ( y; − 5) ( x − 1) + ( ;y + 5) A C =8 =8 , bán kính I ( 1; −5) ( x − 1) + ( y; + 5) ( x + 1) + ( y − 5) B D = 16 = 16 Câu Phương trình sau phương trình đường trịn? A C x + 2y − 4x −; 8y + = 2 x + y − 2x − ; y + 20 = 2 B 4x + y − 10x; − 6y − = D x + y − 4x +; 6y − 12 = 2 2 R=4 LỚP BÀI HÌNH HỌC 10 IV PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN Chương III BÀI TẬP CỦNG CỐ (TRẮC NGHIỆM) Câu ( C ) :x Cho đường tròn + y + 2x + 4y − 20 = Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau A ( C) C Câu ( C) I ( 1;2) có tâm ; qua điểm M ( 2;2) ; Phương trình tiếp tuyến điểm ( C) : x + y − 2x − 4y − = B D ( C ) có bán kính ; ( C ) không qua điểm M ( 3;4) A x + y −; = B C x − y −; = D R=5 với đường tròn x + y +; = x + y − = M ( 1;1) LỚP HÌNH HỌC PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN Chương III 10 IV BÀI BÀI TẬP CỦNG CỐ (TRẮC NGHIỆM) Câu x + y − 2ax − 2by + c = Điều kiện để phương trình phương trình đường tròn Câu A a + b ;− c < C a + b − c> 2 2 ; Phương trình C m; < m; > a + b ;− c ≥ D a + b − c ≥ 2 x + y − 2( m+ 1) x − 2( m+ 2) y + 6m+ = phương trình đường trịn A B 2 B m; < D m< −1 m> LỚP HÌNH HỌC PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN Chương III 10 IV BÀI BÀI TẬP CỦNG CỐ (TRẮC NGHIỆM) Câu ( C ) :x Cho đường tròn + y − 4x − 2y = đường thẳng ∆ :x + 2y + = Tìm mệnh đề mệnh đề sau A C Câu 10 ∆ qua tâm ∆ tiếp xúc với ; ; Đường tròn qua ba điểm ( C) ( C) , , ( C) B ∆ cắt D ∆ khơng có điểm chung với hai điểm ; A ( 0;2) B( −2;0) C ( 2;0) có phương trình A x + y; = C x + y − 2; x − = 2 2 B x + y + 2; x + = D x + y − = 2 2 ( C) LỚP HÌNH HỌC PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN Chương III 10 IV BÀI BÀI TẬP CỦNG CỐ (TRẮC NGHIỆM) Câu 11 M ( 0;4) đường trịn có phương ( C )trình x + y − 8x − 6y + 21 = Tìm phát biểu phát biểu sau Cho điểm 2 Câu 12 A M C M nằm nằm Cho đường cong Với giá trị ( C) ( C) B ; ; D ( C ) :x M M nằm ; ( C) trùng với tâm + y − 8x + 10y + m= m đường trịn ( Cm ) có bán kính 7? 2 m A m;= B C m=; −4 D m;= m= −8 ( C) LỚP HÌNH HỌC PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN Chương III 10 IV BÀI BÀI TẬP CỦNG CỐ (TRẮC NGHIỆM) Câu 13 Đường trịn ( C) có tâm ∆ :3x − 4y + = điểm A Câu 14 7 − ; − 5÷ Cho hai điểm , Tập hợp điểm B I ( −1;3) có tọaH độ 7 ; 5÷ x + y + 2x; + y + = C x + y − 2x − ;6y − 22 = 2 C 7 ; − 5÷ D 7 − ; 5÷ A ( −4;2) B( 2; − 3) 2 M ( x; y) thỏa mãn MA + MB = 31 có phương trình A tiếp xúc với đường thẳng B x + y − 6x −; 5y + = D x + y + 2x + 6y − 22 = 2 2 LỚP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN Chương III 10 IV BÀI HÌNH HỌC BÀI TẬP CỦNG CỐ (TRẮC NGHIỆM) ( C) Câu 15 Đường tròn qua hai điểm A ( 1;3) B( 3;1) ∆ :2x − y + = 0có phương trình , có tâm nằm đường thẳng ( x − 7) + ( y − 7) ( x − 3) + ( y − 5) A C Câu 16 Cho đường tròn d : 4x − 3y + = Đường thẳng dây cung có độ dài 2 = 102 B = 25 ( C) : x d′ D ( x + 7) + ( y + 7) ( x + 3) + ( y + 5) 2 = 164 2 = 25 + y − 2x + 6y + = đường thẳng d song song với đường thẳng chắn có phương trình A 4x − 3y;+ = B 4x − 3y − = C 4x − 3y −; 13 = D 4x + 3y + = ; 4x − 3y − 18 = ( C) ... ⇒(2) PT đường tròn LỚP BÀI HÌNH HỌC 10 II PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN Chương III NHẬN DẠNG PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN NHẬN XÉT x + y − 2ax − 2by + c = với điều kiện Phương trình Là phương trình đường. .. trình đường trịn tâm , I ( 1;1) bán kính R = = LỚP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN Chương III 10 II BÀI HÌNH HỌC NHẬN DẠNG PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN Ví dụ Tìm giá trị m để phương trình sau phương trình đường. .. y − y0 ) = có phương trình: LỚP BÀI HÌNH HỌC 10 II PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN Chương III NHẬN DẠNG PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN Ví dụ ( x + 1) + ( y − 2) Cho đường tròn (C): Viết phương trình tiếp tuyến