PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI

PHÂN TÍC H PHƯƠNG SA I Cô Trần Hà Quyên Nhóm tuổi ? Số lượng “bạn tình” Nhóm máu ? Tỷ lệ mang thai Màu da ? Chỉ số “ Ai-Kiu” ứng dụng Phân tích phương sai ANOVA để làm ??? O AB AB Bước  Tính phương sai: SSW 14 MSW = = = 0,233 n − k 63 − SSG 13,02 MSG = = = 6,51 k −1 −1 Bước  Tính tỉ số F: MSG ,51 F= = = 27.94 MSW ,233 • • • F(k-1;n-k);α= F(3-1;63-3);0,05=3,15 F = 27,94 > 3,15 :bác bỏ H0 => Với độ tin cậy 95%, điểm trung bình nhóm sinh viên có thời gian tự học khác khác Do đó, thời gian tự học có ảnh hưởng đến kết học tập sinh viên PHÂN TÍCH SÂU ANOVA Bác bỏ H0 : Trung bình tổng thể bẳng Kết luận: Trung bình tổng thể không bẳng ? Khác nhóm nào? Trung bình lớn (nhỏ hơn)? PHÂN TÍCH SÂU ANOVA  Phương pháp Tukey (kiểm định HSD)  Nội dung: so sánh cặp trung bình nhóm mức ý nghĩa α cho tất cặp kiểm định, để phát nhóm khác Các bước thực  Bước 1: xác định số cặp trung bình nhóm cần phải thực kiểm định, đặt giả thuyết H0  Nếu có k nhóm số lượng cặp cần so sánh là: tổ hợp chập k nhóm = C k Các bước thực  Bước 2: Tính giá trị giới hạn Tukey: T= qα,k,n-k Trong đó: + qα,k,n-k giá trị bảng phân phối kiểm định Tukey với mức ý nghĩa α, bậc tự k n-k với n tổng số quan sát + MSW phương sai nội nhóm + ni số quan sát nhóm (tổng thể) Các bước thực  Bước 3: Tính độ lệch tuyệt đối cặp trung bình mẫu:  Bước 4: So sánh độ lệch tuyệt đối cặp trung bình mẫu với giới hạn T, từ kết luận bác bỏ hay chấp nhận giả thiết Ho :  Tiêu chuẩn để định bác bỏ giả thiết Ho độ lệch tuyệt đối cặp trung bình mẫu lớn hay T giới hạn Ví dụ  Số cặp trung bình nhóm cần kiểm định: k=3 =>  =3 C Các giả thuyết cần kiểm định sẽ3là: H0: µ1 = µ2 H0: µ1 = µ3 H0: µ2 = µ3 H1: µ1 ≠ µ2 H1: µ1 ≠ µ3 H1: µ2 ≠ µ3  Độ lệch tuyệt đối cặp trung bình mẫu: Ví dụ  Giá trị giới hạn Tukey: T= qα,k,n-k qα,k,n-k = q0.05,3,60 = 3.4 T=3.4 x = 0.36  Vì = 0.7 > T= 0.36 nên bác bỏ giả thuyết Ho => trung bình tổng thể µ1 µ2 khác  Tương tự: = 1.1 > T=0.36 nên bác bỏ giả thuyết Ho => trung bình tổng thể µ1 µ3 khác  =0.4 > T= 0.36 nên bác bỏ giả thuyết Ho => trung bình tổng thể µ2 µ3 khác  Mặt khác: < => < µ1 < µ2 < µ3 Kết luận: Điểm trung bình học tập nhóm sinh viên có thời gian tự học khác khác Cụ thể, điểm trung bình nhóm có thời gian tự học nhiều cao hẳn hai nhóm ngược lại Như thời gian tự học có ảnh hưởng đến kết học tập Ước lượng chênh lệch hai trung bình nhóm có khác biệt:  µ1 - µ2 = ( - ) ± tn-k,α/2 Ví dụ  tn-k,α/2 = t60,0.025  µ1 - µ2 = -0.7 ± 0.2915 => -0.9915[...]... 2 Trường hợp k tổng thể có phân phối chuẩn và phương sai bằng nhau  SST ( Tổng các chênh lệch bình phương toàn bộ )  Phản ánh phần biến thiên của yếu tố kết quả do SST = k  => SST = SSW + SSG ảnh hưởng của tất cả các nguyên nhân ni ∑∑ ( x i =1 j =1 ij −x) 2 Trường hợp k tổng thể có phân phối chuẩn và phương sai bằng nhau   Bước 3: Tính phương sai Tổng chênh lệch bình phương chia cho bậc tự do MSW... THIỆU Phân tích phương sai một yếu tố Một yếu tố nguyên nhân (định Định nghĩa tính) => một yếu tố kết quả (định lượng)  VD: Thời gian tự học của sinh viên ảnh hưởng đến kết quả học tập Trường hợp k tổng thể có phân phối chuẩn và phương sai bằng nhau  So sánh trung bình của k tổng thể dựa trên mẫu ngẫu nhiên gồm n1 , n2 ,…, nk quan sát từ k tổng thể  Giả định:  Các tổng thể có phân phối chuẩn  Các phương. .. (MS) ratio F= MSG MSW Trường hợp k tổng thể có phân phối chuẩn và phương sai bằng nhau Bảng kết quả tổng quát Nguồn biến thiên Giữa các nhóm Trong nội bộ các nhóm Toàn bộ Tổng chênh lệch Bậc tự do (df) Phương sai (MS) k-1 SSG MSG = k −1 SSW n-k SSW MSW = n−k SST n-1 bình phương (SS) SSG Tỉ số F F= MSG MSW Trường hợp k tổng thể có phân phối chuẩn và phương sai bằng nhau  Ví dụ: Một nghiên cứu xem xét... x2n … xkn 1 2 k Trường hợp k tổng thể có phân phối chuẩn và phương sai bằng nhau  Trung bình mẫu từng nhóm: ni  x = Trung bình chung k mẫu: i ∑x j =1 ij (i = 1,2, , k) n i k x = ∑ ni x i i =1 k ∑n i =1 i Trường hợp k tổng thể có phân phối chuẩn và phương sai bằng nhau  Bước 2: Tính tổng các chênh lệch bình phương Tổng các chênh lệch Không phải do yếu tố bình phương trong nội nguyên nhân đang bộ nhóm... tổng thể có phân phối chuẩn  Các phương sai tổng thể bằng nhau  Các quan sát được lấy mẫu độc lập Trường hợp k tổng thể có phân phối chuẩn và phương sai bằng nhau     μ1, μ2,…, μk: trung bình các tổng thể Kiểm định giả thuyết: H0 : μ 1 = μ 2 = … = μ k H1: tồn tại ít nhất một cặp trung bình tổng thể khác nhau Trường hợp k tổng thể có phân phối chuẩn và phương sai bằng nhau   Bước 1: Tính trung bình... bộ nhóm nghiên cứu Trường hợp k tổng thể có phân phối chuẩn và phương sai bằng nhau n1  Nhóm 1: SS1 =  Nhóm 2: SS2 =  ∑ (x 1j − x1 ) 2 ∑ (x 2j − x2 ) 2 j =1 n2 Tương tự đến nhóm k => SSW = SS1 + SS2 + … + SSkj =1 SSW = k ni ∑ ∑( x i =1 j =1 ij − xi ) 2 Trường hợp k tổng thể có phân phối chuẩn và phương sai bằng nhau   SSG ( Tổng các chênh lệch bình phương giữa các nhóm ) Phản ánh phần biến thiên... 3: Tính phương sai Tổng chênh lệch bình phương chia cho bậc tự do MSW = MSG = SSW n−k SSG k −1 Trường hợp k tổng thể có phân phối chuẩn và phương sai bằng nhau  Bước 4: Kiểm định giả thuyết F= MSG MSW : bác bỏ H F > F(k-1;n-k);α 0 Trường hợp k tổng thể có phân phối chuẩn và phương sai bằng nhau Bảng kết quả tổng quát Source of Variation Sum of squares (SS) Between-group SSG Degree of Freedom (df) k-1... tổng thể có phân phối chuẩn và phương sai bằng nhau   Kiểm định giả thuyết: H0 : Thời gian tự học không ảnh hưởng đến kết quả học tập của sinh viên HAY LÀ   H0 : μ1 = μ2 = μ3 H1: Thời gian tự học có ảnh hưởng đến kết quả học tập của sinh viên Ý nghĩa công thức và logic tính toán      H0 đúng: thời gian tự học ảnh hưởng như nhau đến kết quả học tập Điểm trung bình trong nội bộ nhóm phân tán SSW...  H0 sai: thời gian tự học có ảnh hưởng đến kết quả học tập Điểm trung bình trong nội bộ nhóm ít phân tán, đồng đều SSW nhỏ => MSW nhỏ SSG lớn => MSG lớn F= lớn MSG MSW Bước 1  Trung bình mẫu từng nhóm:  Nhóm 1:  Nhóm 2:  Nhóm 3:  Cả 3 nhóm: 119 ,7 x1 = = 5,7 21 134,4 x2 = = 6 ,4 21 142 ,8 x3 = = 6 ,8 21 21* 5,7 + 21* 6 ,4 + 21* 6 ,8 x= = 6.3 21 + 21 + 21 Bước 2  Tổng các chênh lệch bình phương: ... 2 + (5,8 - 6,8) 2 + + (7,2 - 6,8) 2 = 7 ,1 ⇒ SSW = 3,34 + 3,56 + 7 ,1 = 14 k SSG = ∑ ni ( xi − x )2 (k = 3) i =1 SSG = 21(5,7 - 6,3) 2 + 21(6,4 - 6,3) 2 + 21(6,8 - 6,3) 2 = 13,02 Bước 3  Tính các phương sai: SSW 14 MSW = = = 0,233 n − k 63 − 3 SSG 13,02 MSG = = = 6,51 k −1 3 −1 ...  µ1 - µ2 = -0.7 ± 0.2 915 => -0.9 915< µ1 - µ2 -1.3 915< µ1 - µ3 -0.6 915< µ2 - µ3 3 ,15 :bác