BÁO CÁO THÍ NGHIỆM LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN NÂNG CAO

BÀI THÍ NGHIỆM 1

Tuyến tính hóa tại điểm cân bằng trên và thiết kế bộ điều khiển LQR

1.1.1 Khảo sát ảnh hưởng của ma trận Q và ma trận R

Khảo sát mô hình được thực hiện với các giá trị khác nhau của ma trận Q và ma trận R, sử dụng các giá trị khởi tạo trạng thái là θ1 = dθ1/dt = dθ2/dt = 0 và θ2 = 10 Các biến trạng thái được xác định là x1 = θ1, x1 = dθ1/dt, x2 = θ2, và x2 = dθ2/dt.

Hình 1.1: Đáp ứng mô hình khi Q = diag([1, 1, 0.001, 1]), R = 1

Hình 1.2: Đáp ứng mô hình khi Q = diag([1, 1, 1, 1]), R = 1

Hình 1.3: Đáp ứng mô hình khi Q = diag([1, 1, 10 4 , 1]), R = 1

Hình 1.4: Đáp ứng mô hình khi Q = diag([1, 1, 1, 1]), R = 0.01

Hình 1.5: Đáp ứng mô hình khi Q = diag([1, 1, 1, 1]), R = 1

Hình 1.6: Đáp ứng mô hình khi Q = diag([1, 1, 1, 1]), R = 100

• Ảnh hưởng của ma trận Q lên góc θ 2 : khi tăng hệ số thứ 3 của ma trận thì θ 2 xác lập nhanh hơn và độ vọt lố cũng giảm đi

• Ảnh hưởng của ma trận R lên góc θ 2 : khi tăng giá trị R thì thời gian xác lập của θ 2 tăng lên

1.1.2 Khảo sát ảnh hưởng của giá trị khởi tạo góc θ 2

Khảo sát mô hình được thực hiện với các giá trị khởi tạo khác nhau cho θ2, trong khi trạng thái khởi tạo được đặt là (θ1 = dθ1/dt = dθ2/dt = 0) Sử dụng ma trận Q = diag([1, 1, 1, 1]) và ma trận R = 1, các kết quả thu được cho thấy sự ảnh hưởng của các giá trị khởi tạo đến hiệu suất của mô hình.

Hình 1.7: Đáp ứng mô hình khi giá trị khởi tạo θ 2 = 10 0

Hình 1.8: Đáp ứng mô hình khi giá trị khởi tạo θ 2 = 15 0

Hình 1.9: Đáp ứng mô hình khi giá trị khởi tạo θ 2 = 20 0

Hình 1.10: Đáp ứng mô hình khi giá trị khởi tạo θ 2 = 25 0

Nhận xét: khi giá trị khởi tạo θ 2 càng lớn thì thời gian để θ 2 xuất hiện nhiều dao động và thời gian xác lập càng lâu.

Bộ ước lượng trạng thái

Ước lượng trạng thái và điều khiển LQR cân bằng con lắc ngược quay, thu được kết quả

Hình 1.11: Ước lượng trạng thái và điều khiển LQR cân bằng con lắc ngược quay

Điều khiển swing-up con lắc bằng phương pháp năng lượng

Khảo sát mô hình được thực hiện với các giá trị khác nhau của K sw, bắt đầu với các giá trị trạng thái khởi tạo là (θ1 = dθ1/dt = 0, θ2 = 180, 0 dθ2/dt = 0.1) Sử dụng ma trận Q = diag([0.01, 0.01, 1, 1]) và ma trận R = 1, kết quả thu được cho thấy sự ảnh hưởng của các tham số này đến mô hình.

Hình 1.12: Đáp ứng mô hình khi giá trị K sw = 10

Hình 1.13: Đáp ứng mô hình khi giá trị K sw = 15

Hình 1.14: Đáp ứng mô hình khi giá trị K sw = 50

Hình 1.15: Đáp ứng mô hình khi giá trị K sw = 100

Nhận xét: Khi tăng giá trị Ksw thì chuyển dần từ dao động về trạng thái xác lập.

