BÁO cáo bài tập lớn Lý thuyết điều khiển nâng cao

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA KHOA ĐIỆN – ĐIỆN TỬ  BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN MÔN LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN NÂNG CAO LỚP L01 NHÓM 05 HK 212 NGÀY NỘP 09 04 2022 Giảng viên hướng.

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA KHOA ĐIỆN – ĐIỆN TỬ  BÁO CÁO: BÀI TẬP LỚN MÔN LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN NÂNG CAO LỚP L01 - NHÓM 05 - HK 212 NGÀY NỘP 09.04.2022 Giảng viên hướng dẫn: Ths Trần Quốc Tiến Dũng Sinh viên thực Mã số sinh viên Châu Trí Viễn 1912434 Nguyễn Quốc Đạt 1913054 Hồ Trần Hiếu 1913329 Nguyễn Văn Hiếu 1911156 Nguyễn Võ Kiến Trung 1910646 Thành phố Hồ Chí Minh – 2022 Điểm số Bài 1: Cho hệ bóng gồn dầm gắn vào trục quay song song với phương nằm ngang Hệ phương trình vi phân mơ tả hệ thống là: a Viết hệ phương trình biến trạng thái mơ tả hệ với vector biến trạng thái  x x    Đặt:  x x      x1 x2 x3 x4  T T Dựa vào phương trình vi phân mơ tả hệ thống, chuyển vế, ta có hệ: u − 2mx1 x2 x4 − mgx1 cos( x3 )   x4 = J B + mx12   −mg sin( x3 ) + mx4 x1 x2 =  J  m+  R x2     − mg sin( x3 ) + mx4 x1   x1   J  x   m+  x =  2 =  R    x3  x4      x4   u − 2mx x x − mgx cos( x )    J B + mx12   b Mơ Matlab hệ bóng thanh: Xây dựng hệ thống qua Simulink Matlab: T Hệ thống bao gồm khối Subsystem với ngõ vào u (Ngõ vào tác động lực, đặt chiều tác động lực chiều với  ), ngõ bao gồm ngõ Position ( x ) ngõ Angle (góc  ) Bên khối Subsystem: - Khi ngõ vào trạng thái 0: Giải thích: Khi bóng vị trí số 0, góc lực tác động cách vận hành hệ, hệ mô mô tả thông số - Khi ngõ vào khác 0, tất giá trị trạng thái 0: Giải thích: Khi tác động lực u dương, góc phi tăng cịn vị trí x giảm bóng trượt xuống Kết mơ ban đầu giống với dự định ban đầu, nhiên sau, dầm có giới hạn kích thước, tức x có giới hạn khoảng khả dụng mô x tiếng vô - Khi ngõ vào vị trí khác 0, thơng số trạng thái cịn lại 0: Giải thích: Khi ngõ vào x vị trí dương (Vị trí hình minh họa) bóng dầm chịu lực tác động trọng lực, bóng di chuyển theo chiều dương, góc tạo dầm giảm tiệm cận vị trí -pi/2 (Vuông gốc với mặt đất) Ở mô phỏng, thời gian đầu sát với thực tế, nhiên thời gian sao, dần có giới hạn kích thước định