BÀI BÁO CÁO CON LẮC ĐƠN MÔN LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG 2

BÀI BÁO CÁOCON LẮC ĐƠNMÔN: LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG TỔNG LIÊN ĐOÀN LAO ĐỘNG VIỆT NAM TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÔN ĐỨC THẮNG KHOA ĐIỆN – ĐIỆN TỬ - BÀI BÁO CÁO CON LẮC ĐƠN MÔN: LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG Giảng viên hướng dẫn: TS.TRẦN ĐỨC ANH MINH Nhóm sinh viên thực hiện: Nhóm 10 Nguyễn Phước Dũng (Nhóm trưởng) Trần Hữu Thắng 41703055 41703164 BÀI BÁO CÁOCON LẮC ĐƠNMÔN: LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH, NĂM 2020 TỔNG LIÊN ĐỒN LAO ĐỘNG VIỆT NAM TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÔN ĐỨC THẮNG KHOA ĐIỆN – ĐIỆN TỬ - BÀI BÁO CÁO CON LẮC ĐƠN MÔN: LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG Giảng viên hướng dẫn: TS.TRẦN ĐỨC ANH MINH Nhóm sinh viên thực hiện: Nhóm 10 Nguyễn Phước Dũng (Nhóm trưởng) 41703055 BÀI BÁO CÁOCON LẮC ĐƠNMÔN: LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG Trần Hữu Thắng 41703164 THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH, NĂM 2020 MỤC LỤC YÊU CẦU GIỚI THIỆU ĐỀ BÀI XÁC ĐỊNH HÀM TRUYỀN ĐỐI TƯỢNG PHÂN TÍCH TÍNH ỔN ĐỊNH HỆ THỐNG Phương pháp : Sử dụng tiêu chuẩn Routh – Hurwitz mở rộng Phương pháp : Sử dụng tiêu chuẩn Jury ĐÁNH GIÁ CHẤT LƯỢNG HỆ THỐNG THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN PID MÔ PHỎNG HỆ THỐNG TRÊN MATLAB/SIMULINK 10 SO SÁNH CHẤT LƯỢNG TRƯỚC VÀ SAU KHI THIẾT KẾ 12 TÀI LIỆU THAM KHẢO 12 10 BẢNG ĐÁNH GIÁ THÀNH VIÊN 13 BÀI BÁO CÁOCON LẮC ĐƠNMÔN: LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG BÀI BÁO CÁO CON LẮC ĐƠN MÔN: LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG YÊU CẦU - Tìm hiểu mơ hình hàm truyền đối tượng 𝐺(𝑠) - Phân tích tính ổn định đánh giá chất lượng hệ thống 𝐷(𝑧) = - Thiết kế điều khiển 𝐷(𝑧): PID - Mô hệ thống Matlab/Simulink với 𝐷(𝑧) vừa thiết kế - So sánh chất lượng hệ thống trước sau thiết kế 𝐷(𝑧) GIỚI THIỆU ĐỀ BÀI Con lắc đơn: Sơ đồ khối hệ thống điều khiển rời rạc: BÀI BÁO CÁO CON LẮC ĐƠN MÔN: LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG Cho phương trình hàm truyền 𝐺(𝑠): 𝐺(𝑠) = θ(𝑠) τ(𝑠) = θ(𝑠) τ(𝑠) = 2 𝑚𝑙 𝑠 +𝐵𝑠+𝑚𝑔𝑙 Cho phương trình hàm truyền 𝐺(𝑠): 𝐺(𝑠) = 2 𝑚𝑙 𝑠 +𝐵𝑠+𝑚𝑔𝑙 Khi biết giá trị m = 0.35, l = 1.2, B = 0.4, g = 9.81 điều khiển 𝐷(𝑧) PID Theo hình minh họa, tín hiệu vào tác động lên lắc đơn