Thiết kế bộ điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa

Từ điều kiện POT < 10% và tqd < 3s, suy ra được 𝜉 = 0.59 và 𝜔 𝑛 = 23 Từ đó có đáp ứng ngõ ra như hình dưới

Hình 1.16: Đáp ứng ngõ ra

Thiết kế bộ điều khiển trượt

Từ điều kiện POT < 10% và tqd < 3s, suy ra được 𝜉 = 0.59 và 𝜔 𝑛 = 23 Từ đó ta có đáp ứng ngõ ra khi sử dụng hàm sign(x) và hàm sat(x) như hình dưới

Hình 1.17: Đáp ứng ngõ ra với hàm Sign(x)

Hình 1.18: Đáp ứng ngõ ra với hàm Sat(x)

Từ 2 thí nghiệm 1.4 và 1.5, nhận thấy θ 1 giảm dần theo thời gian và 𝜃 1 ̇ dao động rồi dần xác lập tại một giá trị

Khi bộ điều khiển thực hiện điều khiển ngõ ra θ2, nó đồng thời tạo quán tính cho thanh quay 1 Sau khi thanh lắc 2 được đưa về vị trí yêu cầu θ2 = 0 và đứng yên, quán tính khiến thanh quay 1 vẫn quay với vận tốc góc 𝜃̇1, dẫn đến không có gia tốc dài để giữ thanh lắc 2 ổn định Kết quả là, vị trí θ1 tiếp tục giảm theo chiều âm do thanh quay 1 vẫn di chuyển.

Hình 1.19: Mô hình con lắc ngược quay và các thông số

BÀI THÍ NGHIỆM 2

Khảo sát đáp ứng của hệ thống

Bảng 2.1: Liên hệ giữa tốc độ quạt và góc nghiêng của tấm phẳng trường hợp 1 Điện áp (V) 2 4 6 8 10

Từ bảng số liệu, ta vẽ được đồ thị K1 và k0 theo điện áp đầu vào

Hình 2.1: Đồ thị K1 theo điện áp đầu vào, khi quạt ở vị trí 1

Hình 2.2: Đồ thị k0 theo điện áp đầu vào, khi quạt ở vị trí 1

• K1 ít thay đổi (≈ 92) khi điện áp đầu vào tăng đủ lớn (> 6V) Ở điện áp đầu vào nhỏ (< 6V) K1 tăng gần như tuyến tính theo điện áp đầu vào

Khi điện áp đầu vào nhỏ hơn 6V, k0 tăng dần, nhưng khi vượt quá 6V, k0 lại giảm dần, mặc dù tại 10V có giá trị lớn hơn 8V, điều này có thể do nhiễu Ở điện áp thấp, góc nghiêng của tấm phẳng nhỏ, khiến vectơ lực tác động gần như vuông góc với tấm phẳng Khi điện áp tăng, tốc độ quạt và luồng khí di chuyển nhanh hơn, dẫn đến lực tác động tăng theo Tuy nhiên, khi điện áp cao, góc nghiêng của tấm phẳng lớn hơn, làm cho góc của vectơ lực tác động cũng lớn, dẫn đến việc lực tác động giảm dù điện áp và tốc độ quạt có tăng.

Bảng 2.2: Liên hệ giữa tốc độ quạt và góc nghiêng của tấm phẳng trường hợp 2 Điện áp (V) 2 4 6 8 10

Từ bảng số liệu, ta vẽ được đồ thị K1 và k0 theo điện áp đầu vào

Hình 2.3: Đồ thị K1 theo điện áp đầu vào, khi quạt ở vị trí 2

Hình 2.4: Đồ thị k0 theo điện áp đầu vào, khi quạt ở vị trí 2

• K1 gần như không đổi (≈ 92.6) khi điện áp đầu vào tăng đủ lớn (> 6V) Ở điện áp đầu vào nhỏ (< 6V) K1 tăng gần như tuyến tính theo điện áp đầu vào

Vị trí đặt quạt xa hơn không ảnh hưởng nhiều đến K1

Khi điện áp đầu vào ≤ 10V, hệ số k0 tăng dần do góc nghiêng của tấm phẳng nhỏ, khiến lực tác động gần như vuông góc với tấm phẳng Khi điện áp tăng, tốc độ quạt và luồng khí di chuyển nhanh hơn, dẫn đến lực tác động tăng theo Ngược lại, khi điện áp đầu vào > 10V, k0 giảm dần vì góc nghiêng của tấm phẳng lớn hơn, làm cho lực tác động bị giảm dù điện áp và tốc độ quạt có tăng.

Từ 2 thí nghiệm trên, thấy được vị trí quạt không ảnh hưởng nhiều tới giá trị k0

Thiết kế bộ điều khiển PID dùng phương pháp Ziegler-Nichols

2.2.1 Tìm thông số tới hạn và thiết kế bộ điều khiển PID

Bảng 2.3: Thông số bộ điều khiển PID ở 2 vị trí quạt

Vị trí quạt Kgh Tu Kp Ki Kp

Hình 2.5: Đáp ứng ngõ ra khi đặt quạt ở vị trí 1, Kp = 0.4, Ki = 0, Kd = 0

Hình 2.6: Đáp ứng ngõ ra khi đặt quạt ở vị trí 1, Kp = Kp0, Ki = Ki0, Kd = Kd0

Hình 2.7: Đáp ứng ngõ ra khi đặt quạt ở vị trí 2, Kp = 0.4, Ki = 0, Kd = 0

Hình 2.8: Đáp ứng ngõ ra khi đặt quạt ở vị trí 2, Kp = Kp1, Ki = Ki1, Kd = Kd1

Nhận xét: Bộ điều khiển PID của 2 trường hợp vị trí quạt đều cho ra đáp ứng có chất lượng chấp nhận được

Kết quả thí nghiệm cho thấy, khi quạt được đặt ở vị trí xa tấm phẳng, giá trị Kgh sẽ nhỏ hơn so với khi quạt ở gần tấm phẳng Ngoài ra, giá trị Tu cũng giảm khi quạt ở vị trí xa tấm phẳng.

2.2.2 Khảo sát ảnh hưởng của các thông số điều khiển a Ảnh hưởng của Kp

Hình 2.9: Đáp ứng hệ thống trong cả 3 trường hợp: K p = K p0 /2, K p = K p0 và K p = 2K p0

Khi tăng giá trị Kp, thời gian xác lập sẽ giảm, tuy nhiên, điều này cũng dẫn đến việc tăng độ vọt lố Nếu Kp vượt quá mức tối ưu (Kp = 2Kp0), hệ thống có thể trở nên mất ổn định Ngoài ra, Ki cũng có ảnh hưởng đáng kể đến hệ thống.

Hình 2.10: Đáp ứng hệ thống trong cả 3 trường hợp: Ki = Ki0/2, Ki = Ki0 và Ki = 2Ki0

Nhận xét: Khi tăng Ki, thời gian xác lập giảm, nhưng độ vọt lố tăng Ki quá lớn sẽ làm hệ thống mất ổn định (Ki =2Ki0)

Hình 2.11: Đáp ứng hệ thống trong cả 3 trường hợp: Kd = Kd0/2, Kd = Kd0 và Kd = 2Kd0

Nhận xét: Khi Kd = Kd0/2, hệ thống mất ổn định, do ảnh hưởng của khâu I Khi tăng

Kd, thời gian xác lập tăng, nhưng hệ ít dao động hơn

Từ thí nghiệm, rút ra được ảnh hưởng của các thông số Kp, Ki, Kd đến chất lượng điều khiển của hệ thống:

Giá trị Kp lớn giúp tăng tốc độ phản ứng, nhưng cũng đồng nghĩa với việc sai số lớn hơn và yêu cầu bù khâu tỷ lệ cao hơn Tuy nhiên, nếu độ lợi tỷ lệ quá cao, điều này có thể gây ra sự mất ổn định và dao động trong hệ thống.

Độ lợi tích phân Ki có ảnh hưởng quan trọng đến sai số xác lập trong hệ thống điều khiển; giá trị Ki càng lớn thì sai số xác lập càng giảm Tuy nhiên, việc tăng Ki cũng dẫn đến độ vọt lố lớn hơn, làm giảm tính ổn định của hệ thống.

Độ lợi vi phân Kd có ảnh hưởng quan trọng đến hiệu suất của hệ thống; giá trị Kd càng lớn sẽ giúp giảm độ vọt lố, tuy nhiên, điều này cũng có thể làm chậm đáp ứng quá độ và dẫn đến tình trạng mất ổn định.

Và kết quả thu được cũng giống với kết quả phần chuẩn bị thí nghiệm

22 d Ảnh hưởng của các góc đặt khác nhau

Hình 2.12: Đáp ứng hệ thống trong cả 3 trường hợp: θ d = 5 0 , θ d = 10 0 , θ d = 15 0

• Khi tăng góc đặt θ d , chất lượng đáp ứng tăng, độ vọt lố giảm, thời gian xác lập tăng

Hệ thống tại θ có đáp ứng ổn định nhất với thời gian xác lập ngắn và không bị vọt lố Trong khi đó, hệ thống tại θ có thời gian xác lập lớn hơn, mặc dù thời gian xác lập tại θ ngắn hơn, nhưng lại gặp hiện tượng vọt lố và không ổn định.

Mô hình phi tuyến có thể được xấp xỉ tuyến tính tại điểm làm việc θ, cho phép áp dụng bộ điều khiển PID, vốn được thiết kế cho các mô hình tuyến tính Tuy nhiên, ở các điểm làm việc khác, mô hình phi tuyến không thể được xấp xỉ tuyến tính.

Khảo sát đáp ứng tần số của hệ thống xung quanh điểm làm việc tĩnh

Bảng 2.4: Đáp ứng tần số khi quạt ở vị trí 1 f(Hz) 0.1Hz 0.2Hz 0.5Hz 0.8Hz 1Hz

Biểu đồ Bode của hệ thống

Hình 2.13: Biểu đồ Bode vị trí 1

Dựa trên biểu đồ Bode, tìm độ dự trữ biên độ và độ dự trữ pha của hệ thống:

Bảng 2.5: Đáp ứng tần số khi quạt ở vị trí 2 f(Hz) 0.1Hz 0.2Hz 0.5Hz 0.8Hz 1Hz

Biểu đồ Bode của hệ thống

Hình 2.14: Biểu đồ Bode vị trí 2

Dựa trên biểu đồ Bode, tìm độ dự trữ biên độ và độ dự trữ pha của hệ thống:

BÀI THÍ NGHIỆM 3

Nhận dạng hàm truyền đối tượng

Bảng 3.1: Thông số hàm truyền G(z)

Hình 3.1: Kết quả ước lượng khi lamda = 1, lần 1

Hình 3.2: Kết quả ước lượng khi lamda = 1, lần 2

Hình 3.3: Kết quả ước lượng khi lamda = 1, lần 3

Hình 3.4: Kết quả ước lượng khi lamda = 1, lần 4

Hình 3.5: Kết quả ước lượng khi lamda = 1, lần 5

Từ các thông số ước lượng, ta có hàm truyền rời rạc vị trí động cơ

Nếu G(z) không thay đổi nhiều theo thời gian, giá trị 𝜆 nên được đặt gần 1 Ngược lại, nếu G(z) thay đổi nhiều, giá trị 𝜆 cần được giảm xuống, thường được chọn trong khoảng từ 0,8 đến 1, như đã mô phỏng trong phần 3.1 của tài liệu thí nghiệm.