nên x không đến vô Nhân xét: Khi mơ tính tốn hệ thống phương trình trạng thái, cần lưu ý đến giới hạn khả dụng hệ thống xét Bài 2: Cho hệ thống Hình 2, khâu phi tuyến khâu relay vị trí (Hình 3) với D = 1, Vm > chưa xác định trước Đối tượng tuyến tính có hàm truyền G(s) theo cơng thức: G(𝑆) = 10 (𝑆+1)(𝑆+2) Hình 2: Hệ thống điều khiển Hình 3: Khâu relay vị trí a Xác định Vm (theo lý thuyết) cho hệ khơng có dao động tự kích Hàm mơ tả khâu relay vị trí N(M) = 4𝑉𝑚 𝜋𝑀 √1 − 𝐷2 𝑀2 Phương trình đặc trưng cho dao động tự kích: + N(M).G(j𝑤) = 1+ 4.𝑉𝑚 𝜋 12 10 √1 − 𝑀2 (𝑗𝑤+1)(𝑗𝑤+2) =  (jw + 1)(jw+2)3 = −40.𝑉𝑚 𝜋𝑀 √1 − 𝑀2  (jw+1)(-w3j – 6w2 + 12jw + 8) =  w4 -7jw3 – 18w2 + 20jw + = −40.𝑉𝑚 𝜋𝑀 −40.𝑉𝑚 𝜋𝑀 √1 − 𝑀2 √1 − 𝑀2 −7𝑤 + 20𝑗𝑤 = { 𝑤 − 18𝑤 + = −40.𝑉𝑚 𝜋𝑀 √1 − 𝑀2 2√35  {𝑤 = ± 𝑤=0 Chọn nghiệm 𝑤 = 2√35 = 𝑤−𝜋 ≈ 1.6903 Để dao động từ kích xảy ra, điều kiện cần đủ tồn M cho: | −1 𝑁(𝑀) | ≤ |𝐺(𝑗𝑤−𝜋 )| Ta có |𝐺(𝑗𝑤−𝜋 )| = 10 (√1.69032 +12 )(√1.69032 +22 ) => 𝑁(𝑀) ≥ 3.5261 (1) = 0.2836 Ta có N(M) = 4𝑉𝑚 𝜋𝑀 √1 − 𝐷2 𝑀2 2𝑉𝑚 ≤ 𝜋𝐷 𝐷 𝐷2 [( ) + (√1 − ) ] 𝑀 𝑀 2𝑉𝑚 => N(M) ≤ 𝜋𝐷 Để hệ có dao động tự kích 2𝑉𝑚 𝜋𝐷 ≥ 3.5261 => 𝑉𝑚 ≥ 5.5395 Vậy nên để hệ không dao động từ kích 𝑉𝑚 < 5.5395 b Trong trường hợp Vm = 9, vẽ biểu đồ Nyquist G(𝑆) đường −1/N(M) đồ thị, xác định biên độ tần số dao động tự kích hệ Ta có VM = thỏa mãn điều kiện Vm ≥ 5.5395 Và 𝑤−𝜋 = 1.6903 −1 Biên độ dao động nghiệm phương trình: |𝑁(𝑀)| = |𝐺(𝑗𝑤−𝜋 )| = 0.2836 4𝑉𝑚 𝜋𝑀 𝐷2 √1 − 𝑀2 = 3.5265 4𝑉𝑚 ) (1− 𝑀2 )2 𝜋 1  𝑀2 ( = 12.4364  𝑀2 - 𝑀4 = 0.0947  M =± 1.5067 M =± 3.0727 Vì để giao động tự kích tự trì đường -1/N(M) phải cắt đường cong Nyquist G(𝑆) theo chiều từ ngồi M tăng Vì chọn M = 3.0727 Vậy hệ phi tuyến giao động: y = 3.0727 sin(1.6903𝑡) Với hệ dao động tự kích có tần số biên độ là: {ω=1.6903 rad/s M=3.0727 Vẽ biểu đồ Nyquist: ω=0→G(jω)=1.25;∠Gjω=00 ω=1→G(jω)=0.63;∠Gjω=-1250 ω=1.6903→G(jω)=0.28;∠Gjω=-1800 ω=5→G(jω)=0.013;∠Gjω=-2830 ω=-∞→G(jω)=0;∠Gjω=-3600 c Trong trường hợp câu b, mô MATLAB/Simulink để xác định biên độ tần số dao động tự kích hệ So sánh với kết tính tốn giải thích Sơ đồ khối simulink xây dựng Kết mô 2𝜋 Kết thu M = 3.092 w = 267.729 10−3 = 1.6821 So với lý thuyết M = 3.0727 w = 1.6903 Nhận xét: Kết thu lý thuyết mô chênh lệch không đáng kể Giải thích: Các khâu tính tốn lý