Bài giảng lý thuyết điều khiển tự động 2 chương 6 đỗ quang thông

Phần HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG GIÁN ĐOẠN Chương MƠ HÌNH TỐN HỌC CỦA HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG GIÁN ĐOẠN TUYẾN TÍNH 6.1 KHÁI NIỆM CHUNG VỀ HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG GIÁN ĐOẠN TUYẾN TÍNH 6.1.1 Khái niệm phân loại hệ thống điều khiển tự động gián đoạn tuyến tính 6.1.1 Khái niệm phân loại hệ thống điều khiển tự động gián đoạn tuyến tính HTĐKTĐGĐ HTĐKTĐ việc truyền xử lý thông tin không thực cách liên tục HTĐKTĐ liên tục mà vào thời điểm thời gian gián đoạn Việc xuất HTĐKTĐGĐ nguyên nhân sau đây: Một phần tử HT làm việc gián đoạn Thí dụ, HT bám thời gian xung đài điều khiển tên lửa r(t) TT I cs1 TS I KĐ TT II TS II HC TP cs2 MTX Trong HTĐKTĐGĐ (HTĐKTĐ số) thực thuật toán ĐK phức tạp nhằm nâng cao chất lượng ĐK Mặt khác, thay đổi thuật toán ĐK cách linh hoạt cách thay đổi chương trình máy tính mà khơng cần thay đổi phần cứng HTĐKTĐ liên tục HTĐKTĐGĐ có nhược điểm chỗ có sai số gián đoạn, điều khắc phục việc tăng độ phân giải biến đổi tín hiệu từ dạng liên tục sang dạng số (AD) giảm sai số dụng cụ HTĐKTĐGĐ phân loại theo dấu hiệu sau: Theo chất cấu tạo HTĐKTĐGĐ phân chia thành: - HTĐKTĐ xung HTĐKTĐ xung tuyến tính HTĐKTĐ mà ngồi khâu mơ tả phương trình vi phân (PTVP) tuyến tính bình thường (các khâu liên tục) cịn chứa khâu xung, biến đổi tác động đầu vào liên tục thành xung đứng cách theo thời gian Trong lớp HTĐKTĐ cịn có dạng HTĐKTĐ liên tục-gián đoạn-đó HTĐKTĐ có khâu liên tục máy tính số; - HTĐKTĐ số Đó HTĐKTĐ xảy q trình lượng tử hố tín hiệu liên tục theo thời gian theo mức có chứa máy tính số thiết bị vào để thực thuật toán ĐK Theo đặc tính phương trình tốn học mơ tả HT, HTĐKTĐGĐ chia thành nhóm sau: -HTĐKTĐGĐ tuyến tính: -HTĐKTĐGĐ phi tuyến Theo tính chất tham số, HTĐKTĐGĐ chia thành nhóm sau: - HTĐKTĐGĐ dừng - HTĐKTĐGĐ khơng dừng 6.1.2 Khái niệm lượng tử hố tín hiệu liên tục Để nghiên cứu cần thiết chất q trình lượng tử hố tín hiệu liên tục, ta xem xét cấu tạo hoạt động HTĐKTĐ khí cụ bay sử dụng máy tính khoang (MTTK), H.6-2 η(t) Phần liên tục Cơ quan chấp hành Đối tượng điều khiển η(iT0) TB LỌC TB TTS DA e(iT0) Máy tính khoang Cảm biến y(iT0) u(iT0) y(t) y(iT0) PTX AD Hình 6-2 HT điều khiển khí cụ bay sử dụng máy tính khoang T0 Việc biến đổi tín hiệu liên tục, thí dụ y(t) thành mã máy chia cách quy ước thành giai đoạn sau: lượng tử hoá theo thời gian, lượng tử hoá theo mức mã hoá Lượng tử hoá theo thời gian Lượng tử hoá theo thời gian biến đổi hàm liên tục ban đầu y(t) thành chuỗi giá trị rời rạc y(ti), ti thời điểm thời gian Khoảng cách thời điểm ti bất kỳ, thực tế thường khơng đổi ti=iT0, T0 bước lượng tử, hay chu kỳ gián đoạn Trên H.6-2 việc lượng tử hoá theo thời gian biểu diễn quy ước phần tử xung (PTX), đóng mở mạch tức thời sau khoảng thời gian T0 Ở đầu PTX nhận chuỗi xung y(iT0), điều chế tín hiệu y(t) Q trình điều chế xung thực cách thay đổi tham số xung lặp lại theo chu kỳ theo quy luật thời gian định b) Phương pháp tra bảng Thí dụ 6.7 Tìm HST z KĐH liên tục k W (s ) = ( s Ts +1 ) phương pháp tra bảng k T ( ) = = ( − k F s s (Ts +1 ) s s + T ) (Ts +1 ) Từ B.6.1 nhận T0z Tz Tz − + ] F (z ) = k [ ( z −1) z −1 z − e− TT0 Phương pháp sử dụng Control System Toolbox để tính HST z khâu động học liên tục: bước 1: khai báo KĐHLT lệnh tf; bước 2: Sử dụng lệnh c2d để tìm HST z KĐHLT Cú pháp lệnh sau: c2d(sys,T0,'zoh') sys-KĐH khai báo lệnh tf; T0-chu kỳ gián đoạn, ‘zoh’-sử dụng khâu ghi nhớ bậc khơng Thí dụ 6.8 Sử dụng Control System Toolbox để tính HST z thí dụ 6.4 k=12, T0=0,1 s k=12; sys=tf(k,[1 0]); T0=0.1; c2d(sys,T0,'zoh') 6.5.4 Các quy tắc biến đổi SĐCT HT điều khiển tự động liên tục-gián đoạn Các quy tắc biến đổi SĐCT HTĐKTĐ liên tục-gián đoạn giống quy tắc tương ứng HTĐKTĐ liên tục Sự khác biệt liên quan đến có mặt PTX khâu ghi nhớ Quy tắc phát biểu sau: KĐHLT mắc nối tiếp HT mà không bị cách ly PTX cần phải xem xét KĐHLT Mắc nối tiếp khâu động học cách ly phần tử xung Giả sử có hai KĐHLT mắc bị cách ly PTX Ta tìm HST tương đương chúng x(t) x(iT0) T0 GN W1(s) r(t) r(iT0) GN W2(s) T0 y(iT0) T0 y(t) Các PTX làm việc đồng với Ta có R (z )= X ( z )W ( z ) W 1(s z −1 W 1( z ) = Z [ s z Y (z ) ] ) = R ( z )W ( z ) W (s z −1 W (z ) = Z [ s z ⇒ Y (z ) = Y W td ( z ) = X ) ] X ( z )W ( z )W ( z )= X ( z ) W td ( z ) W ( s )W ( s ) z −1 = W ( z )W ( z ) ≠ [ ] Z (z ) s z (z ) Mắc nối tiếp khâu động học không cách ly phần tử xung Giả sử có hai KĐHLT mắc khơng bị cách ly PTX Ta tìm HST tương đương chúng y(iT0) x(iT0) x(t) T0 GN W1(s) W2(s) T0 y(t) Các PTX làm việc đồng với Ta có Y (z )= X ( z ) W td ( z ) Y W td ( z ) = X W ( s )W ( s ) z −1 = [ ] ≠ W ( z )W ( z ) Z (z ) s z (z ) HT kín có rời rạc tín hiệu sai số Xét HTĐKTĐGĐ có SĐCT sau x(t) e(t) T0 e(iT0) GN W(s) W1(s) →W1(z) H(s) W2(s)→W2(z) y(iT0) T0 y(t) z −1 W 1( z ) = Z [ F 1(s z )] z −1 W (z ) = Z [ F ( s )] z W (s F 1(s ) = s ) W (s ) H (s F (s ) = s ) Khi xảy hai trường hợp Trường hợp Nếu hàm F2(s) có bậc mẫu số lớn bậc tử số từ hai đơn vị trở lên, hàm q độ xung liên tục thời điểm t=0 (khi PTX làm việc), tức g (0 ) = lim [ s F ( s )] = s →∞ Khi HST kín HT xác định sau E (z )= X (z ) − E ( z )W ( z ) X (z ) ⇒ E (z ) = + W (z ) X ( z )W ( z ) Y ( z ) = E ( z )W ( z ) = + W (z ) ⇒ W k (z ) = W 1(z ) Y (z ) = X (z ) + W (z ) (6.72) Khi H(s)=1 công thức có dạng z −1 [ F ( z )] W h (z ) z = W k (z ) = z −1 + W h (z [ F ( z )] 1+ z ) (6.73) Thí dụ 6.9 Tìm HST HTĐKTĐ có sơ đồ sau x(t) e(t) e(iT0) T0 GN W(s) y(t) k W (s ) = s Ta có F 1(s ) = F (s ) = k s Hàm F2(s) có bậc mẫu số lớn bậc tử số hai đơn vị, HST kín xác định theo (6.73) W h (z ) W k (z ) = + ( ) Wh z kT0 z −1 [ F ( z )] = W h (z ) = z z −1 kT0 ⇒ W k (z ) = z + k T −1 Trường hợp Nếu hàm F2(s) có bậc mẫu số lớn bậc tử số đơn vị hàm q độ xung g (t ) = L−1[ F ( s )] đột biến (gián đoạn) thời điểm t=0 (khi PTX làm việc), tức g (0 ) = lim [ s F ( s )] ≠ s→ ∞ Sự đột biến tín hiệu dẫn đến không đơn trị sai lệch tác động lên PTX, đến lượt gây tính chất khác q trình HTĐKTĐGĐ kín Để xác định đơn trị trình HTĐKTĐ gián đoạn kín người ta đưa thêm khâu giữ chậm chu kỳ gián đoạn z-1 vào mạch phản hồi Như vậy, HST HTĐKTĐGĐ kín trường hợp xác định sau W 1( z ) Tuy nhiên, trường ⇒ W k (z ) = −1 + z W 2(z ) hợp xảy ... cao tần khác, H .6- 11 X ( jω ) H .6- 10 -Ω /2- ωm ωm Ω /2 ω * X ( jω ) -3Ω /2 Ω -Ω /2 -ωm A(ω) ωmΩ /2 Ω 3Ω /2 ω H .6- 11 Từ H .6- 11 nhận thấy rằng, tín hiệu vào x(t) có độ rộng phổ tần số ωm