Xây dựng bộ điều khiển tự chỉnh theo phương pháp đặt cực miền liên tục

Hình 3.6: Đáp ứng ngõ ra khi ζ = 1, ω = 20

Hình 3.7: Đáp ứng ngõ ra khi ζ = 1, ω = 24

Hình 3.8: Đáp ứng ngõ ra khi ζ = 0.8, ω = 20

Xây dựng bộ điều khiển tự chỉnh theo phương pháp đặt cực miền rời rạc

Hình 3.9: Đáp ứng ngõ ra khi α = 0.8, β = 0.1

Hình 3.10: Đáp ứng ngõ ra khi α = 0.5, β = 0.1

Hình 3.11: Đáp ứng ngõ ra khi α = 0.1, β = 0.1

• Khi cố định 𝛽 , giá trị 𝛼 được chọn càng nhỏ (gần tâm đường tròn đơn vị) thì hệ thống sẽ ổn định

• Khi cố định 𝛼, tăng dần 𝛽 thì hệ thống càng ổn định

• Giá trị 𝛼; 𝛽 được chọn sao cho số phức 𝑧 = 𝛼 ± 𝑗𝛽 có độ lớn bé hơn 1 thì hệ thống sẽ ổn định

BÀI THÍ NGHIỆM 4

Tìm độ lợi tới hạn và chu kỳ tới hạn của hệ thống để cài đặt thông số cho bộ điều khiển

• Điều khiển nhiệt độ lò nhiệt dùng bộ điều khiển ON-OFF

• Đáp ứng ngõ ra ở chế độ ON-OFF (Chu kỳ lấy mẫu T = 1s, thời gian mô phỏng 1600s)

Hình 4.1 Nhiệt độ lò nhiệt theo thời gian ở chế độ ON-OFF

Từ đồ thị, ta tính được các thông số:

Bảng 4.1: Giá trị K C , T C d M TC KC

• Tính toán thông số bộ điều khiển PID

• Điều khiển nhiệt độ lò nhiệt dùng bộ điều khiển PID

• Cài đặt các thông số cho bộ điều khiển PID

• Đáp ứng ngõ ra ở chế độ PID (Chu kỳ lấy mẫu T = 1s, thời gian mô phỏng 1200s)

Hình 4.2: Nhiệt độ lò theo thời gian ở chế độ PID

Từ đồ thị, ta tính được các thông số

Sử dụng công cụ "Brush" và chức năng "Export Brushed" để xuất dữ liệu Output từ 502 giây đến 1200 giây Từ đó, tính giá trị y xl bằng cách lấy trung bình của các giá trị Output trong khoảng thời gian này.

▪ Sai số xác lập: e xl 1.7884 100 1.7884− ▪ Thời gian quá độ: t qd ( ) 2% =290s

Bảng 4.2: Chất lượng hệ thống

Hệ thống được đánh giá có chất lượng cao nhờ vào sai số xác lập nhỏ, không xảy ra hiện tượng vọt lố và thời gian quá độ thấp.

 càng lớn thì hệ thống cho chất lượng càng tốt

4.2 Điều khiển thích nghi PID auto-tuning

• Biến cnt có chức năng làm biến đếm thời gian hiện tại của lò nhiệt

• Thời điểm A và B được xác định tại 2 thời điểm mà tại đó ngõ ra của khối

“Relay” được chuyển từ 0 lên 1 (2 thời điểm mà giá trị nhiệt độ đo được trong lò nhiệt giảm xuống đạt 70 0 C từ giá trị nhiệt độ cao hơn 70 0 C trước đó)

• Giá trị biên dao động M được tính bằng một nửa độ chênh lệch giữa nhiệt độ cao nhất và nhiệt độ thấp nhất trong khoảng thời gian giữa A và B

• Đáp ứng ngõ ra (Chu kỳ lấy mẫu T = 1s, thời gian mô phỏng 1800s)

Hình 4.3: Nhiệt độ lò nhiệt theo thời gian

Từ đồ thị, ta tính toán được các thông số

• Thời gian chuyển từ chế độ ON-OFF sang chế độ PID là 1168s

Sử dụng công cụ "Brush" và chức năng "Export Brushed" để xuất dữ liệu Output trong khoảng thời gian từ 1501 giây đến 1799 giây Sau đó, tính giá trị y xl bằng cách lấy trung bình giá trị Output trong khoảng thời gian này.

