Phân tích phương sai nhiều chiều, hai hướng (Two-way MANOVA

3.4.3 Phân tích phương sai nhiều chiều, hai hướng (Two-way MANOVA)  Phân tích phương sai kĩ thuật, bao gồm số phương pháp phân tích thống kê mà trọng điểm phương sai để từ rút kiểm định, so sánh nhiều giá trị, vector trung bình  Giả thiết: mẫu có phương sai  Một số phương pháp cụ thể:  One-way ANOVA (so sánh nhiều giá trị trung bình, hướng)  Two-way ANOVA (so sánh nhiều giá trị trung bình, hướng)  One-way MANOVA (so sánh nhiều vector trung bình, hướng)  Two-way MANOVA (so sánh nhiều vector trung bình, hướng) … Trước   tiên ta tóm lược lại mơ hình hiệu xác định hướng với biên thực: Giả sử ngẫu nhiên gốm N quan sát phân bố dạng bảng chữ nhật (có hướng dọc ngang) gồm r hàng s cột với số quan sát ô thứ (i, j) Note: Loại mẫu thường thu từ thiết kế thí nghiệm hóa học, sinh học (chẳng hạn quan sát thu hoạch giống lúa thứ i phướng pháp thứ j khoảng ruộng thứ k (k = 1, 2, …, ), i = ÷ r, j = ÷ s, N = )   Giả sử quan sát thứ (i, j) bảng =µ++ + + (3.4.11) μ số trung bình cho toàn quần thể, hiệu theo hàng i, hiệu theo cột j hiệu theo ô (i, j), sai số ngẫu nhiên với E = có phân phối chuẩn N(0, ), cịn Ta  có phân tích sau đây: + ( - ) + ( - ) + ( - - + ) + ( - ), (3.4.12) =; = ; =, với = ; =;N= =, = = = trung bình chung   Từ phân tích (3.4.12) ta dễ dàng thu : = + + + (3.4.13) Hoặc tổng bình phương (SS – Sum of Squares) tồn cục phân tích thành SS = + + + Ta tóm tắt việc phân tích (3.4.13) bảng ANOVA: Nguồn biến thiên Tổng bình phương(SS) Bậc tự Theo hàng = r-1 Theo cột = s-1 Theo ô = (s – 1)(r – 1) Phần dư = N - rs Tổng SS = N-1   Các tỷ số F tổng bình phương sử dụng để kiểm định hiệu theo hàng , theo cột , theo ô Ta mở rộng mơ hình (3.4.11) cho trường hợp vector ngẫu nhiên p chiều, đó, ta coi vector p chiều, vector có phân phối chuẩn , ta có mơ hình với Bảng MANOVA biến vectơ Nguồn biến thiên Theo hàng Ma trận tổng bình phương tích chéo = Theo cột = Theo =× Phần dư = Tổng SS = Bậc tự (s – 1)(r – 1) Tiêu chuẩn (tỷ số hợp lý) để kiểm định giả thiết (không hiệu theo ô) với Sẽ dẫn tới bác bỏ giá trị nhỏ, Với mẫu N lớn Wilk’s Lambda thay có phân bố xấp xỉ với bậc tự do, ta bác bỏ giả thiết Thông thường, việc kiểm định hiệu ô thực hiên trước kiểm định hiệu theo hàng cột Nếu giả thiết bị bác bỏ ta kiểm định giả thiết hiệu theo hàng theo cột Đặt Khi đó, ta bác bỏ giả thiết chấp nhận đối thiết Tương tự, ta bác bỏ giả thiết chấp nhận đối thiết Khoảng tin cậy đồng thời hiệu số thành phần vector xác định khoảng sau: phần tử thứ i đường chéo ma trận ký hiệu thành phần thứ u vector TỔNG KẾT: Quy  trình thực hiện:  B1 : Dựa vào bảng giá trị đầu vào, tính giá trị : = = với = = với = = = = với với N = =  B2 : Tính bảng MANOVA Nguồn biến thiên Tổng bình phương(SS) Theo hàng = Theo cột = Theo Theo ơơ =× Phần Phần dư dư = Tổng Tổng SS = Bậc tự (s (s –– 1)(r 1)(r –– 1) 1) B3 : Xét kiểm định , ta tiến hành kiểm định theo ô (để kiểm định tinh tương tác), theo hàng (so sanh theo nhân tố 1), theo cột (so sanh theo nhân tố 2)  3.1 Xét kiểm định theo : Tính thống kê Wilk’sLamda : • • Nếu mẫu N nhỏ : dùng phân bố Phi-sơ Sử dụng bảng phân bố thống kê WilksLamda (SGK/ 69) Nếu mẫu N lớn (N > 30) : dùng phân bố xấp xỉ Bác bỏ kiểm định  3.2 Trong trường hợp kiểm định ô bị bác bỏ, xét kiểm định theo hàng, cột  B4: Kết luận ... Phân tích phương sai kĩ thuật, bao gồm số phương pháp phân tích thống kê mà trọng điểm phương sai để từ rút kiểm định, so sánh