momen điện 𝑇𝑒(𝑡)và tín hiệu lắc đơn dao động khoảng −π 10 ≤θ≤ Thông số thiết kế: Khối lượng vật nặng: m = 0.35 [kg] Chiều dài dây: l =1.2 [m] Gia tốc trọng trường: g = 9.81 [m/𝑠 ] Hệ số cản: B = 0.4 Mơ hình hàm truyền hệ thống liên tục: 𝐺(𝑠) = 2 0.35×1.2 𝑠 +0.4𝑠+0.35×9.81×1.2 = 0.504𝑠 +0.4𝑠+4.1202 π 10 BÀI BÁO CÁO CON LẮC ĐƠN MÔN: LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG Biểu diễn mơ hình hàm truyền matlab: Mơ hình khơng gian trạng thái hệ thơng liên tục: 𝑑 𝑑𝑡 [𝑥 𝑥˙ ] = ⎡⎢⎣0 − 𝑚𝑔𝑙 𝑚𝑙 − 𝐵 𝑚𝑙 ⎤[𝑥 𝑥˙ ] + ⎡0 ⎥ ⎢ ⎦ ⎣ 𝑦 = [1 ][𝑥 𝑥˙ ] Trong đó: A = [0 − 175 − 794 ] 𝐵 = [0 984 ] 𝐶 = [1 ] 𝐷=0 𝑚𝑙 ⎤𝑢 ⎥ ⎦ BÀI BÁO CÁO CON LẮC ĐƠN MÔN: LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG Biểu diễn mô hình khơng gian trạng thái matlab: Dùng lệnh step MATLAB để tạo kiểm tra đáp ứng hệ thống vịng hở với tín hiệu vào hàm bước đơn vị BÀI BÁO CÁO CON LẮC ĐƠN MÔN: LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG Thời gian độ (setting time):9.17(s) Độ vọt lố (overshoot):64.4% Thời gian lên (rise time):0.407(s) Thời gian xác lập:2% Mơ hình khơng gian trạng thái hệ thông rời rạc: BÀI BÁO CÁO CON LẮC ĐƠN MÔN: LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG Tín hiệu hệ thống rời rạc phản hồi âm đơn vị âm đơn vị BÀI BÁO CÁO CON LẮC ĐƠN MÔN: LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG Biểu diễn matlab XÁC ĐỊNH HÀM TRUYỀN ĐỐI TƯỢNG Biết giá trị𝑚, 𝑙, 𝐵 𝑣à 𝑔 nên hàm truyền 𝐺(𝑠): 𝐺(𝑠) = = 2 0.35×1.2 𝑠 +0.4𝑠+0.35×9.81×1.2 0.504𝑠 +0.4𝑠+4.1202 Cho 𝐷(𝑧) = 𝐻(𝑠) = 1, 𝑇 = 𝑠 nên hàm truyền tương đương hệ rời rạc 𝐺𝑘(𝑧): 𝐺𝑘(𝑧) = 𝐺𝐻(𝑧) 1+𝐷(𝑧)𝐺𝐻(𝑧) { = { } Trong đó: 𝐺𝐻(𝑧) = 𝑍 𝐺𝑍𝑂𝐻(𝑠)𝐺(𝑠) = 𝑍 𝐺𝐻(𝑧) 1+𝐺𝐻(𝑧) −1 1−𝑧 𝑠 × 0.504𝑠 +0.4𝑠+4.1202 )𝑍{ 𝑠(0.504𝑠 +0.4𝑠+4.1202) } −1 ( = −𝑧 = 0.009598𝑧+0.009347 𝑧 −1.846𝑧+0.9237 Do 𝐺𝑘(𝑧) 0.009598𝑧+0.009347 = 1+ 𝑧 −1.846𝑧+0.9237 0.009598𝑧+0.009347 𝑧 −1.846𝑧+0.9237 = 0.009598𝑧+0.009347 2 𝑧 −1.836𝑧+0.933 } BÀI BÁO CÁO CON LẮC ĐƠN MÔN: LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG PHÂN TÍCH TÍNH ỔN ĐỊNH HỆ THỐNG Phương pháp : Sử dụng tiêu chuẩn Routh – Hurwitz mở rộng Khi 𝐷(𝑧) = 𝐻(𝑠) = 1, phương trình đặc tính có dạng: + 𝐺𝐻(𝑧) = 𝑧 − 836𝑧 + 933 = (1) 𝑤+1 𝑤−1 Đổi biến 𝑧 = , ta có phương trình đặc tính là: 𝑤+1 ( 𝑤−1 ) − 836 𝑤+1 𝑤−1 + 933 = 2 ≪ = ≫(1 + 𝑤) − 836(1 + 𝑤)(𝑤 − 1) + 933(1 − 𝑤) = ≪ = ≫0 097𝑤 + 134𝑤 + 769 = (2) Bảng Routh 097 769 134 0 3.769 𝑤 𝑤 𝑤 Do tất hệ số cột bảng Routh: dương nên (2) ổn định Vì thế, hệ (1) ổn định Phương pháp : Sử dụng tiêu chuẩn Jury ∆(𝑧)= 𝑧 − 836𝑧 + 933 Hàng Z0 Z1 Z2 0.933 -1.836 BÀI BÁO CÁO CON LẮC ĐƠN MÔN: LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG ∆(1)=1-1.836+0.933=0.097 > 0: thỏa ∆(− 1)=1+1.836+0.933=3.769 > 0: thỏa với n=2 |𝑎0| = > |𝑎2| = 933: thỏa Thỏa mãn điều kiện trên, hệ ổn định ĐÁNH GIÁ CHẤT LƯỢNG HỆ THỐNG Phương trình đặc tính: 𝑧 − 836𝑧 + 933 = ±𝑖θ ≪ = ≫𝑧1,2 = 918±0 3𝑖 = 𝑟𝑒 𝑟= 2 ζ= −ln𝑙𝑛 𝑟 (0 918) + = 966 θ = 2 = (ln𝑙𝑛 𝑟 ) +θ ω𝑛 = 𝑇 2 = 315 𝑟𝑎𝑑 −ln𝑙𝑛 0.966 2 = 109 (ln𝑙𝑛 0.966 ) +0.315 0.1 (ln 𝑙𝑛 𝑟 ) + θ = 0.3 0.918 2 (ln 𝑙𝑛 966 ) + 315 = 169 (rad/s) Thời gian lên (rise time): 𝑡𝑟 = π−ζ = ω𝑛 1−ζ π−0.109 = 533 𝑠 3.169 1−0.109 Thời gian đỉnh (peak time): 𝑡𝑝 = π ω𝑛 1−ζ Độ vọt lố (peak overshoot): = π 3.169 1−0.109 = 997 𝑠 BÀI BÁO CÁO CON LẮC ĐƠN MÔN: LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG 𝑀𝑝 = 𝑒 πln𝑙𝑛 𝑟 θ =𝑒 πln𝑙𝑛 0.966 0.315 = 70=70% Thời gian xác lập (setting time): 𝑡𝑠(2%) = ζω𝑛 0.109×3.169 = = 11 58 𝑠 Sai số xác lập: Nếu tính hiệu vào hàm nấc đơn vị: 𝑅(𝑧) = −1 1−𝑧 −1 ( 𝑒𝑠𝑠 = − 𝑧 1+𝐺𝐻 (𝑧) 𝑧 →1 = ≫𝑒𝑠𝑠 = lim ) 𝐸(𝑧) = (1 − 𝑧−1) 𝑅(𝑧) 1+𝐺𝐻(𝑧) = 1+ lim 𝑧 →1 ( 0.009598𝑧+0.009347 𝑧 −1.846𝑧+0.9237 Nếu tín hiệu vào hàm dốc đơn vị: 𝑅(𝑧) = ) = 1+0.24 = −1 𝑇𝑧 −1 (1−𝑧 ) −1 ( 𝑒𝑠𝑠 = − 𝑧 ) 𝐸(𝑧) = (1 − 𝑧−1) 𝑅(𝑧) 1+𝐺𝐻(𝑧) −1 = ≫𝑒𝑠𝑠 = lim 𝑧 →1 −1 ( ) = 𝑧 →1 Do lim 𝑧 𝑒𝑠𝑠 = 𝑧 →1 (1−𝑧−1)[1+𝐺𝐻(𝑧)] −1 ( 𝑧 →1 ) = nên lim − 𝑧 𝑇 lim 𝐺𝐻(𝑧) 𝑇𝑧 0.1 = lim 𝑧 →1 ( 0.009598𝑧+0.009347 𝑧 −1.846𝑧+0.9237 ) = 0.1 0.24 = 417 BÀI BÁO CÁO CON LẮC ĐƠN MÔN: LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN PID Đầu điều khiển PID cần thỏa mãn điều kiện: Thời gian độ (tiêu chuẩn 2%): 𝑡𝑠 < 5𝑠 Độ vọt lố: 𝑀𝑝 < 10% Sai số xác lập: 𝑒𝑠𝑠 < 1% Thời gian lấy mẫu: 𝑇 = 1𝑠 Thiết kế điều khiển D(z): Độ vọt lố: 𝑀𝑝 < 10%, ta có: − 𝑀𝑝 = 𝑒 ξπ 1−ξ 100% < 10% → ξ > 5912 Chọn:ξ = 0.9 Thời gian độ (tiêu chuẩn 2%): 𝑡𝑠 < 5𝑠, ta có: 𝑡𝑠 = ξω𝑛 0.8 Chọn:ω𝑛 = Ta có cặp cực định mong muốn: ±𝑗ϕ 𝑧1,2 = 𝑟𝑒 = 𝑟[cos 𝑐𝑜𝑠 (ϕ) ± (ϕ) ] BÀI BÁO CÁO CON LẮC ĐƠN MÔN: LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG Trong đó: −𝑇ξω𝑛 𝑟 =𝑒 = 897 ϕ = 𝑇ω𝑛 − ξ = 052 → 𝑧1,2 = 896±𝑗0 008 Phương trình đặc trưng mong muốn: 𝑧 − 792𝑧 + 802 = (3) Phương trình đặc trưng hệ thống: ( + 𝐷(𝑧)𝐺ℎ𝑜𝐺𝐻(𝑧) = + 𝐾𝑃 + 𝐾𝐼𝑇 𝑧+1 𝑧−1 ) 0.009598𝑧+0.009347 𝑧 −1.846𝑧+0.9237 (4) Cân hệ số phương trình, ta suy ra: 𝐾𝑃 = 390 92 𝐾𝐼 =− 1888 08 Vậy điều khiển D(z) sau thiết kế có dạng: 294.52𝑧−485.324 𝑧−1 MƠ PHỎNG HỆ THỚNG TRÊN MATLAB/SIMULINK Với thơng số điều khiển vừa tính được, ta tạo sơ đồ hệ thống PI điều khiển lắc đơn sử dụng Simulink =0 BÀI BÁO CÁO CON LẮC ĐƠN MÔN: LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG Hay ta vẽ lại matlab: BÀI BÁO CÁO CON LẮC ĐƠN MÔN: LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG Đáp ứng hệ thống: BÀI BÁO CÁO CON LẮC ĐƠN MÔN: LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG SO SÁNH CHẤT LƯỢNG TRƯỚC VÀ SAU KHI THIẾT KẾ −𝑇 𝑟 = 𝑒 εω = 897 ∅ = 𝑇ω − ε = 052 → 𝑧1,2 = 896 + 𝑗0 008 𝑟= 2 896 + 008 = 89 ( −1 0.008 0.896 ∅ = 𝑡𝑎𝑛 ) = 009 𝑟𝑎𝑑 BÀI BÁO CÁO CON LẮC ĐƠN MÔN: LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG −𝑙𝑛𝑟 ε= 2 = 997 (𝑙𝑛𝑟) +∅ ω= 𝑇 2 (𝑙𝑛𝑟) + θ =8.96 rad/s −1 Rise time 𝑡𝑟 = π−𝑐𝑜𝑠 ε Peak time 𝑡𝑝 = π ( ω 1−ε ) = 42𝑠 = 53𝑠 ω 1−ε Peak overshoot 𝑀𝑝 = 𝑒 Setting time 𝑡𝑠(2%) = πln𝑙𝑛 𝑟 θ ζω𝑛 =𝑒 = πln𝑙𝑛 0.89 0.009 = 7% 0.997𝑥8.96 = 448𝑠 Không có bộ điều khiển Có bộ điều khiển Rise time 0.533s 4.42s Peak time 0.997s 4.53s Peak overshoot 70% 1.7% TÀI LIỆU THAM KHẢO Katsuhiko Ogata, Modern control engineering, 9th edition, Prentice Hall Nguyễn Thị Phương Hà, Huỳnh Thái Hoàng, Lý thuyết điều khiển tự động, NXB Đại học Quốc Gia 10 BẢNG ĐÁNH GIÁ THÀNH VIÊN Lên ý tưởng Soạn & sửa báo cáo Mô Thiết Tìm hàm Xét tính kế truyền ổn định Đánh giá chất lượng hệ thống BÀI BÁO CÁO CON LẮC ĐƠN MÔN: LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG Dũng Thắng x x x x x x x x x Mức độ hoàn thành: Họ và tên Mức độ hoàn thành Nguyễn Phước Dũng 100% Trần Hữu Thắng 100% x x BÀI BÁO CÁO CON LẮC ĐƠN MÔN: LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG Lí thuyết điều khiển tự động Nhóm 10 Nhóm thực hiện: Thêm Tiêu đề (Định dạng > Kiểu đoạn) chúng xuất phần mục lục BÀI BÁO CÁO CON LẮC ĐƠN MÔN: LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG -THE END - ... BÀI BÁO CÁO CON LẮC ĐƠN MÔN: LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG Hay ta vẽ lại matlab: BÀI BÁO CÁO CON LẮC ĐƠN MÔN: LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG Đáp ứng hệ thống: BÀI BÁO CÁO CON LẮC ĐƠN MÔN: LÝ... thông rời rạc: BÀI BÁO CÁO CON LẮC ĐƠN MÔN: LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG Tín hiệu hệ thống rời rạc phản hồi âm đơn vị âm đơn vị BÀI BÁO CÁO CON LẮC ĐƠN MÔN: LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG Biểu diễn... −1.846