• Thời gian quá độ: t qd ( ) 2% =1375s

• Sai số xác lập: e xl 1.9482 100 1.9482− • Nhận xét:

Hệ thống sử dụng bộ điều khiển PID auto-tuning có chất lượng tốt với độ vọt lố và sai số xác lập nhỏ Tuy nhiên, thời gian quá độ lại khá lớn do thời gian chuyển đổi từ chế độ ON-OFF sang chế độ PID còn kéo dài.

Để rút ngắn thời gian chuyển đổi từ chế độ ON-OFF sang chế độ PID, ta có thể tăng giá trị d lên 1 Việc này giúp hệ thống đạt dao động nhanh hơn, từ đó cho phép các thông số cần tính toán trong chế độ PID được xử lý nhanh chóng và hệ thống chuyển sang chế độ PID một cách hiệu quả hơn.

4.2 Điều khiển thích nghi PID auto-tuning

BÀI THÍ NGHIỆM 5

ĐIỀU KHIỂN HỒI TIẾP BIẾN TRẠNG THÁI

5.1 Tìm thông số của hệ xe – lò xo

Thực hiện thu thập số liệu thu được bảng giá trị của thông số k1 và b1

Chương trình bổ sung cho file recti_ident.m a1 = T*T*(uu(2:N-1)); a2 = -T*(x2(2:N-1) - x2(1:N-2));

Thực hiện thu thập số liệu thu được bảng giá trị của thông số K và b2

Từ số liệu ở bảng 5.1 và bảng 5.2, ta có phương trình biến trạng thái hệ xe – lò xo

5.2 Điều khiển vị trí xe 2

Thực hiện khảo sát vị trí xe 2 trong nhiều trường hợp hệ số K f khác nhau, thu được bảng số liệu sau

Lần chạy K f Độ vọt lố (%)

Sai số xác lập (mm) Thời gian xác lập (s)

Hình 5.1: Vị trí xe 1 và xe 2 theo thời gian với Kf = [0 0 0.1 0]

Hình 5.2: Vị trí xe 1 và xe 2 theo thời gian với Kf = [0 0 5 0]

• Ảnh hưởng của hệ số K f3 lên hệ thống:

Khi giá trị hệ số K f3 tăng, sai số xác lập sẽ giảm, nhưng thời gian xác lập và độ vọt lố lại tăng lên Khi K f3 vượt qua ngưỡng 5, hệ thống không còn ổn định mà chuyển sang trạng thái dao động.

• Ảnh hưởng của hệ số K f4 lên hệ thống:

Tăng giá trị hệ số K f4 sẽ làm giảm đáng kể độ vọt lố và thời gian xác lập, trong khi sai số xác lập hầu như không thay đổi Tuy nhiên, khi K f4 vượt qua ngưỡng 0.2, hệ thống sẽ không còn xác lập mà chuyển sang trạng thái dao động.

5.3 Điều khiển vị trí xe 1

Thực hiện khảo sát vị trí xe 1 trong nhiều trường hợp hệ số K f khác nhau, thu được bảng số liệu sau

Lần chạy K f Độ vọt lố (%)

Sai số xác lập (mm)

Hình 5.3: Vị trí xe 1 và xe 2 theo thời gian với Kf = [0.2 0 0 0]

Hình 5.4: Vị trí xe 1 và xe 2 theo thời gian với Kf = [1 0 0 0]