thuyết có xấp xỉ Trong hàm truyền, hiển thị scope, sóng ngõ vào hàm slope có độ trễ ảnh hưởng đến trình cho kết cuối Bài 3: Cho hệ thống phi tuyến mô tả hệ phuơng trình biến trạng thái: 𝑥̇ = −𝑥1 + 𝑥2 + 𝑥2 (𝑥12 + 𝑥22 ) { 𝑥̇ = −𝑥1 − 𝑥2 − 𝑥1 (𝑥12 + 𝑥22 ) a Mô để chứng tỏ điểm (0,0) điểm cân hệ thống b Mô trường hợp để kiểm chứng hệ ổn định tiệm cận điểm cân (0,0) Vẽ quỹ đạo pha (đồ thị x2 theo x1 ngược lại) hệ trường hợp c Thực tương tự câu b để kiểm chứng hệ không ổn định điểm (0,0) hệ cho phương trình sau: 𝑥̇ = 𝑥2 + 𝑥1 (𝑥12 + 𝑥24 ) { 𝑥̇ = −𝑥1 + 𝑥2 (𝑥12 + 𝑥24 ) Bài làm: a Mô hệ thống phi tuyến Matlab để chứng tỏ điểm (0,0) điểm cân hệ thống - Dựa vào hệ phương trình biến trạng thái, ta mơ hệ thống phi tuyến Matlab sau: - Trong đó, khối Intergrator, ta thiết lập cài đặt sau: Mơ ngõ vào sóng sine: Chọn hệ số K = 3000: Mơ ngõ vào sóng vng: Mơ ngõ vào sóng sine: Nhận xét: Khi hệ số K nhỏ, ngõ có độ vọt lố lớn, tăng dần hệ số K độ vọt lố giảm dần đáp ứng ngõ hệ thống xuất trễ b3 So sánh đáp ứng ngõ hai trường hợp sử dụng hàm 𝑠𝑖𝑔𝑛(𝜎) 𝑠𝑎𝑡(𝜎) nhận xét Chọn hệ số K =2000, đáp ứng ngõ trường hợp sử dụng hàm 𝑠𝑖𝑔𝑛(𝜎) sau: Tín hiệu điều khiển u ngõ vào sóng vng Chọn hệ số K =2000, đáp ứng ngõ trường hợp sử dụng hàm 𝑠𝑎𝑡(𝜎) sau: Tín hiệu điều khiển u ngõ vào sóng vng Nhận xét: Ngõ hệ thống hai trường hợp không thay đổi nhiều Sử dụng hàm 𝑠𝑎𝑡(𝜎) tránh tượng tín hiệu điều khiển u dao động với tần số cao a  B+ =  − B = Bm = B − Bm' = Bm' = deg( Am ) − deg( Bm )  deg( A) − deg( B) => Tồn lời giải 2deg( A) − deg( Am ) − deg( B+ ) − = Chọn bậc A0 1; 𝐴0 = 𝑝 + deg( R1 ) = deg( A0 ) + deg( Am ) − deg( A) =   deg( S ) = deg( R1 ) + deg( B + )  , deg( A0 ) + deg( Am ) − deg( B − )  = Phương trình Diophantine: AR1 + B − S = A0 Am = ( p + p + 8) R1 + 5S = ( p + 1)( p + 2)2 ; R1 = r0 p + r1 S = s0 p + s1 r0 = 1; r1 = 1; s0 = −0.8; s1 = −0.8 => R1 khơng có nghiệm nằm vùng ổn định R = R1B + = p + T = A0 Bm' = p + b B+ = p +  −  B =1 Bm = B − Bm' = Bm' = deg( Am ) − deg( Bm )  deg( A) − deg( B) => Tồn lời giải 2deg( A) − deg( Am ) − deg( B+ ) − = Chọn bậc A0 1; 𝐴0 = 𝑝 + deg( R1 ) = deg( A0 ) + deg( Am ) − deg( A) =   deg( S ) = deg( R1 ) + deg( B + )  , deg( A0 ) + deg( Am ) − deg( B − )  = Phương trình Diophantine: AR1 + B − S = A0 Am = p( p + p + 8) R1 + S = ( p + 1)2 ( p + 2)2 ; R1 = r0 p + r1 S = s0 p + s1 p + s2 r0 = 1; r1 = 2; s0 = −3; s1 = −4; s2 = R = R1 B + = ( p + 2)( p + 5) T = A0 Bm' = 5( p + 1) =>R1 nghiệm nằm ngồi vùng ổn định c  B+ =  − B = Bm = B − Bm' = Bm' = deg( Am ) − deg( Bm ) = deg( A) − deg( B) => Tồn lời giải 2deg( A) − deg( Am ) − deg( B+ ) − = Chọn bậc A0=2; A0= (p+1)2 deg( R1 ) = deg( A0 ) + deg( Am ) − deg( A) =   deg( S ) = deg( R1 ) + deg( B + )  , deg( A0 ) + deg( Am ) − deg( B − )  = Phương trình Diophantine: AR1 + B − S = A0 Am = ( p + 1)( p + 3)2 R1 + 5S = ( p + 1)2 ( p + 2)( p + p + 6) ; R1 = r0 p + r1 p + r2 S = s0 p + s1 p + s2 r0 = 1; r1 = 1; r2 = 1; s0 = 2; s1 = 2.4; s2 = 0.6 R = R1 B + = p + p + T = A0 B = ( p + 1) ' m => R1 khơng có nghiệm nằm ngồi vùng ổn định d/  B + = 2q +  −  B =1 Bm = B − Bm' = Bm' = 0.3 deg( Am ) − deg( Bm ) = deg( A) − deg( B) => Tồn lời giải 2deg( A) − deg( Am ) − deg( B+ ) − = Chọn bậc A0=1; A0= q+0.5 deg( R1 ) = deg( A0 ) + deg( Am ) − deg( A) =   deg( S ) = deg( R1 ) + deg( B + )  , deg( A0 ) + deg( Am ) − deg( B − )  = Phương trình Diophantine: AR1 + B − S = A0 Am ; R1 = r0 = (q − 0.3q) R1 + S = (q + 0.5)(q − 0.7) S = s0 q + s1 r0 = 1; s0 = 0.1; s1 = −0.35 R = R1 B + = 2q + T = A0 Bm' = 0.3(q + 0.5) e/  B + = 0.046q + 0.044  B− =  Bm = B − Bm' = Bm' = 0.4 deg( Am ) − deg( Bm ) = deg( A) − deg( B) => Tồn lời giải 2deg( A) − deg( Am ) − deg( B+ ) − = Chọn bậc A0=1; A0=q+0.5 deg( R1 ) = deg( A0 ) + deg( Am ) − deg( A) =   deg( S ) = deg( R1 ) + deg( B + )  , deg( A0 ) + deg( Am ) − deg( B − )  = Phương trình Diophantine: AR1 + B − S = A0 Am = (q − 01.747q + 0.819) R1 + S = (q + 0.5)(q − 0.6) ; R1 = r0 S = s0 q + s1 r0 = 1; s0 = 1.647; s1 = −1.119 R = R1 B + = 0.046q + 0.044 => R1 khơng có nghiệm nằm ngồi vùng ổn định T = A0 Bm' = 0.4(q + 0.5) ... 3.092 w = 267.729 10−3 = 1.6821 So với lý thuyết M = 3.0727 w = 1.6903 Nhận xét: Kết thu lý thuyết mô chênh lệch không đáng kể Giải thích: Các khâu tính tốn lý thuyết có xấp xỉ Trong hàm truyền,... điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa Khối điều khiển bám Khối hồi tiếp tuyến tính hóa Biểu diễn hệ thống phi tuyến b Mô MATHLAB: b1 Kiểm chứng ngõ bám với đầu vào sóng vng sóng sine Bộ điều khiển. .. ngõ tín hiệu điều khiển u sau: